一、選擇題
1．已知,,則的值是( )
A.B.C.D.
2．已知復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )
A.B.C.D.
3．將10個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為22,則( )
A.19B.20C.21D.22
4．若向量,,則在上的投影向量的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5．已知三條不重合的直線m，n，l，三個(gè)不重合的平面，，，則( )
A.若，，則
B.若，，，則
C.若，，，則
D.若，，，，則
6．在中,D為邊BC的中點(diǎn),E,F分別為邊,上的點(diǎn),且,,若,則值為( )
A.1B.C.3D.5
7．已知,則( )
A.B.C.D.
8．如圖,為了測量花溪河對(duì)岸一座塔樓的高度,測量者小王在岸邊點(diǎn)A處測得塔頂D的仰角為,塔底C與A的連線與河岸成角,小王沿河岸向西走了40米到達(dá)M處,測得塔底C與M的連線與河岸成角,則塔樓的高度為( )
A.20米B.25米C.20米D.米
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列命題正確的是( )
A.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是;
B.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則;
C.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則;
D.已知,復(fù)數(shù)z滿足,則的最大值為6.
10．的監(jiān)測值是用來評(píng)價(jià)環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級(jí)為日均值在以下,空氣質(zhì)量為一級(jí),在,空氣質(zhì)量為二級(jí),超過為超標(biāo).如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：）,則下列說法正確的是( )
A.這10天日均值的分位數(shù)為60
B.從日均值看,前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差
C.從日均值看,前5天的日均值的方差大于后5天日均值的方差
D.這10天中日均值的平均值是48.8
11．如圖所示,在棱長為2的正方體中,E,F,G分別為,,的中點(diǎn),則有( )
A.直線平面AEF
B.異面直線EF與所成的角為
C.直線與平面所成的角為
D.平面AEF截正方體所得的截面面積為
三、填空題
12．已知向量,且,則__________.
13．在中,若,則__________.
14．已知扇形的半徑為3,中心角為,則這個(gè)扇形圍成的圓錐的外接球的表面積是__________.
四、解答題
15．已知復(fù)數(shù)z滿足,且z的虛部為-1,z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.
（1）求z;
（2）若z,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求.
16．已知向量,,函數(shù)的最小正周期為,
（1）求的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）求函數(shù)在上的值域.
17．記的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,且,
（1）求A及c;
（2）若點(diǎn)D在邊BC上,且,,求的面積.
18．如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,底面,,M是線段的中點(diǎn)
（1）求證：平面;
（2）求三棱錐的體積;
（3）求直線與底面所成角的正切值.
19．2023年起我國旅游按下重啟鍵,寒冬有盡,春日可期,先后出現(xiàn)了“淄博燒烤”,“爾濱與小土豆”,“天水麻辣燙”等現(xiàn)象級(jí)爆款,之后各地文旅各出奇招,衢州文旅也在各大平臺(tái)發(fā)布了衢州的宣傳片：孔子,金庸,擱袋餅紛紛出場.現(xiàn)為進(jìn)一步發(fā)展衢州文旅,提升衢州經(jīng)濟(jì),在5月份對(duì)來衢旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查,從飲食?住宿,交通,服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度,滿意度采用百分制,統(tǒng)計(jì)的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖,圖中.
（1）求圖中的值并估計(jì)滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;
（2）若有超過的人滿意度在75分及以上,則認(rèn)為該月文旅成績合格.衢州市5月份文旅成績合格了嗎？
（3）衢州文旅6月份繼續(xù)對(duì)來衢旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查.現(xiàn)知6月1日-6月7日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80,方差為75;6月8日-6月14日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90,方差為70.由這些數(shù)據(jù)計(jì)算6月1日—6月14日的總樣本的平均數(shù)與方差.
參考答案
1．答案：C
解析：,
又,
,
,,
為第二象限的角
,
,
故選：C.
2．答案：B
解析：
復(fù)數(shù)z的虛部為
故選：B.
3．答案：C
解析：,
又該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為 22 ,
則,解得.
故選：C.
4．答案：A
解析：設(shè),向量夾角為,則在上的投影向量為
故選：A.
5．答案：C
解析：對(duì)于A中，若，，則或，所以A項(xiàng)不正確；
對(duì)于B中，若，，，則或與相交，所以B項(xiàng)不正確；
對(duì)于C中，設(shè)，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P，作，，垂足分別為A，B，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得，，
又因?yàn)?，可得，所以C項(xiàng)正確；
對(duì)于D中，若，，，，只有m，n相交時(shí)，才有，所以D項(xiàng)不正確.故選：C.
6．答案：A
解析：,
因?yàn)镈為邊的中點(diǎn),
所以 ,所以,,從而,
故選：A.
7．答案：B
解析：由題意,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式,
可得
,
故選：B.
8．答案：D
解析：由題設(shè),在 中,
由正弦定理有:,
又,
則米,
故選：D.
9．答案：BCD
解析：
10．答案：BD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：
解析：因?yàn)橄蛄?,且,
所以, 所以 ,
所以.
故答案為：.
13．答案：
解析：由正弦定理可得：,
在中,
所以 ,
即 ,因?yàn)?所以
所以 ,即,因?yàn)?,所以.
故答案為：.
14．答案：
解析：設(shè)圓錐底面半徑為r,
由于扇形的弧長等于圓錐的底面周長,
可得,所以,
所以圓錐的高為,
如圖為圓錐軸截面,
設(shè)外接球的半徑為R ,
所以 ,解得,
所以該扇形圍成的圓雉的外接球的表面積為.
故答案為：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè)：,
因?yàn)椋?所以,得或,
又z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,所以;
（2）,
所以,,,,,
所以,
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由已知函數(shù)
由于的最小正周期為：
從而,得.
令,此時(shí)遞增.
所以的遞增區(qū)間是
（2）設(shè),由于,所以,
所以
所以函數(shù)在上的值域?yàn)?
17．答案：（1）2
（2）
解析：（1）,
,
,
,
,
又,,
,,
,
由正弦定理得,,所以;
（2）,
,
,
即,
化簡有,解得,
.
18．答案：（1）見解析
（2）
（3）
解析：（1）連接交于O,連接,
底面是正方形,為中點(diǎn),又M是線段的中點(diǎn),
又平面平面,
平面.
（2）
（3）取中點(diǎn)N,連接,
,N分別為,中點(diǎn),
,又底面,
底面,為直線與底面所成角的平面角.
,
直線與底面所成角的正切值為.
19．答案：（1）0.01
（2）有超過60%的人滿意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成績合格了
（3）樣本平均值為86,總樣本方差為96
解析：（1）由題意知,
估計(jì)滿意度得分的平均值
（2）超過60%的人滿意度在75分及以上,即為40%分位數(shù)大于等于75
又由滿意度在的頻率為,滿意度在的頻率為
知40%分位數(shù)位于
由
可以估計(jì)40%分位數(shù)為
有超過60%的人滿意度在75分及以上,衢州市5月份文旅成績合格了.
（3）把6月1日—6月7日的樣本記為,,,其平均數(shù)記為,方差記為,
把6月8日—6月14日的樣本記為,,,其平均數(shù)記為,方差記為,
則總樣本平均數(shù)
由方差的定義,總樣本方差為
.樣本平均值為86,總樣本方差為96.

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