高中物理粵教版 (2019)選擇性必修第一冊第一節(jié) 光的折射定律導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

光的折射定律
1．內(nèi)容：當(dāng)光線從空氣射入介質(zhì)時(shí)，發(fā)生折射．折射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，折射光線和入射光線分別位于法線的兩側(cè)；入射角i的正弦值跟折射角γ的正弦值成正比．
2．公式： eq \f(sin i,sin γ) ＝n.
3．當(dāng)光從玻璃片入射到空氣時(shí)，折射角大于入射角，即折射光線偏離法線傳播．
折射率
1．定義：光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時(shí)，入射角i的正弦值與折射角γ的正弦值之比，叫作這種介質(zhì)的折射率，簡稱折射率．
2．公式：n＝ eq \f(sin i,sin γ) .
3．折射率與光速的關(guān)系：n＝ eq \f(c,v) .
4．理解：真空中的折射率為1，由于真空中的光速最大，故所有介質(zhì)的折射率都大于1；
且折射率越大，光在此介質(zhì)中的傳播速率越?。?br>核心素養(yǎng)
小試身手
1.右圖所示的是一束光從空氣射向某介質(zhì)時(shí)在界面上發(fā)生反射和折射現(xiàn)象的光路圖，下列判斷正確的是( C )
A．AO是入射光線，OB為反射光線，OC為折射光線
B．BO是入射光線，OC為反射光線，OA為折射光線
C．CO是入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線
D．條件不足，無法確定
解析：法線與界面垂直，根據(jù)反射角等于入射角，折射光線和入射光線位于法線兩側(cè)，可知CO為入射光線，OB為反射光線，OA為折射光線，故C正確．
2．一束單色光由空氣進(jìn)入水中，則該光在空氣和水中傳播時(shí)( D )
A．速度相同，波長相同
B．速度不同，波長相同
C．速度相同，頻率相同
D．速度不同，頻率相同
解析：同一單色光在不同的介質(zhì)內(nèi)傳播過程中，光的頻率不會(huì)發(fā)生改變；水的折射率大于空氣的折射率，由公式v＝ eq \f(c,n) 可以判斷，該單色光進(jìn)入水中后傳播速度減小．故D正確．
折射定律的理解和應(yīng)用
知識(shí)歸納
1．光的方向．
光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播方向一般要發(fā)生變化(斜射)，并非一定變化．當(dāng)光垂直于界面入射時(shí)，傳播方向就不發(fā)生變化．
2．光的傳播速度．
光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，傳播速度一定發(fā)生變化．當(dāng)光垂直于界面入射時(shí)，光的傳播方向雖然不變，但也屬于折射，光傳播的速度發(fā)生變化．
3．入射角與折射角的大小關(guān)系．
光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，折射角與入射角的大小關(guān)系不要一概而論，要視兩種介質(zhì)的折射率大小而定．當(dāng)光從真空斜射入介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角；當(dāng)光從介質(zhì)斜射入真空時(shí)，入射角小于折射角．
【典例1】一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形，容器內(nèi)裝滿某種透明液體．過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如右圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．
[核心點(diǎn)撥] (1)根據(jù)題意畫出光路圖，先畫從點(diǎn)光源直接到D點(diǎn)的光路圖，要滿足“D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直”，另一條光線必經(jīng)反光壁反射再從D點(diǎn)出射．
(2)根據(jù)幾何關(guān)系可找出入射角和折射角的關(guān)系，進(jìn)一步利用折射定律求解．
答案：55
解析：設(shè)從點(diǎn)光源發(fā)出的光直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)作點(diǎn)光源相對于反光壁的對稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由點(diǎn)光源射向E點(diǎn)的光線在E點(diǎn)反射后由ED射向D點(diǎn)，設(shè)在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如右圖所示，
設(shè)液體的折射率為n，由折射定律可得
n sin i1＝sin r1，n sin i2＝sin r2，
由題意知，r1＋r2＝90°，聯(lián)立解得n2＝ eq \f(1,sin2i1＋sin2i2) ，
由圖中幾何關(guān)系可得sin i1＝ eq \f(\f(1,2)l,\r(4l2＋\f(l2,4))) ＝ eq \f(\r(17),17) ，
sin i2＝ eq \f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4))) ＝ eq \f(3,5) ，聯(lián)立解得n≈1.55.
解決光的折射問題的思路
(1)根據(jù)題意正確畫出光路圖．
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系，注意入射角、反射角、折射角的確定．
(3)利用反射定律、折射定律求解．
(4)注意光路的可逆性的利用．
類題訓(xùn)練
1．如下圖所示，玻璃棱鏡的截面為等腰三角形，頂角a為30°.一束光線垂直于ab面射入棱鏡，又從ac面射出，出射光線與入射光線之間的夾角為30°，則此棱鏡材料的折射率是( A )
A． eq \r(3) B．1.5
C．2 D． eq \f(\r(3),3)
解析：作出法線，由幾何關(guān)系可知入射角為30°，折射角為60°，根據(jù)折射定律有n＝ eq \f(sin r,sin i) ＝ eq \r(3) ，故選A．
2．(2024·江蘇南通高二統(tǒng)考期中)下列各圖中，O點(diǎn)是半圓形玻璃磚的圓心．一束光線由空氣射入玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣，光路圖可能正確的是( B )
解析：光由空氣射入半圓形玻璃磚時(shí)，折射角小于入射角，光由玻璃磚垂直射出時(shí)傳播方向不變，故A錯(cuò)誤，B正確；光由空氣垂直射入玻璃磚時(shí)傳播方向不變，從玻璃磚射入空氣時(shí)入射角小于折射角，故C、D錯(cuò)誤．
3．(2024·江蘇南通高二統(tǒng)考)為了從軍事工程內(nèi)部觀察外面的目標(biāo)，在工程的墻壁上開一長方形的孔，孔內(nèi)嵌入折射率為 eq \f(4,3) 的玻璃磚，其俯視圖如下圖所示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，則嵌入玻璃磚后工事內(nèi)部人員觀察到外界的視野最大張角為( D )
A．37° B．53°
C．74° D．106°
解析：光路圖如右圖所示，由幾何關(guān)系得
sin θ2＝ eq \f(L,\r(L2＋d2)) ＝ eq \f(3,5) ，則sin θ1＝n sin θ2＝0.8，所以θ1＝53°，則視野的最大張角θ＝2θ1＝106°，故D正確．
對折射率的理解
知識(shí)歸納
1．關(guān)于正弦值．
當(dāng)光由真空中射入某種介質(zhì)中，入射角、折射角以及它們的正弦值是可以改變的，但正弦值之比是一個(gè)常數(shù)．
2．關(guān)于常數(shù)n.
入射角的正弦值跟折射角的正弦值之比是一個(gè)常數(shù)，但不同介質(zhì)具有不同的常數(shù)，說明常數(shù)反映著該介質(zhì)的光學(xué)特性．
3．光傳播速度．
介質(zhì)的折射率n跟光在其中的傳播速度v有關(guān)，即n＝ eq \f(c,v) ，由于光在真空中的傳播速率c大于光在任何介質(zhì)中的傳播速率v，所以任何介質(zhì)的折射率n都大于1.因此，光從真空斜射入任何介質(zhì)時(shí)，入射角均大于折射角；而光由介質(zhì)斜射入真空時(shí)，入射角均小于折射角．
4．決定因素．
介質(zhì)的折射率是反映介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)的物理量，它的大小只能由介質(zhì)本身及光的性質(zhì)共同決定，不隨入射角、折射角的變化而變化．
【典例2】有人在游泳池邊“豎直”向下觀察池水的深度，池水的視深為h，已知水的折射率為 eq \f(4,3) ，那么池水的實(shí)際深度為多少？
答案： eq \f(4,3) h
解析：由池底某點(diǎn)P發(fā)出的光線，在水中和空氣中的光路如右圖所示．由于觀察者在池邊“豎直”向下觀看，所以光線在水面處的入射角θ1和折射角θ2都很小，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知sin θ1≈tan θ1＝ eq \f(a,H) ，①
sin θ2≈tan θ2＝ eq \f(a,h) ，②
根據(jù)折射定律有n＝ eq \f(sin θ2,sin θ1) ，③
將①②兩式代入③式得n＝ eq \f(H,h) ，
解得池水實(shí)際深度H＝nh＝ eq \f(4,3) h.
視深公式及應(yīng)用技巧
(1)視深是人眼看透明物質(zhì)內(nèi)部某物體時(shí)像點(diǎn)到界面的距離，一般都是沿著界面的法線方向去觀察．在計(jì)算時(shí)，由于入射角很小，折射角也很小，故有 eq \f(sin θ1,sin θ2) ≈ eq \f(tan θ1,tan θ2) ≈ eq \f(θ1,θ2) .
(2)當(dāng)沿豎直方向看水中的物體時(shí)，“視深”是實(shí)際深度的 eq \f(1,n) ，n是水的折射率．如果從折射率為n的介質(zhì)中觀察正上方距液面高為H的物體，觀察到的高度h＝nH(h為視高).
類題訓(xùn)練
4．一束光由空氣射入某介質(zhì)時(shí)，入射光線與反射光線間的夾角為90°，折射光線與反射光線間的夾角為105°，則該介質(zhì)的折射率及光在該介質(zhì)中的傳播速度為( D )
A． eq \r(2) ， eq \r(2) c B． eq \r(3) ， eq \f(\r(2)c,2)
C． eq \r(3) ， eq \r(3) c D． eq \r(2) ， eq \f(\r(2)c,2)
解析：
設(shè)入射角為i，如右圖所示，
根據(jù)反射定律可知，反射角i1＝i，由題i1＋i＝90°，則i＝i1＝45°，折射角r＝90°－(105°－i1)＝90°－105°＋45°＝30°，故該介質(zhì)的折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ＝ eq \f(sin 45°,sin 30°) ＝ eq \r(2) ，光在該介質(zhì)中的傳播速度v＝ eq \f(c,n) ＝ eq \f(\r(2)c,2) ，故選D．
5．下圖為寬度L＝6 m、高度H＝7 m的水池，裝有深度h＝4 m的透明液體，在水池邊右側(cè)l＝2 m處有一照明電燈，電燈距池高度h0＝1.5 m，電燈發(fā)光時(shí)恰好照射到池底部左側(cè)拐角P點(diǎn)．已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.
(1)求該透明液體的折射率．
(2)若池內(nèi)裝滿該液體，求電燈發(fā)光照射到水池底部區(qū)域的左右寬度．
答案：(1) eq \f(4,\r(5)) (2)2.5 m
解析：(1)電燈發(fā)光恰好照射到水池底部左側(cè)拐角P點(diǎn)的光路圖如右圖所示．
入射角的正弦
sin i＝ eq \f(l,\r(l2＋h eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )) ＝ eq \f(4,5) ，
由幾何關(guān)系得LOB＝(H－h(huán))tan i＝4 m，LOA＝L－LOB＝2 m，
折射角正弦sin r＝ eq \f(LOA,\r(h2＋L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(OA)) )) ＝ eq \f(\r(5),5) ，
則該液體的折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ＝ eq \f(4,\r(5)) .
(2)若裝滿水，電燈發(fā)光照射到水池底最右側(cè)光路如上頁圖中虛線所示．
則照射到水池底部區(qū)域?qū)挾葂＝L－H tan r，
解得x＝2.5 m．
6.(2024·江蘇南通高二統(tǒng)考期中)如右圖所示，O點(diǎn)是半徑為R的半圓形玻璃磚的圓心，P為底面上距O點(diǎn)為 eq \f(\r(3),3) R的一點(diǎn)，光線從P點(diǎn)以θ＝60°角射入玻璃磚．已知真空中的光速為c，不考慮光在玻璃內(nèi)表面的反射．
(1)若玻璃磚的折射率n＝1.5，求光線射入玻璃磚時(shí)折射角的正弦值．
(2)若光線從玻璃磚半圓形表面射出后恰與入射光平行，求光線在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間．
答案：(1) eq \f(\r(3),3) (2) eq \f(2R,c)
解析：(1)設(shè)光線射入玻璃磚時(shí)的折射角為r，
根據(jù)n＝ eq \f(sin θ,sin r) ，
可得sin r＝ eq \f(sin θ,n) ＝ eq \f(\f(\r(3),2),1.5) ＝ eq \f(\r(3),3) .
(2)作出光路圖，如右圖所示．
其中根據(jù)幾何關(guān)系可知
tan ∠OBP＝tan ∠BPA＝ eq \f(\f(\r(3),3)R,R) ＝ eq \f(\r(3),3) ，
則∠OBP＝∠BPA＝30°，
則n＝ eq \f(sin 60°,sin 30°) ＝ eq \f(\f(\r(3),2),\f(1,2)) ＝ eq \r(3) ，
根據(jù)v＝ eq \f(c,n) ，可得v＝ eq \f(\r(3),3) c，
又光在玻璃磚內(nèi)的傳播路程sBP＝2sOP＝ eq \f(2\r(3),3) R，
則光在玻璃磚內(nèi)的傳播時(shí)間t＝ eq \f(sBP,v) ＝ eq \f(2R,c) .
,,
課時(shí)評(píng)價(jià)作業(yè)
A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固
1．(多選)光從空氣斜射進(jìn)入介質(zhì)中，比值 eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝常數(shù)，這個(gè)常數(shù)( ABC )
A．與介質(zhì)有關(guān)
B．與折射角的大小無關(guān)
C．與入射角的大小無關(guān)
D．與入射角的正弦成正比，與折射角的正弦成反比
解析：介質(zhì)的折射率與介質(zhì)和入射光的頻率有關(guān)，與入射角、折射角的大小均無關(guān)，A、B、C正確，D錯(cuò)誤．
2.如右圖所示，截面為直角三角形的透明介質(zhì)ABC，∠B＝30°，一單色光從AB邊的中點(diǎn)D垂直AB邊射入透明介質(zhì)，通過透明介質(zhì)后與AC的延長線交于E點(diǎn)．若AC＝CE.則透明介質(zhì)對該光的折射率為( B )
A． eq \r(2) B． eq \r(3)
C．1.5 D．2
解析：根據(jù)折射定律，作出光路圖，如右圖所示．
由幾何關(guān)系，可得r＝60°，i＝30°，
根據(jù)折射率的定義式，可得
n＝ eq \f(sin r,sin i) ＝ eq \r(3) ，
故選B．
3.(2024·江蘇泰州高二月考)如右圖所示，把一個(gè)橫截面QMP為等邊三角形的玻璃棱鏡的一個(gè)側(cè)面放在水平桌面上，直線SD與QP共線．在S處放一光源，使其發(fā)出的直線光束與SQ的夾角為30°，該光束射向棱鏡的MQ側(cè)面上的一點(diǎn)．調(diào)整光源S的位置，使棱鏡另一側(cè)面射出的光線射在D點(diǎn)，且恰有SQ＝PD．不考慮光線在棱鏡中的反射，則( A )
A．玻璃棱鏡的折射率n＝ eq \r(3)
B．玻璃棱鏡的折射率n＝ eq \r(2)
C．經(jīng)過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為75°
D．經(jīng)過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角為45°
解析：由題意作出光路圖，由幾何關(guān)系可知光線在A點(diǎn)的入射角為60°，折射角為30°，玻璃棱鏡的折射率n＝ eq \f(sin 60°,sin 30°) ＝ eq \r(3) ，故A正確，B錯(cuò)誤；經(jīng)過棱鏡的出射光線與入射光線間的夾角θ＝2×30°＝60°，故C、D錯(cuò)誤．
4．如下圖所示，兩個(gè)并排而且深度相同的水池，一個(gè)裝水，另一個(gè)未裝水，在兩池的中央各豎立著一支長度相同而且比池深略高的標(biāo)桿，當(dāng)陽光斜照時(shí)就會(huì)在池底形成桿的影子．下列說法正確的是( B )
A．裝水的池中標(biāo)桿影子較長
B．未裝水的池中標(biāo)桿影子較長
C．兩池中標(biāo)桿影子長度相同
D．裝水的池中標(biāo)桿沒有影子
解析：未裝水時(shí)，光沿直線傳播從桿頂照射到池底的P點(diǎn)，而裝水時(shí)，光沿直線傳播從桿頂照射到水面時(shí)發(fā)生折射，由于折射角較小，故照射到池底的Q點(diǎn)，如下圖所示，可知未裝水的池中桿的影子較長，故選B．
5．如下圖所示，井口大小和深度均相同的兩口井，一口是枯井(圖甲)，一口是水井(圖乙，水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則( B )
A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
解析：由于井口邊沿的約束，而不能看到更大的范圍，據(jù)此作出邊界光線如下圖所示．由下圖可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙覺得井口大些；因?yàn)棣拢睛粒运械那嗤芸煽吹礁嗟男切牵蔅正確，A、C、D錯(cuò)誤．
B級(jí) 能力提升
6．(多選)如右圖所示，把由同種材料(玻璃)制成的厚度為d的立方體A和半徑為d的半球體B分別放在報(bào)紙上，從正上方(對B來說是最高點(diǎn))豎直向下分別觀察A、B中心處報(bào)紙上的字，下列說法正確的是( AD )
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一樣高
D．A中的字比沒有玻璃時(shí)的高，B中的字和沒有玻璃時(shí)的一樣
解析：
如右圖所示，B中心處的字反射的光線經(jīng)半球體向外傳播時(shí)，傳播方向不變，故人看到的字的位置是字的真實(shí)位置．而放在A中心處的字經(jīng)折射，人看到的位置比真實(shí)位置要高，A、D正確．
7.三塊不同的透明材料疊加構(gòu)成一體，一單色光在其中的傳播路線如右圖所示，該單色光在三塊材料中的傳播速度依次為v1、v2、v3，下列關(guān)系式正確的是( A )
A．v1>v2>v3 B．v3>v1>v2
C．v3>v2>v1 D．v2>v1>v3
解析：根據(jù)n＝ eq \f(sin i,sin r) ，可知n1v3，故選A．
8.某透明均勻介質(zhì)的截面圖如右圖所示，直角三角形的直角邊BC與半圓形的直徑重合，∠ACB＝30°，半圓形的半徑為R，一束光線從E點(diǎn)射入介質(zhì)，其延長線過半圓形的圓心O，且E、O兩點(diǎn)距離為R.已知光線在E點(diǎn)的折射角為30°，真空中的光速為c，則光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為( A )
A． eq \f(3R,c) B． eq \f(2R,c)
C． eq \f(\r(3)R,c) D． eq \f(\r(2)R,c)
解析：由幾何關(guān)系可得，光線在E點(diǎn)的入射角θ＝60°，由題意知，光線在E點(diǎn)的折射角α＝30°，由折射定律可得n＝ eq \f(sin θ,sin α) ＝ eq \r(3) ，光的傳播路徑如右圖所示．由幾何關(guān)系可得，E點(diǎn)的折射光線EM和BC垂直．由幾何關(guān)系可得，光在M點(diǎn)的入射角為30°，由折射定律可得，光線在M點(diǎn)的折射角為60°.光線在該透明均勻介質(zhì)中的傳播速度v＝ eq \f(c,n) ＝ eq \f(c,\r(3)) ，光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的路程s＝EM＝2R sin 60°＝ eq \r(3) R，所以光線在該透明均勻介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝ eq \f(s,v) ＝ eq \f(3R,c) ，故選A．
9．(多選)(2024·廣東佛山統(tǒng)考期中)圖1是激光從一般透明物質(zhì)(n＞1)射向空氣的光路圖，圖2是同一激光從負(fù)折射率透明物質(zhì)(n＜0)射向空氣的光路圖，兩種物質(zhì)的折射光線顏色相同，下列說法正確的是( AB )
A．光從負(fù)折射率材料射出時(shí)折射光線與入射光線位于法線同一側(cè)
B．負(fù)折射率材料依然符合折射定律，但折射角取負(fù)值
C．光在負(fù)折射率材料中傳播速度有可能大于光在真空中的速度
D．光從負(fù)折射率材料進(jìn)入空氣，光的頻率會(huì)發(fā)生變化
解析：由題圖可知，光從負(fù)折射率材料射出時(shí)折射光線與入射光線位于法線同一側(cè)，A正確；由題圖可知，負(fù)折射率材料當(dāng)入射角為i時(shí)，折射角大小仍為γ，即依然符合折射定律，但折射角取負(fù)值，B正確；根據(jù)v＝ eq \f(c,n) 可知，光在負(fù)折射率材料中傳播速度小于光在真空中的速度，C錯(cuò)誤；光從負(fù)折射率材料進(jìn)入空氣，光的頻率不會(huì)發(fā)生變化，D錯(cuò)誤．
10.(2023·山東德州高二期末)一透明半圓柱體，其橫截面如右圖所示，O為圓心、R為半徑．一細(xì)束單色光平行于AB照射到圓弧上的C點(diǎn)，折射后光線從圓弧上的D點(diǎn)射出．已知α＝60°，θ＝30°，光在真空中的傳播速度為c，求：
(1)透明體對此單色光的折射率n；
(2)折射光線在透明體中傳播的時(shí)間t.
答案：(1) eq \f(\r(6),2) (2) eq \f(\r(3)R,c)
解析：(1)根據(jù)題意作出光路圖，如右圖所示．
由圖中幾何關(guān)系可知i＝α＝60°，
2r＝α＋θ，
即r＝45°，
根據(jù)折射率公式，有n＝ eq \f(sin i,sin r) ，
代入數(shù)據(jù)求得n＝ eq \f(\r(6),2) .
(2)由幾何關(guān)系可知，折射光線在透明體中傳播的路程l＝ eq \r(2) R，
單色光在透明體中的傳播速度v＝ eq \f(c,n) ，
傳播時(shí)間t＝ eq \f(l,v) ，
代入數(shù)據(jù)求得t＝ eq \f(\r(3)R,c) .
C級(jí) 拓展創(chuàng)新
11．如下圖所示，巡查員站立于一空的貯液池邊，檢查池角處出液口的安全情況．已知池寬為L，照明燈到池底的距離為H.若保持照明光束方向不變，向貯液池中注入某種液體，當(dāng)液面高為 eq \f(H,2) 時(shí)，池底的光斑距離出液口 eq \f(L,4) .
(1)求該液體的折射率．
(2)試求當(dāng)液面高為 eq \f(2H,3) 時(shí)，池底的光斑到出液口的距離x.
(3)控制出液口緩慢地排出液體，使液面以v0的速率勻速下降，試求池底的光斑移動(dòng)的速率vx.
答案：(1) eq \r(\f(L2＋4H2,L2＋H2)) (2) eq \f(L,3) (3) eq \f(L,2H) v0
解析：(1)如下圖所示，由幾何關(guān)系可知
eq \f(\f(L,4)＋l,\f(H,2)) ＝ eq \f(L,H) ，
又sin θ1＝
eq \f(\f(L,4)＋l,\r((\f(L,4)＋l)2＋(\f(H,2))2)) ，
sin θ2＝ eq \f(l,\r(l2＋(\f(H,2))2)) ，l＝ eq \f(L,4) ，
由折射定律可得該液體的折射率
n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝ eq \r(\f(L2＋4H2,L2＋H2)) .
(2)
液體深度增大，可入射光線不變，則入射角和折射角也不變，如右圖所示．當(dāng)液面高h(yuǎn)′＝ eq \f(2H,3) 時(shí)，則有
eq \f(x＋l′,h′) ＝ eq \f(L,H) ，
當(dāng)h＝ eq \f(H,2) 時(shí)，l＝ eq \f(L,4) ；當(dāng)h＝ eq \f(2H,3) 時(shí)，則有 eq \f(\f(L,4),\f(H,2)) ＝ eq \f(l′,\f(2H,3)) ，
則有l(wèi)′＝ eq \f(L,3) ，解得x＝ eq \f(L,3) .
(3)當(dāng)使液面以v0的速率勻速下降，池底的光斑也勻速向左移動(dòng)，如下圖所示，則有 eq \f(\f(L,4),vx) ＝ eq \f(\f(H,2),v0) ，vx＝ eq \f(L,2H) v0.
12．在河中用魚叉捕魚時(shí)，漁民們都知道不能直接朝看到魚的方向擲出魚叉．若下圖中漁民在(其眼睛)距河面1.5米處看到視線與水面成37°的方向有一條魚，魚在水深約2米的河底，水的折射率為 eq \f(4,3) ，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.請幫該漁民估算：
(1)魚距離他的實(shí)際水平距離多遠(yuǎn)？
(2)假設(shè)魚叉擲出后做直線運(yùn)動(dòng)，他應(yīng)該瞄準(zhǔn)與水面成多少度角的方向擲出魚叉？
答案：(1)3.5 m (2)45°
解析：
(1)光路如右圖所示，其中A點(diǎn)為魚所在位置，E點(diǎn)為漁民眼睛所在位置．
則折射率n＝ eq \f(sin i,sin r) ，
又i＝90°－θ＝53°，
解得r＝37°，
根據(jù)幾何關(guān)系有OD＝ eq \f(DE,tan θ) ＝2 m，
AB＝OB tan r＝1.5 m
則魚距離他的實(shí)際水平距離xAC＝AB＋OD＝3.5 m.
(2)因?yàn)镃E＝CD＋DE＝3.5 m＝xAC
故AE與水平面夾角為45°，若魚叉擲出后做直線運(yùn)動(dòng)，則漁民應(yīng)瞄準(zhǔn)與水平面成45°的方向擲出魚叉．學(xué) 習(xí) 目標(biāo)
物理與 STSE
1.理解光的折射定律，并能用來解釋和計(jì)算有關(guān)的問題．
2．理解折射率的物理意義，知道折射率與光速的關(guān)系．
3．會(huì)依據(jù)光的折射定律作出光路圖，知道光路是可逆的．
eq \a\vs4\al(自然界的,“槍手”射,水魚，能準(zhǔn),確地看到小,昆蟲的位置) eq \a\vs4\al(有經(jīng)驗(yàn)的漁,民用魚叉捕,魚時(shí)不是正對,著看到的魚叉，,而是對著所看,到的魚的下方叉)
物理觀念
折射定律理解折射率
科學(xué)思維
能應(yīng)用折射定律來解釋和計(jì)算有關(guān)問題
科學(xué)探究
通過實(shí)驗(yàn)、討論及教師的引導(dǎo)，理解折射定律，知道折射光路是可逆的，并能解釋光現(xiàn)象和計(jì)算有關(guān)的問題
科學(xué)態(tài)度
與責(zé)任
通過生活中大量的折射現(xiàn)象的分析，激發(fā)學(xué)習(xí)物理知識(shí)的熱情，并正確認(rèn)識(shí)生活中的自然現(xiàn)象，樹立正確的世界觀

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