1.若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是( )
A. 1abc2+1C. a2>b2D. a|c|>b|c|
2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(4,12)，則該冪函數(shù)的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
3.設(shè)角θ滿足條件sinθ=k?3k+5csθ=4?2kk+5，則θ所在的象限是( )
A. 一、二B. 二、三C. 二、四D. 不能確定
4.德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)y=D(x)=1,x為有理數(shù)0,x為無理數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個命題：
①D(D(x))=0；
②對任意x∈R，恒有D(x)=D(?x)成立；
③任取一個不為零的有理數(shù)T，D(x+T)=D(x)對任意實(shí)數(shù)x均成立；
④存在三個點(diǎn)A(x1,D(x1))、B(x2,D(x2))、C(x3,D(x3))，使得△ABC為等邊三角形；
其中真命題的序號為( )
A. ①③④B. ②④C. ②③④D. ①②③
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
5.函數(shù)y=ln(x+5)的定義域是______．
6.將a?5a3化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為______．
7.已知全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，則A?= ______．
8.已知關(guān)于x的方程bx+c=0解集為{2}，則“關(guān)于x的不等式bx+c>0的解集是(2,+∞)”是______命題(填“真”或“假”)．
9.設(shè)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x0”是真命題，則a的取值范圍為______．
14.若sinα=85sinα2，則csα= ______．
15.設(shè)x∈R，方程|1?x|+|2x?1|=|3x?2|的解集為______．
16.已知關(guān)于x的不等式lg2x0且a≠1)圖象的一部分，根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時，空氣就屬于污染狀態(tài)．
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；
(2)該城市2023年12月8日這一天有哪些時段的空氣屬于非污染狀態(tài)？
20.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=3?a2x+1是定義域在R上的奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)a的值；
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；
(3)若對任意的t∈[?1,2]，不等式f(t2?2)+f(2t?k)?2，1ab，∴ac2+1>bc2+1，故B正確
C.∵1>?2，a2>b2，不成立，
D.c=0時，0=a|c|>b|c|=0，不成立．
故選B．
利用不等式的性質(zhì)，和通過取特殊值即可得出．
本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：設(shè)冪函數(shù)y=xn，將點(diǎn)P(4,12)代入，得12=4n，
∴n=?12，則冪函數(shù)為y=x?12，由于定義域(0,+∞)，且?120，解得x>?5，
故函數(shù)y=ln(x+5)的定義域為(?5,+∞)．
故答案為：(?5,+∞)．
利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域．
本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】a85
【解析】解：由題意可得：a?5a3=a?a35=a1+35=a85．
故答案為：a85．
根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義與運(yùn)算求解．
本題考查有理數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，屬于中檔題．
7.【答案】{3,4}
【解析】解：由題全集U={1,2,3,4}，A={1,2}，
所以A?={3,4}．
故答案為：{3,4}．
根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解．
本題考查補(bǔ)集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
8.【答案】假
【解析】解：因為關(guān)于x的方程bx+c=0解集為{2}，則2b+c=0，即c=?2b，且b≠0，
由bx+c>0得b(x?2)>0，
當(dāng)b>0時，解原不等式可得x>2，此時不等式bx+c>0的解集為(2,+∞)；
當(dāng)b0、b0，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一次方程與一次不等式轉(zhuǎn)化關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】9
【解析】解：因為x0，
當(dāng)a=0時，12>0恒成立，
當(dāng)a≠0時，a>0Δ=4a2?48a

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