1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（ ）
A．3B．4C．6D．7
2．下列各式中，可以與合并的是（ ）
A．B．C．D．
3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時(shí)，自變量x的值是（ ）
A．12B．6C．4D．3
4．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．60°B．30°C．20°D．15°
5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離是（ ）
A．1B．C．D．
7．某小組5位同學(xué)的英語聽力成績(jī)分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．22B．23C．25D．28
8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
10．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（ ）
A．20B．16C．2D．4
11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
12．如圖1，兩個(gè)夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點(diǎn)力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個(gè)力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對(duì)角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较?，大小為，則小船的實(shí)際行駛方向和速度為（ ）
A．北偏東30°，4km/hB．北偏東30°，
C．北偏西30°，4km/hD．北偏西30°，
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）
13．計(jì)算：÷的結(jié)果是 ．
14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝ ．
15．小穎拿著5元錢去購(gòu)買一些鉛筆，鉛筆單價(jià)為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．
16．邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的高為 ．
17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長(zhǎng)為 .
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過點(diǎn)N2作N2M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N3，…，按此作法進(jìn)行下去，則△OM2024N2024的面積為 ．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
19．計(jì)算：．
20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時(shí)間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：
（1）小凱從家出發(fā)到超市用了 分鐘；
（2）超市距離小凱家 米；
（3）小凱在超市停留了 分鐘．
21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)．
22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場(chǎng)需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號(hào)智能電飯鍋在市場(chǎng)中進(jìn)行試銷，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）
解答問題：
（1）1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷售量分別是：甲 臺(tái)，乙 臺(tái)；
（2）寫出統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋中選擇一種進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號(hào)電飯鍋，請(qǐng)說明理由．
23．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行理論和技能兩項(xiàng)測(cè)試，其中甲，乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?br>（1）若根據(jù)兩項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩祝覂扇酥袖浻靡蝗?，誰將被錄用？
（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將理論，技能兩項(xiàng)測(cè)試得分按4：6的比確定各人最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩?，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？
（3）公司按照（2）中成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請(qǐng)說明理由．
24．手持電風(fēng)扇深受消費(fèi)者喜愛，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價(jià)如表所示：
設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
25．如圖是一個(gè)“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實(shí)驗(yàn)裝置，A，B是水平面上兩個(gè)固定的點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長(zhǎng)且h≠0）斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，多次實(shí)驗(yàn)得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：
解答問題：
（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．
26．閱讀材料并完成任務(wù)：
定義：如圖1，我們把一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：等腰梯形兩條對(duì)角線相等；性質(zhì)3：……
任務(wù)：
（1）寫出等腰梯形性質(zhì)2的逆命題： ，該命題是 （填“真”或“假”）命題．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全等腰梯形的性質(zhì)1的證明過程：
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求證：∠A＝∠D，∠B＝∠C．證明：……
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.)
1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（ ）
A．3B．4C．6D．7
【分析】直接利用眾數(shù)的定義求解．
解：一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是3．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
2．下列各式中，可以與合并的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)找出與是同類二次根式的項(xiàng)即可．
解：A．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．，與是同類二次根式，所以能合并，故本選項(xiàng)符合題意；
C．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．
3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時(shí)，自變量x的值是（ ）
A．12B．6C．4D．3
【分析】把y＝12代入y＝3x，解方程即可得到結(jié)論．
解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x，
解得x＝4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（ ）
A．60°B．30°C．20°D．15°
【分析】由菱形的性質(zhì)得AD＝CD，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∴∠1＝∠DCA，
∵∠D＝120°，
∴∠1＝×（180°﹣120°）＝30°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．
解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)系數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是關(guān)鍵．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．
解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，2）到原點(diǎn)的距離＝，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7．某小組5位同學(xué)的英語聽力成績(jī)分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．22B．23C．25D．28
【分析】把中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
解：從小到大排列為22，23，25，28，30，
∵排在中間的數(shù)是25，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25分．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)中位數(shù)定義的掌握情況，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知中位數(shù)的定義，由此即可解答．
8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進(jìn)而得到等腰三角形，推得AB＝BE，根據(jù)AD、AB的值，求出EC的長(zhǎng)．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定；在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1
【分析】由y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k﹣1＞0，解之即可得出k的值．
解：∵y隨x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得：k＞1，
∴k的取值范圍為k＞1．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
10．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（ ）
A．20B．16C．2D．4
【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
解：當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時(shí)，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）
A．4B．4πC．8πD．8
【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．
解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，
則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2
＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）
＝4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．
12．如圖1，兩個(gè)夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點(diǎn)力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個(gè)力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對(duì)角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實(shí)際速度方向?yàn)榇怪庇诤影斗较?，大小為，則小船的實(shí)際行駛方向和速度為（ ）
A．北偏東30°，4km/hB．北偏東30°，
C．北偏西30°，4km/hD．北偏西30°，
【分析】先根據(jù)題意作圖，再根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．
解：如圖2：AC為小船的實(shí)際行駛方向，
由題意得：∠CDA＝90°，CD＝2，AD＝2，
∴AC＝＝4，∠CAD＝30°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，掌握勾股定理和特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）
13．計(jì)算：÷的結(jié)果是 ．
【分析】直接利用二次根式除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
解：÷＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝ ．
【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可．
解：根據(jù)題意得，（1+4+x+5）＝3，
解得x＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵熟悉平均數(shù)的定義．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
15．小穎拿著5元錢去購(gòu)買一些鉛筆，鉛筆單價(jià)為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【分析】依據(jù)題意，由余額＝總價(jià)﹣單價(jià)×數(shù)量，進(jìn)而列式可以得解．
解：由題意，∵余額＝總價(jià)﹣單價(jià)×數(shù)量，
∴y＝5﹣0.2x．
故答案為：y＝5﹣0.2x．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
16．邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的高為 ．
【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得到∠B＝60°，AB＝10，根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)．
解：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD是高，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝60°，AB＝10，
∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝90°，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝，
∴AD＝＝＝5，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長(zhǎng)為 .
【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，先證四邊形EFBC是矩形，得出EF＝BC＝AB，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出AB的長(zhǎng)，于是得出BC的長(zhǎng)，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理即可求出BE的長(zhǎng)．
解：過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，
∴∠EFB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四邊形EFBC是矩形，
∴EF＝BC，
∴AB＝EF，
∵△ABE的面積等于8，
∴，
即，
∴AB＝4，
∴BC＝4，
在Rt△BCE中，CE＝3，
由勾股定理得BE＝，
故答案為：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點(diǎn)N1作N1M1⊥l，交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N2；過點(diǎn)N2作N2M2⊥l，交x軸于點(diǎn)M2；過點(diǎn)M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點(diǎn)N3，…，按此作法進(jìn)行下去，則△OM2024N2024的面積為 ．
【分析】根據(jù)題意，依次求出三角形的面積，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
解：過點(diǎn)N1作x軸的垂線，垂足為A，
∵點(diǎn)N1坐標(biāo)為（1，1），
∴N1A＝OA＝1，
則∠N1OA＝45°．
∵N1M1⊥l，
∴△ON1M1是等腰直角三角形，
∴△ON1M1的面積為：＝20；
同理可得，
△ON2M2的面積為：4＝22；
△ON3M3的面積為：16＝24；
△ON4M4的面積為：64＝26；
…，
所以△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數(shù)），
當(dāng)n＝2024時(shí)，
△ON2024M2024的面積為：24046．
故答案為：24046．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意依次求出三角形的面積并發(fā)現(xiàn)△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
19．計(jì)算：．
【分析】先化簡(jiǎn)各二次根式，然后再合并同類二次根式即可．
解：
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的加減，先化簡(jiǎn)再計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時(shí)間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：
（1）小凱從家出發(fā)到超市用了 分鐘；
（2）超市距離小凱家 米；
（3）小凱在超市停留了 分鐘．
【分析】（1）由題圖即可得到答案．
（2）由題圖即可得到答案．
（3）小凱在超市停留的時(shí)間，即題圖中距離沒有發(fā)生變化的一段時(shí)間．
解：（1）由題圖可知，小凱從家出發(fā)到超市用了20分鐘．
故答案為：20．
（2）由題圖可知，超市距離小凱家900米．
故答案為：900．
（3）小凱在超市停留了30﹣20＝10（分鐘）．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象中獲取解題所需信息是解題關(guān)鍵．
21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠1＝∠2．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)．
【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊得出OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出AC＝BD，根據(jù)矩形的判定推出即可；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AC＝2OC，BD＝2OB，
∵∠1＝∠2，
∴OB＝OC，
∴AC＝BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（2）解：由（1）得平行四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝AC＝BD，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA＝OB＝AB＝4，
∴AC＝BD＝8，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場(chǎng)需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號(hào)智能電飯鍋在市場(chǎng)中進(jìn)行試銷，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）
解答問題：
（1）1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷售量分別是：甲 臺(tái)，乙 臺(tái)；
（2）寫出統(tǒng)計(jì)分析表中a，b的值：a＝ ，b＝ ；
（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋中選擇一種進(jìn)行大規(guī)模生產(chǎn)，請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號(hào)電飯鍋，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和中位數(shù)的確定方法即可得到a的值；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)和眾數(shù)的確定方法即可得到b的值；
（3）可從各種統(tǒng)計(jì)量的意義方面考慮應(yīng)該選擇哪種型號(hào)的電飯鍋即可．
解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，1月份甲，乙兩種型號(hào)電飯鍋的銷售量分別是：甲110臺(tái)，乙140臺(tái)；
故答案為：110，140；
（2）∵甲型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷數(shù)量由小到大排列為：110，120，130，140，140，140，
∴甲型號(hào)冰箱試銷量的中位數(shù)a＝（130+140）÷2＝135，
∵乙型號(hào)冰箱6個(gè)月試銷數(shù)量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，
∴乙型號(hào)冰箱試銷量的眾數(shù)b＝130，
故答案為：135，130；
（3）建議選擇乙型號(hào)的智能電飯鍋在該商場(chǎng)進(jìn)行銷售，
理由：甲、乙型號(hào)智能電飯鍋銷售量的平均數(shù)都為130臺(tái)，相比較乙型號(hào)智能電飯鍋銷售量的波動(dòng)性更小，因此建議該品牌選擇乙型號(hào)智能電飯鍋在該商場(chǎng)進(jìn)行銷售．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，近似數(shù)與有效數(shù)字，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，明確統(tǒng)計(jì)量的意義是解題的關(guān)鍵．
23．某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行理論和技能兩項(xiàng)測(cè)試，其中甲，乙兩人的成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?br>（1）若根據(jù)兩項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)?cè)诩?，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？
（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將理論，技能兩項(xiàng)測(cè)試得分按4：6的比確定各人最后成績(jī)，若按此成績(jī)?cè)诩祝覂扇酥袖浻靡蝗?，誰將被錄用？
（3）公司按照（2）中成績(jī)計(jì)算方法，將每位應(yīng)聘者的成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）利用算術(shù)平均數(shù)公式求得各自的成績(jī)，然后進(jìn)行比較即可確定；
（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；
（3）判斷甲，乙兩人成績(jī)能否排進(jìn)前8即可．
解：（1）甲的成績(jī)?yōu)椋?4.5（分），
乙的成績(jī)?yōu)椋?5（分），
∵85＞84.5，
∴乙將被錄用；
（2）甲最后成績(jī)?yōu)椋?5（分），
乙最后成績(jī)?yōu)椋?4.4（分），
∵85＞84.4，
∴甲將被錄用；
（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，有7個(gè)人的成績(jī)?cè)?5至90之間，由高分到低分錄用8名員工，則甲將被錄用；
此外有10個(gè)人的成績(jī)?cè)?0至85之間，所以乙不一定被錄用．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖以及加權(quán)平均數(shù)；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
24．手持電風(fēng)扇深受消費(fèi)者喜愛，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價(jià)如表所示：
設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤(rùn)為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時(shí)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）依據(jù)題意，列不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
解：（1）由題意，得y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（60﹣x）
＝20x+15（60﹣x）
＝5x+900．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+900．
（2）由題意，50x+35（60﹣x）≤2640，
∴x≤36．
∵y＝5x+900，
又k＝5＞0，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝36時(shí)，y取得取大值，y＝5×36+900＝1080．
∴當(dāng)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇36件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大是1080元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題．
25．如圖是一個(gè)“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實(shí)驗(yàn)裝置，A，B是水平面上兩個(gè)固定的點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長(zhǎng)且h≠0）斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，多次實(shí)驗(yàn)得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：
解答問題：
（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．
【分析】（1）依據(jù)題意，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可判斷F與h之間是一次函數(shù)，進(jìn)而設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為F＝ah+b，再結(jié)合表格數(shù)據(jù)建立方程組計(jì)算可以得解；
（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）F＝h+1，故當(dāng)F≤9時(shí)，有h+1≤9，進(jìn)而計(jì)算可以得解．
解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可判斷F與h之間是一次函數(shù)．
由題意，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為F＝ah+b，
又將h＝10，F(xiàn)＝2與h＝20，F(xiàn)＝3代入F＝hx+b得，
∴．
∴F與h之間的函數(shù)表達(dá)式為F＝h+1．
（2）由題意，結(jié)合（1）F＝h+1，
∴當(dāng)F≤9時(shí)，有h+1≤9．
∴h≤80．
又∵h(yuǎn)＞0且h≠0，
∴0＜h≤80．
答：當(dāng)彈簧的最大拉力F是9N，裝置高度h的取值范圍為0＜h≤80．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
26．閱讀材料并完成任務(wù)：
定義：如圖1，我們把一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；性質(zhì)2：等腰梯形兩條對(duì)角線相等；性質(zhì)3：……
任務(wù)：
（1）寫出等腰梯形性質(zhì)2的逆命題： ，該命題是 （填“真”或“假”）命題．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全等腰梯形的性質(zhì)1的證明過程：
已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求證：∠A＝∠D，∠B＝∠C．證明：……
（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．
【分析】（1）根據(jù)逆命題的定義即可解決問題；
（2）過點(diǎn)A作DC的平行線交BC于點(diǎn)E，得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；
（3）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出AC＝BD，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）解：等腰梯形性質(zhì)2的逆命題：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，該命題是真命題，
故答案為：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，真，
（2）證明：如圖2，過點(diǎn)A作DC的平行線交BC于點(diǎn)E，
∵AE∥DC，
∴∠AEB＝∠C，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE＝DC，
∵AB＝DC，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B，
∴∠B＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠D＝180°，
∴∠BAD＝∠D；
（3）解：如圖3，過D點(diǎn)作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于E，
∴∠BDE＝∠BOC，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE＝∠BOC＝90°，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD＝4cm，
∵AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC＝DE＝BD，AD＝CE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE＝BD＝4cm＝BC+CE＝BC+AD，
∴梯形ABCD的上下底之和等于4cm．
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，考查等腰梯形的性質(zhì)，命題的真假，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等解答．
型號(hào)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
130
a
140
133.3
乙
130
130
b
33.3
項(xiàng)目人員
理論
技能
甲
82
87
乙
88
82
成本（元/件）
售價(jià)（元/件）
A款
50
70
B款
35
50
高度h（cm）
…
10
15
20
25
30
…
拉力F（N）
…
2
2.5
3
3.5
4
…
型號(hào)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
130
a
140
133.3
乙
130
130
b
33.3
項(xiàng)目人員
理論
技能
甲
82
87
乙
88
82
成本（元/件）
售價(jià)（元/件）
A款
50
70
B款
35
50
高度h（cm）
…
10
15
20
25
30
…
拉力F（N）
…
2
2.5
3
3.5
4
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