目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念
1．組距：每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的 （組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）．
2．頻數(shù)：落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的 ．
3．頻數(shù)分布表：把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表．
注意：
（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
（2）頻數(shù)之和等于樣本容量．
（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組，在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為 ．
知識(shí)點(diǎn)02 頻數(shù)分布直方圖
1．頻數(shù)分布直方圖：是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成．
(1)橫軸：直方圖的橫軸表示 (數(shù)據(jù)分組)；
(2)縱軸：直方圖的縱軸表示 ；
(3)條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，高為頻數(shù)．
2．作直方圖的步驟：
(1)計(jì)算最大值與最小值的差；
(2)決定組距與組數(shù)；
(3)列頻數(shù)分布表；
(4)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖．
注意：
(1)頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種．
(2)頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長(zhǎng)方形的高直接表示頻數(shù)的分布．
3.直方圖和條形圖的聯(lián)系與區(qū)別：
（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；
（2）區(qū)別：由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙，而條形圖中各矩形是分開(kāi)排列，中間有一定的間隔；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表示頻數(shù).
知識(shí)點(diǎn)03 頻數(shù)分布折線圖
頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)(直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組距)；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖．
能力拓展
考法01 組距、頻數(shù)與頻數(shù)分布表的概念
【典例1】
(1)對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，90～99分的人數(shù)有10名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為_(kāi)____．
(2)有60個(gè)數(shù)據(jù)，其中最小值為140，最大值為186，若取組距為5，則應(yīng)該分的組數(shù)是________．
【即學(xué)即練】將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①～⑧組，如下表所示：
那么第④組的頻率為（ ）
A．24B．26C．0.24D．0.26
考法02 頻數(shù)分布表或直方圖
【典例2】九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是 ．
【即學(xué)即練】如圖是某校九年級(jí)部分男生做俯臥撐的成績(jī)（次數(shù)）進(jìn)行整理后，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖，已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小組的頻數(shù)為25，若合格成績(jī)?yōu)?0,那么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測(cè)試的合格率分別是（ ）．
A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%
考法03 頻數(shù)分布折線圖
【典例3】抽樣檢查40個(gè)工件的長(zhǎng)度，收集到如下一組數(shù)據(jù)(單位：cm)：
23.26 23.27 23.52 23.51 23.43 23.42 23.54 23.55 23.66
23.67 23.31 23.30 23.27 23.28 23.41 23.40 23.55 23.56
23.44 23.43 23.38 23.39 23.63 23.64 23.54 23.56 23.46
23.44 23.48 23.46 23.50 23.53 23.55 23.46 23.44 23.45
23.47 23.49 23.50 23.46
試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表．畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈．
考法04 綜合應(yīng)用
【典例4】低碳發(fā)展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的發(fā)展理念，近期，某區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動(dòng)”，開(kāi)展低碳測(cè)量和排行活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方圖(每組均含最小值，不含有最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，下圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．
(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)的單位有16個(gè)，則此次行動(dòng)共調(diào)查了________個(gè)單位；
(2)在圖②中，碳排放值5≤x＜7(千克/平方米·月)部分的圓心角為_(kāi)________度；
(3)小明把圖①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，依此類推，若每個(gè)被檢查單位的建筑面積均為10000平方米，則按小明的辦法，可估算碳排放值x≥4(千克/平方米·月)的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值約為_(kāi)_______噸．
【即學(xué)即練】 2021年5月9日至14日，德州市訂共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：
請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)m＝________，n＝________，x＝________，y＝________；
(2)在扇形圖中，C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；
(3)如果該校九年級(jí)共有500名男生參加了立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，那么請(qǐng)你估計(jì)這些男生成績(jī)等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀和良好的共有多少人?
分層提分
題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．小明統(tǒng)計(jì)了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:
則通話時(shí)間不超過(guò)15 min的頻率為( )
A．0.1B．0.4C．0.5D．0.9
2．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成（ ）
A．10組B．9組C．8組D．7組
3．在頻數(shù)分布直方圖中，有個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它個(gè)小長(zhǎng)方形面積的和的，且數(shù)據(jù)有個(gè)，則中間一組的頻數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4．在全班45人中進(jìn)行了你最喜愛(ài)的電視節(jié)目的調(diào)查活動(dòng)，喜愛(ài)的電視劇有人數(shù)為18人，喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)片有人數(shù)為15人，喜愛(ài)體育節(jié)目有人數(shù)為10人，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是
B．喜愛(ài)的電視劇的人數(shù)的頻率是
C．喜愛(ài)的動(dòng)畫(huà)片的人數(shù)的頻率是
D．喜愛(ài)的體育節(jié)目的人數(shù)的頻率是
5．在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉．小麗在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A．第四小組有10人B．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50
C．該?！耙环昼娞K”成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為480人D．第五小組對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為
6．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖．根據(jù)圖中信息，下列說(shuō)法：
①這棟居民樓共有居民140人
②每周使用手機(jī)支付次數(shù)為28～35次的人數(shù)最多
③有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在35～42次
④每周使用手機(jī)支付不超過(guò)21次的有15人
其中正確的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．④
7．已知一組數(shù)據(jù)：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，則頻率為0.2的范圍是( )
A．6～7B．10～11C．8～9D．12～13
8．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了直方圖．有以下說(shuō)法：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數(shù)最少．根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是( )
A．①②③④B．①②③C．②③④D．③④
題組B 能力提升練
9．在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中 ，某班50名學(xué)生的成績(jī)分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6，8，9，12，第五組的頻率是0.2 ，則第六組的頻數(shù)是_______．
10．將某中學(xué)九年級(jí)組的全體教師按年齡分成三組，情況如下表所示，則表中a的值是_________.
11．一個(gè)容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143，最小值是50，若取組距為10，則適合將其分成_______組
12．某校在“數(shù)學(xué)小論文“評(píng)比活動(dòng)中，共征集到論文100篇，對(duì)論文評(píng)比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)為整數(shù))整理后，分組畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖(如圖)，已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為1：3：7：6：3，那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)有______篇．
13．一個(gè)樣本含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列頻率分布表時(shí)，如果組距為2，那么應(yīng)分為_(kāi)___組，在64.5～66.5這一小組的頻率為_(kāi)_______
14．八年級(jí)（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校舉辦的安全知識(shí)競(jìng)賽，如圖是該班學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為100分，成績(jī)均為整數(shù)），若將成績(jī)不低于90分的評(píng)為優(yōu)秀，則該班這次成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是___．
題組C 培優(yōu)拔尖練
15．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：
b．七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值為 ；
（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；
（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過(guò)平均數(shù)76.9分的人數(shù)．
16．中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書(shū)熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書(shū)，讀好書(shū)”，某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書(shū)最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：
（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；
（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；
（3）求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；
（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．
17．促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容．為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如表格和統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ；
（4）若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)．
課程標(biāo)準(zhǔn)
1. 會(huì)制作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；
2. 會(huì)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作用.
組號(hào)
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
頻數(shù)
4
8
12
24
18
7
3
通話時(shí)間
x/min
0

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