第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中；有一項是符合題目要求的）
1．如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）

A． B． C． D．
2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亞洲B．歐洲C．非洲D(zhuǎn)．南美洲
3．越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項目進行集中簽約，總金額達532億元．將53200000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在矩形中，點在上，當是等邊三角形時，為（ ）
A．B．C．D．
5．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A．摸出白球B．摸出紅球C．摸出綠球D．摸出黑球
7．紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，的對角線，相交于點，，，若，，則四邊形的周長為（ ）

A．4B．6C．8D．16
10．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，為點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．方程的解為 ．
12．在平面直角坐標系中，線段的端點坐標分別為，，將線段平移后，點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標為 ．
13．如圖，，與相交于點，且與的面積比是，若，則的長為 ．
14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與與相交于點，，點的坐標為，若點在拋物線上，則的長為 ．

15．如圖，四邊形中，，，，．以點為圓心，以長為半徑作圖，與相交于點，連接．以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別與，相交于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線，與相交于點，則的長為 （用含的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（1）計算：；
（2）計算：．
17．甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
(1)求甲池的排水速度．
(2)工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時？
18．某校為了解七年級學生對消防安全知識掌握的情況，隨機抽取該校七年級部分學生進行測試，并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：

信息二：學生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)求所抽取的學生成組為C等級的人數(shù)；
(2)求所抽取的學生成績的中位數(shù)；
(3)該校七年級共有360名學生，若全年級學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)锳等級的人數(shù)．
19．某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(2)該商品日銷售額能否達到元？如果能，求出每件售價：如果不能，請說明理由．
20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時測得（點，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
(1)求的長；
(2)求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．
21．如圖，是的外接圓，是的直徑，點在上，，在的延長線上，．
(1)如圖1，求證：是的切線；
(2)如圖2，若，，求的長．
22．如圖，在中，，．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點作，垂足為．

圖1 圖2 圖3
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，的平分線與的延長線相交于點，連接，的延長線與的延長線相交于點，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過程中，當點落在點的位置時，連接．
①求證：點是的中點；
②若，求的面積．
23．已知是自變量的函數(shù)，當時，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象上任意一點，稱點為點“關(guān)于的升冪點”，點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當時，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象上任意一點，點為點“關(guān)于的升冪點”，點在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．
圖1 圖2
(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達式；
(2)如圖1，點在函數(shù)的圖象上，點“關(guān)于的升冪點”在點上方，當時，求點的坐標；
(3)點在函數(shù)的圖象上，點“關(guān)于的升冪點”為點，設(shè)點的橫坐標為．
①若點與點重合，求的值；
②若點在點的上方，過點作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)表達式；
③在②的條件下，當直線與函數(shù)的圖象的交點有3個時，從左到右依次記為，，，當直線與函數(shù)的圖象的交點有2個時，從左到右依次記為，，若，請直接寫出的值．
大洲
亞洲
歐洲
非洲
南美洲
最低海拔
每件售價/元
日銷售量/件
參考答案
1．A
【分析】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．
【詳解】從上面看易得上面一層有2個正方形，下面左邊有1個正方形．
故選：A．
2．A
【分析】此題主要考查了負數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵．比較各負數(shù)的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【詳解】，，，
∵，
∴，
∴海拔最低的是亞洲．
故選：A．
3．C
【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：C．
4．C
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由矩形得到，繼而得到，而是等邊三角形，因此得到．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
故選：C．
5．D
【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式等知識點進行判定即可．
【詳解】A．，故本選項原說法不符合題意；
B．，故本選項原說法不合題意；
C．，故本選項原說法不合題意；
D．，故本選項符合題意．
故選：D．
【點睛】此題考查了整式的運算，涉及的知識有：合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘以多項式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
6．B
【分析】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．分別求出摸出四種顏色球的概率，即可得到答案．
【詳解】解：A、摸出白球的概率為，不符合題意；
B、摸出紅球，符合題意；
C、摸出綠球，不符合題意；
D、摸出黑球，不符合題意；
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
8．D
【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)“雞兔同籠，共有35個頭，94條腿”列二元一次方程組即可．
【詳解】解：設(shè)雞有只，兔有只，
由題意得：，
故選：D．
9．C
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
由四邊形是平行四邊形得到，，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解周長．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴周長為：，
故選：C．
10．B
【分析】過點B作軸，垂足為點D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．
【詳解】解：過點B作軸，垂足為點D，
∵頂點在直線上，點的橫坐標是8，
∴，即，
∴，
∵軸，
∴由勾股定理得：，
∵四邊形是菱形，
∴軸，
∴將點B向左平移10個單位得到點C，
∴點，
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點的坐標平移，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
先去分母，再解一元一次方程，最后再檢驗．
【詳解】解：，
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
∴原方程的解為：，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點的平移，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
先由點A和點確定平移方式，即可求出點的坐標．
【詳解】解：由點平移至點得，點A向上平移了2個單位得到點，
∴向上平移2個單位后得到點，
故答案為：．
13．12
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，把握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
可得，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：12．
14．
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練求解二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．先利用待定系數(shù)法求得拋物線，再令，得，解得或，從而即可得解．
【詳解】解：把點，點代入拋物線得，
，
解得，
∴拋物線，
令，得，
解得或，
∴，
∴；
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了作圖﹣作角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
利用基本作圖得到，平分，，接著證明得到，然后利用求解．
【詳解】解：由作法得，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16．（1）；（2）1
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的化簡，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡二次根式，去絕對值，再進行加減運算；
（2）先計算乘法，再計算加法即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
17．(1)
(2)4小時
【分析】本題考查了列一元一次方程解應用題，一元一次不等式的應用，熟練掌握知識點，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲池的排水速度為，由題意得，，解方程即可；
（2）設(shè)排水a(chǎn)小時，則，再解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲池的排水速度為，
由題意得，，
解得：，
答：甲池的排水速度為；
（2）解：設(shè)排水a(chǎn)小時，
則，
解得：，
答：最多可以排4小時．
18．(1)7人
(2)85
(3)120人
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)B的人數(shù)以及所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再拿總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)即可；
（2）總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，由于C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，因此中位數(shù)為：；
（3）拿360乘以A等級的人數(shù)所占百分比即可．
【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)為：（人），
∴抽取的學生成組為C等級的人數(shù)為：（人）；
（2）解：總?cè)藬?shù)為30人，因此中位數(shù)是第15和第16名同學的成績的平均數(shù)，
∵C中1人，D中7人，B中12人，故中位數(shù)是B中第7和第8名同學的成績的平均數(shù)，
∴中位數(shù)為：；
（3）解：成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：（人），
答：成績?yōu)锳等級的人數(shù)為120．
19．(1)；
(2)該商品日銷售額不能達到元，理由見解析。
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)表達式；（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)表達式；
（2）利用銷售額每件售價銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達式為，
將，代入得
，
解得，
與之間的函數(shù)表達式為；
（2）解：該商品日銷售額不能達到元，理由如下：
依題意得，
整理得，
∴，
∴該商品日銷售額不能達到元．
20．(1)
(2)
【分析】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
（1）解即可求解；
（2）在中，由勾股定理得，，解求得，由題意得，，故，則．
【詳解】（1）解：由題意得，，
∵，，
∴在中，由，
得：，
∴,
答：；
（2）解：在中，由勾股定理得，，
在中，，
∴，
∴，
由題意得，，
∴，
∴，
答：物體上升的高度約為．
21．(1)見詳解
(2)
【分析】（1）連接，則，故，由，得到，而，則，由，得，因此，故，則是的切線；
（2）連接，可得，則，故，由，得，那么長為．
【詳解】（1）證明：連接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵為直徑，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切線；
（2）解：連接，
由（1）得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴長為：．
【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，弧長公式等，正確添加輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
22．(1)見詳解
(2)
(3)30
【分析】（1）利用“”即可證明；
（2）可知，證明，則，可得，則，故；
（3）①翻折得，根據(jù)等角的余角相等得到，故，則，即點F是中點；
②過點F作交于點M，連接，設(shè)，，則，由翻折得，故，因此，在中，由勾股定理得：，解得：或（舍，此時） ，在中，由勾股定理得：，解得：，則，由，得到，，因此，故．
【詳解】（1）證明：如圖，

由題意得，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）猜想：
證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①由題意得，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，即點F是中點；
②過點F作交于點M，連接，

∵，
∴，
設(shè)，，
∴，
由翻折得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
整理得，，
解得：或（舍，此時） ，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，，
∴點M為中點，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，翻折的性質(zhì)，勾股定理解三角形，平行線分線段成比例定理，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．(1)
(2)
(3)①或；②；③或
【分析】（1）根據(jù)“升冪函數(shù)”的定義，可得，即可求解，
（2）設(shè)，根據(jù)“升冪點”的定義得到，由，在點上方，得到，即可求解，
（3）①由，，點與點重合，得到，即可求解，②由，得到對稱軸為，、關(guān)于對稱軸對稱，結(jié)合，則，得到，進而得到，，由點在點的上方，得到點在點的上方，，解得：， ，當，，，當， ，，即可求解，③根據(jù)②中結(jié)論得到，，，將，，代入，得到，，，結(jié)合圖像可得，當時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，當時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點，將直線與函數(shù)聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系得到，，，將直線與函數(shù)聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系得到，，，結(jié)合，可得，當時，，解得：，由，得到，解得：，即可求解，
【點睛】本題考查了，求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)綜合，根據(jù)系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，將題目所給條件進行轉(zhuǎn)化．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，
故答案為：，
（2）解：設(shè)點，則，
∵，在點上方，
∴， 解得：，
∴；
（3）解：①根據(jù)題意得：，則，
∵點與點重合，
∴，解得：或，
②根據(jù)題意得：，
∴對稱軸為，、關(guān)于對稱軸對稱，
∵，則，
∴，解得：，
∴，，
∵點在點的上方，
∴，解得：，
∴，
當，點在點右側(cè)時，，，
當，點在點左側(cè)時，，，
∴，
③∵，
∴，，
當時，，
當時，，
當時，，
∴，，，
當時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，
當時，直線與函數(shù)的圖象有2個交點，
直線與函數(shù)交于、兩點，，即：，
∴，，，
直線與函數(shù)交于、兩點，，即：，
∴，，，
∵，
∴，整理得：，
當時，
，解得：或（舍），
∴，
∴，解得：，
∴，
或．

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2022年遼寧本溪中考數(shù)學真題及答案：

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2023年遼寧省各市中考數(shù)學試題真題匯編——函數(shù)(含答案)：

這是一份2023年遼寧省各市中考數(shù)學試題真題匯編——函數(shù)(含答案)，共58頁。試卷主要包含了的圖象經(jīng)過B，C兩點等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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