人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精品講義專題第10課實(shí)數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目標(biāo)導(dǎo)航
知識(shí)精講
知識(shí)點(diǎn)01 平方根和立方根
知識(shí)點(diǎn)02 實(shí)數(shù)
和統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
1.實(shí)數(shù)的分類
按定義分：
實(shí)數(shù)
按與0的大小關(guān)系分：
實(shí)數(shù)
注意：
（1）所有的實(shí)數(shù)分成三類：有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)
稱有理數(shù)，小數(shù)叫做無理數(shù)．
（2）無理數(shù)分成三類：
① 的數(shù)，如，等；
②有特殊意義的數(shù)，如π；
③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…
（3）凡能寫成無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無理數(shù)，并且無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式.
（4）和數(shù)軸上點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).
3.實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性及性質(zhì)：
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式：
（1）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即||≥0；
（2）任何一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即≥0；
（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().
非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：
（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；
（2）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；
（3）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.
4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：
數(shù)的相反數(shù)是－；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里.
5.實(shí)數(shù)的大小的比較：
有理數(shù)大小的比較法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.
法則1. 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
法則2．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小；
法則3. 兩個(gè)數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.
能力拓展
考法01 平方根與算數(shù)平方根的定義
【典例1】下列說法錯(cuò)誤的是
A．5是25的算術(shù)平方根B．1的立方根是
C．沒有平方根D．0的平方根與算術(shù)平方根都是0
【即學(xué)即練】16的平方根是_________，算術(shù)平方根是__________.
【即學(xué)即練】若的平方根是±4，則a＝___．
【即學(xué)即練】（1）的平方根是________；
（2）的平方根是________，算術(shù)平方根是________；
（3）的平方根是________，算術(shù)平方根是________；
（4）的平方根是________，算術(shù)平方根是________．
【即學(xué)即練】填空：
（1）一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是________；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是________．
（2）一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù)是________；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是________．
考法02 平方根的性質(zhì)
【典例2】已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x－2和-5x＋6，則這個(gè)數(shù)是____
【即學(xué)即練】若2a+1和a﹣7是數(shù)m的平方根，則m的值為___．
【即學(xué)即練】若4a＋1的平方根是±5，則的算術(shù)平方根是_________．
考法03 算數(shù)平方根的性質(zhì)
【典例3】|x+2|++（2y﹣8）2＝0，則x+y+z＝_____．
【典例4】被開方數(shù)每擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根就擴(kuò)大_________倍．
考法04 解方程
【典例5】解方程：
【即學(xué)即練】求方程中x 的值（x﹣1）2 ﹣16 = 0
【即學(xué)即練】求下列式子中的x值：4（1+x）2＝49．
考法05 立方根
【典例6】（1）一般地，如果___________，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或___________；數(shù)a的立方根記為___________：在“”中，a是___________，3是___________；
（2）正數(shù)的立方根是___________；負(fù)數(shù)的立方根是___________；0的立方根是___________．___________都有立方根．
【即學(xué)即練】計(jì)算：______．
【即學(xué)即練】計(jì)算：（1）______；（2）_______；（3）_______；（4）______；（5）______；（6）______；（7）______．
【典例7】已知≈1.558，≈﹣15.58，則y＝________．
【即學(xué)即練】；；；；；______，_______．
【典例8】求下列各式中的值：
；
【即學(xué)即練】求下列各式中的x的值．
【即學(xué)即練】求下列各式中的x，
【即學(xué)即練】求下列各式中的：
【即學(xué)即練】已知2a﹣1的算術(shù)平方根是3，3a+b-4的立方根是2，求3a-b的值．
【即學(xué)即練】若與互為相反數(shù)，且x≠0，y≠0，求的值．
【典例9】正方體的體積為，則它的棱長為________．
【即學(xué)即練】某地氣象資料表明，當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t（h）可以用公式來估計(jì)，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑．
（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為6km，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長時(shí)間？（結(jié)果精確到0.1h）
（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了1h，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（結(jié)果精確到0.01km）
課程標(biāo)準(zhǔn)
1.了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根.
2.了解開方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根.
3.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；了解數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)大為實(shí)數(shù)后，概念、運(yùn)算等的一致性及其發(fā)展變化.
4.能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍.
算術(shù)平方根
平方根
立方根
定義
若正數(shù)x，，正數(shù)x叫做a的， EMBED Equatin.DSMT4 。
若數(shù)x，，數(shù)x叫做a的，
若數(shù)x，，數(shù)x叫做a的，。
a的范圍

a是
表示
(根號(hào)a)
(正負(fù)根號(hào)a)
(三次根號(hào)a)
有一個(gè)算術(shù)平方根，是正數(shù)
正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為
正數(shù)有個(gè)立方根，是正數(shù)
0的算術(shù)平方根是
0的平方根是
0的立方根是
負(fù)數(shù) 算術(shù)平方根
負(fù)數(shù) 平方根
負(fù)數(shù)有個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)
性質(zhì)
雙重非負(fù)性

被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng) 位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。
被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右（左）每移動(dòng) 位，立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位。

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