山東省泰安市肥城市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

這是一份山東省泰安市肥城市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列方程組為二元一次方程組的是( )
A.B.C.D.
2．在下列實(shí)數(shù)中：（相鄰的兩個(gè)4之間3的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3．下列命題為真命題的是( )
A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
B.在同一平面內(nèi)，若，，則
C.的算術(shù)平方根是9
D.點(diǎn)一定在第四象限
4．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25，那么可以推算出a大約是( )
A.12B.9C.4D.3
5．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是( )
A.當(dāng)時(shí)，一定有B.當(dāng)時(shí)，一定有
C.當(dāng)時(shí)，一定有D.當(dāng)時(shí)，一定有
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C是OB上一點(diǎn)，將沿AC折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
7．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是( )
A.B.C.D.
8．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問(wèn)長(zhǎng)木多少尺？如果設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，則可以列方程組( )
A.B.C.D.
9．將AD與BC兩邊平行的紙條ABCD按如圖所示折疊，則∠1的度數(shù)為( )
A.72°B.45°C.56°D.60°
10．已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是( )
A.，B.，C.，D.，
11．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC.那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是( )
A.2B.4C.5D.6
12．如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：
① BC平分∠ABE；
② AC∥BE；
③ ∠CBE+∠D＝90°；
④ ∠DEB＝2∠ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
13．的平方根是_____.
14．如圖，飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_____.
15．若是二元一次方程組的解，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第_____象限.
16．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件：
①；
②；
③；
④.其中能判定的是_____.（將所有正確的序號(hào)都填入）
17．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則方程組的解是_____.
18．如圖，在中，，與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線交于點(diǎn)，得；……；與的平分線交于點(diǎn)，得，則_____.（用含的式子表示）
三、解答題
19．計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3).
20．已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)求證：AB∥CD；
(2)若∠B＝∠3＝2∠2，求∠D的度數(shù).
21．在一個(gè)口袋中裝有4個(gè)紅球和8個(gè)白球，它們除顏色外完全相同.
（1）求從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率；
（2）現(xiàn)從口袋中取走若干個(gè)白球，并放入相同數(shù)量的紅球，充分搖勻后，要使從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，問(wèn)取走了多少個(gè)白球？
22．已知關(guān)于x，y的方程組和的解相同.
(1)求a，b的值；
(2)若直線與直線分別交y軸于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)P，求的面積.
23．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，、分別交于點(diǎn)、，已知，.
(1)與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)若，且，求的度數(shù).
24．疫情期間，為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校用33000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)1000盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒.
（1）求甲、乙兩種口罩各購(gòu)進(jìn)了多少盒？
（2）現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用十天的口罩，該校師生共計(jì)800人，每人每天2個(gè)口罩，問(wèn)購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足教育局的要求？
25．在中，平分，.
(1)課本原題再現(xiàn)：如圖1，若于點(diǎn)，，，求的度數(shù).（寫出解答過(guò)程）
(2)如圖1，根據(jù)（1）的解答過(guò)程，猜想并寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)小明繼續(xù)探究，如圖2在線段上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)嘗試寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.
26．如圖，在中，，平分，交于，于，求證：.
參考答案
1．答案：B
解析：中，xy的次數(shù)是2，故A不符合題意；
是二元一次方程組，故B符合題意；
中y在分母上，故C不符合題意；
中有3個(gè)未知數(shù)，故D不符合題意；
故選B.
2．答案：B
解析：0，，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
無(wú)理數(shù)有，（相鄰兩個(gè)3之間4的個(gè)數(shù)逐次加，共2個(gè).
故選：B.
3．答案：B
解析：A、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題；
B、在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a//c，原命題是真命題；
C、的算術(shù)平方根是3，原命題是假命題；
D、若a＝0，則?a2＝0，則點(diǎn)（1，?a2）在x軸上，故原命題是假命題；
故選：B.
4．答案：A
解析：由題意可得，，
解得，.
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
所以，估計(jì)a大約是12.
故選：A.
5．答案：B
解析：如圖
A、∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
a與b不一定平行，故A不符合題意；
B、∵a∥b
∴∠3+∠2=180°
∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=180°，故B符合題意；C不符合題意；D不符合題意
故答案為B.
6．答案：B
解析：根據(jù)題意得：，，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，
∴OA=3，OB=4，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴點(diǎn).
故選：B.
7．答案：C
解析：由正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，可知，
所以一次函數(shù)的圖象大致為過(guò)一、二、四象限的一條直線，
故選：C.
8．答案：D
解析：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)x尺，繩長(zhǎng)y尺，
依題意得；
故選：D.
9．答案：C
解析：
如圖：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C’FE=62°
∴∠C’FC=124°
∵C’F∥D’E
∴∠C’GE=∠C’FC=124°
又∵∠C’GE+∠1=180°
∴∠1=180°-124°=56°
故答案為C.
10．答案：A
解析：一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，
，
，
函數(shù)值隨自變量的增大而減小，
，
故選：A.
11．答案：C
解析：∵EG∥AC，
∴∠1=∠FEG，
∵EF∥BC，
∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，
∵AD∥EF，
∴∠1=∠DAC，
∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個(gè)，
故選C.
12．答案：D
解析：∵AF∥CD，
∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，
∴∠EDB=∠DBE，
∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正確；
∴∠EBC=∠BCA，
∴②AC∥BE，正確；
∴③∠CBE+∠D=90°，正確；
∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；
故選D.
13．答案：±2
解析：∵
∴的平方根是±2.
故答案為±2.
14．答案：
解析：∵游戲板的面積為3×3=9，其中黑色區(qū)域?yàn)?，
∴小東向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，
故答案是：.
15．答案：二
解析：∵是二元一次方程的解，
∴，解得，，
∴y=3x-1，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一，三，四象限，
∴一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.
故答案為：二.
16．答案：①②③
解析：由∠C=∠5，可以判斷（同位角相等，兩直線平行），故①正確；
由∠C+∠BDC=180°，可以判斷（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故②正確；
由，可以判斷（內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行），故③正確；
由可以判斷（內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行），不能判定，故④不正確；
故答案為：①②③.
17．答案：
解析：∵的圖象經(jīng)過(guò)，
∴，
解得，
一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，
方程組的解是，
故答案為.
18．答案：
解析：∵是的外角，
∴.
∵是的平分線，是的平分線，
∴，，
∵是的外角，，
∴.
同理可得：，
，
，
……，
∴（n為正整數(shù)），
∴.
故答案為：.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）
；
（2）整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是；
（3）整理得： ，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程組的解是.
20．答案：(1)見解析
(2)72°
解析：（1）∵ADBE，
∴∠3=∠CAD，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠CAD，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
∴∠4=∠BAE，
∴ABCD；
（2）∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，∠B+∠3+∠1=180°，
∴5∠1=180°，
∴∠1=36°，
∴∠2=36°，
∴∠3=72°，
∵∠3=∠4，∠4=∠AFD，
∴∠AFD=72°，
∴∠D=180°-∠2-∠AFD=72°.
21．答案：（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是
（2）取走了6個(gè)白球
解析：（1）∵口袋中裝有4紅球和8個(gè)白球，共有12個(gè)球，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球只有4種情況
∴從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是；
（2）設(shè)取走了x個(gè)白球，根據(jù)題意得：
，
解得：x=6，
答：取走了6個(gè)白球.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）根據(jù)題意得
解得
將代入方程組，得
解得
即，
（2）由（1）可知，，
∴直線的解析式為，直線的解析式為，
令x=0，得，
∴點(diǎn)，，
∴
聯(lián)立解得
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
∴
23．答案：(1)，理由見解析
(2)
解析：（1），理由如下：
∵，，，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴.
24．答案：（1）學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩400盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩600盒
（2）購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足教育局的要求
解析：（1）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩x盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩y盒，
依題意，得：，
解得：.
答：學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種口罩400盒，購(gòu)進(jìn)乙種口罩600盒.
（2）購(gòu)買的口罩總數(shù)為：400×20+600×25＝23000（個(gè)），
全校師生兩周需要的用量為：800×2×10＝16000（個(gè)）.
∵23000＞16000，
∴購(gòu)買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足教育局的要求.
25．答案：(1)，過(guò)程見解析
(2)，理由見解析
(3)，理由見解析
解析：（1）∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∴的度數(shù)為.
（2）.理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即.
（3）過(guò)作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
即，
∴.
26．答案：詳見解析
解析：延長(zhǎng)BD至N，使DN=BD，連接AN.
∵AD⊥BE，
∴AD垂直平分BN，
∴AB=AN，
∴∠N=∠ABN，
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C，
∴∠ABN=∠NBC=∠C，
∴∠NBC=∠C，
∴AN∥BC，
∴∠C=∠NAC，
∴∠NAC=∠N，
∴AE=EN，
∵BE=EC，
∴AC=BN=2BD.