1.已知a，b都是自然數(shù)，則“a+b是偶數(shù)”是“a，b都是偶數(shù)”的條件．( )
A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是( )
A. f(x)=?lnxB. f(x)=12xC. f(x)=?1xD. f(x)=3|x?1|
3.若實數(shù)x，y滿足x2+4y2?xy=3，則成立．( )
A. xy≥1B. x2+4y2≤4C. x+2y≥? 2D. x+2y≤ 2．
4.已知非空集合A、B滿足：A∪B=R，A∩B=?，已知函數(shù)f(x)=?x2,x∈A?2x+1,x∈B，對于下列兩個命題：①存在無窮多非空集合對(A,B)，使得方程f(x)=?2無解；②存在唯一的非空集合對(A,B)，使得f(x)為偶函數(shù).下列判斷正確的是( )
A. ①正確，②錯誤B. ①錯誤，②正確C. ①②都正確D. ①②都錯誤
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
5.已知全集U=R，集合A={x||x|>0}，則A?=______．
6.函數(shù)y=lg21+x1?x的定義域是______．
7.已知x>0，則f(x)=x+2x的最小值為______ ．
8.方程x2+x+c=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，若x12x2+x22x1=3，則實數(shù)c=______．
9.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(4,2)，則此冪函數(shù)為y= ______ ．
10.若x>0時，指數(shù)函數(shù)y=(m2?3)x的值總大于1，則實數(shù)m的取值范圍是______．
11.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)=ex?1，則f(x)的值域是______．
12.已知tanα=?34，則sinα= ______ ．
13.函數(shù)f(x)=lg3(?x2+x)的嚴格增區(qū)間為______ ．
14.關(guān)于x的方程|2x?3|+|?x+2|=|x?1|的解集為______．
15.設(shè)p>0，q>0且滿足lg16p=lg20q=lg25(p+q)，則pq=______．
16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x+1)=2f(x)，且當x∈(0,1]時，f(x)=x(x?1).若對任意x∈(?∞,m]，都有f(x)≥?89，則m的取值范圍是______．
三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知角α的終邊過點P(2t,?3t)(t≠0)，求角α的正弦、余弦，正切及余切值．
18.(本小題10分)
已知函數(shù)y=f(x)，其中f(x)=4x+k2x(k∈R)．
(1)是否存在實數(shù)k，使函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)？若存在，請寫出證明．
(2)當k=1時，判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明．
19.(本小題10分)
已知全集為實數(shù)集R，集合M={x|116≤22x≤256}，N={x|lg5(x2?4x)≥1}，求：
(1)M∩N；
(2)若對任意的x∈(M∩N)，使得a+1>(12)xa成立，求實數(shù)a的取值范圍．
20.(本小題10分)
環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的數(shù)據(jù)如下表所示：
為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
①M1(v)=140v3+bv2+cv；②M2(v)=1000?23v+a；③M3(v)=300lgav+b．
(1)當0≤v≤80時，請選出你認為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型(需說明理由)，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km，國道上行駛30km，若高速路上該汽車每小時耗電量N(單位：Wh)與速度v(單位：km/h)的關(guān)系滿足N(v)=2v2?10v+200(80≤v≤120)，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？
21.(本小題14分)
已知函數(shù)f(x)=2x(x∈R)，記g(x)=f(x)?f(?x)．
(1)解不等式：f(2x)?f(x)≤6；
(2)設(shè)k為實數(shù)，若存在實數(shù)x0∈(1,2]，使得g(2x0)=k?g2(x0)?1成立，求k的取值范圍；
(3)記h(x)=f(2x+2)+a?f(x)+1(其中a為實數(shù))，若對于任意的x∈[0,1]，均有h(x)?12，求a的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：令a=1，b=3，滿足a+b是偶數(shù)，但a，b都不是偶數(shù)，故充分性不成立，
a，b都是偶數(shù)，
則a+b是偶數(shù)，故必要性成立，
故“a+b是偶數(shù)”是“a，b都是偶數(shù)”的必要不充分條件．
故選：B．
根據(jù)已知條件，依次討論充分性，必要性，即可求解．
本題主要考查充分條件與必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：對于A，因為y=lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=?x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，
所以f(x)=?lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故A錯誤；
對于B，因為y=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，
所以f(x)=12x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，故B錯誤；
對于C，因為y=1x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，y=?x在(0,+∞)上單調(diào)遞減，
所以f(x)=?1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故C正確；
對于D，因為f(12)=3|12?1|=312= 3，f(1)=3|1?1|=30=1，f(2)=3|2?1|=3，
顯然f(x)=3|x?1|在(0,+∞)上不單調(diào)，D錯誤．
故選：C．
利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可．
本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：∵x2+4y2?xy=3，∴x2+4y2=xy+3，
又∵x2+4y2≥2x?2y=4xy，當且僅當x=2y時，取等號，
∴xy+3≥4xy，即xy≤1，故A錯誤，
∴x2+4y2=xy+3≤4，故B正確，
∴(x+2y)2=x2+4xy+4y2=3+5xy≤8，
∴?2 2≤x+2y≤2 2，故CD錯誤，
故選：B．
由題意可知x2+4y2=xy+3，由基本不等式可得x2+4y2≥2x?2y=4xy，當且僅當x=2y時，取等號，代入可得xy≤1，進而可判斷AB，再結(jié)合(x+2y)2=x2+4xy+4y2=3+5xy可判斷CD．
本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)?a∈R，A=[a,+∞)，B=(?∞,a)，
易知當x∈B時，f(x)>?2a+1，當x∈A時，f(x)≤?a2，
令?2a+1≥?2?a20，
解得?10，所以f(x)=x+2x≥2 x?2x=2 2，
當且僅當x=2x，即x= 2時，等號成立．
故答案為：2 2．
利用基本不等式即可得解．
本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】?3
【解析】解：∵方程x2+x+c=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，
∴x1+x2=?1，x1x2=c，
∵x12x2+x22x1=3，∴x1x2(x1+x2)=3，
∴?c=3，∴c=?3．
故答案為：?3．
由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=?1，x1x2=c，進而可求c．
本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．
9.【答案】y=x12,x∈[0,+∞)
【解析】解：由題意，設(shè)冪函數(shù)y=xα，
則2=4α，解得α=12，
所以y=x12,x∈[0,+∞)．
故答案為：y=x12,x∈[0,+∞)．
設(shè)冪函數(shù)y=xα，將點(4,2)代入，即可求解．
本題主要考查冪函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】(?∞,?2)∪(2,+∞)
【解析】解：若x>0時，指數(shù)函數(shù)y=(m2?3)x的值總大于1，則m2?3>1，解得m2．
則實數(shù)m的取值范圍是(?∞,?2)∪(2,+∞)．
故答案為：(?∞,?2)∪(2,+∞)．
根據(jù)指數(shù)函數(shù)a>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，可得m2?3>1，求解即可．
本題考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】(?1,1)
【解析】解：∵f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)=ex?1，
∴f(x)=?1ex+1,x>0ex?1，
∴當x>0時，f(x)=?1ex+1∈(0,1)，
當x≤0時，f(x)=ex∈(?1,0]，
則f(x)的值域是(?1,1)．
故答案為：(?1,1)．
推導出f(x)=?1ex+1,x>0ex?1，由此能求出f(x)的值域．
本題考查函數(shù)的定義域和函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
12.【答案】?35或35
【解析】解：因為tanα=?340，解得sinα=35；
若角α為第四象限角，則tanα=sinαcsα=?34sin2α+cs2α=1sinα0，即x2?x

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