1．（3分）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亞洲B．歐洲C．非洲D(zhuǎn)．南美洲
3．（3分）越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時，∠AEB為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a2）3＝a5D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a
6．（3分）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A．摸出白球B．摸出紅球C．摸出綠球D．摸出黑球
7．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長為（ ）
A．4B．6C．8D．16
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程的解為 ．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 ．
13．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），若點(diǎn)C（2，3）在拋物線上，則AB的長為 ．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，與BC相交于點(diǎn)E，連接AE．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線EP，與AD相交于點(diǎn)F，則FD的長為 （用含a的代數(shù)式表示）．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
17．（8分）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？
18．（8分）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)；
（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)成績?yōu)锳等級的人數(shù)．
19．（8分）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．
20．（8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動過程中繩子總長不變．
（1）求AB的長；
（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在上，，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠CEA＝∠CAD．
（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；
（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的長．
22．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED．
（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的延長線相交于點(diǎn)F，連接DF，DF的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)P，猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時，連接EF．
①求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；
②若CD＝20，求△CEF的面積．
23．（13分）已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1時，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)y1圖象上任意一點(diǎn)A（m，n），稱點(diǎn)B（m，mn）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象上．
例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)時，則函數(shù)是函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”．
在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝2x的圖象上任意一點(diǎn)A（m，2m），點(diǎn)B（m，2m2）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”的圖象上．
（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”y2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”B在點(diǎn)A上方，當(dāng)AB＝2時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)A在函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．
①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求m的值；
②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過點(diǎn)B作x軸的平行線，與函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象相交于點(diǎn)C，以AB，BC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
③在②的條件下，當(dāng)直線y＝t1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有3個時，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)直線y＝t2與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個時，從左到右依次記為M，N，若EF＝MN，請直接寫出t2﹣t1的值．
2024年遼寧省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【解答】解：從上邊看，底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，左齊．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得到的平面圖形．
2．（3分）亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
A．亞洲B．歐洲C．非洲D(zhuǎn)．南美洲
【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法解答即可．
【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，
∴海拔最低的是亞洲．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小．
3．（3分）越山向海，一路花開．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大產(chǎn)業(yè)招商推介活動中，全省30個重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．532×108B．53.2×109C．5.32×1010D．5.32×1011
【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：53200000000＝5.32×1010，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時，∠AEB為（ ）
A．30°B．45°C．60°D．120°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可解答．
【解答】證明：∵△EBC是等邊三角形，
∴∠CBE＝60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AEB＝∠CBE＝60°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．a(chǎn)2?a3＝a6
C．（a2）3＝a5D．a(chǎn)（a+1）＝a2+a
【分析】利用合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，逐個計(jì)算得結(jié)論．
【解答】解：a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯誤；
a2?a3＝a5≠a6，故選項(xiàng)B計(jì)算錯誤；
（a2）3＝a6≠a5，故選項(xiàng)C計(jì)算錯誤；
a（a+1）＝a2+a，故選項(xiàng)D計(jì)算正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
6．（3分）一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（ ）
A．摸出白球B．摸出紅球C．摸出綠球D．摸出黑球
【分析】分別求得各個事件發(fā)生的概率，即可得出答案．
【解答】解：∵一個不透明袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，共有10個球，
∴從中隨機(jī)摸出一個球，摸出白球的概率為＝，
摸出紅球的概率為，
摸出綠球的概率為＝，
摸出黑球的概率為．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．（3分）紋樣是我國古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，若直線兩旁的圖形能夠完全重合，那么這個圖形即為軸對稱圖形；一個平面內(nèi)，如果一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，若旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形完全重合，那么這個圖形即為中心對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A中圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則A不符合題意；
B中圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則B符合題意；
C中圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則C不符合題意；
D中圖形不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，問雞兔各多少只？設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)“上有35個頭，下有94條腿”，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵上有35個頭，
∴x+y＝35；
∵下有94條腿，
∴2x+4y＝94．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，則四邊形OCED的周長為（ ）
A．4B．6C．8D．16
【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分得出OC、OD的長，再證明四邊形OCED是平行四邊形即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC＝，OD＝，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∴四邊形OCED的周長＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形AOBC的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在直線上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，可求出OB的長，結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出BC的長及BC∥x軸，再結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【解答】解：當(dāng)x＝8時，y＝×8＝6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），
∴OB＝＝10．
∵四邊形AOBC是菱形，且AO在x軸上，
∴BC＝OB＝10，且BC∥x軸，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8﹣10，6），即（﹣2，6）．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及BC的長是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）方程的解為 x＝3 ．
【分析】先把分式方程變形成整式方程，求解后再檢驗(yàn)即可．
【解答】解：，
方程的兩邊同乘（x+2），得
5＝x+2，
解得：x＝3，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解，
所以原分式方程的解為x＝3．
故答案為：x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．
12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，﹣1），B（1，0），將線段AB平移后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為 （1，2） ．
【分析】根據(jù)點(diǎn)A及點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出平移的方向和距離，據(jù)此可解決問題．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣1），且平移后對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1），
所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2，
所以1+0＝1，0+2＝2，
所以點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：（1，2）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，且△AOB與△DOC的面積比是1：4，若AB＝6，則CD的長為 12 ．
【分析】根據(jù)AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，從而得出，由此得出CD的長．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∵AB＝6，
∴，
∴DC＝12，
故答案為：12．
【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），若點(diǎn)C（2，3）在拋物線上，則AB的長為 4 ．
【分析】依據(jù)題意，由拋物線y＝ax2+bx+3過B（3，0），C（2，3），可得，求出a，b后可得拋物線的解析式，再求得對稱軸，依據(jù)對稱性可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可以判斷得解．
【解答】解：由題意，∵拋物線y＝ax2+bx+3過B（3，0），C（2，3），
∴．
∴．
∴拋物線為y＝﹣x2+2x+3．
∴拋物線的對稱軸是直線x＝﹣＝1．
∵拋物線與x軸的一交點(diǎn)為B（3，0），
∴另一交點(diǎn)為A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）．
∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以點(diǎn)A為圓心，以AB長為半徑作弧，與BC相交于點(diǎn)E，連接AE．以點(diǎn)E為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別與EA，EC相交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AEC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線EP，與AD相交于點(diǎn)F，則FD的長為 a﹣10 （用含a的代數(shù)式表示）．
【分析】利用基本作圖得到AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，接著證明∠AEF＝∠AFE得到AF＝AE＝10，然后利用FD＝AD﹣AF求解．
【解答】解：由作法得AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AF＝AE＝10，
∴FD＝AD﹣AF＝a﹣10．
故答案為：a﹣10．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了列代數(shù)式、平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：．
【分析】（1）先算乘方、化簡二次根式，再化簡絕對值算除法，最后加減；
（2）先算分式乘法，再算加法．
【解答】解：（1）
＝16﹣10+2+3﹣
＝9+；
（2）
＝?+
＝+
＝
＝1．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和絕對值的意義及分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
17．（8分）甲、乙兩個水池注滿水，蓄水量均為36m3．工作期間需同時排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．
（1）求甲池的排水速度．
（2）工作期間，如果這兩個水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水幾小時？
【分析】（1）設(shè)甲池的排水速度是x m3/h，根據(jù)“36﹣3×甲池的排水速度＝2×（36﹣3×乙池的排水速度）”列方程并求解即可；
（2）設(shè)排水t小時，根據(jù)“t小時后這兩個水池剩余水量的和≥24”列關(guān)于t的一元一次不等式并求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)甲池的排水速度是x m3/h．
根據(jù)題意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），
解得x＝4，
∴甲池的排水速度是4m3/h．
（2）設(shè)排水t小時．
根據(jù)題意，得36×2﹣（4+8）t≥24，
解得t≤4，
∴最多可以排水4小時．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列一元一次方程和一元一次不等式并求解是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）某校為了解七年級學(xué)生對消防安全知識掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級部分學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試成績進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學(xué)生測試成績x均為不小于60的整數(shù)，分為四個等級：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：
信息一：
信息二：學(xué)生成績在B等級的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)；
（2）求所抽取的學(xué)生成績的中位數(shù)；
（3）該校七年級共有360名學(xué)生，若全年級學(xué)生都參加本次測試，請估計(jì)成績?yōu)锳等級的人數(shù)．
【分析】（1）用B等級組人數(shù)除以40%可得樣本容量，再用樣本容量減去其它三個等級的人數(shù)可得C等級的人數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）用360乘樣本中成績?yōu)锳等級的人數(shù)所占比例即可．
【解答】解：（1）樣本容量為：12÷40%＝30，
30﹣1﹣12﹣10＝7（人），
即所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為7人；
（2）所抽取的學(xué)生成績?yōu)镃等級的人數(shù)為＝85；
（3）360×＝120（人），
答：該校七年級估計(jì)成績?yōu)锳等級的人數(shù)大約為120人．
【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
19．（8分）某商場出售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與每件售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）該商品日銷售額能否達(dá)到2600元？如果能，求出每件售價；如果不能，明理由．
【分析】（1）依據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45），可得，求出k，b即可得解；
（2）依據(jù)題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又銷售額是2600元，從而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，進(jìn)而可以判斷得解．
【解答】解：（1）由題意，設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b，
又結(jié)合表格數(shù)據(jù)圖象過（45，55），（55，45），
∴．
∴．
∴所求函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+100．
（2）由題意，銷售額＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，
又銷售額是2600元，
∴2600＝﹣x2+100x．
∴x2﹣100x+2600＝0．
∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600
＝10000﹣10400
＝﹣400＜0．
∴方程沒有解，故該商品日銷售額不能達(dá)到2600元．
【點(diǎn)評】本題主要一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．
20．（8分）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點(diǎn)C，A，D在同一直線上，且直線CD與地面平行），圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動過程中繩子總長不變．
（1）求AB的長；
（2）求物體上升的高度CE（結(jié)果精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的度數(shù)求出∠ABC＝30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長即可；
（2）EC的長即為BD﹣BA的長，求出BD，在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，由（1）得到AB的長，進(jìn)而由BD﹣BA求出EC即可．
【解答】解：（1）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝6m，
則AB的長為6m；
（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，
根據(jù)勾股定理得：BC＝＝＝3m，
在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，≈1.73，
∴sin∠CDB＝，即≈0.60，
∴BD≈8.65m，
∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m），
則物體上升的高度CE約為2.7m．
【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在上，，點(diǎn)E在BA的延長線上，∠CEA＝∠CAD．
（1）如圖1，求證：CE是⊙O的切線；
（2）如圖2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的長．
【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)證得∠DAB＝∠ACE，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABC＝∠DAB，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出∠ABC+∠OAC＝90°，再證∠OAC＝∠OCA，即可得出∠ACE+∠OCA＝90°，于是問題得證；
（2）連接OD，設(shè)∠DAB＝x，則∠CEA＝∠CAD＝2x，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出∠ABC＝∠DAB＝x，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出x+2x+x＝90°，從而求出x的值，最后根據(jù)弧長公式即可得解．
【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，
∵∠CAO是△ACE的一個外角，
∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，
即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，
∵∠CEA＝∠CAD．
∴∠DAB＝∠ACE，
∵，
∴∠ABC＝∠DAB，
∴∠ABC＝∠ACE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠OAC＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ABC+∠OCA＝90°，
∴∠ACE+∠OCA＝90°，
即∠OCE＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CE是⊙O的切線；
（2）解：如圖2，連接OD，
設(shè)∠DAB＝x，
∵∠CEA＝2∠DAB，
∴∠CEA＝2x，
∵∠CEA＝∠CAD，
∴∠CAD＝2x，
∵，
∴∠ABC＝∠DAB＝x，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴x+2x+x＝90°，
∴x＝22.5°，
即∠DAB＝22.5°，
∴∠BOD＝2∠DAB＝45°，
∵OA＝8，
∴的長為＝2π．
【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理及推論，弧長公式，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
22．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．將線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E．
（1）如圖1，求證：△ABC≌△CED．
（2）如圖2，∠ACD的平分線與AB的延長線相交于點(diǎn)F，連接DF，DF的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)P，猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BFP沿AF折疊，在α變化過程中，當(dāng)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置時，連接EF．
①求證：點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；
②若CD＝20，求△CEF的面積．
【分析】（1）可證得∠D+∠DCE＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，從而∠ACB＝∠D，進(jìn)而證得△ABC≌△CED；
（2）可證得△ACF≌△DCF，從而∠A＝∠PDC，進(jìn)而證得∠PDC＝∠DCE，從而得出PC＝PD；
（3）①由折疊得PF＝EF，∠P＝∠PEF，可證得∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，從而∠PDE＝∠DEF，從而得出EF＝DF，進(jìn)而得出PF＝DF；
②設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b，從而BE＝BC﹣CE＝b﹣a，可證得△PBF∽△PED，
∴，從而得出PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝，從而S△CEF＝，在Rt△PED中，根據(jù)勾股定理得出∠PED＝90°，b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，從而得出b＝3a，由∠DEC＝90°得出a2+b2＝202，從而得出a2+（3a）2＝400，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠D+∠DCE＝90°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵線段CA繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，
∴∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠DCE+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠D，
∴△ABC≌△CED（AAS）；
（2）PC＝PD，理由如下：
∵CF是∠ACD的平分線，
∴∠ACF＝∠DCF，
由（1）知，
AC＝CD，△ABC≌△CED，
∴∠A＝∠DCE，
∵CF＝CF，
∴△ACF≌△DCF（SAS），
∴∠A＝∠PDC，
∴∠PDC＝∠DCE，
∴PC＝PD；
（3）①∵△BFP沿AF折疊，點(diǎn)P落在點(diǎn)E，
∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，
∵DE⊥BC，
∴∠PED＝90°，
∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，
∴∠PEF+∠PDE＝90°，
∴∠PDE＝∠DEF，
∴EF＝DF，
∴PF＝DF，
∴點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)；
②解：設(shè)CE＝a，BC＝DE＝b，
∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，
由①知，
點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，
∴PF＝PD，
∵∠ABC＝∠PED＝90°，
∴BF∥DE，
∴△PBF∽△PED，
∴，
∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，
∴S△CEF＝＝，
∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，
∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，
化簡得，
3a2﹣4ab+b2＝0，
∴b＝a或b＝3a，
∵0°＜α＜45°，
∴a＝b舍去，
∴b＝3a，
∴S△CEF＝ab＝，
∵∠DEC＝90°，
∴a2+b2＝202，
∴a2+（3a）2＝400，
∴a2＝40，
∴S△CEF＝，
∴△CEF的面積是30．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識．
23．（13分）已知y1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)y2＝xy1時，稱函數(shù)y2為函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)y1圖象上任意一點(diǎn)A（m，n），稱點(diǎn)B（m，mn）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象上．
例如：函數(shù)y1＝2x，當(dāng)時，則函數(shù)是函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”．
在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y1＝2x的圖象上任意一點(diǎn)A（m，2m），點(diǎn)B（m，2m2）為點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)B在函數(shù)y1＝2x的“升冪函數(shù)”的圖象上．
（1）求函數(shù)的“升冪函數(shù)”y2的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”B在點(diǎn)A上方，當(dāng)AB＝2時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)A在函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象上，點(diǎn)A“關(guān)于y1的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．
①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求m的值；
②若點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，過點(diǎn)B作x軸的平行線，與函數(shù)y1的“升冪函數(shù)”y2的圖象相交于點(diǎn)C，以AB，BC為鄰邊構(gòu)造矩形ABCD，設(shè)矩形ABCD的周長為y，求y關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
③在②的條件下，當(dāng)直線y＝t1與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有3個時，從左到右依次記為E，F(xiàn)，G，當(dāng)直線y＝t2與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個時，從左到右依次記為M，N，若EF＝MN，請直接寫出t2﹣t1的值．
【分析】（1）根據(jù)題意直接列出式子即可；
（2）根據(jù)條件得出y2＝3，再根據(jù)AB＝2建立方程即可；
（3）①將A、B坐標(biāo)用含有m的式子表示出，再根據(jù)AB重合時，橫縱坐標(biāo)相等建立關(guān)于m的方程，進(jìn)而求解即可；
②根據(jù)題意畫出圖形，再將線段用m表示出來，需要注意的是分類討論；
③第一種情況：如果EF和MN平行且相等，那這兩條平行線間得距離等于兩個頂點(diǎn)之間的豎直高度，或者等于P、Q兩點(diǎn)間的豎直高度，分別令m＝2和4得解，第二種情況：點(diǎn)M是拋物線y＝﹣2m2+6m的頂點(diǎn)，由M坐標(biāo)推出N坐標(biāo)，進(jìn)而求出MN的長度，再通過MN＝EF得出F的坐標(biāo)，即可求解．
【解答】（1），圖象如圖2所示．
（2）如圖3，
∵，
設(shè)，B（m，3）．
因?yàn)辄c(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，
當(dāng)AB＝2時，
解得m＝3．
所以A（3，1）．
（3）①因?yàn)椋?br>所以A（m，﹣m+4），B（m，﹣m2+4m）．
如果點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．
整理，得m2﹣5m+4＝0．
解得m＝1，或m＝4．
②由①可知，直線y＝﹣x+4與拋物線y＝﹣x2+4x有兩個交點(diǎn)（1，3）和（4，0），
如圖4所示，函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸是直線x＝2．
因?yàn)锽C∥x軸，所以B、C兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對稱．
如圖4，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4，
如圖5，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)時，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m，
由點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4，
當(dāng)2＜m＜4時，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+14m﹣16，
當(dāng)1＜m＜2時，y＝2[（4﹣2m）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+6m．
綜上，y＝2m2+14m﹣16或＝﹣2m2+6m．
③情形一：如圖7，如果EF和MN平行且相等，那這兩條平行線間得距離等于兩個頂點(diǎn)之間的豎直高度，或者等于P、Q兩點(diǎn)間的豎直高度．
當(dāng)m＝2時，y＝﹣2m2+6m＝4，所以P（2，4）．
當(dāng)m＝4時，y＝﹣2m2+14m﹣16＝8，所以Q（4，8）．
所以t2﹣t1＝8﹣4＝4．
情形2，如圖7（局部，變形處理），點(diǎn)M是拋物線y＝﹣2m2+6m的頂點(diǎn)．
由，得，
所以，
所以點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，
于是可得，
所以．
綜上，t2﹣t1＝4或3﹣2．
【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)與直線交點(diǎn)問題等，熟練掌握相關(guān)知識和正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/7/14 9:45:05；用戶：陳莉；郵箱：badywgy52@xyh.cm；學(xué)號：39221433大洲
亞洲
歐洲
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最低海拔/m
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每件售價x/元
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大洲
亞洲
歐洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
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﹣156
﹣40
每件售價x/元
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日銷售量y/件
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55
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這是一份2020年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2021年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷，共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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