一、選擇題(每小題3分，共21分)
1.下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )
2.下列各組數(shù)中，哪一組是勾股數(shù) ( )
A. 1,2,4 B. 1,3,5
C. 3,4,7 D.5,12,13
3.已知一個(gè)等腰三角形一內(nèi)角的度數(shù)為80°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 ( )
A. 100° B. 80°
C. 50°或 80° D. 20°或 80°
4. 如圖,在△ABC 和△DEF 中,AC=DF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件是 ( )
A.∠A=∠D B. BE=CF
C.∠ACB=∠DFE=90° D.∠B=∠DEF
5. 如圖,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD 折疊△CBD,使點(diǎn) B 恰好落在AC 邊上的點(diǎn) E 處.若∠A=22°,則∠BDC 等于 ( )
A. 44° B. 60° C. 67° D. 77°
6. 如圖,在長(zhǎng)方形 ABCD中,AB=8,BC=6,將其沿直線(xiàn)MN 折疊,使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合,CN 的長(zhǎng)為 ( )
A.7 B.254
C.274 D. 15
7.如圖,AD 是△ABC 的角平分線(xiàn),DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC 交ED 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F,若 BC 恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE=DF;②DB= DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正確的結(jié)論有 ( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ②③④
二、填空題(每小題2分，共20分)
8. 在 鏡 子 中 看 到 時(shí) 鐘 顯 示 的 時(shí) 間 是80:25:d1，實(shí)際時(shí)間是 .
9.若一直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 4，5，則第三邊的長(zhǎng)為 .
10. 如圖,AB=AC=AD,如果∠BAC=28°,AD∥BC,那么∠D= .
11.如圖,△ABC 中,AC=5,BC=12,AB=13,CD 是AB 邊上的中線(xiàn),則CD= .
12. 如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF ∥OB 交OA 于 F點(diǎn),EC⊥OB 于C 點(diǎn),若EC+OF=9,則EF= .
13. 如圖,在△ABC 中,DM,EN 分別垂直平分AC 和 BC交 AB 于 點(diǎn) M, N,∠ACB = 118°,則 ∠MCN 的 度 數(shù)為 .
14.如圖，在 4×4 的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是單位1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).現(xiàn)有格點(diǎn) A，B，在方格中任意找一點(diǎn)C(必須是格點(diǎn))，使△ABC 成為等腰三角形.這樣的格點(diǎn)有 個(gè).
15.如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=38°,D,E 分別為AB,AC 上一點(diǎn),將△BCD,△ADE 沿CD,DE 翻折,點(diǎn)A,B 恰好重合于點(diǎn) P 處,則∠ACP= .
16. 如圖,已知AD∥BC,∠ABC 的平分線(xiàn)BP 與∠BAD的平分線(xiàn)AP 相交于點(diǎn)P,PE⊥AB 于點(diǎn)E,若PE=1,則兩平行線(xiàn) AD 與 BC 間的距離為 .
17. 如圖,等邊△ABC 中,AO⊥BC,且AO=2,E 是線(xiàn)段AO 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，線(xiàn)段BF 與線(xiàn)段BE 關(guān)于直線(xiàn)BA對(duì)稱(chēng)，連接OF，在點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)OF 的長(zhǎng)取得最小值時(shí),AE 的長(zhǎng)為 .
三、解答題(共59分)
18.(9分)如圖,網(wǎng)格中的△ABC 與△DEF 為軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(1)利用網(wǎng)格線(xiàn)作出△ABC 與△DEF 的對(duì)稱(chēng)軸l;
(2)結(jié)合所畫(huà)圖形,在直線(xiàn) l 上畫(huà)出點(diǎn) P,使 PA+PC最?。?br>(3)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)出△ABC的面積= .
19.(8分)已知:如圖,AB=AC,點(diǎn) D,E 分別在AB,AC上,且AD=AE,求證:△ABE≌△ACD.
20.(8分)如圖,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,AD是BC 邊上的中線(xiàn),E 是AB 上一點(diǎn)且BD=BE,求 ∠ADE的度數(shù).
21.(8分)如圖,在一棵樹(shù)的 10 m 高 B 處有2 只猴子,一只猴子爬到樹(shù)下走到離樹(shù)20 m處的池塘A 處，另一只爬到樹(shù)頂 D 后直接跳躍到A 處，距離以直線(xiàn)計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，求這棵樹(shù)高.
22.(8分)如圖,A,F,B,D 在一條直線(xiàn)上,∠A=∠D,AF=DB,AC=DE.判斷線(xiàn)段BC,EF 之間的關(guān)系,并證明.
23.(8分)如圖,等邊△ABC 中,AO 是∠BAC 的角平分線(xiàn),D 為 AO 上一點(diǎn),以 CD 為一邊且在 CD 下方作等邊△CDE,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)已知AC=8,求點(diǎn) C 到BE 之間的距離.
24.(10分)如果一個(gè)三角形能被一條線(xiàn)段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱(chēng)這條線(xiàn)段為這個(gè)三角形的內(nèi)好線(xiàn)，稱(chēng)這個(gè)三角形為內(nèi)好三角形.
(1)如圖 1,△ABC 是等腰銳角三角形,AB=AC(AB>BC),若∠ABC 的角平分線(xiàn) BD 交 AC 于點(diǎn) D,且 BD 是△ABC 的一條內(nèi)好線(xiàn),則∠BDC= °;
(2)如圖2,△ABC 中,∠B=2∠C,線(xiàn)段 AC 的垂直平分線(xiàn)交 AC 于點(diǎn) D,交 BC 于點(diǎn) E.求證:AE 是△ABC 的一條內(nèi)好線(xiàn)；
(3)如圖 3,已知△ABC 是內(nèi)好三角形,且∠A=24°,∠B為鈍角，則所有可能的∠B 的度數(shù)為 (直接寫(xiě)答案).
期中模擬卷(A)
1. D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. B
7. A 【解 析】 ∵ BC 恰好平分∠ABF,∴∠FBC = ∠ABC, ∵BF ∥AC, ∴ ∠FBC =∠ACB,∴∠ACB=∠ABC=∠CBF,在△ABC 中,AD 是 △ABC 的角 平 分線(xiàn),∠ACB = ∠ABC,∴△ABC為等腰三角形,∴CD=BD(故②正確),CA=AB,AD⊥BC(故③正確),∵∠ACB=∠CBF,CD=BD,∴Rt△CDE≌Rt△BDF(AAS),∴DE=DF(故①正確),BF=CE,CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF(故④正確).
8. 16: 25 : 08 9.41和 3 10. 38° 11. 6.512. 6 13. 56°
14. 8 【解析】 如圖,分別以A,B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，
則其與方格的交點(diǎn)為格點(diǎn)的有8個(gè).
15. 14° 【解析】 在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=38°,∴∠B=180°-∠ACB-∠A=52°.由折疊的性質(zhì)可知:DA=DP=DB,∠DCP=∠DCB.又∵△ABC 為直角三角形,. ∴DC=12AB,∴DC=DA=DB,∴∠ACD=∠A=38°,∠DCB=∠B =52°,∴∠DCP=52°,∴∠ACP=∠DCP-∠ACD=52°-38°=14°.
16.2 【解析】 過(guò)點(diǎn) P 作FG⊥AD 交AD 于F,交BC于G,∵AD∥BC,
∴ FG⊥ BC,∵ AP 是∠BAD 的角 平分線(xiàn), PF ⊥ BAD,PE⊥AB,∴PF=PE=1,∵BP 是∠ABC的角平分線(xiàn),PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=1,∴兩平行線(xiàn) AD 與BC 間的距離為PF+PG=2.
17.1 【解析】 如圖,過(guò)點(diǎn)O 作OH⊥AF 于點(diǎn) H.
∵△ABC 是等邊 三角形,AO⊥BC,∴∠BAO = ∠CAO=12∠BAC=30°:線(xiàn)段 BF 與線(xiàn)段 BE 關(guān)于直線(xiàn)BA 對(duì)稱(chēng),∴∠BAF=∠BAE=30°,∠OAF =60°,∴點(diǎn)F 在射線(xiàn)AF 上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)點(diǎn)F 與H 重合時(shí),OF 的值最小,在 Rt△AHO 中, ∵∠AOH=30°∴AH=12OA=1,∴OH= OA2?AH2=22?12=3,∴OF 的最小值為 3,∴AE=AF=AO2?OF2=22?32=1.
18.解:(1)如圖所示,直線(xiàn)l 即為所求.
(2)如圖所示，點(diǎn) P 即為所求；
(3)△ABC 的面積 =2×4?12×1×2?12× 1×4?12×2×2=3.
19. 證 明:在 △ABE 和 △ACD 中
20.解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B =∠C=40°,∵BD=BE,∴∠BDE=∠BED=70°,∵AB=AC,AD 是BC 邊上的中線(xiàn),∴∠ADB=90°,∴∠ADE=∠ADB--∠BDE=20°.
21.解:由題意知,BC+CA=BD+DA,∵BC=10m,AC=20m,∴BD+DA=30 m,設(shè)BD=x,則AD=30-x,在直角三角形 ADC 中, 10+x2+ 202=30?x2,解得x=5,10+x=15.答:這棵樹(shù)高15 m.
22.解:BC=EF,BC∥EF,理由:∵AF=DB,∴AF+BF=BD+BF,即 AB=DF,在△ABC 與△DFE中. AB=DF,∠A=∠D,AC=DE,
∴△ABC ≌△DFE (SAS), ∴ BC = FE,∠EFD=∠CBF,∴BC∥FE.
23.(1)證明:∵△ABC 和△CDE 為等邊三角形,∴CD=CE,AC=BC,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中, AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;
(2)解:由(1)可知△ACD≌△BCE,∴S△ACD=S△BCE,設(shè) C 到 BE 的距離為 h,則 12AD?CO= 12BE??,∴?=CO,∵AO 平分∠BAC,∴CO= 12BC=12AC=4,即點(diǎn) C 到BE 的距離為4.
24. 解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵BD平分 ∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC,∵BD是△ABC 的一條內(nèi)好線(xiàn),∴△ABD 和△BDC 是等腰三角形,∴BD=BC=AD,∴∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,∴∠ABC=∠ACB=2∠A,∵∠A +∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=36°,∴∠BDC=2∠A=72°,故為72;
(2)∵DE 是線(xiàn)段AC 的垂直平分線(xiàn),∴EA=EC,即△EAC 是等腰三角形,∴∠EAC =∠C,∴∠AEB = ∠EAC +∠C =2∠C,∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,即△EAB 是等腰三角形,∴AE 是△ABC 的一條內(nèi)好線(xiàn);
(3)設(shè) BE 是△ABC 的的內(nèi)好線(xiàn)，
①如圖3,
當(dāng)AE = BE 時(shí), 則 ∠A = ∠EBA = 24°,∴∠CEB=∠A+∠EBA=48°,若 BC=BE 時(shí),則∠C=∠CEB=48°,∴∠ABC=180°--∠A-∠C=108°,若 BC = CE 時(shí),則∠CBE = ∠CEB = 48°,∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=72°90°,∵CE=BE,∴∠C=∠CBE=39°,∴∠CBA=∠ABE+∠CBE=117°,
③如圖 5,當(dāng) AB = BE 時(shí),則∠A =∠AEB=24°,
圖 6
∴∠ABE=132°,∠BEC=156°>0,∵BE=CE ∴∠C=∠CBE=12°,∴∠CBA=∠ABE+ ∠CBE=144°,
設(shè)CE 是 △ABC的內(nèi)好線(xiàn)，如圖 6，當(dāng) CE=AE時(shí), ‖∠A=∠ACE=24°,∵BC=BE,∴∠BEC= ∠BCE=∠A+∠ACE=48°,∴∠ABC=84°

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