一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 若是二次根式，則的值不可以是( )
A. B. C. D.
2. 如圖，點(diǎn)是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( )
A. B. C. D.
3. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
4. 在中，、、的對(duì)邊分別為、、，下列條件能判斷不是直角三角形的是( )
A. B.
C. ，，D. ，，
5. 如圖，直角的周長(zhǎng)為，且：：，則( )
A.
B.
C.
D.
6. 把一元二次方程化成的形式，下列化法中正確的是( )
A. B. C. D.
7. 如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋放置在軸上，固定兩端和，然后把中點(diǎn)向上拉升至點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了( )
A. B. C. D.
8. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )
A. B. 且C. D. 且
9. 為了迎接第二十二屆世界杯足球賽，卡塔爾某地區(qū)舉行了足球邀請(qǐng)賽，規(guī)定參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排天，每天安排場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者邀請(qǐng)了個(gè)隊(duì)參賽，則下列方程正確的是( )
A. B. C. D.
10. 如圖，已知中，，垂足為，平分交于，若，，且的面積為，則點(diǎn)到的距離為( )
A.
B.
C.
D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
11. 比較大?。篲_____．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是等邊三角形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
13. 若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______ ．
14. 如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的長(zhǎng)是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）
15. 本小題分
計(jì)算：．
16. 本小題分
解方程：．
17. 本小題分
如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是，的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．
求，的長(zhǎng)；
判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
18. 本小題分
為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，經(jīng)測(cè)量，，米，米，米，米求出空地的面積．
19. 本小題分
已知，，求下列代數(shù)式的值：
；
．
20. 本小題分
如圖，等腰中，，為上任意一點(diǎn)，，，垂足分別為、，．
求證：；
若，，求的值．
21. 本小題分
如圖四邊形是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，、、是和邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請(qǐng)解決下列問題：
求證：關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；
若是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形的周長(zhǎng)是，求的值．
22. 本小題分
某經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價(jià)為元時(shí)，月銷售量為噸，每售出噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，計(jì)劃采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價(jià)每下降元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸．
填空：當(dāng)每噸售價(jià)是元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是______噸；
該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
23. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為等邊三角形，是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與原點(diǎn)重合，以線段為一邊在其右側(cè)作等邊三角形．
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大?。蝗绺淖?，請(qǐng)說(shuō)明理由．
當(dāng)時(shí)，求的面積．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：若是二次根式，則，
、、均符合二次根式的定義，的值不能取，
故選：．
根據(jù)二次根式的定義判斷即可得．
本題主要考查二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的定義：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式．
2.【答案】
【解析】解：連接，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
故選：．
連接，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)是，可知的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，然后利用勾股定理即可求解．
此題考查勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：，故A不符合題意；
，故B符合題意；
，故C不符合題意；
，故D不符合題意．
故選：．
根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算可判斷，，根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則可判斷，，從而可得答案．
本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘除運(yùn)算，掌握“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵．
4.【答案】
【解析】解：、由條件，且，可求得，故是直角三角形；
B、由條件可得到，滿足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；
C、，，，，故是直角三角形；
D、，，，，故不是直角三角形．
故選：．
利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．
本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．
5.【答案】
【解析】解：設(shè)，，
則，
又直角的周長(zhǎng)為，
，
解得：，
．
故選：．
設(shè)，，則根據(jù)勾股定理可求出，再由直角的周長(zhǎng)為可解得的值，這樣也就得出了的值．
本題考查勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵先求出含的表達(dá)式，然后列出方程解出．
6.【答案】
【解析】解：，
移項(xiàng)，得．
配方，得，
即．
故選：．
根據(jù)配方法解方程的步驟求解可得．
本題主要考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步驟：
把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
把二次項(xiàng)的系數(shù)化為；
等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
7.【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理可求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，則即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．
【解答】
解：根據(jù)題意可知，在中，，，
根據(jù)勾股定理，得，
，，
，
，
故橡皮筋被拉長(zhǎng)了．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
且，
解得：且．
故選：．
根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得：，
即．
故選：．
利用比賽的總場(chǎng)數(shù)參賽隊(duì)伍數(shù)參賽隊(duì)伍數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】
【解析】解：的面積為，
，
，
在中，，
，
平分，
點(diǎn)到的距離的長(zhǎng)度．
故選：．
先利用三角形的面積公式計(jì)算出，再利用勾股定理計(jì)算出，則，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．
本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?br>先把變?yōu)樗阈g(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．
【解答】
解：
，
故填空答案．
12.【答案】
【解析】解：作于，
由坐標(biāo)可得：，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故答案為：
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
13.【答案】
【解析】解：方程是關(guān)于的一元二次方程，
且，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)一元二次方程的定義得出且，求出即可．
本題考查了一元二次方程的定義和解一元二次方程，能根據(jù)一元二次方程的定義得出和是解此題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：過點(diǎn)作于，
是直角梯形的折痕，
，，
又，
，
，
，
在中，
，
設(shè)，則，
，
解得，即，
則，
，
故答案為：．
先過點(diǎn)作于，利用勾股定理可求出，利用翻折變換的知識(shí)，可得到，，再利用平行線性質(zhì)可得，，進(jìn)而得出，最后利用勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方程．
15.【答案】解：
．
【解析】先化簡(jiǎn)式子，再合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：移項(xiàng)得，
配方得，
即，
開方得，
，．
【解析】本題考查配方法解一元二次方程．
根據(jù)配方法即可解．
17.【答案】解：，，
，
，
，
是直角三角形．
【解析】先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長(zhǎng)即可；
利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．
此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：連接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，

【解析】連接，在直角三角形中可求得的長(zhǎng)，由、、的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形為一直角三角形，為斜邊；由此看，四邊形的面積等于面積減的面積解答即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．
19.【答案】解：，，
，
，
；
．
【解析】直接利用已知得出，的值，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案；
結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．
20.【答案】證明：過作于，
，，，
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，
，
，
，
又，
，
，
在與中，
，
≌，
，
，
即；
解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】過作于，可得矩形，所以，再由矩形得，又由得，所以，結(jié)合，，則≌，所以得，根據(jù)等式的性質(zhì)得出；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式求解即可．
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線證矩形，再證≌．
21.【答案】證明：，
，
，
關(guān)于的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；
解：當(dāng)時(shí)，有，即，
四邊形的周長(zhǎng)是，
，即，
，
，
又，
，即，
．
【解析】只要證明即可解決問題．
當(dāng)時(shí)，有，即，由，即，推出，推出，，由，可得，由此即可解決問題．
本題考查勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程的根的判別式、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】解：；
設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸元時(shí)，
由題意，可列方程．
化簡(jiǎn)得．
解得，．
當(dāng)售價(jià)定為每噸元時(shí)，銷量更大，
所以售價(jià)應(yīng)定為每噸元．
【解析】
【分析】
本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價(jià)元，卻多銷售噸的關(guān)系，從而列方程求解．
因?yàn)槊繃嵤蹆r(jià)每下降元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸，可求出當(dāng)每噸售價(jià)是元時(shí)，此時(shí)的月銷售量是多少噸．
設(shè)當(dāng)售價(jià)定為每噸元時(shí)，根據(jù)當(dāng)每噸售價(jià)為元時(shí)，月銷售量為噸，每售出噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共元，當(dāng)每噸售價(jià)每下降元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤(rùn)為元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以元做為等量關(guān)系可列出方程求解．
【解答】
解：，
故答案為；
見答案．
23.【答案】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
為等邊三角形，且，
，，
，而，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
，始終不變．理由如下：
、均為等邊三角形，
、、，
，
在與中，
，
≌，
；
如圖，過點(diǎn)作軸于，
，
，，，
，，
，，，
由可知，≌，
，
的面積．
【解析】先求，，由直角三角形的邊角關(guān)系即可解決問題；
由“”可證≌，得到，即可解決問題；
由直角三角形的性質(zhì)可求，，的長(zhǎng)，由全等三角形的性質(zhì)可求，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

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