八年級數(shù)學(xué)試題
2024.04
注意事項：
1．本試卷共8頁，兩個大題25個小題，考試時間120分鐘．
2．答題前請將答題紙上的考生信息項目填寫清楚，然后將試題答案書寫在答題紙的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真書寫，規(guī)范答題；考試結(jié)束，只交答題紙．
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確答案序號填在答題紙相應(yīng)的位置）
1．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，則的值為（ ）
A．3B．8C．24D．11
5．關(guān)于側(cè)一元二次方程的根的情況是（ ）
A．沒有實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)
6．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．對于實數(shù)定義新運算：，若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍（ ）
A．B．C．且D．且
8．電影《熱辣滾燙》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作，則方程可以列為（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，在矩形中，點的坐標(biāo)是，則的長是（ ）
A．3B．C．D．4
10．如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．2B．C．4D．6
11．如圖，四邊形是菱形，于，則等于（ ）
A．B．C．5D．4
12．如圖，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)，沿的路徑以每秒的速度運動（點不與點、點重合），設(shè)點運動時間為秒，四邊形的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，只要求填寫結(jié)果）
13．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則的值為______．
14．若是關(guān)于的方程似一個根，則的值是______
15．已知三角形的兩邊長分別是5和8，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的周長是______．
16．將一元二次方程配方成的形式，則的值為______．
17．如圖，矩形紙片中，，將沿折疊，使點落在點處，交于點，則的長等于______．
18．已知，如圖，，作正方形，周長記作；再作第二個正方形，周長記作，繼續(xù)作第三個正方形，周長記作；點，在射線上，點在射線上，依此類推，則第個正方形似周長的大小為______．
三、解答題（本大題共7個小題，要寫出必要的計算、推理、解答過程）
19．計算下列各題
（1）；（2）；
20．按要求解下列方程
（1）（用配方法）
（2）（用自己喜歡的方法）
（3）（用自己喜歡的方法）
21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根為，且，求的值．
22．泰安市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”，某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，2月份售出150個，4月份售出216個，且從2月份到4月份月增長率相同。
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）此種品牌頭盔每個進貨價為30元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為40元時，月銷售量為600個，而當(dāng)銷售價每上漲1元時，月銷售承將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為多少元？
23．二次根式中有這樣一些相鋪相成的“對子”：，，它們的積不含根號，我們稱這兩個二次根式互為有理化因式．于是，二次根式的除法可以這樣解：例如，，像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以進行運算，還有其它一些用處．
（1）計算：；
（2）比較：與的大??；
（3）化簡：．
24．如圖，在等腰中，平分，過點作交似延長線于，連接，過點作交價延長線于．
（1）判斷四邊形的形狀，請說明理由；
（2）若，求的長．
25．如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點，點分別為，的中點，延長至，使，連接．
（1）求證：；
（2）當(dāng)線段與線段滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？請說明理由．
附加題（供有興趣們同學(xué)選擇使用）
在正實數(shù)范圍內(nèi)，只存在一個數(shù)是關(guān)于的方程的解，求實數(shù)的取值范圍．
2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中考試
八年級數(shù)學(xué)試題參考答案
一、選擇題（每小題4分，滿分48分）
DDBCA DADCA AD
二、填空題（每題4分，共24分）
13．4 14．2026 15．23 16．7 17． 18．
三、解答題（本大題共7個小題，共78分）
19．（本題滿分8分）
解：（1） （2）1
20．（本題滿分15分）
解：（1） （2） （3）
21．（本題滿分10分）
解：（1）根據(jù)題意得，，且
解得：且；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，
，，
，
即或，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的根，
的值為或
22．（本題滿分11分）
解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意得：．
解這個方程，得（不合題意，舍去）．
答：該品牌買盔銷售量的月增長帶為．
（2）設(shè)該品牌頭盔的銷售價為元，依題意得：．
解這個方程，得（不合題意，舍去）．
答：該品牌頭盔的銷售價應(yīng)定為50元．
23．（本題滿分12分）
解：（1）； （2）； （3）．
24．（本題滿分10分）
解：（1）四邊形是菱形，
理由：平分，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，四邊形是菱形；
平分，，
四邊形是菱形，，
是等邊三角形，，
，，
，．
，
的長為．
25．（本題滿分12分）
證明：（1）四邊形是平行四邊形，
，
，
點分別為的中點，
，
在和中，
；
（2）解：當(dāng)時，四邊形是矩形；理由加下：
，，
是的中點，，
，
同理：，，
，是的中位線，
，
四邊形是平行四邊形，
，四邊形EGCF是矩形．
附加題（本題滿分15分）
解：原方程可化為，①
（1）當(dāng)時，滿足條件；
（2）若是方程①的根，得；
此時方程①的另一個根為，故原方程也只有一根；
（3）當(dāng)方程①有異號實根時，且即，得，此時原方程也只有一個正實數(shù)根；
（4）當(dāng)方程①有一個根為0時，，另一個根為，此時原方程也只有一個正實根．
綜上所述，滿足條件的的取值范圍是或或．

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