試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為的虛部為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 設(shè) ，是向量，則“”是“或”的（ ）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，()，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，…，，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的數(shù)據(jù)平均數(shù)不變，方差變大
B. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)m的值是4
C. 50名學(xué)生在一模考試中的數(shù)學(xué)成績，已知，則的人數(shù)為20人
D. 已知隨機(jī)變量，若，則
5. 已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，則內(nèi)切圓的半徑等于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)的極值點(diǎn)為，則（ ）
A. B. 2C. D. 1
7. 在菱形中，，，將沿對角線折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且二面角為直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A B. C. D.
8. 設(shè)、、滿足，，，則（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 值域?yàn)?br>B. 的對稱中心為，
C. 在上的單減區(qū)間為
D. 在上的極值點(diǎn)個數(shù)為1
10. 已知拋物線焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與的等差中項(xiàng)為．拋物線在點(diǎn)A、B處的切線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M且垂直于y軸的直線與y軸交于點(diǎn)N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. B. 的最大值為
C. 的最大值為D. 的最小值為16
11. 已知函數(shù)，則下列說法正確的有（ ）
A. 若，則的值域?yàn)?br>B. 若，則過原點(diǎn)有且僅有一條直線與曲線相切
C. 存在，使得有三個零點(diǎn)
D. 若，則的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和__________．
13. 已知，若，使成立，則__________．
14. 設(shè)嚴(yán)格遞增的整數(shù)數(shù)列，，…，滿足，.設(shè)為，，…，這19個數(shù)中被3整除的項(xiàng)的個數(shù)，則的最大值為________，使得取到最大值的數(shù)列的個數(shù)為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且
（1）求；
（2）若面積為，為邊上一點(diǎn)，滿足，求的長．
16. 已知函數(shù).
（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的極值.
（2）若在只有一個零點(diǎn)，求.
17. 如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，且，.

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面平面；
（2）若，，線段上的點(diǎn)滿足，且平面與平面夾角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.
18. 測試發(fā)現(xiàn)，某位慣用腳為右腳的足球球員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門左側(cè)、中間和右側(cè)的概率分別為0.5，0.1和0.4，并且，踢向左側(cè)、中間和右側(cè)時分別有0.1，0.2和0.2的概率踢飛或踢偏（沒有射正）.守門員在撲點(diǎn)球一般會提前猜測方向.測試發(fā)現(xiàn)，某位守門員乙在撲點(diǎn)球時猜右側(cè)（即足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門左側(cè)）、中間和左側(cè)（即足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時，踢向球門右側(cè)）的概率分別為0.6，0.1和0.3.當(dāng)他猜中方向?yàn)樽髠?cè)或者右側(cè)來時撲出點(diǎn)球的概率均為0.5，當(dāng)他猜中方向?yàn)橹虚g時，撲出點(diǎn)球的的概率為0.8.
（1）求球員甲面對守門員乙時，第1次罰點(diǎn)球罰丟的概率；
（2）若球員甲在上一輪罰丟點(diǎn)球，則下一輪面對球員甲罰點(diǎn)球時，守門員乙的信心將會激增，在猜中方向的前提下，所有方向撲出點(diǎn)球概率都會在原來的基礎(chǔ)上增加0.1；若球員甲在上一輪罰進(jìn)點(diǎn)球，守門員乙將會變得著急，會有0.2的概率提前移動，在守門員乙提前移動的情況下，若球員甲罰丟點(diǎn)球，則可獲得重罰機(jī)會.已知守門員乙提前移動時撲出三個方向點(diǎn)球的概率均會增加0.1.假定因?yàn)槭亻T員乙提前移動球員甲重罰點(diǎn)球仍屬于第二輪，且重罰時守門員乙不再提前移動.
（i）求球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率；
（ii）設(shè)為球員甲在第k輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率，若滿足對于，，直接寫出符合題意的.（注：最終結(jié)果均保留兩位小數(shù).）
19. 設(shè)A，B為橢圓C：的短軸端點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，D在直線上．
（1）求直線，的斜率的乘積；
（2）證明：；
（3）過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線，E為上異于F的任意一點(diǎn)，直線交C于M，N兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，是否存在，，的某個排列，使得這三個數(shù)成等差數(shù)列？若存在，加以證明；若不存在，請說明理由．

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