 基礎(chǔ)落實(shí)練 
1．[2024·北京西城區(qū)二模]某同學(xué)做“探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)”實(shí)驗(yàn)．
(1)該同學(xué)先用圖甲所示的器材進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．他用小錘打擊彈性金屬片，A球就水平飛出，同時(shí)B球被松開(kāi)，做自由落體運(yùn)動(dòng)，改變小球距地面的高度和打擊金屬片的力度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，均可以觀察到A、B兩球同時(shí)落地．關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________．
A．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)
C．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以同時(shí)說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(2)為了在(1)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，該同學(xué)用圖乙所示的器材繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，描繪出小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡．如圖丙所示，以小球的拋出點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系．該同學(xué)在軌跡上測(cè)量出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)和(x3，y3).如果坐標(biāo)滿足________關(guān)系，說(shuō)明小球拋出后在O、A、B、C相鄰兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了相等的時(shí)間間隔．同時(shí)，如果坐標(biāo)還滿足________關(guān)系，那么證明小球的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)．
(3)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究平拋運(yùn)動(dòng)的家庭實(shí)驗(yàn)裝置．如圖丁所示，在一個(gè)較高的塑料筒側(cè)壁靠近底部的位置鉆一個(gè)小孔，在小孔處沿水平方向固定一小段吸管作為出水口．將塑料筒放在距地面一定高度的水平桌面上，在筒中裝入一定高度的水，水由出水口射出，落向地面，測(cè)量出水口到地面的高度y和水柱的水平射程x.在實(shí)驗(yàn)測(cè)量的過(guò)程中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)測(cè)量水柱的水平射程x時(shí)，若測(cè)量讀數(shù)太慢，x的數(shù)值會(huì)變化．
a．請(qǐng)分析水平射程x的數(shù)值變化的原因．
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
b．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用直徑較大的塑料筒，還是直徑較小的塑料筒？請(qǐng)說(shuō)明判斷依據(jù)．________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
2．如圖甲、乙所示，用底部帶孔的玻璃試管和彈簧可以組裝一個(gè)簡(jiǎn)易“多功能實(shí)驗(yàn)器”．利用該實(shí)驗(yàn)器，一方面能測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，另一方面可測(cè)量小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
(1)用如圖甲所示的裝置測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)k時(shí)需要讀出幾次操作時(shí)的________________和________________，再由公式________求出每次操作對(duì)應(yīng)的k值，然后求出k的平均值．
(2)使用如圖乙所示的裝置測(cè)量小球的初速度時(shí)，需要多次將彈簧的右端壓到________(選填“同一”或“不同”)位置，然后分別測(cè)出小球幾次飛出后的________和________，再由公式________求出每次實(shí)驗(yàn)小球飛出時(shí)的初速度，然后求出初速度的平均值．
3．[2024·浙江溫州三模]在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為了測(cè)量小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．實(shí)驗(yàn)操作的主要步驟如下：
a.將坐標(biāo)紙用圖釘固定在木板上，并將木板豎直固定；
b.將斜槽安裝在木板左端，調(diào)節(jié)斜槽末端軌道水平，同時(shí)將重垂線掛在斜槽末端邊緣；
c．在斜槽上端一固定位置靜止釋放小球，同時(shí)記錄拋出點(diǎn)位置O，記錄重垂線方向；
d．小球從O點(diǎn)飛出后，撞到與木板平面垂直的豎直擋條上．小球撞擊擋條時(shí)，會(huì)在擋條上留下一個(gè)痕跡點(diǎn)．用鉛筆將痕跡點(diǎn)的投影點(diǎn)記錄在坐標(biāo)紙上．
e．向右移動(dòng)豎直擋條，從斜槽上相同的位置無(wú)初速度釋放小球，小球撞擊擋條后，再次將擋條上痕跡點(diǎn)的投影點(diǎn)記錄在坐標(biāo)紙上，重復(fù)以上操作；
f.取下白紙，描繪平拋運(yùn)動(dòng)軌跡，研究軌跡的性質(zhì)，求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大?。?br>(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要建立直角坐標(biāo)系．在下圖中，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇正確的是________．
(2)關(guān)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是________．
A.斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表來(lái)測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
C．豎直擋條每次向右移動(dòng)距離一定要相等
D．一定要記錄拋出點(diǎn)的位置，才能求出小球的初速度
(3)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，只記下斜槽末端懸掛重垂線的方向，根據(jù)實(shí)驗(yàn)描繪出一段軌跡．如圖乙所示，選取A、B、C三點(diǎn)，測(cè)得三點(diǎn)離重垂線的距離分別為x1＝21.5 cm、x2＝35.5 cm、x3＝49.5 cm，并測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的高度差hAB＝20.0 cm，B、C兩點(diǎn)間的高度差hBC＝30.0 cm，則小球平拋的初速度大小v0＝________ m/s，小球的半徑R＝______ cm(g＝10 m/s2).
 素養(yǎng)提升練 
4．為了測(cè)定斜面傾角θ，小迪在斜面上貼上一張方格紙，方格紙每個(gè)小方格(正方形)邊長(zhǎng)為d，如圖甲所示，已知方格紙的橫線與斜面底邊平行，斜面底邊水平．讓一個(gè)粘有紅色粉末的小球以一定初速度沿方格紙的某條橫線射出，在紙上留下滾動(dòng)的痕跡．小迪利用手機(jī)對(duì)小球滾動(dòng)的過(guò)程進(jìn)行錄像，并從錄像中讀取到小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)(如圖乙所示)的時(shí)間為t.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，小球在方格紙上的滾動(dòng)摩擦可忽略，根據(jù)題中信息，完成下列問(wèn)題：
(1)小球的初速度大小為_(kāi)_______；
(2)小球的加速度大小為_(kāi)_______；
(3)斜面傾角的正弦值sin θ＝________；[在(1)(2)(3)問(wèn)中，請(qǐng)用題干中的d、g、t組成表達(dá)式填空]
(4)已知d＝10 cm，t＝1 s，g＝9.8 m/s2，則可測(cè)得斜面傾角θ＝________．
課時(shí)分層精練（二十三） 探究平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)
1．解析：（1）觀察到A、B兩球同時(shí)落地，說(shuō)明兩球在豎直方向的運(yùn)動(dòng)完全相同，即可以說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，故選B.
（2）小球拋出后若在O、A、B、C相鄰兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔相等，則需滿足y1＝ eq \f(1,2) gT2，y2＝ eq \f(1,2) g（2T）2，y3＝ eq \f(1,2) g（3T）2，即y1∶y2∶y3＝1∶4∶9，如果小球的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則還需滿足x3－x2＝x2－x1，即x3＋x1＝2x2.
（3）a.若測(cè)量讀數(shù)太慢，則隨著水不斷流出，水從管口流出的速度會(huì)不斷減小，在豎直高度不變的情況下，水柱的水平射程會(huì)減小，即x減小．
b．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選用直徑較大的塑料筒；因?yàn)橛弥睆捷^大的塑料筒時(shí)，當(dāng)管中流出同樣多的水時(shí)，塑料筒中液面下降的高度較小，則對(duì)管口水流的速度影響較?。?br>答案：（1）B （2）y1∶y2∶y3＝1∶4∶9 x3＋x1＝2x2 （3）a.見(jiàn)解析 b．用直徑較大的塑料筒，依據(jù)見(jiàn)解析
2．解析：（1）根據(jù)胡克定律F＝kΔx，可得k＝ eq \f(F,Δx) ，彈簧的勁度系數(shù)可由彈簧的伸長(zhǎng)量Δx和彈力即彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F進(jìn)行計(jì)算．（2）此實(shí)驗(yàn)是利用平拋運(yùn)動(dòng)測(cè)量小球的初速度，因此彈簧右端每次都要壓到同一位置，使小球平拋的初速度相同，小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向上有x＝v0t.豎直方向上，有y＝ eq \f(1,2) gt2，解得v0＝x eq \r(\f(g,2y)) ，所以應(yīng)分別測(cè)出小球幾次飛出后的水平位移x和豎直高度y.
答案：（1）彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F 彈簧的伸長(zhǎng)量Δx k＝ eq \f(F,Δx) （2）同一 水平位移x 豎直高度y v0＝x eq \r(\f(g,2y))
3．解析：（1）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要建立直角坐標(biāo)系，因小球撞擊豎直擋條時(shí)右側(cè)先與擋條接觸，則坐標(biāo)原點(diǎn)選擇小球右側(cè)的位置，即正確的是C.（2）斜槽的末端一定要水平，以保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；水平方向有x＝v0t，豎直方向有h＝ eq \f(1,2) gt2，聯(lián)立解得v0＝x eq \r(\f(g,2h)) ，可知該實(shí)驗(yàn)不需要使用秒表來(lái)測(cè)量平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；豎直擋條每次向右移動(dòng)距離不一定要相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡后可根據(jù)Δy＝gT2，結(jié)合Δx＝v0T求解小球平拋的初速度大小，不記錄拋出點(diǎn)的位置，也能求出小球的初速度大小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．（3）因?yàn)閤3－x2＝x2－x1＝14 cm可知小球通過(guò)AB和BC段的時(shí)間相等，設(shè)為T(mén)，則豎直方向hBC－h(huán)AB＝gT2，解得T＝0.1 s，則初速度大小v0＝ eq \f(Δx,T) ＝1.4 m/s；在B點(diǎn)豎直方向vBy＝gtB＝ eq \f(hAB＋hBC,2T) ，解得tB＝0.25 s，B點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離x′2＝v0tB＝0.35 m＝35 cm，則小球的半徑R＝x2－x′2＝0.5 cm.
答案：（1）C （2）A （3）1.4 0.5
4．解析：（1）小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由題圖可知，小球在水平方向上發(fā)生7d的位移，所用時(shí)間為t，根據(jù)水平方向上x(chóng)＝v0t可得v0＝ eq \f(x,t) ＝ eq \f(7d,t)
（2）小球在橫線上通過(guò)兩格的時(shí)間為T(mén)＝ eq \f(2t,7)
從縱線上看，小球在連續(xù)的 eq \f(2t,7) 的時(shí)間內(nèi)位移增加量為Δy＝4d
根據(jù)逐差法Δy＝aT2，可得a＝ eq \f(49d,t2)
（3）沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有mg sin θ＝ma
則sin θ＝ eq \f(a,g) ＝ eq \f(49d,gt2)
（4）代入數(shù)據(jù)可得sin θ＝0.5，則θ＝30°.
答案：（1） eq \f(7d,t) （2） eq \f(49d,t2) （3） eq \f(49d,gt2) （4）30°
課時(shí)分層精練（二十四） 探究向心力大小與半徑、
角速度、質(zhì)量的關(guān)系
1．解析：（1）左、右塔輪邊沿的線速度相同，由v＝ωr可知，角速度與半徑成反比，所以A、C兩處的角速度之比為1∶2.（2）擋板對(duì)小球的作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，同時(shí)，小球擠壓擋板的力使擋板另一端壓縮測(cè)力套筒的彈簧，壓縮量可從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)即顯示了向心力的大小，由圖丙可知，A、C兩處鋼球所受向心力的大小之比約為1∶4.（3）根據(jù)向心力大小之比與角速度大小之比可知，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)小球質(zhì)量、半徑一定時(shí)，所需向心力的大小F與角速度ω的平方成正比．
答案：（1）1∶2 （2）1∶4 （3）在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，當(dāng)小球質(zhì)量、半徑一定時(shí)，所需向心力的大小F與角速度ω的平方成正比
2．解析：（1）實(shí)驗(yàn)中保持砝碼的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不變，改變其轉(zhuǎn)速，所以采用的是控制變量法，故本題答案為選項(xiàng)B.
（2）擋光桿處的線速度為v＝ eq \f(Δs,Δt) ，角速度為ω＝ eq \f(v,d) ＝ eq \f(Δs,dΔt) .
（3）在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比．
答案：（1）B （2）ω＝ eq \f(Δs,dΔt) （3）在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比
3．解析：（1）根據(jù)控制變量法，為了探究向心力與角速度的關(guān)系，需要控制滑塊質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)的半徑不變；
物體轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為v＝ eq \f(d,Δt)
又ω＝ eq \f(v,r) ，解得ω＝ eq \f(d,rΔt) .
（2）根據(jù)向心力公式可知F＝mω2r
聯(lián)立解得F＝m eq \f(d2,rΔt2)
由于k＝m eq \f(d2,r) ，可得滑塊的質(zhì)量為m＝ eq \f(kr,d2)
由圖線可知，當(dāng)F＝0
而 eq \f(1,Δt2) ≠0，可知圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是滑塊受到摩擦力的作用．
答案：（1）滑塊質(zhì)量 旋轉(zhuǎn)半徑 eq \f(d,rΔt) （2） eq \f(kr,d2) 滑塊受到摩擦力

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