一．選擇題（每小題3分，共24分）
1. -2的倒數(shù)是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】-2的倒數(shù)是-，
故選：B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
3. 若二次函數(shù)圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】B
【解析】二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，
一元二次方程有解，
，解得：且．
故選：B．
4. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】光線平行于主光軸，
，又，
，
，
，
故選：D．
5. 下表是小麗參加演講比賽的得分表，她的總得分是（ ）
A. 86B. 85.5C. 86.5D. 88
【答案】A
【解析】她的總得分是：（分．
故選：A
6. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（ ）

A. B. C. D. b
【答案】A
【解析】由題意得：，
則．
故選：A．
7. 如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為，
由已知得：長方形面積為，
根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，
當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，故由折線圖可知，
綜上有：，
解得．
故選：A．
8. 如圖，是一張網(wǎng)格紙，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長均為1，圖中4條線段的端點(diǎn)都在網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，對(duì)于這4條線段之間變換的描述不正確的是（ ）
A. 線段可以由線段平移得到
B. 線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到
C. 線段不能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到
D. 線段不能由線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到
【答案】C
【解析】，，，，
∴，
A、線段可以由線段平移得到，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、線段可以由線段先旋轉(zhuǎn)再平移得到，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、線段不能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到，錯(cuò)誤，由于，則線段能由線段旋轉(zhuǎn)和平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；
D、線段不能由線段平移和旋轉(zhuǎn)變換得到，正確，因?yàn)椋时具x項(xiàng)不符合題意．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 分解因式：____________．
【答案】
【解析】；
故答案為：.
10. 杭州亞運(yùn)會(huì)開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場(chǎng)火炬手共同點(diǎn)燃了主火炬塔，實(shí)現(xiàn)了首個(gè)“數(shù)實(shí)融合”的點(diǎn)火儀式，將數(shù)據(jù)105800000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】∵，
故答案為：．
11. 通常情況下，紫色石蕊試液遇酸性溶液變紅色，遇堿性溶液變藍(lán)色，李老師讓學(xué)生用紫色石蕊試液檢測(cè)五瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性．這五種溶液分別是：鹽酸（呈酸性），氫氧化鈉溶液（呈堿性），氫氧化鈣溶液（呈堿性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小偉同學(xué)隨機(jī)任選一瓶溶液，將紫色石蕊試液滴入其中進(jìn)行檢測(cè)，則溶液變紅色的概率為_____．
【答案】
【解析】∵將紫色石蕊試液滴入鹽酸（呈酸性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中，溶液變紅色，
∴溶液變紅色的概率．
故答案為：．
12. 鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例．是自然界最獎(jiǎng)的鬼斧神工，如圖，P是的黃金分割點(diǎn)，若線段的長為，則的長為_____．

【答案】
【解析】P是的黃金分割點(diǎn)，，
，
故答案為：．
13. 如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度，截面圓中弦長為，那么球的半徑長為______．
【答案】
【解析】由題意可得，，，，
∵為半徑，，
∴，
設(shè)球的半徑為，即，則，
在中，由勾股定理可得 ，
即，
解得，
∴球的半徑長為．
故答案為：．
14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，并且點(diǎn)恰好落到線段上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
在中，，
．
由旋轉(zhuǎn)可知，，
又，
是等邊三角形，
．
在中，
，
，∴，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
15. 如圖，從一個(gè)邊長是的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形，并將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底圓直徑為________．(用含的代數(shù)式表示)

【答案】
【解析】正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，即，扇形的弧長為
扇形的弧長等于圓錐底面周長，圓錐的底面直徑為：，
故答案為：
16. 圖①是某款電動(dòng)平衡車，圖②是其簡化示意圖，該款平衡車的座位AB和底盤CD均平行于地面，座位AB可沿射線EF方向調(diào)節(jié)，當(dāng)座位AB的位置最低時(shí)，支架，，支架EF與座位AB的夾角，與支架GE的夾角，底盤CD到地面的距離為，則此時(shí)座位AB到地面的高度為___．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】60
【解析】過點(diǎn)E作，垂足為H，延長交的延長線于點(diǎn)M，
∵，
∴，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵底盤到地面的距離為，
∴此時(shí)座位到地面的高度，
故答案為：60．
三、解答題（共72分）
17. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，按下列要求作圖，使得所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中以線段為邊畫一個(gè)等腰三角形；
（2）在圖②中以線段為邊畫一個(gè)軸對(duì)稱的四邊形；
（3）在圖③中以線段為邊畫一個(gè)中心對(duì)稱的四邊形，使其面積為4．
解：（1）如圖所示，，即為所求；
（2）如圖所示，四邊形即為所求；

（3）如圖所示，四邊形即為所求．

18. 解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為，
解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：
19. 下面是小明同學(xué)解分式方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：
解：方程兩邊同乘 ，
得第一步
去括號(hào)，得第二步
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得第三步
解得，第四步
則原分式方程的解為第五步
（1）第一步中橫線處應(yīng)填 ，這一步的目的是 ，依據(jù)是 ．
（2）小明反思上述解答過程時(shí)，發(fā)現(xiàn)缺少了一步，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整．
解：（1）第一步橫線處應(yīng)填，這一步目的是去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)；
（2）方程兩邊同乘，
得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是增根，
所以原分式方程無解．
20. 如圖，四邊形中，ABDC，，于點(diǎn)．
（1）用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接．求證：四邊形是菱形．
（1）解：如圖所示．
（2）證明：是的角平分線，
，
∵ABCD，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
平行四邊形為菱形．
21. 為預(yù)防電動(dòng)自行車引發(fā)火災(zāi)，保護(hù)人民財(cái)產(chǎn)安全．我校從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績進(jìn)行整理分析，得到如下信息：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）填空：=______；=______；
（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，則______（填“>”“

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