注意事項：
1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上.
3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.
第I卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.在等差數(shù)列中，若，則
A.5B.7C.9D.10
2.某選修課有10門體育課程和7門科學(xué)課程可供選擇，甲從中選修一門課程，則甲不同的選擇情況共有
A.70種B.35種C.34種D.17種
3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則
A.10B.5C.D.2
4.下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不正確的是
A.B.
C.D.
5.下列說法正確的是
A.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
B.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0
C.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不超過0.05
D.若隨機變量，滿足，則
6.已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的漸近線方程為
A.B.C.D.
7.已知數(shù)列的前項和為，若，則
A.8B.-8C.16D.-16
8.若對任意的，，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：kg）分別服從正態(tài)分布、，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是
A.甲類水果的平均質(zhì)量
B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右
C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小
D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)
10.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，，則
A.B.
C.異面直線與夾角的余弦值為D.點到平面的距離為
11.已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則
A.B.
C.D.函數(shù)至少有一個零點
第II卷（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.若，且為直線的一個方向向量，為平面的一個法向量，則實數(shù)的值為_______.
13.若直線與圓有公共點，則的一個取值是_______.
14.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用這五個音階，排成一個沒有重復(fù)音階的五音音序，且商、角、徵不全相鄰，則可排成的不同音序有_______種.（用數(shù)字作答）
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知（，）的展開式中，僅有第4項的二項式系數(shù)最大，且各項系數(shù)之和為1.求：
（I）的值；
（II）的值；
（III）展開式中的常數(shù)項.
16.（本小題滿分15分）
已知橢圓：的離心率為，焦距為4.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）若直線與橢圓相切，且直線與直線：平行，求直線的斜截式方程.
17.（本小題滿分15分）
某植物科學(xué)研究所的最新研究表明：某種喬木類植物在沙漠中很難生存，主要原因是沙漠水土流失嚴重，土壤中的養(yǎng)料和水分相對貧瘠且該喬木類植物根系不發(fā)達.實驗組調(diào)配出含鈣、鉀兩種促進植物根系生長的生長液，將該種喬木類植物的幼苗放置在合適的環(huán)境下且每天加入等量的生長液進行培養(yǎng)，并記錄前5天該喬木類幼苗的高度（cm）與天數(shù)的數(shù)據(jù)，如下表所示：
（I）若該實驗小組通過作散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試用最小二乘法求出關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程；
（II）一般認為，當該喬木類幼苗高度不低于45cm時即可移栽到自然條件下進行種植.若在不加生長液的條件下培養(yǎng)，該喬木類幼苗達到移栽標準的最短培養(yǎng)時間一般為18天，利用（I）中的經(jīng)驗回歸方程預(yù)測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了多少天？
參考公式：在經(jīng)驗回歸方程中，，.
參考數(shù)據(jù)：.
18.（本小題滿分17分）
某學(xué)校組織游戲活動，規(guī)則是學(xué)生從盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1個球，每次摸球結(jié)果相互獨立，盒中只有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率為，摸到2分球的概率為.
（I）若學(xué)生甲摸球2次，其總得分記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（II）學(xué)生甲、乙各摸5次球，最終得分若相同，則都不獲得獎勵；若不同，則得分多者獲得獎勵.已知甲前3次摸球得了6分，求乙獲得獎勵的概率.
19.（本小題滿分17分）
已知函數(shù)，.
（I）求曲線在點處的切線方程；
（II）討論的單調(diào)性；
（III）證明：當時，.
咸陽市2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測
高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.若有兩個正確選項，則選對一個得3分，全部選對得6分；若有3個正確選項，則選對一個得2分，選對兩個得4分，全部選對得6分；有選錯的得0分.
9.ABC 10.ACD 11.BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.-8 13.0（或1或2） 14.84
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.解：（I）僅有第4項的二項式系數(shù)最大，. （4分）
（II）令，則，得.（8分）
（III）由（I）（II）知，，，
故二項展開式的通項為，
令，得，故，
展開式中的常數(shù)項為-160.（13分）
16.解：（I）由題意得得
橢圓的標準方程為.（7分）
（II）設(shè)與直線平行的直線的方程為：，
聯(lián)立得，
由，得，
直線的斜截式方程為：.（15分）
17.解：（I）由題意可得，
，，
，，
關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.（8分）
（II）由（I）知，當時，，
，
故可以預(yù)測加了生長液后最短培養(yǎng)時間比不加生長液時縮短了5天.（15分）
18.解：（I）由題意知學(xué)生甲摸球2次總得分的取值為2，3，4，
，，，
的分布列為：
（6分）
.（8分）
（II）記“甲最終得分為分”，8，9，10，“乙獲得獎勵”，
，，
當甲最終得9分時，乙獲得獎勵需要最終得10分，
則；
當甲最終得8分時，乙獲得獎勵需要最終得10分或9分，
則，
故
，
即乙獲得獎勵的概率為.（17分）
19.解：（I）由題知，，
令，則，且切線斜率為，
曲線在點處的切線方程為，可化為.（5分）
（II），
當，在上恒成立，
故在上單調(diào)遞增；
當時，令，得或（舍去），
令，得，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（10分）
（III）由（II）知，當時，有，
證明當時，，
即證，
即證，（12分）
令，則，
令，則，
，，
在上單調(diào)遞增，
，即，
在上單調(diào)遞減，
，，
，
即當時，成立.（17分）天數(shù)（天）
1
2
3
4
5
高度（cm）
7
10
12
16
20
2
3
4

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