一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
1. 下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
答案：D
解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形．故選D．
2. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2
答案：B
解析：解：根據(jù)題意得：2x?40，
解得：x2.
故選：B.
3. 點在（ ）
A. 第四象限B. 第二象限C. y軸上D. x軸上
答案：C
解析：解：∵點的橫坐標為0，
∴點在y軸上，
故選：C．
4. 下面圖形是用木條釘成支架，其中不容易變形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：含有三角形結(jié)構(gòu)的支架不容易變形，只有B選項的圖形中有三角形支架，
故選B．
5. 如果a＜b，那么下列各式中正確的是（ ）
A. a﹣1＞b﹣1B. C. ﹣a＜﹣bD. ﹣a+5＜﹣b+5
答案：B
解析：解：，
、，故選項錯誤；
、，故選項正確；
、，故選項錯誤；
、，故選項錯誤．
故選：B．
6. 如圖是某紙傘截面示意圖，傘柄平分兩條傘骨所成的角，．若支桿需要更換，則所換長度應與哪一段長度相等（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如圖，連接，
∵傘柄平分兩條傘骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故選C．
7. 在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能判斷射線平分的是（ ）

A. 圖①和圖②B. 圖①和圖③
C. 圖③D. 圖②和圖③
答案：A
解析：解：在圖①中，利用基本作圖可判斷平分；
在圖②中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴點到和的距離相等，
∴是的平分線；
在圖③中，利用基本作圖得到D點為的中點，則為邊上的中線．
故選：A．
8. 已知，，是直線（b為常數(shù)）上的三個點，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵一次函數(shù)的比例系數(shù)，
∴函數(shù)隨著的增大而減小，
∵，
∴，
故選： A．
9. 小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學校．小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店購買水果花費了5分鐘，這時發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達學校．小明和爸爸兩人離開家的路程s（米）與爸爸出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說法錯誤的是（ ）
A. a＝15
B. 小明的速度是150米/分鐘
C. 爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘
D. 爸爸出發(fā)7分鐘追上小明
答案：D
解析：解：A．a(chǎn)＝10+5=15，故A正確，不合題意；
B．小明的速度為3300÷22=150米/分，故B正確，不合題意；
C．設(shè)爸爸開始時車速為x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；
D．設(shè)t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出發(fā)7分鐘追上小明不正確，
故選擇：D．
10. 如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點G落在上，若，空白部分面積為10.5，則的長為（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
與中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①②得：，
解得或（負值舍去）．
故選：C．
二、填空題（本題共24分，每小題4分）
11. 若m＞n，則m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
答案：＞
解析：解：∵m＞n，
∴m﹣n＞0，
故答案為：＞
12. 將點向右平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q，則點Q的坐標是________．
答案：
解析：解：點向右平移3個長度單位，再向上平移2個長度單位得到點Q，
∴，即：；
故答案為：．
13. 在一次函數(shù)的圖象中，y隨x的增大而增大．則k值可以是________．（寫出一個答案即可）
答案：2（答案不唯一）
解析：解：由題意，得：，
∴；
∴k值可以2；
故答案為：2（答案不唯一）．
14. 一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖所示，，，則__________．
答案：50
解析：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，在中，D是上一點，，E，F(xiàn)分別是，的中點，，則的長為________________

答案：4
解析：解：如圖，連結(jié)，

∵，F(xiàn)是的中點，
∴，
又∵在中，E是的中點，，
∴，
故答案為：4．
16. 在平面直角坐標系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標______．
答案：，
解析：解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），
∴，解得：
∴直線BC的解析式為y=x-3
①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，
∴BD=3-m,
∵∠BAP=∠ABO,
∴AD=BD=3-m,
∵A(1,0),
∴AD2=OA2+OD2,
∴，解得：m=
∴D(0，-)
設(shè)直線AD的解析式為：
∵A(1,0)，D(0，-)
∴解得：
∴直線AD的解析式為，解得：
∴P(-5，-8)；
②點P在AB左側(cè)時，
∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），
∴AP//OB，
∴點P的橫坐標為1，
∵直線BC的解析式為y=x-3，
∴點P的縱坐標為y=1-3=-2，
∴P（1，-2）．
故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．
三、解答題（本題共66分）
17. 解不等式：
（1）；
（2）
答案：（1）
（2）
【小問1詳解】
解：去括號，得：，
移項合并，得：，
系數(shù)化1，得：；
【小問2詳解】
，
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式的解集為：．
18. 如圖，AF＝DC，∠BCA＝∠EFD，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEF．
答案：證明見解析．
解析：證明：，
，
即，
在和中
，
．
19. 如圖(1)，矩形紙片ABCD，把它沿對角線BD向上折疊，
(1)在圖(2)中用實線畫出折疊后得到的圖形(要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)
(2)折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．
答案：（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析
解析：解：(1)作圖如下：
(2)等腰三角形．理由如下：
∵△BDE是△BDC沿BD折疊而成，∴△BDE≌△BDC．∴∠FDB＝∠CDB．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC．∴∠FDB＝∠BDC．
∴△BDF是等腰三角形．
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，則可求得折疊后的圖形．
作法如下：
作∠BDG＝∠BDC，在射線DG上截取DE＝DC，連接BE；
作∠DBH＝∠DBC，在射線BH上截取BE＝BC，連接DE；
作∠BDG＝∠BDC，過B點作BH⊥DG，垂足為E；
作∠DBH＝∠DBC，過，D點作DG⊥BH，垂足為E；
分別以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE、BE．
則△DEB為所求做的圖形．
(2)由折疊的性質(zhì)，易得∠FDB＝∠CDB，又由四邊形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可證得∠FDB＝∠FBD，即可證得△FBD是等腰三角形．
20. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求這個一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積；
（3）請直接寫出當時的x的取值范圍．
答案：20.
21. 8 22.
【小問1詳解】
解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，兩點，
，解得，
∴函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
∵，當時，，
∴直線與軸的交點為；
∵直線與軸的交點為，
∴一次函數(shù)與坐標軸圍成的三角形面積為；
【小問3詳解】
∵，
∴隨的增大而增大，
∵直線與軸的交點為，
∴的取值范圍為：．
21. 小聰和小慧沿圖1中的風景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面．小聰駕駛電動汽車從賓館出發(fā)，小慧也于同一時間騎電動自行車從塔林出發(fā)：圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程與時間的函數(shù)關(guān)系，試結(jié)合圖中信息回答：
（1）飛瀑與賓館相距________，小聰出發(fā)時與賓館的距離________；
（2）若小聰出發(fā)后速度變?yōu)樾』鄣?倍，則小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了草甸？
答案：（1）30，3
（2）沒有
【小問1詳解】
解：由圖可知兩個圖象的終點縱坐標為30，故飛瀑與賓館相距；
小聰出發(fā)時路程為，則時與賓館距離，即：．
故答案為：30，3；
【小問2詳解】
由圖可知：小慧的速度為km/h，
∴直線解析式為，
∵小聰?shù)乃俣仁切』鄣?倍，為，
∴設(shè)直線解析式為，
由（1）知：，
∴直線過點，代入，得：，
∴，
聯(lián)立，得：，
∴點，
∵草甸到賓館距離，
∴沒有到．
22. 某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

（1）設(shè)裝運甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，裝運乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果裝運每輛土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤的值．
答案：（1）y=20―3x；
（2）三種方案，即:
方案一:甲種3輛 乙種11輛 丙種6輛
方案二:甲種4輛 乙種8輛 丙種8輛
方案三:甲種5輛 乙種5輛 丙種10輛
（3）方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元?
解析：(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5
車輛安排有三種方案：
方案一：甲種車3輛；乙種車11輛；丙種車6輛；
方案二：甲種車4輛；乙種車8輛；丙種車8輛；
方案三：甲種車5輛；乙種車5輛；丙種車10輛；
(3)設(shè)此次銷售利潤為w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5
∴ 當x＝3時,W最大＝1644（百元）＝16.44萬元
答：要使此次銷售獲利最大,應采用（2）中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤為16.44萬元
23. 我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br>②如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，CD是AB邊上的高．若，試求線段CD的長度．
●深入探究
如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
●推廣應用
如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中，CD為AB邊上的高，過點D向BC邊引平行線與AC邊交于點E．若，試求線段DE的長度．
答案：●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由見解析；●推廣應用：2a．
解析：解：●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，
故答案為：是；
②設(shè)
根據(jù)勾股定理可得：，
于是，
∴；
●深入探究：由可得：，而，
∴，即；
●推廣應用
過點A向ED引垂線，垂足為G，
∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形，且，
∴只能是，由上問可知．
又ED∥BC，∴．
而，
∴△AGD≌△CDB（AAS），
∴．
∵△ADE與△ABC均為等腰三角形，
根據(jù)三線合一原理可知．
又
∴，
∴．
24. 如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于A、B兩點，過點作交于D，交軸于點E．且．
（1）求B點坐標為 ；線段的長為 ；
（2）確定直線解析式，求出點D坐標；
（3）如圖2，點M是線段上一動點（不與點C、E重合），交于點N，連接．
①點M移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；
②當面積最小時，求點M的坐標和面積．
答案：（1）；3
（2）；
（3）①線段與數(shù)量關(guān)系不變，，證明見解析；②，的面積最小為
【小問1詳解】
解：當時，，
∴；
當時，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴．
設(shè)解析式為，
把，代入得：
，解得：，
∴解析式為；
聯(lián)立得：，解得：，
∴；
【小問3詳解】
解：①線段與數(shù)量關(guān)系不變，，證明如下：
∵，
，
∴，
，
∴，
，
∴，
在與中，
，
∴，
∴；
②由①得：，
∵，
∴的面積，
∴當最小時，的面積最小，
∴當時，最小，此時的面積最小，
∵，
，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
聯(lián)立得：，解得，
∴；
∴，
∴的面積．土特產(chǎn)種類
甲
乙
丙
每輛汽車運載量（噸）
8
6
5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）
12
16
10

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