1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，答題卡交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
解：A、B是軸對稱圖形；C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D僅僅是中心對稱圖形．
故選：C．
【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2. 下列代數(shù)式中，不能用提公因式因式分解的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法分解因式，根據(jù)提公因式法逐項判斷即可得出答案．
解：A、，故能用提公因式法因式分解，不符合題意；
B、，故能用提公因式法因式分解，不符合題意；
C、，不能用提公因式法因式分解，符合題意；
D、，故能用提公因式法因式分解，不符合題意；
故選：C．
3. 如圖，在坡角為的斜坡上要栽兩棵樹，，要求為，則的長為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)得出，即可得解．
解：由題意得：，，，
∴，
故選：A．
4. 一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個正多邊形的邊數(shù)為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和問題，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計算即可得出答案．
解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為，
由題意得：，
解得：，
∴這個正多邊形的邊數(shù)為，
故選：B．
5. 一次函數(shù)與的圖象如圖，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】不等式kx+b＞x+a的解集：是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答．
解：不等式kx+b＞x+a的解集是x＜-2．
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，理解不等式kx+b＞x+a的解集是：一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象的上邊部分，對應(yīng)的x的取值范圍是關(guān)鍵．
6. 如圖，在中，相交于點，點在對角線上，連接，，，．則下列條件中不一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)逐項分析即可得出答案．
解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；
不能判定，故不能判定四邊形是平行四邊形，故C符合題意；
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，故D不符合題意；
故選：C．
7. 新能源車的技術(shù)越來越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能．小松同學(xué)的爸爸準備換一臺車，通過對比兩臺續(xù)航里程相同的燃油車和新能源車，發(fā)現(xiàn)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元，已知燃油車的油箱容積為升，燃油價格為9元/升，新能源車電池容量為千瓦時，電價為元/千瓦時，則小松爸爸選擇的兩臺汽車的續(xù)航里程是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)兩臺汽車的續(xù)航里程是x千米，根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元列等式求解即可得到答案；
解：設(shè)兩臺汽車的續(xù)航里程是x千米，由題意可得，
，
解得：，
故選A．
【點睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列式求解．
8. 如圖，在中，，點C的坐標為，點P是上一動點，連接，將繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，使點D恰好落在上，則點D的坐標為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)．過點D作于E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再利用“角角邊”證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得，再證明是等腰直角三角形，可得，然后寫出點D的坐標即可．
】如圖，過點D作于E，
∵將繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
∴點D的坐標為．
故選：D
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 如圖，是的中位線，若，則的長為________．
【答案】20
【解析】
【分析】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線定理．
解：∵是的中位線，，
∴，
故答案為：20．
10. 如圖，將沿方向平移得到△，若的周長為，則四邊形的周長為__．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可知，，再依據(jù)的周長，即可進行求解四邊形的周長．
解：沿方向平移得到△，
，，
四邊形的周長，
的周長，
，
四邊形的周長．
故答案為：10．
【點睛】題目主要考查圖形平移的性質(zhì)、等量代換的計算等，理解平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11. 若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，則整數(shù)a的最小值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)題意，求出的范圍，即可得出結(jié)果．
解：，解得：，
∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，
∴，
∴，
∴整數(shù)a的最小值是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一元一次不等式整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確求出一元一次不等式的解．
12. 若關(guān)于的方程有增根，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，先解分式方程得出，由題意得出，求解即可得出答案．
解：去分母得：，
解得：，
∵關(guān)于的方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故答案為：．
13. 如圖，在中，，，，點、分別是、的中點，交的延長線于，則四邊形的面積為______．
【答案】12
【解析】
【分析】由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因為BD=DC，所以，所以，從而求出答案；
解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF與△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC(AAS)，
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∴，
又∵BD=DC，
∴，
∴，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，
∴四邊形AFBD的面積為：12；
故答案為：12．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，先將式子變形，再利用提公因式法分解因式即可得出答案．
解：
．
15. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的步驟為：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗，根據(jù)解分式方程的步驟計算即可得出答案．
解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
檢驗，當(dāng)時，，
∴原分式方程的解為．
16. 已知，若，求 a的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的解法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可以求得，然后將b的值代入不等式，通過解該不等式即可求得a的取值范圍．
解：由得．
∵，
∴，
∴．
17. 將兩個完全相同的含有角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點，，，依次在同一直線上，連接，．求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行四邊形的判定，由題意可知，進而可得，，則可求證結(jié)論，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
證明：由題意可知，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
18. 如圖，利用尺規(guī)在內(nèi)部求作一點，使到兩邊的距離相等，且．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、垂直平分線，先作圖的角平分線，再作出的垂直平分線，交點即為所求．
解：如圖，點即為所作，
．
19. 解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
解：x-1>2①2x+13≥1②，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式組的解集為：，
解集在數(shù)軸上表示為：
20. 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．
（1）若點的坐標為，畫出經(jīng)過平移后得到；（點的對應(yīng)點分別為點、、）
（2）若繞著坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出的坐標．（點的對應(yīng)點分別為點、、）
【答案】（1）見解析（2）見解析，的坐標為
【解析】
【分析】本題考查了作圖—平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，再寫出的坐標即可．
【小問1】
解：如圖，即所作，
【小問2】
解：如圖，即為所作，的坐標為，
21. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可化簡，代入計算即可得出答案．
解：
，
當(dāng)時，原式．
22. 在四邊形中，．連結(jié)對角線交于點，且．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）若，已知，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（）根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形全等判定可知，再利用三角形全等的性質(zhì)即可解答；
（）根據(jù)勾股定理及全等三角形的判定與性質(zhì)可知，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)可知，，最后利用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．
【小問1】
解：∵在四邊形中，，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2】
解：∵，
∴，
∵，，
∴在中，，
∵在四邊形中，，
∴，，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形；
∴，，
∴，
∴在中，，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，在中，，以為邊向右側(cè)作等邊，把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，．
（1）求的度數(shù)；
（2）求的長．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出答案；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，求出、、在同一直線上，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案．
【小問1】
解：∵把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，
∴；
【小問2】
解：∵為等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，
∴，為等邊三角形，
∴、、在同一直線上，
∴，
∴．
24. 觀察下列等式，并回答問題．
，，，，…
（1）用含有字母（且是整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并用因式分解的方法驗證這一規(guī)律；
（2）相鄰的兩個正整數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)嗎?請用因式分解的方法說明你的理由．
【答案】（1）（且是整數(shù)），驗證見解析
（2）相鄰的兩個正整數(shù)的平方差不是4的倍數(shù)，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類變化規(guī)律，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由題意即可得出規(guī)律，再利用因式分解的方法驗證即可；
（2）設(shè)相鄰的兩個整數(shù)分別為：，，再利用因式分解的方法驗證即可．
【小問1】
解：由題意得：（且是整數(shù)），
證明：右邊
∴右邊=左邊，
故；
【小問2】
解：相鄰的兩個正整數(shù)的平方差不是4的倍數(shù)，理由如下：
設(shè)相鄰的兩個整數(shù)分別為：，，
由題意得：，
∵為整數(shù)且，
∴為奇數(shù)，
∴相鄰的兩個正整數(shù)的平方差不是4的倍數(shù)．
25. 每年的6、7月，各種夏季水果相繼成熟，也是水果銷售的旺季．某商家抓住商機，在6月份主推甲、乙兩種水果的銷售．已知6月份甲種水果的銷售總額為12000元，乙種水果的銷售總額為9000元，乙種水果的售價是甲種水果售價的倍，乙種水果的銷售數(shù)量比甲種水果的銷售數(shù)量少1000．
（1）求6月份甲種水果的售價是多少元？
（2）7月份，該商家準備銷售甲、乙兩種水果共5000．為了加大推銷力度，將甲種水果的售價在6月份的基礎(chǔ)上打七折銷售，乙種水果售價在6月份的基礎(chǔ)上打六折銷售．要使7月份的總銷售額不低于23400元，則該商家至多要賣出甲種水果多少？
【答案】（1）6元（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)6月份甲種水果的售價是元，則6月份乙種水果的售價為元，根據(jù)數(shù)量總價單價，結(jié)合乙種水果的銷售數(shù)量比甲種水果的銷售數(shù)量少，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該商家要賣出甲種水果，則要賣出乙種水果，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合7月份的總銷售額不低于23400元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【小問1】
解：設(shè)6月份甲種水果的售價是元，則6月份乙種水果的售價為元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：6月份甲種水果的售價是6元．
【小問2】
設(shè)該商家要賣出甲種水果，則要賣出乙種水果，
依題意得：，
解得：．
答：該商家至多要賣出甲種水果．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
26. 【問題背景】
如圖，在中，，垂足為點，點是邊的中點，點是邊的中點，連接并延長到點，，連接．
【初步探究】
（1）如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；
【拓展延伸】
（2）如圖2，連接，若、，在不添加任何輔助線的情況下，探究之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．
（1）由三角形中位線定理得出，，結(jié)合題意求出，即可得證；
（2）證明，得出，由，，得出，證明四邊形是平行四邊形，得出，即可得證．
（1）證明：∵點是邊的中點，點是邊的中點，
∴為的中位線，
∴，，
∵，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴．

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