考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）(共12題；共36分)
1. 下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A . 3，4，8 B . 3，5，7 C . 5，6，11 D . 4，7，13
2. 甲骨文是我國的一種古代文字，也是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A . B . C . D .
3. 在實數(shù) ， ， ， 0， ， ， 中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個
4. 以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）
A . 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B . 調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量 C . 調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D . 了解某班學生的身高情況
5. 如圖，在Rt中，平分交于點于 ， ， 則等于（ ）
A . B . C . D .
6. 如圖，是的中線，是的中線，若的面積為 ， 則的面積為（ ）
A . B . C . D .
7. 若 ， 則下列不等式一定成立的是（ ）
A . B . C . D .
8. 下列運算正確的是（ ）
A . B . C . D .
9. 如圖，中，為的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論不一定正確的是（ ）
A . B . C . D .
10. 如圖，下列條件中，能判定的有（ ）
① ② ③ ④
A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④
11. 中國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”譯為“假設有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為100；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為100．問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，根據(jù)題意，可列方程組為（ ）
A . B . C . D .
12. 如圖，分別平分的內(nèi)角 ， 外角 ， 外角 ． 以下結論：①；②；③；④；⑤ ． 其中正確的結論有（ ）
A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）(共6題；共12分)
13. 比較大?。?____________________（填 ， 或）．
14. 如圖，要在河岸l上建一個水泵房 ， 修建引水渠到村莊處．施工人員的做法是：過點作于點 ， 將水泵房建在了處．這樣修建引水渠最短，既省人力又省物力，這樣做蘊含的數(shù)學原理是____________________．
15. 第四套人民幣一角硬幣，又叫“菊花一角硬幣”，如圖所示，仔細觀察我們會發(fā)現(xiàn)，該硬幣為外圓內(nèi)正九邊形邊緣異形幣，請同學們根據(jù)所學的知識，計算該正九邊形的內(nèi)角和為____________________．
16. 在一個支架的橫桿點處用一根繩懸掛一個小球 ， 小球可以擺動．如圖，表示小球靜止時的位置．當小球從擺到位置時，過點作于點；當小球擺到位置時，與恰好垂直，過點作于點 ， 測得 ． 則的長為____________________cm．
17. 如圖，將一個長方形紙條折成如圖所示的形狀，若已知 ， 則____________________．
18. 在平面直角坐標系中，點位于原點，第1秒鐘向右移動1個單位，第2秒鐘向上移動2個單位，第3秒鐘向左移動3個單位，第4秒鐘向下移動4個單位，第5秒鐘向右移動5個單位，……依此類推，經(jīng)過2024秒鐘后，點的坐標是____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本大題共8小題，共72分）(共8題；共72分)
19. 計算（共8分，每小題4分）
（1） 計算：
（2） 解方程組：；
20. （8分）解不等式組： ， 并將其解集表示在數(shù)軸上．
21. （8分）如圖，在平面直角坐標系中，中任意一點經(jīng)過平移后對應點為 ， 將作同樣的平移得到 ．
（1） 畫出平移后的 ， 并寫出的坐標．
（2） 求的面積．
22. （8分）某校為了了解初一學生長跑能力，從初一1200名學生中隨機抽取部分學生進行1000米跑步測試，并將得分情況繪制成如下統(tǒng)計圖（如圖，部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：
（1） 抽取學生的總人數(shù)為 ▲ 人，并補全條形統(tǒng)計圖；
（2） 若該校全體初一學生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結果估計該校初一學生獲得9分及以上的人數(shù)；
（3） 請根據(jù)該學校初一學生“1000米跑步”情況向?qū)W校提出一條合理的建議．
23. （10分）如圖，平分 ， 點是上一點，交于點 ．
（1） 求證；
（2） 若 ， 求的度數(shù)．
24. （10分）為了讓同學們了解東盟十國文化，2024年5月12日，某校2023級的全體師生走進南寧方特東盟神話，開展以“傳揚初中學子魅力，爭做文化交流使者”為主題的研學活動．活動前，年級組準備租用兩種型號的客車（型車至少租用15輛）．型車每輛租金400元，型車每輛租金500元，若2輛型和1輛型車坐滿后共載客125人；3輛型和2輛型車坐滿后共載客210人．
（1） 每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
（2） 若年級組計劃租用型和型兩種客車共24輛，要求型車的數(shù)量不超過型車數(shù)量的3倍，請問有幾種租車方案？哪種租車方案租金費用最少？最少租金費用是多少元？
25. （10分）跟華羅庚學猜數(shù)：
① ， 又 ，
， 能確定59319的立方根是個兩位數(shù)．
②59319的個位數(shù)是9，又能確定59319的立方根的個位數(shù)是9．
③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而 ， 則 ， 可得 ，
由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．
（1） 現(xiàn)在換一個數(shù)50653，按這種方法求立方根，請完成下列填空：
①它的立方根是____________________位數(shù)；②它的立方根的個位數(shù)字是____________________；③50653的立方根是____________________．
（2） 求175616的立方根．（過程可按題目中的步驟寫）
26. （10分）綜合與實踐：
（1） 問題探究：圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點和 ， 使得 ， 連接 ， 以為邊作等邊三角形 ， 則就是的平分線．請寫出平分的依據(jù)____；
A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
（2） 類比遷移：小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可，他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖2，在的邊上分別取 ， 移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點重合，則過角尺頂點的射線是的平分線，請證明此做法的合理性；
（3） 拓展實踐：如圖3，四邊形中， ， 對角線與相交于點 ， 我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．猜想該“箏形”的面積與對角線的數(shù)量關系，并進行證明． 題號
一
二
三
評分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
據(jù)說，我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是59319，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：39．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．
你知道華羅庚是怎樣迅速準確地計算出來的嗎？請按照下面的問題試一試：

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