一、選擇題
1. 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.的被開方數(shù)中含有分母，不屬于最簡二次根式，故此選項不符合題意；
B.的被開方數(shù)中有開得盡的因數(shù)4，不屬于最簡二次根式，故此選項不符合題意；
C.是有理數(shù)，不屬于最簡二次根式，故此選項不符合題意；
D.屬于最簡二次根式，故此選項符合題意，
故選：D．
2. 五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰．如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（ ）
A. 金額B. 單價C. 油量D. 金額和油量
【答案】B
【解析】由題意，油的單價是不變的量，金額是隨油量的變化而變化，
∴常量是單價，
故選：B．
3. 滿足下列條件時，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，，
【答案】A
【解析】A.由得，故不是直角三角形，故本選項符合題意；
B.∵，
設(shè)，
∴，
∴是直角三角形，故本選項不符合題意；
C.∵，，
∴，
∴是直角三角形，故本選項不符合題意；
D.∵，，，
∴，
∴是直角三角形，故本選項不符合題意．
故選：A．
4. 宋朝的詩句中寫到“又是殘春將立夏，如何到處不啼鶯”．立夏后的第一周，小明將每日氣溫情況記錄后，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是（ ）

A. 這周最高氣溫是B. 這周的最大溫差是
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是D. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
【答案】D
【解析】A.這周最高氣溫為，故本選項不符合題意；
B.這周最低氣溫為，最高氣溫為，因此溫差為，故本選項不符合題意；
C.將氣溫排列后為：24，26，26，27，30，31，32，因此中位數(shù)為，故本選項不符合題意；
D.24，26，26，27，30，31，32中26出現(xiàn)了2次且最多，故眾數(shù)為26，故本選項符合題意．
故選：D．
5. 如圖，菱形中，，，則菱形的面積為（ ）
A. 24B. 30C. 48D. 75
【答案】A
【解析】∵四邊形是菱形，
∴，
∴由勾股定理得：，
∴，
∴，
故選：A．
6. 若，則化簡的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】，
∵，
∴，
故選：B．
7. 如圖，在平行四邊形中，已知，，，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴在中，，
在中，，
故選：A．
8. 如圖，若y關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象過點，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵一次函數(shù)的圖象過點，
∴代入得：，
解得：，
∴解析式為：，
當時，解得：，
故選：A．
9. 如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊的中點，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①若四邊形是平行四邊形，則四邊形為矩形；
②四邊形為平行四邊形；
③若四邊形是菱形，則四邊形是菱形；
④若四邊形中與互相垂直且相等，則四邊形是正方形．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形的邊的中點，
∴，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，故②正確，但是證明不出四邊形是矩形，故①錯誤，
若四邊形是菱形，則，
同理可得，而
∴，證明不出四邊形是菱形，故③錯誤，
當與互相垂直且相等，如圖：

∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴，
同上可知，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是正方形，故④正確，
故選：B．
10. 如圖1，中，，動點E從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿勻速運動至B點停止，設(shè)運動的時間為t（單位：秒），的面積為S，且S與t之間的關(guān)系如圖2所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 邊長為2B. 平行四邊形的周長為16
C. 的面積為18D. m的值為8
【答案】C
【解析】過點E、D分別作，交延長線于點H，G，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
當點E在邊上時，，
∴面積S關(guān)于高的函數(shù)是正比例函數(shù)，S隨著的增大而增大，
當點E運動到點D時，此時S最大，且為9，
∴，
∴，
當點E運動到點D時運動時間2秒，因此，故A選項不符合題意，
∴周長為，故B選項不符合題意；
平行四邊形的面積為：，故C選項符合題意；
當點E從點A返回時，由于，且速度不變，因此運動的時間不變，仍為2秒，故，故D選項不符合題意，
故選：C．
二、填空題
11. 若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴
解得
故答案為：
12. 已知點，在一次函數(shù)圖象上，那么與的大小關(guān)系是__________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
即，
故答案為：．
13. 2024年4月23日是第29個世界讀書日，為迎接世界讀書日的到來，學(xué)校舉辦了“書香潤心靈，閱讀促成長”書香班級評選活動，參賽班級最后得分按“書香文化建設(shè)”占、“閱讀氛圍建設(shè)”占、“閱讀競賽活動”占進行計算，八（1）班這3項的得分依次為80分，95分，90分，則八（1）班最后得分是__________分．
【答案】88
【解析】最后得分為：分，
故答案為：88．
14. 如圖1，位于河南伏羲山紅石林景區(qū)的“懸崖秋千”為機械式秋千．如圖2，秋千靜止時位于鉛垂線上，秋千座椅到平臺的距離．當秋千擺動的水平距離時，秋千座椅到平臺所在平面的距離，則該秋千的擺臂長為__________m．
【答案】20
【解析】依題意，，
∴四邊形是矩形，
∴，∵
∴，
∴在中，
解得，故答案為：20
15. 如圖，在平面直角坐標系中，正方形的面積為4，點C的坐標為，將直線向下平移m個單位長度后，與正方形有且只有一個交點，則m的值為__________．
【答案】或
【解析】過B作軸于H，
∵正方形的面積為4，點C的坐標為，
∴，，，
∴，則，
∵，
∴，又，，
∴，∴，，則，∴，
由題意，直線向下平移m個單位長度后的解析式為，
如圖，當平移后的直線經(jīng)過點D和點B時，與正方形有且只有一個交點，
將代入中，得；
將代入中，得，
綜上，滿足條件的m值為或．
三、解答題
16. 計算：
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
17. 如圖，小紅和小明同時從位于點A的教學(xué)樓去位于點B的實驗樓上公開課，小紅以每分鐘65米的速度沿的方向慢慢走，小明先以每分鐘155米的速度慢跑到位于點D處的體育館，發(fā)現(xiàn)走錯了又立即以相同的速度慢跑回點B處的實驗樓，2分鐘后，兩人同時到達實驗樓．已知為120米，為50米，且點C，B，D在同一條直線上，請問從點A處的教學(xué)樓到點D處的體育館有多遠？
解：由題意，（米），（米），
∵，
∴，則，
設(shè)米，則米，
由得，
解得，即米，
答：從點A處的教學(xué)樓到點D處的體育館有200米．
18. 本學(xué)期新華中學(xué)對學(xué)生進行了體質(zhì)健康測試活動，在七、八年級各隨機抽取了50名學(xué)生參加，學(xué)校將測試成績（滿分為10分）進行了收集，整理得到如下圖表：
八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖

（1）請補全條形統(tǒng)計圖．
（2）填空：表中的 ， ．
（3）你認為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況比較好？請說明理由；
（4）若規(guī)定8分及8分以上為優(yōu)秀，該校八年級共800名學(xué)生參加了此次測試活動，請你估計八年級參加此次測試活動成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)是多少？
（1）解：（人）
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

（2）解：（分）
∴表中的，
∵名學(xué)生，
∴中位數(shù)排在第25名和26名之間，
∴；
故答案：
（3）解：八年級的體質(zhì)會比較好，理由如下：
則七八年級的成績的平均數(shù)和眾數(shù)都相等的情況下，八年級的成績的中位數(shù)比七年級的高，且方差小，更穩(wěn)定．
（4）解：依題意，（人）
∴八年級參加此次測試活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是人；
19. 如圖，在中，于點E．老師給出了如下尺規(guī)作圖步驟：
①以點C為圓心，畫弧交于點M，N；
②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點P；
③連接并延長，交于點F；
④連接．
請根據(jù)以上步驟，證明；四邊形是平行四邊形．
證明：由作圖可知，而，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
20. 轉(zhuǎn)眼就是畢業(yè)季啦，新華中學(xué)準備為畢業(yè)生統(tǒng)一定制一批紀念徽章，咨詢了甲、乙兩家網(wǎng)店，他們給出的收費標準如圖所示，設(shè)定制數(shù)量為x（份），甲、乙兩家網(wǎng)店的收費分別為（元）和（元）．
（1）分別求，關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（2）根據(jù)新華中學(xué)畢業(yè)人數(shù)的不同，選擇哪家網(wǎng)店比較優(yōu)惠？
（1）解：設(shè)，代入得：，
解得：，
∴，
設(shè)，則代入
得：，
解得：，
∴；
（2）解：當時，，
解得：，
因此當定制數(shù)量為375份時，兩家網(wǎng)店收費一樣；
當時，，
解得：，
因此當定制數(shù)量超過375份時，選擇乙網(wǎng)店優(yōu)惠一些；
當時，，
解得：，
因此當定制數(shù)量少于375份時，選擇甲網(wǎng)店優(yōu)惠一些．
21. 如圖，在中選一點D，連接，使．已知，，，．
（1）求的度數(shù)．
（2）求陰影部分的面積．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由得，
∵，
∴．
22. 如圖1，已知直線與直線交于點，且直線與坐標軸交于，兩點．
（1）求點，的坐標．
（2）如圖2，已知點為直線上的一個動點，且點的橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當時，求的值．
（3）觀察圖象，直接寫出當時，的取值范圍．
（1）解：直線與坐標軸交于，兩點．
當，，當，
∴，
（2）解：∵點為直線上的一個動點，且點的橫坐標為，
∴，
∵軸，在直線上，
∴，
∵，
∴
解得：或
（3）解：觀察圖象，當時，的取值范圍為或．
23. 【問題情境】如圖，在矩形中，，．點F是射線上的一點，將矩形沿直線折疊，點B的對應(yīng)點為點E．
【猜想證明】（1）當點E落在邊上時，四邊形的形狀為 ．
（2）當平分時，連接，求．
【能力提升】（3）在【問題情境】的條件下，是否存在點F，使點F，E，D三點共線．若存在，請直接寫出 的長；若不存在，請說明理由．
解：（1）如圖：

∵四邊形矩形，
∴，，
∴此時，
∵翻折，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴四邊形是正方形，
故答案為：正方形；
（2）過點E作于點G，則
∵，平分，
∴，
∴，
∴，∴，
設(shè)
∵翻折，∴，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即，
∴；
（3）①點F在線段上，當F、E、D三點共線時，如圖：
∵翻折∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵四邊形是矩形，∴，
∴中，由勾股定理得，
∴，
②點F在線段延長線上，當F、E、D三點共線時，如圖：
同理可求：，∴，
綜上：或．年級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
七年級
7.5
7
7
2.81
八年級
a
7
b
1.92

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