一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 三角形的三邊長分別為、、，則下面四種情況中，不能判斷此三角形為直角三角形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4. 在下列不等式組中，無解的是( )
A. B. C. D.
5. 在下列正多邊形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
6. 下面是小明解不等式的過程：
解：去分母，得
移項(xiàng)，得
合并同類項(xiàng)，得
兩邊同時除以，得
小明的計算過程中，沒掌握好基本知識或粗心出錯的步驟是( )
A. B. C. D.
7. 如圖，在和中，在以下條件：；；；；中，再選一個條件，就能使≌，共有選擇．( )
A. 種B. 種C. 種D. 種
8. 如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交、點(diǎn)，則下列說法不正確的是( )
A. 當(dāng)時，
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，
D. 當(dāng)時，
9. 若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則此等腰三角形的底角的度數(shù)是( )
A. B. C. 或D. 無法確定
10. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，將沿折疊到，則在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的最小值是( )
A. B. C. D. 無法確定
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）
11. 分解因式： ．
12. 不等式的解集是______ ．
13. 如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，已知，，則______ ．
14. 某商品每件進(jìn)價元，每件標(biāo)價元，為了促銷，商家決定打折銷售，但其利潤率不能低于，則這種商品最多可以打______ 折
15. 如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是______ ．
16. 如圖，在中，，，平分，且，的外角平分線交于點(diǎn)，則的長是______ ．
17. 如圖，將沿射線的方向平移得到，連接、，已知，，在平移過程中，若為等腰三角形，則平移的距離可以是______ ．
三、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. 本小題分
解不等式組，并把的解集在數(shù)軸上表示出來．
；
．
19. 本小題分
學(xué)校準(zhǔn)備用元購買名著和詞典作為藝術(shù)節(jié)獎品，其中名著每套元，詞典每本元，現(xiàn)已購買名著套，問最多還能買詞典多少本？
20. 本小題分
如圖，為等邊三角形，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，先將三角板角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平放三角板，再繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動三角板，三角板角的兩邊分別與邊、交于點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)時，如圖所示求證：≌．
21. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．
將先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，請?jiān)谠苯亲鴺?biāo)系中畫出，并寫出、、的坐標(biāo)；
若與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，請寫出、、的坐標(biāo)，并在原直角坐標(biāo)系中畫出．
22. 本小題分
學(xué)校開展籃球社團(tuán)活動，需要購買若干個籃球，現(xiàn)從兩家商場了解到同種籃球的標(biāo)價均為元個，并且多買都有一定的優(yōu)惠甲商場的優(yōu)惠條件是：前個籃球按原價收費(fèi)，其余優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠條件是：全部打九折．
設(shè)學(xué)校需要購買個籃球，選擇甲商場時，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場時，所需費(fèi)用為元，請分別寫出、與之間的關(guān)系式；
若學(xué)校需要購買籃球數(shù)超過個，選擇到哪家商場購買，所需費(fèi)用較少？
23. 本小題分
如圖，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，點(diǎn)、點(diǎn)在直線上，且，連接、、、．
請?jiān)趫D中，找出三對面積相等的三角形：______ ；
利用中的結(jié)論解決下面兩個問題：
將圖中的、進(jìn)行以下操作：
第一步，分別復(fù)制、，粘貼，如圖所示的C、D.
第二步，先將圖中的C、的頂點(diǎn)、重合，再將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置．
若直線與相交于點(diǎn)，連接求證：平分．
如圖，折線型小路，將四邊形苗圃分成甲、乙兩塊，為了方便管理，要將折線型小路改為經(jīng)過點(diǎn)的直線型小路，使得甲、乙的面積前后不發(fā)生改變請你在圖中畫出直線型小路不需要尺規(guī)作圖，但要規(guī)范，并簡單說明作圖的關(guān)鍵步驟．
24. 本小題分
如圖，已知，，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)、、三點(diǎn)在同一直線上除外．
求證：≌；
在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，若、所在的直線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時，如圖所示求證：提示：利用類倍長中線方法添加輔助線；
在的條件下，求證：．
25. 本小題分
【問題背景】
在圖中，的三個三角形，各自是由通過怎樣的全等變換得到的？
【問題探究】
我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖中，號三角形能由通過一次軸對稱得到，請?jiān)趫D中畫出對稱軸．
Ⅱ：圖中，號三角形能由通過一次平移得到，則平移的距離為______ 單位．
Ⅲ：圖中，號三角形能由通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請問：號三角形能否由繞某個點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到分析過程如下：
已知線段與線段相等，分兩種情況討論：
第一種情況：
第二種情況：當(dāng)與對應(yīng)時，如圖，同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問題解決】
如圖，已知≌且滿足不能由通過平移得到現(xiàn)在來解決能由繞某個點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：
通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心；
證明：能由繞點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到提示：只要證明關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等和關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根據(jù)勾股定理的逆定理，由，即，那么這個三角形是直角三角形，故A不符合題意．
B.根據(jù)勾股定理的逆定理，由，即，那么這個三角形是直角三角形，故B不符合題意．
C.根據(jù)勾股定理的逆定理，由，即，那么這個三角形是直角三角形，故C不符合題意．
D.根據(jù)勾股定理的逆定理，由，即，那么這個三角形不是直角三角形，故D符合題意．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理解決此題．
本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．
2.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
3.【答案】
【解析】解：：左邊不是多項(xiàng)式，故不符合題意；
：左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式積的形式，故符合題意；
：右邊不是積的形式，故不符合題意；
：右邊不是積的形式，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義求解．
本題考查了因式分解的意義，理解因式分解的意義是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】
【解析】解：、的解集為：，故A不符合題意；
B、的解集為：，故B不符合題意；
C、的解集為：，故C不符合題意；
D、的解集為：無解，故D符合題意．
故選：．
按照求一元一次不等式組解集的方法，即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握求不等式組的解集的方法是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.此圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.此圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
6.【答案】
【解析】解：小明計算步驟中，常數(shù)沒有乘以，此步驟錯誤；
步驟兩邊同時除以，不等號的方向沒有概念，此步驟錯誤；
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為逐一判斷即可得出答案．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
在和中，
，
≌，所以正確；
，，
，
在和中，
，
≌，所以正確；
，
，
在和中，
，
≌，所以正確；
在和中，
，
≌，所以正確；
故選：．
先得到，若添加，則可根據(jù)“”判斷≌；若添加，則可根據(jù)“”判斷≌；于是，然后利用前面的結(jié)論可得到≌；若添加，則，于是可利用“”判斷≌；若添加，則可直接利用“”判斷≌．
本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”、“”．
8.【答案】
【解析】解：由圖象得：關(guān)于的方程的解為，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．
本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：作于點(diǎn)，如圖所示，
，
，
；
作，交的延長線于點(diǎn)，如圖所示，
，
，
，
；
故選：．
根據(jù)題意，先畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到等腰三角形底角的度數(shù)．
本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：如圖，由折疊知，，，
當(dāng)時，最小，
即，
，
，
點(diǎn)，，在同一條直線上時，最小，
由折疊知，，
在中，，，
，
，
故選：．
先判斷出時，最小，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．
此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】
【分析】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案為．
12.【答案】
【解析】解：，
，
，
則，
故答案為：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．
13.【答案】
【解析】解：連接，設(shè)，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接，設(shè)，由線段垂直平分線的性質(zhì)定理，得到，由勾股定理，列出關(guān)于的方程，求出，即可解決問題．
本題考查勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是連接構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理來解決問題．
14.【答案】
【解析】解：設(shè)這種商品打折，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最小值為，
這種商品最多可以打折．
故答案為：．
設(shè)這種商品打折，利用利潤售價進(jìn)價，結(jié)合利潤率不低于，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：如圖所示：當(dāng)時，，
所以關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為：．
寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
16.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
，
，
同理可得：，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出，，進(jìn)而解答即可．
此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．
17.【答案】或或
【解析】解：設(shè)平移的距離為，則，
為等腰三角形，存在以下三種情況：
如圖，，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
平移的距離是；
如圖，，
平移的距離是；
如圖，，
，，
≌，
，
，
平移的距離是；
綜上，平移的距離是或或．
分三種情況：和和，根據(jù)勾股定理和平移的性質(zhì)可解答．
本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
解第一個不等式得，
解第二個不等式得．
故不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示出來為：

【解析】不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將系數(shù)化為，求出解集即可；
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，表示在數(shù)軸上即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：設(shè)還能買詞典本，
根據(jù)題意得：，
，
，
，
答：最多還能買詞典本．
【解析】先設(shè)未知數(shù)，設(shè)還能買詞典本，根據(jù)名著的總價詞典的總價，列不等式，解出即可，并根據(jù)實(shí)際意義寫出答案．
本題是一元一次不等式的應(yīng)用，列不等式時要先根據(jù)“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等關(guān)鍵詞來確定問題中的不等關(guān)系，本題要弄清數(shù)量、單價、總價和書名，明確數(shù)量單價總價；在確定最后答案時，要根據(jù)實(shí)際意義，不能利用四舍五入的原則取整數(shù)值．
20.【答案】證明：為等邊三角形，
，
，
由旋轉(zhuǎn)變換得，
，
，
在和中，
，
≌．
【解析】由等邊三角形性質(zhì)可得，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角定義可推出，應(yīng)用即可證得結(jié)論．
本題考查了等邊三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的基本模型：一線三等角是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：如圖，即為所求．
，，．
與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，
，，．
如圖，即為所求．
【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
本題考查作圖平移變換、中心對稱，熟練掌握平移和中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：根據(jù)題意得：
甲商場的收費(fèi)為：
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
與之間的關(guān)系式為；
乙商場的收費(fèi)為：
；
與之間的關(guān)系式為；
當(dāng)時，即，
解得：
當(dāng)時，甲商場購買更優(yōu)惠；
當(dāng)時，即，
解得：，
當(dāng)時，乙商場購買更優(yōu)惠；
當(dāng)時，即，
解得：，
當(dāng)時，兩家商場收費(fèi)相同．
【解析】根據(jù)甲、乙商場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)解析式即可；
學(xué)校選擇哪家商場購買更優(yōu)惠就是比較的大小，當(dāng)甲商場購買更優(yōu)惠，可得，解此不等式，即可求得答案；當(dāng)乙商場購買更優(yōu)惠，可得，解此不等式，即可求得答案；當(dāng)兩家商場收費(fèi)相同，可得，解此方程，即可求得答案．
此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題以及不等式與方程的解法．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解．
23.【答案】，，
【解析】解：且，
、間的距離相等，
設(shè)、間的距離為，
，，
，，
，，
，
，
故答案為：，，；
證明：過點(diǎn)分別作于，于，
根據(jù)題意可知，的面積的面積，
的面積，的面積，
，
，
，，
平分；
解：步驟：連接，過點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn)，則為所求的直路．
畫圖為：
證明：，
，
，
，
甲、乙的面積前后不發(fā)生改變．
根據(jù)兩條平行線之間的距離相等，即可可得出答案；
過點(diǎn)分別作于，于，根據(jù)題意可知，的面積的面積，根據(jù)面積公式可得，即可得出結(jié)論；
連接，過點(diǎn)做的平行線交于點(diǎn)，則為所求的直路，根據(jù)兩條平行線之間的距離相等，可得．
本題是四邊形綜合題，考查了平行線等性質(zhì)，三角形的面積，角平分線的判定，作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握兩條平行線之間的距離相等，利用面積法求解．
24.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌；
過點(diǎn)作，交的延長線于，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
又，
≌，
，，
由可知≌，
，
，
，
；
，
，
，
，
由可知≌，
，
，
，
．
【解析】由“”可證≌；
由“”可證≌，可得，，即可求解；
由角的和差關(guān)系可得，即可求解．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】
【解析】解：Ⅰ：如圖所示，直線是對稱軸，
Ⅱ：號三角形能由通過一次平移得到，則平移的距離為單位，
故答案為：；
如圖所示：
證明如下：當(dāng)與對應(yīng)時，如圖，分別作與的中垂線交于點(diǎn)，連接、、、．
在的中垂線上
，
同理，
又，
≌，
，即對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等
線段可以看成由線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
根據(jù)軸對稱和平移以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可；
根據(jù)題意畫出圖形解答即可．
此題是幾何變換綜合題，考查平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱和平移以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．
當(dāng)與對應(yīng)時，如圖，分別作與的中垂線交于點(diǎn)，連接A、C、B、D.
在的中垂線上
同理，
又
≌
，即對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)形成的夾角相等
線段可以看成由線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．

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廣東省深圳市羅湖區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)：

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精品解析：廣東省深圳市羅湖區(qū)2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

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