一、單選題
1．9的算術(shù)平方根是( )
A.-3B.±3C.3D.
2．下列x,y下的值是方程的解的是( )
A.B.C.D.
3．若,則下列不等式一定正確的是( )
A.B.C.D.
4．下面調(diào)查中,適宜采用全面調(diào)查的是( )
A.了解興城市、連山區(qū)、龍港區(qū)三地的空氣質(zhì)量
B.了解“神州十八號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量
C.了解一批新能源汽車的續(xù)航里程
D.了解一批護(hù)眼燈的使用壽命
5．已知,則的值是( )
A.B.0C.1D.2
6．近年來(lái),園林部門為了對(duì)古樹(shù)名木進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù),建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng),其中重要的一條就是要確定這些樹(shù)的位置.如圖所示,某公園有樹(shù)齡百年以上的古松樹(shù)3棵A,B,C,園林部門將A,B的位置用坐標(biāo)分別表示為,,則C的位置用坐標(biāo)表示為( )
A.B.C.D.
7．下列命題中正確的是( )
A.如果,那么
B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
C.如果兩個(gè)角是相等的角,那么這兩個(gè)角一定是對(duì)頂角
D.如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
8．“兩果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題出自我國(guó)古代算書《四元玉鑒》,原題如下：九百九十九文錢,甜果苦果買一千,甜果九個(gè)十一文,苦果七個(gè)四文錢.試問(wèn)甜果、苦果各幾個(gè)？譯文如下：九百九十九文錢買了甜果和苦果共一千個(gè),已知十一文錢可買九個(gè)甜果,四文錢可買七個(gè)苦果,那么甜果、苦果各買了多少個(gè)？設(shè)甜果買了x個(gè),苦果買了y個(gè),根據(jù)題意,可列方程組為( )
A.B.
C.D.
9．若不等式組沒(méi)有解,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A.B.
C.D.
10．如圖是一張長(zhǎng)方形紙條,,先將紙條沿折疊成圖b,交于點(diǎn)G,再沿折疊成圖c,交于點(diǎn)H,則下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④,正確的是( )
A.①③B.②④C.③④D.①②
二、填空題
11．比較大?。篲_____2.
12．如圖,、相交于點(diǎn)O,平分,若,則的度數(shù)是______.
13．某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生來(lái)自甲、乙、丙、丁四個(gè)小學(xué),其人數(shù)比為,如圖所示的扇形圖表示上述分布情況,則丙所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______.
14．如圖1,我們知道用兩個(gè)面積為的小正方形能拼成一個(gè)面積為的大正方形,如圖2,在數(shù)軸上以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,以坐標(biāo)為1的點(diǎn)為圓心,正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是______.
15．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),,,且滿足,過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B.若軸上存在點(diǎn)P,滿足三角形和三角形的面積相等,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
三、解答題
16．計(jì)算
(1)；
(2).
17．請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)不等式中,任選兩個(gè)組成一個(gè)不等式組,并解這個(gè)不等式組.
①；
②；
③
18．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,,.將四邊形先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到四邊形.
(1)畫出平移后的四邊形；
(2)若連接,,則這兩條線段的關(guān)系是________；
(3)求四邊形的面積.
19．根據(jù)我國(guó)相關(guān)法律規(guī)定,新版的生活垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)將生活垃圾分為廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾和可回收物四類,光明社區(qū)為了促使居民更好地了解垃圾分類知識(shí),隨機(jī)抽取了本社區(qū)50名居民進(jìn)行線上垃圾分類知識(shí)測(cè)試(滿分100分),測(cè)試后發(fā)現(xiàn)參加測(cè)試的50名居民的成績(jī)均不低于50分.將全部測(cè)試成績(jī)x(單位：分)進(jìn)行整理后分為五組(,,,,),并繪制如下不完整的頻數(shù)分布直方圖.
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為_(kāi)________；
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
(3)若測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分及以上為良好,請(qǐng)根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果,估計(jì)光明社區(qū)2000名居民對(duì)垃圾分類的了解情況為良好的人數(shù).
20．暑期臨近,葫蘆島某旅行社準(zhǔn)備組織“龍?zhí)洞髰{谷”一日游活動(dòng),報(bào)名的人數(shù)共有56人,按照成人100元/人,兒童80元/人的標(biāo)準(zhǔn),共計(jì)收費(fèi)5320元.
(1)此旅游團(tuán)游客中成人和兒童各有多少人？
(2)旅行社為了回饋游客,準(zhǔn)備送給游客每人一件T恤衫留作紀(jì)念,購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定成人T恤衫每購(gòu)買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫(不足10件不贈(zèng)送),兒童T恤衫每件15元,旅行社購(gòu)買服裝的費(fèi)用不超過(guò)1200元,請(qǐng)問(wèn)旅行社購(gòu)買的成人T恤衫每件最高價(jià)格為多少元？
21．如圖,點(diǎn)D在直線上,,平分交于E,.
(1)求證：；
(2)若平分,,求的度數(shù).
22．新定義：二元一次方程(其中a,b是常數(shù),x,y是未知數(shù)),若,則稱這個(gè)方程為“完美”方程,規(guī)定、此時(shí)稱c為“完美值”.例如：是“完美”方程,,是“完美”方程,,此時(shí)“完美值”.若,則稱這個(gè)方程為“團(tuán)結(jié)”方程,規(guī)定,此時(shí)稱c為“團(tuán)結(jié)值”.例如：是“團(tuán)結(jié)”方程,,即,,方程是“團(tuán)結(jié)”方程,,此時(shí)“團(tuán)結(jié)值”.
試解決下列問(wèn)題：
(1)判斷是“團(tuán)結(jié)”方程嗎？并說(shuō)明理由；
(2)若m,n滿足方程組,判斷二元一次方程是“完美”方程還是“團(tuán)結(jié)”方程？求出對(duì)應(yīng)的c的平方根；
(3)老師讓學(xué)生們舉出一個(gè)“完美”方程或“團(tuán)結(jié)”方程的例子,同學(xué)在回答的時(shí)候,小明溜號(hào)了,沒(méi)有聽(tīng)清是什么方程.只記住方程的相關(guān)特征：①,②b是負(fù)整數(shù),請(qǐng)你幫小明求出符合條件的b值.
23．【問(wèn)題初探】
(1)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,張老師提出如下問(wèn)題,如圖1,三角形和,,,求證：.
①小創(chuàng)同學(xué)從“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”出發(fā),延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明.
②小新同學(xué)從“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”出發(fā),連接,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證.
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路,寫出證明過(guò)程；也可以利用圖1用不同于上面兩位同學(xué)的方法進(jìn)行解答.
【變式探究】
(2)張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都是在兩條平行線間搭建“截線”,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化,為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想,張老師接著提出如下問(wèn)題,請(qǐng)你解答.
如圖4,,點(diǎn)B,E分別在直線和上,,點(diǎn)C在上,,平分,求證：.
【拓展延伸】
(3)如圖5,,平分,,.若平面內(nèi)有一點(diǎn)H,且,,請(qǐng)用含有m的式子直接寫出的度數(shù).
參考答案
1．答案：C
解析：9的算術(shù)平方根是3,
故選C.
2．答案：C
解析：A、將代入得,左邊,右邊,
所以左邊右邊,故不是方程的解；
B、將代入得,左邊,右邊,
所以左邊右邊,故不是方程的解；
C、將代入得,左邊,右邊,
所以左邊右邊,故是方程的解；
D、將代入得,左邊,右邊,
所以左邊右邊,故不是方程的解；
故選：C.
3．答案：B
解析：A.當(dāng)時(shí),不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)不符合題意；
B、兩邊同乘以時(shí),不等號(hào)的方向改變,故此選項(xiàng)符合題意；
C.兩邊同乘以時(shí),不等號(hào)的方向改變,故此選項(xiàng)不符合題意；
D.兩邊同減去2時(shí),不等號(hào)的方向不變,故此選項(xiàng)不符合題意.
故選B.
4．答案：B
解析：A.了解興城市、連山區(qū)、龍港區(qū)三地的空氣質(zhì)量,適宜采用抽樣調(diào)查方式,不符合題意；
B.了解“神州十八號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量,適宜采用全面調(diào)查方式,符合題意；
C.了解一批新能源汽車的續(xù)航里程,適宜采用抽樣調(diào)查方式,不符題意；
D.了解一批護(hù)眼燈的使用壽命,適宜采用抽樣調(diào)查方式,不符題意；
故選：B.
5．答案：A
解析：∵,
∴,,
∴,,
∴；
故選：A.
6．答案：B
解析：根據(jù),,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,
所以,C的位置用坐標(biāo)表示為,
故選：B.
7．答案：D
解析：A、如果,那么,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,
B、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù),該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,
C、如果兩個(gè)角是相等的角,那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角,該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意,
D、如果一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互相平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),該選項(xiàng)正確,符合題意,
故選：D.
8．答案：A
解析：由題意得：.
故選：A.
9．答案：C
解析：
∵不等式組沒(méi)有解,
∴,
∴,
∴m的取值范圍在數(shù)軸上表示為：
故選：C.
10．答案：D
解析：∵四邊形是長(zhǎng)方形,
∴,
∴,
由翻折知
,故①正確；
,故②正確；
,故③錯(cuò)誤；
,
∴,故④錯(cuò)誤；
故選：D.
11．答案：

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