中寧縣2022屆九年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷    （滿分：120分         時間：120分鐘） 一、 選擇題 （本題共計 8 小題  ，每題 3 分 ，共計24分  ） 1.如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是（    ）                         A.        B.         C.        D. 2.如圖，已知直線a?//?b?//?c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則DF的值是（    ）A.10      B.14     C. 9         D.153.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（      ）A．對角線相等  B．對角線互相平分  C. 一條對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直 4.在一個不透明的口袋里有1個紅球、1個黃球、1個藍球，這三種顏色的小球除顏色外都相同。搖勻后，一次隨機摸出2個球，則摸出的兩個小球中有一個為紅球的概率為(     ) A.        B.          C.           D.5.已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是（      ） A.-7          B.7             C.3           D.-36.  已知P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP，那么下列比例式能成立的是（   ） A.     B.        C.   D.7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC至F，使CF=BC，若AB=12，則EF的長是（   ） A.7         B.6         C.5           D.48.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實驗，整理同學(xué)們獲得的實驗數(shù)據(jù)，如下表：拋擲次數(shù)5010020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)193868168349707106914001747“正面向上”的頻率0.380.380.340.3360.3490.35350.35630.350.3494下面有三個推斷：①在用頻率估計概率時，用試驗5000次時的頻率0.3494一定比用試驗4000次時的頻率0.35更準(zhǔn)確；②如果再次做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會在0.35附近擺動；③通過上述試驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的。其中說法正確的是（    ）A.①②        B.①③      C. ①②③          D. ②③二、填空題（每題3分，共計24分）9.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的面積是          。10.若，則的值為           。11.某天小穎在室外的陽光下觀察大樹的影子隨太陽轉(zhuǎn)動的情況如下圖所示，這五張圖所對應(yīng)的時間順序是                        。     12.在同一時刻，高為1.5m的標(biāo)桿的影長為2.5m，一古塔在地面上影長為50m，那么古塔的高為　　        米。13.如果兩個相似三角形的周長之比是3: 5，其中小三角形一個內(nèi)角的角平分線長是12cm，那么大三角形對應(yīng)角的角平分線長是         cm。14.如圖所示，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊上的點，現(xiàn)從以下四個關(guān)系式①∠ADE=∠ACB，②∠AED=∠ABC，③，④ 中任取一個作為條件，即可推出△ADE∽△ACB的概率是       。     15.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC， BC=60，AD=15，E、F分別是AD、BC上的點，且EF//AD.若梯形AEFD∽梯形EBCF，則EF的長度為          。16.已知正方形ABCD的邊長為2cm，以CD為邊作等邊三角形CDE,則△ABE的面積為                。三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17、（6分）解方程（1） (用配方法) （3分）       （2）（3分）    18、(6分)已知三個頂點的坐標(biāo)分別為（-1，-1），（-4，-2），（0，-3）（1）以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到△，請在圖中給定的網(wǎng)格中畫出△（4分）（2）如果以點為位似中心，將在第三象限縮小為原來的倍，得到△，請寫出點和點的坐標(biāo)。（共2分）  19.(6分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?/span>．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了       人；（1分）（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為        ；（1分）（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．（4分）  20、（6分）已知關(guān)于的一元二次方程。（1）當(dāng)取何值時，該方程有實數(shù)根？（3分）（2）當(dāng) 時，用合適的方法求此時該方程的解。（3分）  21、（6分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線相交于點P。求證：四邊形CODP 是菱形。   22、（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.（1）求證：△ABD∽△CBE （3分）    （2）若BC=6cm，BE=2cm，求出AB的長。(3分) 四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻長為11米）,圍成如圖所示的矩形花圃。（1）如果要圍成面積為40平方米的花圃，那么AD的長為多少米？（5分）（2）能否圍成面積為80平方米的花圃？若能，求出AD的長；若不能，請說明理由。（3分） 24、如圖所示，?ABCD中，E是邊CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE= CD。（1）求證：△ABF∽△CEB；（3分）（2）若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積。（5分）  25、（10分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2019年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2021年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次。（1）求東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的平均增長率。       （4分）（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價為25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯。2021年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？（6分） 26、（10分）如圖1，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm， BC=12cm，點E、F、G 分別從A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1 cm/s，點F的運動速度為3 cm/s，點G的運動速度為1.5 cm/s，當(dāng)點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動。在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB/F。設(shè)點E、F、G運動時間為t（單位：s）。    （1）當(dāng)t=         s時，四邊形EBFB/為正方形；（2分）（2）若以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似，求出此時t的值；（4分）（3）是否存在實數(shù)t，使得點B/與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。（4分） 
中寧縣2022屆九年級第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題 1題2題3題4題5題6題7題8題答案BCADAABD二、填空題9.         10.          11.      12.13.        14.            15.                 16.或三、解答題17（1）解：  18.解： （1）如圖所示（2）       19.解：（1）這次活動共調(diào)查的人數(shù)為；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：  ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)共有9種等可能性的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結(jié)果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）= 20.解：（1）           整理得解得所以，當(dāng)時，方程有實數(shù)根（2）當(dāng)時，方程為所以 21.證明：∵DP//AC  CP//BD          即DP//OC  CP//OD         ∴四邊形CODP是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）       又∵四邊形ABCD是矩形         ∴AC=BD 且AO=CO  BO=DO（矩形的對角線相等且互相平分）         ∴DO=CO        ∴四邊形CODP是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形） 22.解：（1）∵在△ABC中，AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC∵CE⊥AB∴∠CEB=∠ADB=900又∵∠ABD=∠CBE∴△ABD∽△CBE（2）∵BC=6，BD=CD∴BD=3由（1）得△ABD∽△CBE∴∴AB=23.解：（1）設(shè)AD=BC=，則AB=24-2. 由題意得             解得             若 =2，則AB=24-4=20>11，不符合題意，所以舍去。答：要圍成面積為40平方米的花圃，那么AD的長為10米。（2）圍成面積為80平方米的花圃，則        化簡整理得：該方程無解。所以利用一面墻（墻長為11米）時，長為24米的籬笆不能圍城面積為80平方米的花圃。 24.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形             ∴AB//CD  AB=CD             ∴∠ABF=∠DEF  ∠BAF=∠EDF            ∴△ABF∽△CEB  （2）∵DE= CD  即       ∴     ∵四邊形ABCD是平行四邊形           ∴AD//BC           ∴∠EDF=∠ECB          又∵∠E=∠E           ∴△EDF∽△ECB          ∴       又∵       ∴      ∴由（1）得△ABF∽△CEB             ∴            ∴            ∴ 25.解：（1）設(shè)年平均增長率為，由題意可得                   解得答：東部華僑城景區(qū)2019至2021年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率（2）設(shè)每杯售價降低元，則解得∵要讓顧客獲得最大優(yōu)惠∴25-5=20（元）答：每杯售價定為20元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額 26.解：由題意可得AE=t  BF=3t  CG=1.5t（0<t<4） 則BE=10-t  CF=12-3t  （1）當(dāng)四邊形EBFB/為正方形時，BE=BF，則10-t=3t解得t=2.5所以當(dāng)t=2.5s時，四邊形EBFB/為正方形  （2）當(dāng)△BEF∽△CFG時，,即 解得t=2.8      當(dāng)△BEF∽△CGF時，，即 解得綜上所述，當(dāng)t=2.8或 時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似（3）不存在，理由：假設(shè)存在實數(shù)t，使得點B/與點O重合.如圖，過點O作OM⊥BC于點M，在Rt△OFM中，OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5.根據(jù)勾股定理得 ，即                             解得過點O作ON⊥AB于點N.在Rt△OEN中，OE=BE=10-t，EN=BE-BN=10-t-5=5-t，ON=6根據(jù)勾股定理得，即解得而所以不存在實數(shù)t，使得點B/與點O重合. 
 

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