?2022-2023學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)中國科大附中高新中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 下列各式運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是(????)
A. ? 22 B. ( 2)2 C. 22 D. (?2)2
2. 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(????)
A. 1，2， 5 B. 0.3，0.4，0.5 C. 5，12，13 D. 4，5，6
3. 過多邊形的一個頂點可以作3條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是(????)
A. 五 B. 六 C. 七 D. 八
4. 某校7名學(xué)生在某次測量體溫(單位：℃)時得到如下數(shù)據(jù)：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，對這組數(shù)據(jù)描述正確的是(????)
A. 眾數(shù)是36.5 B. 中位數(shù)是36.7 C. 平均數(shù)是36.6 D. 方差是0.4
5. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?b=0的一個解是x=?1，則方程的另一個解為(????)
A. ?2 B. 2 C. ?3 D. 3
6. 某景區(qū)五一期間2022年比2021年旅游人數(shù)增加了15%，2023年比2022年旅游人數(shù)增加了x%，已知2021年至2023年景區(qū)的旅游人數(shù)平均年增長率為62%，則下列方程正確的是(????)
A. (1+15%)(1+62%)=(1+x)2 B. (1+15%)(1+x%)=1+62%×2
C. (1+15%)(1+62%)=(1+x%)2 D. (1+15%)(1+x%)=(1+62%)2
7. 如圖，AD//BC，AD=BC，E、F是線段BD上的兩點，則以下條件不能判斷四邊形AECF是平行四邊形的是(????)


A. BE=DF B. ∠AEB=∠DFC
C. AF=FE D. AE⊥BD，CF⊥BD
8. 如圖，在直線l上依次擺放著四個正方形和三個等腰直角三角形，已知這三個等腰直角三角形的直角邊長從左到右依次為1，2，3，四個正方形的面積從左到右依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4的值為(????)


A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
9. 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為點D、E.G為AD中點，H為BE中點.連接GH，則GH的值為(????)
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
10. 已知a，b是一元二次方程x2+2023x+1=0的兩個實數(shù)根，求 ba+ ab的值(????)
A. ?2023 B. 2023 C. 12023 D. ±2023
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
11. 二次根式 x?5有意義，則x的取值范圍是______．
12. 如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=125°，若沿圖中虛線剪去∠D，則∠1+∠2= ______ °.


13. 已知一組數(shù)據(jù)0，2，x，3，5的平均數(shù)是x?1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______ ．
14. 如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，AB=4，AE平分∠BAC.過點C作CE⊥AE于E．
(1)如圖1，若∠DAC=30°時，CE= ______ ；
(2)如圖2，若AC=6，則CE= ______ ．


三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. (本小題8.0分)
計算：(2023? 2)0+|2? 8|? 6 3．
16. (本小題8.0分)
(1)解方程：x(x?6)=0；
(2)用配方法解方程：12x2?x?1=0．
17. (本小題8.0分)
如圖所示，在邊長為單位1的網(wǎng)格中，△ABC是格點圖形，求△ABC中AB邊上的高．

18. (本小題8.0分)
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD．
(1)尺規(guī)作圖：作對角線BD的垂直平分線，交AD于點E，交BC于點F(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)連接BE，DF，若CD=2，BD=2 3，BC=4，求四邊形BEDF的面積．

19. (本小題8.0分)
如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，DE是BC邊上的高，AB=AD=5，BC=12，DE=4，點P是BC邊上一動點，設(shè)PB的長為x．
(1)當(dāng)x的值為______ 時，四邊形APCD為平行四邊形；
(2)當(dāng)x的值為______ 時，四邊形APED為矩形；
(3)當(dāng)△ABP是以AB邊為腰的等腰三角形時，求x的值．

20. (本小題8.0分)
在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點E是AD邊上的一點，將△ABE沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為點F，射線EF與線段BC交于點G．
(1)如圖1，當(dāng)點E和點D重合時，求證：BG=DG；
(2)如圖2，當(dāng)點F正好落在矩形的對角線AC上時，求CG的長度．

21. (本小題8.0分)
某學(xué)校為了解學(xué)生的身高情況，各年級分別抽樣調(diào)查了部分同學(xué)的身高，并分年級對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.下面的頻數(shù)分布直方圖(部分)和扇形統(tǒng)計圖是根據(jù)七年級的調(diào)查數(shù)據(jù)制作而成.(每組含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm)：
年級
七
八
九
x?/cm
157
160
169
s2
0.8
0.6
0.9
(1)請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
①七年級身高在160cm?165cm范圍內(nèi)的學(xué)生有______ 人；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
②七年級樣本的中位數(shù)所在范圍是______ ；
③由以上表格可知，______ 年級的學(xué)生身高比較整齊，理由是______ ；
(2)已知七年級共有1000名學(xué)生，若身高低于150cm，則認(rèn)定該學(xué)生身高偏矮.請估計該校七年級身高偏矮的共有多少人？
22. (本小題8.0分)
某超市分析營業(yè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)將進(jìn)價為40元的商品按某個價格出售時，日銷售數(shù)量y(件)和售價x(元)在一定范圍內(nèi)呈一次函數(shù)關(guān)系．當(dāng)售價為50元時每天能賣100件；當(dāng)售價為80元時每天只能賣40件．
(1)請寫出日銷售數(shù)量y(件)和售價x(元)所呈的一次函數(shù)關(guān)系式；
(2)若超市關(guān)于這種商品的日銷售利潤想達(dá)到1600元，為了讓利顧客應(yīng)該定價多少元？
23. (本小題8.0分)
如圖，正方形ABCD中，AB=2，點E為CD上的一個動點，連接AE交BD于點F，過點F作FG⊥AE.交BC于點G．
(1)如圖1，求證：AF=FG；
(2)如圖2，過G作HG⊥BD于點H．
①試探索線段BD和FH的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
②如圖3，連接EG，則△CEG的周長為______ .(直接寫出結(jié)果，不需要推理過程)


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A.? 22=?2，故此選項符合題意；
B.( 2)2=2，故此選項不合題意；
C. 22=2，故此選項不合題意；
D. (?2)2=2，故此選項不合題意．
故選：A．
直接利用二次根式的乘除運算法則以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

2.【答案】C?
【解析】解：A、12+22=( 5)2， 5不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
B、0.32+0.42=0.52，但0.3，0.4，0.5不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；
C、52+122=132，是勾股數(shù)，符合題意；
D、52+42≠62，不是勾股數(shù)，不符合題意．
故選：C．
欲判斷三個數(shù)是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．
此題主要考查了勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．

3.【答案】B?
【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，
由題意得：n?3=3，
∴n=6．
∴這個多邊形的邊數(shù)是六．
故選：B．
n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線，由此即可計算．
本題考查多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出(n?3)條對角線．

4.【答案】A?
【解析】解：7個數(shù)中36.5出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為36.5，故A選項正確，符合題意；
將7個數(shù)按從小到大的順序排列為：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4個數(shù)為36.5，即中位數(shù)為36.5，故B選項錯誤，不符合題意；
x?=17×(36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7)=36.5，故C選項錯誤，不符合題意；
S2=17[(36.3?36.5)2+(36.4?36.5)2+3×(36.5?36.5)2+(36.6?36.5)2+(36.7?36.5)2]=170，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：A．
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求出平均數(shù)和方差．
本題考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)，掌握它們的概念和計算公式是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】D?
【解析】解：設(shè)方程的另一個解為t，
根據(jù)題意得?1+t=2，
解得t=3．
故選：D．
設(shè)方程的另一個解為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到?1+t=2，然后解一次方程即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根方程的另一個解時，x1+x2=?ba，x1x2=ca．

6.【答案】D?
【解析】解：設(shè)2021年的旅游人數(shù)為a人，
a(1+15%)(1+x%)=a(1+62%)2，
即(1+15%)(1+x%)=(1+62%)2，
故選：D．
根據(jù)題意，可以先設(shè)2021年的旅游人數(shù)，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決．
本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．

7.【答案】C?
【解析】解：連接AB，CD，

∵AD//BC，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
連接AC交BD于O，
∴AO=OC，BO=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∵∠AOE=∠COF，AO=OC，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故B不符合題意；
∵AF=FE，故無法判定四邊形AECF是平行四邊形，故C符合題意；
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠ABE=∠CFD，
∵AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
與A相同，故D選項不符合題意；
故答案為：C．
連接AB、CD、AC交BD于點O，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到OE=OF即可，然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】A?
【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，

∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE(AAS)，
∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即S1+S2=2，
同理S3+S4=9．
則S1+S2+S3+S4=2+9=11．
故選：A．
將已知的等腰直角三角形翻折得到時故正方形如圖所示，運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．
此題主要考查了正方形的性質(zhì)，運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．

9.【答案】B?
【解析】解：取AB的中點F，連接GF、HF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=12BC=3，
同理：AE=3，
∵G、F分別為AD、AB的中點，
∴GF是△ABD的中位線，
∴GF=12BD=1.5，GF//BD，
∴∠AFG=∠ABC=60°，
同理可得：FH=1.5，∠BFH=∠BAC=60°，
∴GF=FH，∠GFH=60°，
∴△GFH為等邊三角形，
∴GH=GF=1.5，
故選：B．
取AB的中點F，連接GF、HF，根據(jù)三角形中位線定理證明△GFH為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．

10.【答案】B?
【解析】解：∵a，b是一元二次方程x2+2023x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=?20231=?2023，ab=1，
∴a

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