1.若集合A={x|6?2xb>aB. c>a>bC. b>a>cD. a>c>b
4.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a4=5，a3+a5=10，則S6=( )
A. 632B. 63C. 312D. 31
5.已知直線x=5π12和x=17π12都是函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸，則f(x)的解析式可能為( )
A. f(x)=sin(2x?π3)B. f(x)=sin(2x?π6)
C. f(x)=sin(4x+π3)D. f(x)=sin(x?π6)
6.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，O為CD1的中點(diǎn)，則下列直線與AB1不垂直的是( )
A. OA1B. D1BC. A1CD. OE
7.已知點(diǎn)P在拋物線M：y2=8x上，過點(diǎn)P作圓C：(x?4)2+y2=1的切線，若切線長為2 6，則點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為( )
A. 7B. 6C. 5D. 4 2
8.若直線l是曲線y=ex?1與y=ex?1的公切線，則直線l的方程為( )
A. y=x?1B. y=xC. y=x+1D. y=ex
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.復(fù)數(shù)z滿足z2+4=0，則( )
A. z為純虛數(shù)
B. |z|=2
C. z的實(shí)部不存在
D. 復(fù)數(shù)z+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
10.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對所有的x，y∈R，都有xf(y)?yf(x)=xy(y2?x2)，則( )
A. f(x)為奇函數(shù)B. f(x)為偶函數(shù)
C. f(x)在R上可能單調(diào)遞增D. f(x)在R上可能單調(diào)遞減
11.已知橢圓C：x28+y2m=1(00)的實(shí)軸長是虛軸長的 2倍，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為 2．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點(diǎn)，且與雙曲線C的兩條漸近線交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：△OPQ的面積為定值．
19.(本小題17分)
若定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)滿足對任意x1，x2∈D，且x1>x2，都有f(x1)?f(x2)2>x1?x2x1+x2，則稱f(x)是D上的“好函數(shù)”．
(1)若f(x)=ax2是[1,+∞)上的“好函數(shù)”，求a的取值范圍．
(2)(i)證明：g(x)=lnx是(0,+∞)上的“好函數(shù)”．
(ii)設(shè)n∈N?，證明：ln(2n+1)>1+12+13+14+?+1n．
參考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.A
6.D
7.C
8.B
9.AB
10.AC
11.BCD
12.?4
13.2
14.486
15.解：(1)因為 3bcsC?csinB= 3a，所以由正弦定理可得 3sinBcsC?sinCsinB= 3sinA，
又A=π?(B+C)，所以 3sinBcsC= 3sin(B+C)+sinCsinB，
所以 3sinBcsC= 3sinBcsC+ 3csBsinC+sinCsinB，
即 3sinCcsB+sinCsinB=0.因為C∈(0,π)，所以sinC≠0，
所以csB+ 33sinB=0，即tanB=? 3，又B∈(0,π)，所以B=2π3；
(2)由余弦定理可知b2=a2+c2?2accs2π3，即a2+c2+ac=36，
因為a2+c2≥2ac，所以36≥3ac，解得ac≤12，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2 3時，等號成立，
則△ABC的面積為12acsinB≤12×12× 32=3 3，即△ABC面積的最大值為3 3．
16.解：(1)甲三個項目全部通過，所花費(fèi)用為0，概率P1=34×23×12=14，
甲三個項目有一個沒有通過，需要參加一次學(xué)習(xí)培訓(xùn)，所花費(fèi)用為1000元，
概率P2=14×23×12+34×13×12+34×23×12=1124，
所以甲獲得資格證書所花費(fèi)用不超過1000元的概率為P1+P2=1724；
(2)由(1)知，不需要培訓(xùn)就獲得資格證書的概率為14，
X的可能取0，1，2，3，顯然X～B(3,14)，
則P(X=0)=(34)3=2764，P(X=1)=C31×(34)2×14=2764，
P(X=2)=C32×(14)2×34=964，P(X=3)=(14)3=164，
所以X的分布列為：
期望E(X)=3×14=34．
17.解：(1)證明：取G為AC′的中點(diǎn)，連接EG，GF，
因為E為棱AC的中點(diǎn)，所以EG//CC，且EG=12CC′，
又F為棱BB的中點(diǎn)，所以BF=12BB′，
因為BB′//CC′且BB′=CC′，
所以EG//BF且EG=BF，
所以四邊形EGFB為平行四邊形，
所以EB//GF，
又EB?平面AFC′，GF?平面AFC′，
所以BE//平面AFC′；
(2)取O為BC的中點(diǎn)，H為B′C′的中點(diǎn)，連接AO，OH，
因為ABC?A′B′C′為正三棱柱，
所以O(shè)C，OA，OH兩兩垂直，
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OH、OA所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則A(0,0, 3)，F(xiàn)(?1,1,0)，C′(1,2,0)，
AC′=(1,2,? 3)，F(xiàn)C′=(2,1,0)，
設(shè)平面AFC′的法向量為m=(x,y,z)，
則m?AC′=x+2y? 3z=0,m?FC′=2x+y=0．
令x=1，則y=?2，z=? 3，
可得m=(1,?2,? 3)，
又n=(0,1,0)是平面ABC的一個法向量，
所以|cs?m,n?|=|m?n|m||n||=22 2= 22，
所以平面ABC與平面AFC夾角的余弦值為 22．
18.(1)解：雙曲線中，設(shè)一個焦點(diǎn)F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0．
∴焦點(diǎn)F到漸近線的距離為bc a2+b2=b= 2．
∵實(shí)軸長是虛軸長的 2倍，所以a= 2b=2，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y22=1；
(2)證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與雙曲線C恰有1個公共點(diǎn)，
則l的方程為x=±2，∴|PQ|=2 2，S△OPQ=12×2×2 2=2 2．
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l：y=kx+m，且k≠± 22．
由y=kx+m,x24?y22=1,得(1?2k2)x2?4mkx?2m2?4=0，
Δ=16m2k2+4(1?2k2)(2m2+4)=0，可得4k2=m2+2．
由y=kx+m,y= 22x,得x=2m 2?2k．
設(shè)l與y= 22x的交點(diǎn)為P，則xP=2m 2?2k，同理xQ=?2m 2+2k，
∴|xP?xQ|=|2m?2 2( 2?2k)( 2+2k)|，
∴|PQ|= 1+k2|xP?xQ|=2 2|m| k2+1|1?2k2|．
∵原點(diǎn)O到直線l的距離d=|m| k2+1，∴S△OPQ=12?|PQ|?d= 2m2|1?2k2|．
∵4k2=m2+2，∴S△OPQ=2 2，故△OPQ的面積為定值，且定值為2 2．
19.(1)解：由題可知任意x1，x2∈[1,+∞)，且x1>x2，f(x1)?f(x2)2>x1?x2x1+x2，
即ax12?ax222>x1?x2x1+x2，解得a>2(x1+x2)2，
因為x1+x2∈(2,+∞)，所以a≥12，即a的取值范圍為[12,+∞)．
(2)(i)證明：設(shè)x1，x2∈(0,+∞)，
則g(x1)?g(x2)2?x1?x2x1+x2=lnx1?lnx22?x1?x2x1+x2=lnx1x22?x1x2?1x1x2+1，
令x=x1x2，且x∈(1,+∞)，?(x)=lnx?2(x?1)x+1，x∈(1,+∞)，
則?′(x)=1x?4(x+1)2=(x?1)2x(x+1)2>0，則?(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
所以?(x)>?(1)=0，即g(x1)?g(x2)2>x1?x2x1+x2，
所以g(x)=lnx是(0,+∞)上的“好函數(shù)”．
(ii)證明：由(i)可知，當(dāng)x∈(1,+∞)時，lnx1?lnx22>x1?x2x1+x2，
令x1=2n+1，x2=2n?1，n∈N?，則ln(2n+1)?ln(2n?1)2>12n，即ln(2n+1)?ln(2n?1)>1n，
故ln3?ln1+ln5?ln3+?+ln(2n+1)?ln(2n?1)>11+12+13+?+1n，
化簡可得ln(2n+1)>1+12+13+14+?+1n．
X
0
1
2
3
P
2764
2764
964
164

相關(guān)試卷

貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份貴州省貴陽市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共20頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容，5D， 復(fù)數(shù)滿足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校高一（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含解析）
貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

貴州省貴陽市南明區(qū)部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市清鎮(zhèn)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部