1.下面式子是二次根式的是( )
A. a2+1B. 333C. ?1D. 12a
2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( )
A. 1.5，2，3B. 3，4，5C. 5，12，13D. 7，24，25
3.下列各式中是最簡二次根式的是( )
A. 0.2B. 54C. 50a3D. 30
4.下列算式中，正確的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3 2? 2=2 2
C. 43÷ 19=3 2D. 4+12=2+ 12
5.下列命題中，其逆命題不成立的是( )
A. 若兩個數(shù)的差為正數(shù)，則這兩個數(shù)都為正數(shù)
B. 等腰三角形的兩個底角相等
C. 若ab=1，則a與b互為倒數(shù)
D. 如果|a|=|b|，那么a2=b2
6.如圖，有一個水池，水面是一個邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水的深度是( )
A. 15尺
B. 24尺
C. 25尺
D. 28尺
7.估計(2 30? 24)× 16的值應(yīng)在( )
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
8.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且 a?5+(b?12)2+|c?13|=0，則△ABC的面積為( )
A. 30B. 60C. 65D. 無法計算
9.如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，則點A到BC的距離等于( )
A. 2B. 2 2C. 4 10D. 2 10
10.如圖，∠AOB=60°，P為∠AOB內(nèi)一點，P到OA、OB的距離PM、PN分別為2和11，則OP的長( )
A. 15
B. 14
C. 11
D. 12
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.若式子 x?1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．
12.已知直角三角形的兩邊長分別為6和10，則第三邊的長為______．
13.若x，y都為實數(shù)，且y=2020 x?5+2021 5?x+1，則x2+y= ______．
14.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=5，BC=5 2，則圖中陰影部分的面積為______．
15.如圖，將1， 2， 3， 6，…，按下列方式排列．若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5,4)與(15,2)表示的兩數(shù)之積是______．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
16.一個三角形的三邊長分別為5 x5，12 20x，54x 45x．
(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；
(2)請你給出一個適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形周長的值．
四、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
計算：
(1)( 6?2 5)× 3?6 12；
(2) 48÷ 3+2 15× 30?(2 2+ 3)2．
18.(本小題8分)
如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC，已知∠B=90°，BC=1，AB= 3，CD=2，AD=2 2．
(1)求證：△ACD是直角三角形；
(2)求四邊形ABCD的面積．
19.(本小題8分)
如圖，一艘船由A港沿北偏東60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
(1)求A，C兩港之間的距離(結(jié)果保留到0.1km，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.414， 3≈1.732)；
(2)確定C港在A港的什么方向．
20.(本小題8分)
高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及.據(jù)研究，高空拋物下落的時間t(單位：s)和高度?(單位：m)近似滿足公式t= 2?g(不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2).
(1)求從40m高空拋物到落地的時間.(結(jié)果保留根號)
(2)已知高空拋物動能(單位：J)=10×物體質(zhì)量(單位：kg)×高度(單位：m)，某質(zhì)量為0.2kg的玩具在高空被拋出后經(jīng)過4s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由.(注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動能)
21.(本小題9分)
在我區(qū)“五水繞城”生態(tài)環(huán)境提升項目中，有一塊三角形空地將進(jìn)行綠化，如圖，△ABC中，AB=AC，E是AC上的一點，CE=50，BC=130，BE=120．
(1)判斷△ABE的形狀，并說明理由．
(2)求△ABC的周長．
22.(本小題12分)
觀察、思考、解答：
( 2?1)2=( 2)2?2×1× 2+12=2?2 2+1=3?2 2，
反之3?2 2=2?2 2+1=( 2?1)2，
∴3?2 2=( 2?1)2，
∴ 3?2 2= 2?1．
(1)仿上例，化簡： 6?2 5；
(2)若 a+2 b= m+ n，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由；
(3)已知x= 4? 12，求(1x?2+1x+2)?x2?42(x?1)的值(結(jié)果保留根號)．
23.(本小題12分)
我們知道，圖形的運動只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運動前后的兩個圖形全等，翻折就是這樣.如圖1，將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C′處，則△ADC≌△ADC′．

嘗試解決：
(1)如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C′處，求CD的長．
(2)如圖3，在長方形ABCD中，AB=8，AD=6，點P在邊AD上，連接BP，將△ABP沿BP翻折，使點A落在點E處，PE、BE分別與CD交于點G、F，且DG=EG．
①求證：PE=DF；
②求AP的長．
參考答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.A
6.B
7.B
8.A
9.C
10.B
11.x≥1
12.2 34或8
13.26
14.132
15. 6
16.解：(1)∵個三角形的三邊長分別為5 x5，12 20x，54x 45x，
∴這個三角形的周長是：
5 x5+12 20x+54x 45x
= 5x+ 5x+ 5x2
=5 5x2；
(2)當(dāng)x=20時，這個三角形的周長是：5 5x2=5× 5×202=25．
17.解：(1)( 6?2 5)× 3?6 12
= 6× 3?2 5× 3?3 2
=3 2?2 15?3 2
=?2 15；
(2) 48÷ 3+2 15× 30?(2 2+ 3)2
= 48÷3+2 15×30?(8+4 6+3)
=4+2 6?11?4 6
=?7?2 6．
18.(1)證明：∵∠B=90°，BC=1，AB= 3，
∴AC= AB2+BC2= 12+( 3)2=2，
∵CD=2，AD=2 2，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形；
(2)解：∵AB= 3，BC=1，
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×1× 3+12×2×2= 32+2．
19.解：(1)由題意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，
∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，
∴∠ABQ=30°，
∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，
∴AC= AB2+BC2=10 2≈14.1(km)．
答：A、C兩地之間的距離為14.1km．
(2)由(1)知，△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAM=60°?45°=15°，
∴C港在A港北偏東15°的方向上．
20.解：(1)當(dāng)?=40m時，
t= 2?g= 2×4010=2 2(s)，
(2)這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，理由如下：
當(dāng)t=4s時， 2?g= 2?10=4，
解得?=80，
∴高空拋物動能=10×0.2×80=160>65，
∴這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．
21.解：(1)△ABE是直角三角形，
理由：∵BC2=1302=16900，BE2=1202=14400，CE2=502=2500，
∴BE2+CE2=BC2=16900，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥AC，
∴△ABE是直角三角形．
(2)設(shè)AB=AC=x，則AE=x?50，
由(1)可知△ABE是直角三角形，
∴BE2+AE2=AB2，
∴1202+(x?50)2=x2，
解得x=169．
∴△ABC的周長為AB+AC+BC=169+169+130=468．
22.解：(1) 6?2 5= 5?2 5+1= ( 5?1)2= 5?1；
(2)a=m+n，b=mn，
理由：∵ a+2 b= m+ n，
∴a+2 b=m+2 mn+n，
∴a=m+n，b=mn；
(3)∵x= 4? 12= 3?2 3+1= ( 3?1)2= 3?1，
∴(1x?2+1x+2)?x2?42(x?1)
=x+2+x?2(x?2)(x+2)?(x?2)(x+2)2(x?1)
=2x(x?2)(x+2)?(x?2)(x+2)2(x?1)
=xx?1
= 3?1 3?1?1
= 3?1 3?2
=( 3?1)( 3+2)( 3?2)( 3+2)
=?1? 3．
23.解：(1)∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2=10，
∵將△ABC沿AD翻折，使點C落在AB邊上的點C′處，
∴△ADC≌△ADC′．
∴CD=C′D，∠AC′D=∠ACD=90°，
即∠DC′B=180°?∠AC′D=180°?90°=90°，AC=AC′=6，
∴BC′=AB?AC′=10?6=4，
∴△DC′B為直角三角形，且∠DC′B=90°，
∴C′D2+C′B2=DB2，
即CD2+42=(8?CD)2，
∴CD=3；
(2)①由折疊可知△PAB≌△PEB，
∴PE=PE，∠A=∠E=90°，
在△DPG和△EFG中，
∠D=∠E=90°DG=EG∠DGP=∠EGF，
∴△DPG≌△EFG(ASA)，
∴PG=FG，
∴PG+GE=FG+GD，
即PE=DF；
②∵△PAB≌△PEB，△DPG≌△EFG，AB=8，AD=6，
∴PE=DF=PA，即CF=8?DF=8?AP，
∴EF=DP=AD?AP，即BF=8?EF=8?(6?AP)=2+AP，
∵∠C=90°，
∴BC2+CF2=BF2，
即62+(8?AP)2=(2+AP)2，
∴AP=245

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