1本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中選擇題56分，非選擇題94分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；
2.選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案寫在試卷上無效；
3.數(shù)學(xué)考試不允許使用計(jì)算器，考試結(jié)束后，應(yīng)將答題卡（紙）交回．
第I卷 （選擇題 共48分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是正確的．）
1.關(guān)于四邊形，下列說法正確的是（ ）
A.對(duì)角線相等的是矩形B.對(duì)角線互相垂直的是菱形
C.對(duì)角線互相垂直且相等的是正方形D.對(duì)角線互相平分的是平行四邊形
2.在下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在四邊形ABCD中，兩對(duì)角線交于點(diǎn)O，若OA＝OB＝OC＝OD，則這個(gè)四邊形（ ）
A.可能不是平行四邊形B.一定是菱形
D.一定是矩形C.一定是正方形
4.若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是（ ）
A.2B.－2C.－2或2D.0
5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分BO，AE＝cm，則OD＝（ ）
A.1cmC.2cmD.3cm
6.計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A.＋1B.－1C.1－D.1
7.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（ ）
A.AB//DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC
8.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的兩個(gè)根，則k的值是（ ）
A.27B.36C.27或36D.18
9.已知，則x＋y的值為（ ）
A.1B.－1C.0D.3
10.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是DP、BP的中點(diǎn)，則線段EF的長為（ ）
A.2B.4C.D.
11.已知方程x2＋px＋q＝0的兩根分別為3和－4，則x2－px＋q可分解為（ ）
A.（x－3）（x＋4）B.（x＋3）（x－4）C.（x＋3）（x＋4）D.（x－3）（x－4）
12.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)（異于點(diǎn)B、C），AM的垂直平分線分別交AB、CD、BD于E、F、K，連AK、MK．下列結(jié)論：①EF＝AM；②AE＝DF＋BM；③BK＝AK；④∠AKM＝90°．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
第Ⅱ卷 （非選擇題 共102分）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）
13函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
14.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為 ．
15.若x2＋6x＋m2是一個(gè)完全平方式，則m＝ ．
16.如圖所示，將兩張等寬的長方形紙條交叉疊放，重疊部分是一個(gè)四邊形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積等于 ．
17.如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為 ．
18.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
19.（每題3分，共12分）計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.（每題3分，共12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?br>（1）81（x－2）2＝16
（2）y2－6y－6＝0
（3）－4x2－8x＝－1
（4）4x（x－1）＝3（x－1）
21.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22.（本題8分）如圖，在矩形ABCD是，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO，AD的中點(diǎn)，連接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的長．
23.（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．
24.（本題14分）配方法不僅可以用來解一元二次方程，還可以用來解決一些最值問題．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1－1＋2＝（x＋1）2＋1＞1，所以x2＋2x＋2的最小值為1，此時(shí)x＝－1．
（1）嘗試：①2x2－4x＋5＝2（x2－2x＋1－1）＋5＝2（x－1）2＋3，因此當(dāng)x＝ 時(shí)，代數(shù)式2x2－4x＋5有最小值，最小值是 ；
②－x2－2x＝－x2－2x－1＋1＝－（x＋1）2＋1≤1，所以當(dāng)x＝ 時(shí)，代數(shù)式－x2－2x有最 （填“大”或“小”）值．
（2）應(yīng)用：如圖，矩形花圃一面靠墻（墻足夠長）另外三面所圍成的柵欄的總長是18m，柵欄如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？
25.（本題14分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE＝EF．
（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則 AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．請(qǐng)你幫小明寫出具體的解題步驟．
（2）在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；
（3）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．
圖1 圖2 圖3
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）
二、填空（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.x≤2且x≠－314.45°15.±316.18cm217.2.418.b－a＋2c
19.（每題3分，共12分）
（1）；（2）5；（3）；（4）
20.（每題3分，共12分）
（1）
（2）
（3）
（4）
21.，
當(dāng)時(shí)，
原式＝
22.（8分）解：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝DO
在Rt△ABC中， AC＝，
∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
∴EF是△AOD的中位線，
∴EF
23.（8分）解：（1）∵AB∥CD
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC為∠DAB的平分線，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD＝AB，
∴ABCD是菱形；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，
∴OE＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴O B＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝2，
∴OE＝OA＝2
24.（14分）（1）①1 3；②－1 大
（2）設(shè)垂直一邊AD，分隔成兩個(gè)有一邊相鄰的矩形花圃，
則這個(gè)矩形花圃分隔成兩個(gè)有一邊相鄰的矩形花圃，則AB＝x米，則BC＝（18－2x）米，根據(jù)題意可得：
，
，
，
當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值為米．
25.（14分）（1）證明：如圖1在AB上取AB的中點(diǎn)M，連接ME．則
圖1
AM＝BMABBC＝BE＝EC
∴BM＝BE，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF是外角平分線，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF （ASA），
∴AE＝EF．
（2）正確
證明：如圖2在AB上取一點(diǎn)M，使AM＝EC，連接ME．
圖2
∴BM＝BE，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF是外角平分線，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∴∠AME＝∠ECF，
∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF，
∴△AME≌△ECF ASA），
∴AE＝EF．
（3）正確．
證明：如圖3在BA的延長線上取一點(diǎn)N．使AN＝CE，連接NE．
圖3
∴BN＝BE，
∴∠N＝∠NEC＝45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE＝45°，
∴∠N＝∠ECF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE＝∠BEA，
即∠DAE＋90°＝∠BEA＋90°，
∴∠NAE＝∠CEF，
∴△ANE≌△ECF ASA）
∴AE＝EF．1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
D
B
C
B
C
B
A
A
B
C

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