注意事項：
1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依題意得,則.故選：C.
2. 某同學測得連續(xù)7天的最低氣溫（單位：℃）分別為18，19，18，15，15，17，13，則該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為（ ）
A. 15B. 17C. 17.5D. 18
【答案】D
【解析】將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，又，
所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為18.故選：D
3. 設，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】依題意，，
又，，所以.
故選：B
4. 設等比數(shù)列的前項和為，則（ ）
A. B. 63C. D. 31
【答案】A
【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，
由，解得，
故．
故選：A.
5. 已知直線和都是函數(shù)圖象的對稱軸，則的解析式可能為（ ）
A B.
C D.
【答案】A
【解析】由題可知，當或時，取得最值；
對于A： ，
，符合題意，故A正確；
對于B：，故B錯誤；
對于C：，故C錯誤；
對于D：，故D錯誤.
故選：A
6. 在正方體中，為的中點，為的中點，則下列直線與不垂直的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】對于A，在正方體中，，
又，
所以，故A不合題意；
對于B，在正方體中，，
又，
所以，故B不合題意；
對于C，在正方體中，，
又，
所以，故C不合題意；
在平面內的一條直線，若它和平面內的一條斜線在平面內的射影垂直，則它也和這條斜線垂直，
如圖，取中點F，連接OF，F(xiàn)E，易知，
所以FE為在內的射影，又與FE不垂直，
所以與不垂直，所以D滿足題意，
故選：D．
7. 已知點在拋物線上，過點作圓的切線，若切線長為，則點到的準線的距離為（ ）
A. 5B. 6C. 7D.
【答案】A
【解析】如圖所示：
設切點為Q，則，
則，
設，則由兩點間距離公式得到，
解得，因為，所以，
因為的準線方程為，所以點到的準線的距離PE為.
故選：A.
8. 若直線是曲線與的公切線，則直線的方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，由，得．
設直線與曲線切于點，與曲線切于點，
則，又，
由方程①②解得，所以直線過點，斜率為1，
即的方程為．
故選：B.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 復數(shù)滿足，則（ ）
A. 為純虛數(shù)B.
C. 的實部不存在D. 復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限
【答案】AB
【解析】由，
解得或，
故為純虛數(shù)．
的實部為，
則復數(shù)在復平面內對應的點在第二象限或第三象限．
故選：AB．
10. 已知函數(shù)的定義域為，對所有的，都有，則（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 為偶函數(shù)
C. 在上可能單調遞增D. 在上可能單調遞減
【答案】AC
【解析】令，則，
若，則，即，
所以為常數(shù)，則．
因為，
所以，所以為奇函數(shù)，故A正確，B錯誤．
，當時，在上單調遞增，故C正確．
結合是開口向上的二次函數(shù)可知，不可能恒成立，故D錯誤．
故選：AC.
11. 已知橢圓的離心率為，焦點為，則（ ）
A. 的短軸長為4
B. 上存在點，使得
C. 上存在點，使得
D. 與曲線重合
【答案】BCD
【解析】對于A，由題知，解得，所以，
所以的短軸長為，A錯誤；
對于BC，由上可知，，
設，則，
又，即，
所以，
因為，所以，得，
所以存在點使得，，所以BC正確；
對于D，由的幾何意義可知：
動點到定點的距離之和等于，
表示以為焦點，的橢圓，故D正確.
故選：BCD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量.若三點共線，則__________.
【答案】
【解析】因為，所以，
又三點共線，所以，
所以，解得.
故答案為：
13. 設是等差數(shù)列的前項和，且為常數(shù)，則______．
【答案】2
【解析】當時，，
即，即．
因為，
所以當時，，
兩式相減得，
所以，兩式相減得．
因為數(shù)列為等差數(shù)列，
所以數(shù)列的公差，故，
解得．
14. 甲、乙、丙等7名學生準備利用暑假時間從，，三個社區(qū)中選一個參加義務勞動，若甲、乙、丙恰好去三個不同的社區(qū)，則所有不同的選擇種數(shù)為________．
【答案】486
【解析】依題意，甲、乙、丙恰好去三個不同的社區(qū)有種方法，
除甲、乙、丙外的余下4人，每個選擇一個社區(qū)的方法有3種，4人去社區(qū)的方法種數(shù)為，
所以所有不同的選擇種數(shù)為.
故答案：486
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 在中，內角所對的邊分別為，且．
（1）求角；
（2）已知，求面積的最大值．
解：（1）因為，
所以由正弦定理可得．
又，
所以，
所以，
即．
因為，所以，
所以，即，
又，
所以．
（2）由余弦定理可知，即．
因為，
所以，解得，
當且僅當時，等號成立，
則的面積為，
即面積的最大值為．
16. 某種專業(yè)技能資格考核分，，三個項目考核，三個項目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費用，否則需要對未通過的項目進行較長時間的學習培訓后才能獲得資格證書，且每個項目的培訓費用為1000元．已知每個參加考核的人通過，，三個項目考核的概率分別為，，，且每個項目考核是否通過相互獨立．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參與這種專業(yè)技能資格考核．
（1）求甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率；
（2）記甲、乙、丙中不需要培訓就獲得資格證書的人數(shù)為，求的分布列與期望．
解：（1）甲三個項目全部通過，所花費用為0，概率；
甲三個項目有一個沒有通過，需要參加一次學習培訓，所花費用為1000元，
概率，
所以甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率為.
（2）由（1）知，不需要培訓就獲得資格證書的概率為，
X的可能取0，1，2，3，顯然，
，，
，，
所以的分布列為：
期望.
17. 如圖，在正三棱柱中，分別為棱的中點，．
（1）證明：平面．
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
解：（1）取為的中點，連接．
因為為棱的中點，所以，且．
又為棱的中點，所以．
因為且，所以，
所以四邊形為平行四邊形，
所以．
又平面平面，
所以平面．
（2）取為的中點，為的中點，連接．
因為為正三棱柱，所以兩兩垂直．
以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則．
設平面的法向量為，則
令，則，可得，
又是平面的一個法向量，
所以，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
18. 已知雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，且焦點到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若動直線與雙曲線恰有1個公共點，且與雙曲線的兩條漸近線交于，兩點，為坐標原點，證明：的面積為定值．
解：（1）設雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，
焦點F到漸近線的距離為，
由實軸長是虛軸長的倍，得，
所以雙曲線的標準方程為.
（2）由（1）知，雙曲線的漸近線方程為，
當直線的斜率不存在時，的方程為，，，
當直線的斜率存在時，不妨設直線：，且，
由消去y得，
由，得，
由，得，不妨設與的交點為，則點的橫坐標，
同理得點的橫坐標，則，
而原點到直線的距離，因此，
所以的面積為定值，且定值為.
19. 定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：若對任意，且，都有，則稱是上的“好函數(shù)”．
（1）若是上的“好函數(shù)”，求的取值范圍．
（2）（?。┳C明：是上“好函數(shù)”．
（ⅱ）設，證明：．
解：（1）由題可知任意，且，
即，解得．
因為，所以，即的取值范圍為．
（2）（?。┳C明：設，
則．
令，且，
則，則在上單調遞增，
所以，即，
所以是上的“好函數(shù)”．
（ⅱ）證明：由（?。┛芍?，當時，，
令，則，
即．
故，
化簡可得．
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