一、單選題
1．青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測(cè)量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（ ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
2．某一時(shí)間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個(gè)時(shí)段的降雨量（單位：）．24h降雨量的等級(jí)劃分如下：

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組自制了一個(gè)底面直徑為200 mm，高為300 mm的圓錐形雨量器.若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如圖所示)，則這24h降雨量的等級(jí)是
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
3．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 =1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2天B．1.8天
C．2.5天D．3.5天
4．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為
A．B．
C．D．
5．2020年底，國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利！為進(jìn)一步鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，持續(xù)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某企業(yè)響應(yīng)政府號(hào)召，積極參與幫扶活動(dòng)．該企業(yè)2021年初有資金150萬元，資金的年平均增長(zhǎng)率固定，每三年政府將補(bǔ)貼10萬元．若要實(shí)現(xiàn)2024年初的資金達(dá)到270萬元的目標(biāo)，資金的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為（參考值：）（ ）
A．10%B．20%C．22%D．32%
6．異速生長(zhǎng)規(guī)律描述生物的體重與其它生理屬性之間的非線性數(shù)量關(guān)系通常以冪函數(shù)形式表示．比如，某類動(dòng)物的新陳代謝率與其體重滿足，其中和為正常數(shù)，該類動(dòng)物某一個(gè)體在生長(zhǎng)發(fā)育過程中，其體重增長(zhǎng)到初始狀態(tài)的16倍時(shí)，其新陳代謝率僅提高到初始狀態(tài)的8倍，則為（ ）
A．B．C．D．
7．已知兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從地前往地，到達(dá)地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開地的距離（千米）表示為時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)，則下列正確的是（ ）
A．B．
C． D．
8．2005年10月27日全國(guó)人大通過了關(guān)于修改個(gè)人所得稅的決定，工薪所得減去費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)從800元提高到1600元也就是說原來月收入超過800元部分就要納稅，2006年1月1日開始超過了1600元才需要納稅，若稅法修改前后超過部分的稅率相同，如下表：
某人2005年9月交納個(gè)人所得稅123元，則按照新稅法只要交稅（ ）元．
A．43B．2280C．680D．不能確定
9．下表是某批發(fā)市場(chǎng)的一種益智玩具的銷售價(jià)格：
張師傅準(zhǔn)備用2900元到該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買這種玩具，贈(zèng)送給一所幼兒園，張師傅最多可買這種玩具（ ）
A．116件B．110件C．107件D．106件
10．某農(nóng)機(jī)合作社于今年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)大型聯(lián)合收割機(jī)，并立即投入生產(chǎn).預(yù)計(jì)該機(jī)第一年（今年）的維修保養(yǎng)費(fèi)是12萬元，從第二年起，該機(jī)每年的維修保養(yǎng)費(fèi)均比上一年增加4萬元.若當(dāng)該機(jī)的年平均耗費(fèi)最小時(shí)將這臺(tái)收割機(jī)報(bào)廢，則這臺(tái)收割機(jī)的使用年限是（ ）
A．6年B．7年C．8年D．9年
11．某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為，房屋正面每平方米的造價(jià)為1200元（包含門窗），房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為800元，屋頂?shù)脑靸r(jià)為5800元.如果墻高為，且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用，則最低總造價(jià)是（ ）
A．57600元B．63400元C．69200元D．元
12．某企業(yè)投入萬元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
13．如圖為某小區(qū)七人足球場(chǎng)的平面示意圖，為球門，在某次小區(qū)居民友誼比賽中，隊(duì)員甲在中線上距離邊線米的點(diǎn)處接球，此時(shí)，假設(shè)甲沿著平行邊線的方向向前帶球，并準(zhǔn)備在點(diǎn)處射門，為獲得最佳的射門角度（即最大），則射門時(shí)甲離上方端線的距離為（ ）
A．B．C．D．
14．某紀(jì)念章從某年某月某日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上表數(shù)計(jì)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系（ ）
A．B．
C．D．；
15．視力檢測(cè)結(jié)果有兩種記錄方式，分別是小數(shù)記錄與五分記錄，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
現(xiàn)有如下函數(shù)模型：①，②，表示小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，表示五分記錄數(shù)據(jù)，請(qǐng)選擇最合適的模型解決如下問題：小明同學(xué)檢測(cè)視力時(shí)，醫(yī)生告訴他的視力為，則小明同學(xué)的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為（附，，）（ ）
A．B．C．D．
16．經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號(hào)的汽車每小時(shí)耗油量（單位：）與速度（單位：）（）的數(shù)據(jù)如下表：
為描述與的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：，，.選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，解決下列問題：某高速公路共有三個(gè)車道，分別是外側(cè)車道、中間車道、內(nèi)側(cè)車道，車速范圍分別是，，（單位：）.為使百公里耗油量（單位：）最小，該型號(hào)汽車行駛的車道與速度為（ ）
A．在外側(cè)車道以行駛B．在中間車道以行駛
C．在中間車道以行駛D．在內(nèi)側(cè)車道以行駛
二、多選題
17．噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級(jí)來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：
已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（ ）．
A．B．
C．D．
三、填空題
18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，，，則當(dāng)時(shí)， ， ．
19．一個(gè)動(dòng)力船拖動(dòng)載重量相等的小船若干只，在兩個(gè)港口之間來回運(yùn)貨.若拖4只小船，則每天能往返16次；若拖7只小船，則每天能往返10次.已知增加的小船只數(shù)與相應(yīng)減少的往返次數(shù)成正比例.為使得每天運(yùn)貨總量最大，則每次拖 只小船.
20．為弘揚(yáng)“中國(guó)女排精神”，加強(qiáng)青少年體育發(fā)展.學(xué)校在體育課中組織學(xué)生進(jìn)行排球練習(xí)，某同學(xué)以初速度豎直上拋一排球，該排球能夠在拋出點(diǎn)2m以上的位置最多停留時(shí)間為 秒（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）.（注：若不計(jì)空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度與時(shí)間滿足關(guān)系式，其中．）

21．人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別躍升到乃至級(jí)別．國(guó)際數(shù)據(jù)公司的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為2010年增長(zhǎng)到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的 倍.
22．研究表明大氣中二氧化碳的含量對(duì)地表溫度有明顯的影響：當(dāng)大氣中二氧化碳的含量每增加25%，地球平均溫度就要上升0.5℃.若到2050年，預(yù)測(cè)大氣中二氧化碳的含量是目前的4倍，則地球平均溫度將上升約 ℃.（參考數(shù)據(jù)：）
23．研究發(fā)現(xiàn)某人的行車速度v（km/h）與行駛地區(qū)的人口密度p（人/）有如下關(guān)系：，若此人在人口密度為a人/的地區(qū)的行車速度為70km/h，則他在人口密度為2a人/的地區(qū)的行車速度是 km/h．
24．在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo).其值（單位：）定義為.其中為聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為為基準(zhǔn)值.若，則其相應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為 .
25．生物學(xué)家為了了解某藥品對(duì)土壤的影響，常通過檢測(cè)進(jìn)行判斷.已知土壤中某藥品的殘留量y（mg）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式（），其中a是殘留系數(shù)，則大約經(jīng)過 年后土壤中該藥品的殘留量是2年后殘留量的.（參考數(shù)據(jù)：，答案保留一位小數(shù)）
26．科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)可定義為．在2021年3月13日下午，江西鷹潭余江區(qū)發(fā)生里氏3.1級(jí)地震，2020年1月1日，四川自貢發(fā)生里氏級(jí)地震，若自貢地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度是余江地震所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度的100倍，則 ．
27．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)大西洋鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中M表示魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條大西洋鮭魚的耗氧量的單位數(shù)是其靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)的倍時(shí)，它的游速是 .
四、解答題
28．在研究某市交通情況時(shí)，道路密度是指該路段上一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以時(shí)間，車輛密度是該路段一定時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù)除以該路段的長(zhǎng)度，現(xiàn)定義交通流量為v＝，x為道路密度，q為車輛密度，交通流量v＝f（x）＝．
(1)若交通流量v＞95，求道路密度x的取值范圍；
(2)已知道路密度x＝80時(shí)，測(cè)得交通流量v＝50，求車輛密度q的最大值．
29．為了節(jié)能環(huán)保、節(jié)約材料，定義建筑物的“體形系數(shù)” ，其中為建筑物暴露在空氣中的面積（單位：平方米），為建筑物的體積（單位：立方米）．
(1)若有一個(gè)圓柱體建筑的底面半徑為，高度為，暴露在空氣中的部分為上底面和側(cè)面，試求該建筑體的“體形系數(shù)” ；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）
(2)定義建筑物的“形狀因子”為，其中為建筑物底面面積，為建筑物底面周長(zhǎng)，又定義為總建筑面積，即為每層建筑面積之和（每層建筑面積為每一層的底面面積）．設(shè)為某宿舍樓的層數(shù)，層高為3米，則可以推導(dǎo)出該宿舍樓的“體形系數(shù)”為．當(dāng)，時(shí)，試求當(dāng)該宿舍樓的層數(shù)為多少時(shí)，“體形系數(shù)”最?。?br>30．某企業(yè)2021年第一季度的營(yíng)業(yè)額為億，以后每個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額比上個(gè)季度增加億；該企業(yè)第一季度的利潤(rùn)為億，以后每季度比前一季度增長(zhǎng)4％．
（1）求2021年起前20季度營(yíng)業(yè)額的總和；
（2）請(qǐng)問哪一季度的利潤(rùn)首次超過該季度營(yíng)業(yè)額的18％．
等級(jí)
24h降雨量（精確到0.1）
……
……
小雨
0.1~9.9
中雨
10.0~24.9
大雨
25.0~49.9
暴雨
50.0~99.9
……
……
級(jí)數(shù)
全月應(yīng)納稅所得額
稅率
1
不超過500元
5
2
500~2000元
10
3
2000~5000元
15
一次購(gòu)買件數(shù)
5-10件
11-50件
51-100件
101-300件
300件以上
每件價(jià)格
37元
32元
30元
27元
25元
上市時(shí)間天
4
10
36
市場(chǎng)價(jià)元
90
51
90
小數(shù)記錄
五分記錄
40
60
90
100
120
5.2
6
8.325
10
15.6
聲源
與聲源的距離
聲壓級(jí)
燃油汽車
10
混合動(dòng)力汽車
10
電動(dòng)汽車
10
40
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.
【詳解】由，當(dāng)時(shí)，，
則.
故選：C.
2．B
【分析】計(jì)算出圓錐體積，除以圓面的面積即可得降雨量，即可得解.
【詳解】由題意，一個(gè)半徑為的圓面內(nèi)的降雨充滿一個(gè)底面半徑為，高為的圓錐，
所以積水厚度，屬于中雨.
故選：B.
3．B
【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以?br>設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，
則，所以，所以，
所以天.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.
4．D
【分析】本題在正確理解題意的基礎(chǔ)上，將有關(guān)式子代入給定公式，建立的方程，解方程、近似計(jì)算．題目所處位置應(yīng)是“解答題”，但由于題干較長(zhǎng)，易使考生“望而生畏”，注重了閱讀理解、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．
【詳解】由，得
因?yàn)椋?br>所以，
即，
解得，
所以
【點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形出錯(cuò)．
5．B
【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，依題意列方程求即可.
【詳解】由題意，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，則，
所以，故年平均增長(zhǎng)率為20%.
故選：B
6．D
【分析】初始狀態(tài)設(shè)為，變化后為，根據(jù)，的關(guān)系代入后可求解．
【詳解】設(shè)初始狀態(tài)為，則，，
又，，即，
，，，，．
故選：D．
7．D
【分析】由題意可知，汽車的行駛的情況主要有三段即往、返、停留，分三種情況討論列出函數(shù)即可.
【詳解】因?yàn)閮傻叵嗑?50千米，
所以當(dāng)汽車以60千米/小時(shí)的速度從地前往地時(shí)，
需要小時(shí)，此時(shí)汽車離開地的距離為：
，
到達(dá)地停留1小時(shí)，此時(shí)汽車離開地的距離為：
，
當(dāng)汽車以50千米/小時(shí)的速度從地前往地時(shí)，
需要小時(shí)，此時(shí)汽車離開地的距離為：
，
所以由題意有：
故選：D.
8．A
【分析】根據(jù)已知寫出稅法修改前納稅額與工資的分段函數(shù)形式，根據(jù)個(gè)人所得稅求出某人工資，再按新稅法求稅額即可.
【詳解】設(shè)工資為元，
當(dāng)，納稅為0元；
當(dāng)，納稅為元；
當(dāng)，納稅為元；
當(dāng)，納稅為元；
所以，納稅為，
而，令，可得元，
由，則按新稅法只要交稅元.
故選：A
9．C
【分析】根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買的件數(shù)為，花費(fèi)為元，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)列出滿足的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求出的最大值即可.
【詳解】設(shè)購(gòu)買的件數(shù)為，花費(fèi)為元，
則，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以最多可購(gòu)買這種產(chǎn)品件，
故選：C.
10．B
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及求和公式，結(jié)合基本不等式即可求解.
【詳解】設(shè)第年的維修保養(yǎng)費(fèi)為萬元，數(shù)列的前項(xiàng)和為，該機(jī)的年平均耗費(fèi)為，
據(jù)題意，數(shù)列是首項(xiàng)為12，公差為4的等差數(shù)列.
則.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值38.
所以這臺(tái)冰激凌機(jī)的使用年限是7年.
故選:.
11．B
【分析】設(shè)房屋的正面邊長(zhǎng)為，側(cè)面邊長(zhǎng)為，總造價(jià)為元，由題意得出，然后根據(jù)題意得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式可求出的最小值.
【詳解】設(shè)房屋的正面邊長(zhǎng)為，側(cè)面邊長(zhǎng)為，總造價(jià)為元，則，即，
所以
.
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最小值，最低總造價(jià)為元.
故選：B
12．B
【分析】設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為，設(shè)備年平均費(fèi)用為萬元，求得關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式求出的最小值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.
【詳解】設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為，設(shè)備年平均費(fèi)用為萬元，
則年后的設(shè)備維護(hù)費(fèi)用為，
所以年的平均費(fèi)用為（萬元），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
因此，為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為.
故選：B.
13．B
【分析】先根據(jù)題意解出長(zhǎng)度，設(shè)，得到，再分析求值域，判斷取等條件即可求解.
【詳解】設(shè)，并根據(jù)題意作如下示意圖，由圖和題意得：，，
所以，且，
所以，
又，所以，解得，即，
設(shè)，，則，
，所以在中，
有，
令，所以，
所以，
因?yàn)?，所以，則要使最大，
即要取得最小值，即取得最大值，
即在取得最大值，
令， ，
所以的對(duì)稱軸為：，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，即最大，此時(shí)，即，
所以，所以，即為獲得最佳的射門角度（即最大），
則射門時(shí)甲離上方端線的距離為：.
故選：B.
14．B
【分析】由題意觀察出隨的變化趨勢(shì)，對(duì)比函數(shù)單調(diào)性即可得解.
【詳解】∵隨著時(shí)間的增加，的值先減后增，
而三個(gè)函數(shù)中、、顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，
∴選擇．
故選：B.
15．B
【分析】根據(jù)表格中可知函數(shù)的單調(diào)性，可選擇合適的函數(shù)模型，然后令，解方程即可得解.
【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故合適的函數(shù)模型為，
令，解得.
故選：B.
16．A
【分析】首先根據(jù)數(shù)據(jù)選擇函數(shù)模型，再表示，求函數(shù)取得最小值時(shí)，的取值.
【詳解】由題意，符合的函數(shù)模型需要滿足在，都可取，且由表可知，隨的增大而增大，則該函數(shù)模型應(yīng)為增函數(shù)，
不符合，
若選擇，則，，，與實(shí)際數(shù)據(jù)相差較大，所以不符合，
若選擇，則，，，，，最符合實(shí)際，
，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為.
故選：A
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，一個(gè)是判斷最符合的函數(shù)模型，另一個(gè)是求.
17．ACD
【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】由題意可知：，
對(duì)于選項(xiàng)A：可得，
因?yàn)椋瑒t，即，
所以且，可得，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：可得，
因?yàn)?，則，即，
所以且，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即?br>可得，即，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，
且，則，
即，可得，且，所以，故D正確；
故選：ACD.
18．
【分析】將代入解方程組可得、值.
【詳解】
【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口．
19．6
【分析】設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入對(duì)應(yīng)數(shù)值求得答案，調(diào)好出每只小船的載重量，每日運(yùn)貨的總重量，進(jìn)一步列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)每日每次拖只小船，每日來回次，每只小船的載重量為，每日的運(yùn)貨總重量為，
由題意設(shè)，則，解得，
所以，
所以每日運(yùn)貨總重量為，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
即每次拖6只小船，
故答案為：6
20．
【分析】根據(jù)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，令，設(shè)出對(duì)應(yīng)的時(shí)間為，結(jié)合韋達(dá)定理求出即可.
【詳解】由題意，豎直上拋的物體距離拋出點(diǎn)的高度與時(shí)間滿足關(guān)系式，
因?yàn)椋裕?br>令，可得，即，
所以，所以.
所以排球能夠在拋出點(diǎn)2以上的位置最多停留秒.
故答案為：.
21．1.5/
【分析】通過題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，然后利用指數(shù)運(yùn)算即可求解.
【詳解】由題意，，所以，所以，
所以2022年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量，
所以2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.
故答案為：1.5
22．3
【分析】設(shè)目前大氣中二氧化碳的含量為a，解方程即得解.
【詳解】設(shè)目前大氣中二氧化碳的含量為a，
依題意，當(dāng)二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升0.5℃，
當(dāng)二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升℃，
依次類推，當(dāng)大氣中二氧化碳的含量為時(shí)，地球平均溫度上升℃，
令，即，方程兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，則，
所以到2050年，地球平均溫度將上升約(℃).
故答案為：3
23．65.5/
【分析】由已知先求得，然后根據(jù)指數(shù)運(yùn)算可解.
【詳解】由，得，
所以當(dāng)人口密度為2a人/時(shí)，他的行車速度．
故答案為：65.5
24．130
【分析】
將題中數(shù)據(jù)直接代入公式，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以其相應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)為.
故答案為：130.
25．
【分析】根據(jù)題意，得出等式關(guān)系，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)算.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
由，得
故答案為：
26．4.3/
【分析】設(shè)里氏3.1級(jí)地震以及里氏級(jí)地震所散發(fā)出來的能量分別為，，則，根據(jù)已知得出，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可得出答案.
【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，里氏級(jí)地震所散發(fā)出來的能量為，則.
由已知可得.
所以，.
故答案為：．
27．/
【分析】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，計(jì)算出的值，再將代入，即可得解.
【詳解】設(shè)大西洋鮭魚靜止時(shí)的耗氧量為，則，可得，
將代入可得，.
故答案為：.
28．(1)
(2)
【分析】（1）由交通流量v隨著道路密度x的增大而減小，知v＝f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)而知k＞0，于是只需100﹣135?＞95，解不等式即可；
（2）把x＝80，v＝50代入v＝f（x）的解析式中，求出k的值，利用q＝vx可得到q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出各自區(qū)間上q的最大值，取較大者即可．
【詳解】（1）按實(shí)際情況而言，交通流量v隨著道路密度x的增大而減小，
故v＝f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以k＞0，當(dāng)40≤x≤80時(shí)，v最大為85，
于是只需令100﹣135?＞95，解得x＜，
故道路密度x的取值范圍為（0，）．
（2）把x＝80，v＝50代入v＝f（x）＝﹣k（x﹣40）+85中，
得50＝﹣k?40+85，解得k＝．
∴q＝vx＝，
①當(dāng)0＜x＜40時(shí)，，q＝vx＜100×40＝4000．
②當(dāng)40≤x≤80時(shí)，q是關(guān)于x的二次函數(shù)，，
對(duì)稱軸為，此時(shí)q有最大值，為．
綜上所述，車輛密度q的最大值為．
29．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)圓柱體的表面積和體積公式及求出答案；
（2）表達(dá)出，，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，進(jìn)而得到S的最小值在或7取得，代入比較后得到結(jié)論.
【詳解】（1）由圓柱體的表面積和體積公式可得：，，
所以；
（2）由題意可得，，
令，，
所以，
令，解得，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以S的最小值在或7取得，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以在時(shí)，該建筑體S最?。?br>30．（1）億元；（2）2021年起第26個(gè)季度.
【分析】（1）由條件知營(yíng)業(yè)額構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可求前季度的營(yíng)業(yè)額的總和；
（2）由條件知利潤(rùn)構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)條件列出不等式并利用數(shù)列單調(diào)性求解出結(jié)果.
【詳解】（1）設(shè)為第個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額，為前個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額的總和，
由題意可知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
所以（億元）；
（2）設(shè)為第個(gè)季度的利潤(rùn)，由題意知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
又因?yàn)?，令?br>所以，所以（*），
設(shè)，所以，
當(dāng)時(shí)，，為遞增數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，為遞減數(shù)列，
當(dāng)時(shí)，，
經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以年起第個(gè)季度的利潤(rùn)首次超過該季度營(yíng)業(yè)額的.

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