2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)講義學(xué)案第八章　機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波實(shí)驗(yàn)九　用單擺測(cè)量重力加速度的大小-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

隨著新高考的實(shí)施，選擇性必修一的內(nèi)容在高考中的占比有所增加，因此用單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)地位也隨之提升，其中在2023年新課標(biāo)卷T23、2020年海南卷T14中均對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了考查，該實(shí)驗(yàn)的考查方向主要是測(cè)量?jī)x器的讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)原理以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理.預(yù)計(jì)2025年高考對(duì)該實(shí)驗(yàn)的考查力度會(huì)有所加大.

1.實(shí)驗(yàn)原理
在偏角很小時(shí)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期為T＝2πl(wèi)g，由此可得g＝[1] 4π2lT2 ，據(jù)此，只要測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
2.實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、中心有小孔的金屬小球、約1m長(zhǎng)的細(xì)線、停表、刻度尺、游標(biāo)卡尺.
3.實(shí)驗(yàn)步驟
（1）制作單擺：如圖所示.
（2）測(cè)量擺長(zhǎng)：用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝L＋d2.
（3）測(cè)量周期：把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度（小于[2] 5° ），然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，用停表測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期.
（4）重復(fù)實(shí)驗(yàn)：改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn).
4.數(shù)據(jù)處理
（1）平均值法：根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即本地的重力加速度的值.
（2）圖像法：由T＝2πl(wèi)g得T2＝4π2gl，以T2為縱軸，以l為橫軸，作出T2－l圖像如圖所示，其斜率為k＝4π2g，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
5.注意事項(xiàng)
誤差分析

命題點(diǎn)1 教材基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)
1.[2023新課標(biāo)]一學(xué)生小組做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn).
（1）用實(shí)驗(yàn)室提供的螺旋測(cè)微器測(cè)量擺球直徑.首先，調(diào)節(jié)螺旋測(cè)微器，擰動(dòng)微調(diào)旋鈕使測(cè)微螺桿和測(cè)砧相觸時(shí)，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動(dòng)刻度上的零刻度線未對(duì)齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為 0.008（0.007～0.009均可） mm；螺旋測(cè)微器在夾有擺球時(shí)示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為 20.035（20.034～20.036均可） mm，則擺球的直徑為 20.027（20.025～20.029均可） mm.
（2）單擺實(shí)驗(yàn)的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點(diǎn)O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小.若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于 5°（填“大于”或“小于”）.
（3）某次實(shí)驗(yàn)所用單擺的擺線長(zhǎng)度為81.50cm，則擺長(zhǎng)為 82.5 cm.實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的時(shí)間間隔為54.60s，則此單擺周期為 1.82 s，該小組測(cè)得的重力加速度大小為 9.83 m/s2.（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）
解析（1）題圖（a）中，螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為0.0mm，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為0.8×0.01mm＝0.008mm，所以讀數(shù)為0.008mm；題圖（b）中，螺旋測(cè)微器固定刻度讀數(shù)為20.0mm，可動(dòng)刻度部分讀數(shù)為3.5×0.01mm＝0.035mm，所以讀數(shù)為20.035mm；擺球的直徑d＝20.035mm－0.008mm＝20.027mm.
（2）角度盤固定在O點(diǎn)時(shí)，擺線在角度盤上所指角度為擺角大小，若將角度盤固定在O點(diǎn)上方，由幾何知識(shí)可知，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°.
（3）單擺的擺長(zhǎng)L等于擺線長(zhǎng)l與擺球半徑之和，即L＝l＋d2＝82.5cm；從擺球第1次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)到第61次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，單擺完成30次全振動(dòng)，故單擺的周期T＝54.630s＝1.82s；由單擺的周期公式T＝2πLg可得g＝4π2LT2，代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得g＝9.83m/s2.
命題點(diǎn)2 創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)
2.[實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新]在探究單擺運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中：
（1）圖（a）是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量的裝置圖，圖（b）是與力傳感器連接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖像，根據(jù)圖（b）的信息可得，從t＝0時(shí)刻開(kāi)始擺球第一次擺到最低點(diǎn)的時(shí)刻為 0.5 s，擺長(zhǎng)為 0.64 m（取π2＝10，重力加速度大小g＝10m/s2）.
（2）單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是 B .
A.擺球所受的重力
B.擺球重力在垂直擺線方向上的分力
C.擺線對(duì)擺球的拉力
D.擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力
（3）某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是 AC .
A.取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上
B.用米尺量得細(xì)線長(zhǎng)度l，即擺長(zhǎng)為l
C.在擺線偏離豎直方向5°位置由靜止釋放小球
D.讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度
解析（1）擺球擺到最低點(diǎn)時(shí)力傳感器顯示的力最大，根據(jù)題圖（b）的信息可得，所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t＝0.5s.根據(jù)題圖（b）的信息可得，單擺周期T＝1.6s，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，解得擺長(zhǎng)為l＝0.64m.
（2）單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，而擺球所受重力和擺線對(duì)擺球拉力的合力在徑向上的分力提供向心力，B正確.
（3）測(cè)得擺長(zhǎng)應(yīng)為l＋d2，B錯(cuò)誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則為圓錐擺運(yùn)動(dòng)，測(cè)得的擺動(dòng)周期不是單擺的周期，D錯(cuò)誤；A、C說(shuō)法正確.
1.實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖甲所示的裝置做“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn).
圖甲
（1）測(cè)出懸點(diǎn)到小球球心的距離（擺長(zhǎng)）l及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝ 4π2n2lt2 （用l、n、t表示）.
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到停表、刻度尺外，還應(yīng)該用到下列器材中的 AC （填選項(xiàng)前的字母）.
A.長(zhǎng)約1m的細(xì)線
B.長(zhǎng)約1m的橡皮繩
C.直徑約1cm的均勻鐵球
D.直徑約10cm的均勻木球
（3）選擇好器材，將符合實(shí)驗(yàn)要求的單擺懸掛在鐵架臺(tái)上，應(yīng)采用圖丙中所示的固定方式.
（4）某實(shí)驗(yàn)小組組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖丁所示，這樣做的目的是 AC （填選項(xiàng)前的字母）.
圖丁
A.保持?jǐn)[動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變
B.可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確
C.需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（5）他們組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺測(cè)得從懸點(diǎn)到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖戊所示，則該擺球的直徑為 12.0 mm.
圖戊
（6）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是 BC （填選項(xiàng)前的字母）.
A.測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B.把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C.在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D.用停表測(cè)量擺球完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期
（7）甲同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)并測(cè)得相應(yīng)的周期，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出了如圖己所示的圖像，但忘記在圖中標(biāo)明橫軸表示的物理量.你認(rèn)為橫軸表示的物理量是 l （選填“l(fā)2”“l(fā)”或“l(fā)”）；若圖線斜率為k，則重力加速度g＝ 4π2k2 （用k表示）.
圖己
（8）乙同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是 CD （填選項(xiàng)前的字母）.
A.開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小
B.開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表
C.測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間
D.測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，以懸點(diǎn)到小球最低端的距離為擺長(zhǎng)
解析（1）單擺的周期T＝tn，由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g得重力加速度g＝4π2lT2＝4π2n2lt2.
（2）為了便于測(cè)量周期和減小空氣阻力，擺線選擇較細(xì)且結(jié)實(shí)、無(wú)彈性的線，故選A；為了減小空氣阻力的影響，擺球選擇質(zhì)量大、體積小的，故選C.
（3）為了避免擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)發(fā)生變化，懸點(diǎn)要固定，不能松動(dòng)，則選圖丙所示的固定方式.
（4）這樣做的目的是便于調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)，把擺線夾得更緊一些，使擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變，故選A、C.
（5）擺球的直徑為d＝12.0mm.
（6）擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，A錯(cuò)誤；用停表測(cè)量擺球完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期，誤差較大，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，D錯(cuò)誤；B、C正確.
（7）根據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g＝2πg(shù)l，可知T－l圖像為過(guò)原點(diǎn)的直線，故橫軸表示的物理量是l，斜率k＝2πg(shù)，解得g＝4π2k2.
（8）由單擺周期公式T＝2πl(wèi)g，得g＝4π2lT2，g與單擺振幅大小無(wú)關(guān)；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表，測(cè)得的周期偏大，則g的測(cè)量值比實(shí)際值偏小；測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球（n－1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，測(cè)得的周期偏小，則g的測(cè)量值比實(shí)際值偏大；擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，若測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)以懸點(diǎn)到小球最低端的距離為擺長(zhǎng)，測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大，則g的測(cè)量值比實(shí)際值偏大.故選C、D.
2.[2024浙江名校聯(lián)考]在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）先用游標(biāo)卡尺測(cè)小球的直徑D，如圖1所示，則小球的直徑D＝ 19.00 mm.
圖1 圖2
（2）調(diào)節(jié)好裝置，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為l，拉開(kāi)一個(gè)小角度（小于5°）釋放小球開(kāi)始擺動(dòng)，記小球某次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)為“1”并按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)記為“2”，一直數(shù)到“n”時(shí)停止計(jì)時(shí)，停表記錄時(shí)間為t，請(qǐng)寫出重力加速度的字母表達(dá)式g＝ π2（n－1）2（l＋D2）t2 （用D、l、n、t表示）.
（3）為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2－L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2－L圖像是圖2中的 a （選填“a”“b”或“c”）.
解析（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則可知，該小球的直徑為D＝19mm＋0.05mm×0＝19.00mm.
（2）設(shè)單擺的周期為T，根據(jù)計(jì)時(shí)過(guò)程有t＝（n－1）T2，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝l＋D2，根據(jù)單擺周期公式T＝2πLg，解得g＝π2（n－1）2（l＋D2）t2.
（3）由于把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，則實(shí)際擺長(zhǎng)為L(zhǎng)－D2，則有T＝2πL－D2g，解得T2＝4π2gL－2π2Dg，可知圖像的縱截距為負(fù)值，則由此得到的T2－L圖像是圖2中的a.
3.某同學(xué)在“用單擺測(cè)量重力加速度的大小”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作：
（1）用游標(biāo)尺為10分度（測(cè)量值可精確到0.1mm）的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖甲所示，則擺球直徑為 2.06 cm.把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)為l0，通過(guò)計(jì)算得到擺長(zhǎng)L.
圖甲圖乙
（2）用停表測(cè)量單擺的周期.當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)并計(jì)數(shù)為0，單擺每經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)一次計(jì)數(shù)一次，當(dāng)數(shù)到n＝60時(shí)按下停表，停表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期T＝ 2.25 s（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.
（3）①測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L的數(shù)值后，作出T2－L圖像如圖丙，造成圖線不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是 B （填選項(xiàng)前的字母）.
圖丙
A.擺球的振幅過(guò)小
B.將l0計(jì)為擺長(zhǎng)L
C.將（l0＋d）計(jì)為擺長(zhǎng)L
D.擺球質(zhì)量過(guò)大
②根據(jù)圖丙得出的g的測(cè)量值不受影響（選填“偏大”或“不受影響”）.
（4）在測(cè)量過(guò)程中，下列操作合理的是 C （填選項(xiàng)前的字母）.
A.先測(cè)量好擺長(zhǎng)，再將單擺懸掛到鐵架臺(tái)上
B.釋放單擺時(shí)，擺角盡量大些，以便觀察
C.單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D.單擺擺動(dòng)過(guò)程中，若逐漸形成了圓錐擺，可以繼續(xù)測(cè)量，不影響單擺的周期
（5）甲同學(xué)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得：懸點(diǎn)O到小球球心的距離L；計(jì)時(shí)開(kāi)始后，從小球第一次通過(guò)平衡位置到第n次通過(guò)平衡位置所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝ π2（n－1）2t2L （用L、n、t表示）.
（6）該小組的另一位同學(xué)沒(méi)有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度.他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度Δl，再測(cè)出其振動(dòng)周期T2，則該同學(xué)測(cè)出的重力加速度的表達(dá)式為g＝ 4π2ΔlT12－T22 （用所測(cè)得的物理量符號(hào)表示）.
（7）本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度一般略微偏小，這是由以下哪些誤差造成的？ CD （填選項(xiàng)前的字母）.
A.小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測(cè)量的系統(tǒng)誤差
B.小球球心位置較難確定，使擺長(zhǎng)測(cè)量存在系統(tǒng)誤差
C.由于存在空氣阻力，會(huì)減慢單擺的速度，使周期測(cè)量值比理論值偏大
D.單擺擺動(dòng)過(guò)程中，擺線會(huì)稍微伸長(zhǎng)，造成擺長(zhǎng)的測(cè)量值比實(shí)際值偏小
解析（1）主尺上的讀數(shù)為2.0cm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm＝0.6mm＝0.06cm，所以擺球直徑為2.0cm＋0.06cm＝2.06cm.
（2）單擺做全振動(dòng)的次數(shù)為n2＝30，停表讀數(shù)為t＝67.5s，得該單擺的周期T＝2.25s.
（3）①由T＝2πLg可得T2＝4π2gL，即周期與擺球的質(zhì)量和振幅都無(wú)關(guān).由圖丙可知，當(dāng)L＝0時(shí)，T2＞0，所以T2－L圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是測(cè)得的擺長(zhǎng)偏小，可能是將l0計(jì)為擺長(zhǎng)L，B正確.
②根據(jù)以上分析可知，T2－L圖像的斜率不受影響，則g的測(cè)量值不受影響.
（4）先測(cè)好擺長(zhǎng)，再將單擺懸掛到鐵架臺(tái)上，這樣測(cè)得的擺長(zhǎng)誤差較大，故A不合理；擺角小于5°時(shí)單擺的運(yùn)動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故B不合理；單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差比較小，故C合理；單擺擺動(dòng)過(guò)程中，若逐漸形成了圓錐擺，會(huì)使單擺周期的測(cè)量值偏小，不可以繼續(xù)測(cè)量，故D不合理.故選C.
（5）由題意可得單擺的周期為T＝tn－12＝2tn－1，可得g＝4π2T2L＝π2（n－1）2t2L.
（6）擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T1＝2πl(wèi)1g，把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度Δl，其振動(dòng)周期T2＝2πl(wèi)1－Δlg，聯(lián)立解得g＝4π2ΔlT12－T22.
（7）小球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)計(jì)時(shí)，看不準(zhǔn)平衡位置造成周期測(cè)量的偶然誤差，這樣測(cè)得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故A不符合題意；小球球心位置較難確定，使擺長(zhǎng)測(cè)量存在偶然誤差，這樣測(cè)得的重力加速度可能偏大，也可能偏小，故B不符合題意；由于存在空氣阻力，單擺的速度會(huì)減慢，使周期測(cè)量值比理論值偏大，根據(jù)T＝2πLg可知，重力加速度的測(cè)量值偏小，故C符合題意；單擺擺動(dòng)過(guò)程中，擺線會(huì)稍微伸長(zhǎng)，造成擺長(zhǎng)的測(cè)量值比實(shí)際值偏小，根據(jù)T＝2πLg可知，重力加速度的測(cè)量值偏小，故D符合題意.故選C、D.
4.某實(shí)驗(yàn)小組用單擺測(cè)量重力加速度.所用實(shí)驗(yàn)器材有擺球、長(zhǎng)度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等.
圖甲圖乙
（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑d.當(dāng)量爪并攏時(shí)，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對(duì)齊.放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為 19.20 mm.
（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示.當(dāng)擺線長(zhǎng)度l＝990.1mm時(shí)，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到單擺的振動(dòng)周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為 9.86 m/s2（保留3位有效數(shù)字）.
（3）改變擺線長(zhǎng)度l，記錄并分析單擺的振動(dòng)視頻，得到相應(yīng)的振動(dòng)周期.他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l＋d2作為擺長(zhǎng)，這兩種計(jì)算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長(zhǎng)度l的變化曲線如圖丙所示.由圖可知，該實(shí)驗(yàn)中，隨著擺線長(zhǎng)度l的增加，Δg的變化特點(diǎn)是逐漸減小并趨于穩(wěn)定，原因是擺線長(zhǎng)度越大，小球半徑相對(duì)擺線的長(zhǎng)度就越小，小球半徑對(duì)重力加速度測(cè)量的影響就越小 .
圖丙
解析（1）由于該游標(biāo)卡尺為50分度的游標(biāo)卡尺，所以其分度值為0.02mm，則d＝19mm＋10×0.02mm＝19.20mm.
（2）根據(jù)單擺的周期公式有T＝2πl(wèi)＋d2g，代入數(shù)據(jù)解得g＝9.86m/s2.
（3）根據(jù)題圖丙可知，隨著l的增大，Δg逐漸減小并趨于穩(wěn)定，原因是擺線長(zhǎng)度越大，小球半徑相對(duì)擺線的長(zhǎng)度就越小，小球半徑對(duì)重力加速度測(cè)量的影響就越小.制作單擺
①選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1m左右，小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球
②單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)用鐵夾夾緊，以免擺球擺動(dòng)時(shí)擺線滑動(dòng)，引起擺長(zhǎng)改變
單擺擺動(dòng)
①注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的偏角小于5°，可通過(guò)估算振幅的辦法加以控制
②擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺
測(cè)量擺長(zhǎng)
擺長(zhǎng)應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離，等于擺線長(zhǎng)加上小球的半徑.測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)將擺球懸掛好后再測(cè)，不能錯(cuò)誤地認(rèn)為擺線長(zhǎng)就是擺長(zhǎng)
測(cè)量周期
①應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開(kāi)始計(jì)時(shí)的方法，即“4、3、2、1、0、1、2、3、…”，在數(shù)“0”的同時(shí)按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)
②應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間后計(jì)算出振動(dòng)周期
單擺的振動(dòng)不符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的要求引起的系統(tǒng)誤差
①單擺不在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，成為圓錐擺，測(cè)得的g值偏大（圓錐擺周期T＝2πl(wèi)csθg）；
②振幅過(guò)大，擺角超過(guò)5°，擺角越大，擺球的實(shí)際周期T也越大，測(cè)得的g＝4π2lT2值偏小
測(cè)定擺長(zhǎng)l時(shí)引起的誤差
①在未懸掛擺球前測(cè)定擺長(zhǎng)或漏加擺球半徑d2，測(cè)得的擺長(zhǎng)l測(cè)＝l0＜l，則g測(cè)＜g；
②測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊或以擺球的直徑與擺線長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)，測(cè)得的擺長(zhǎng)l測(cè)＞l，則g測(cè)＞g；
③懸點(diǎn)未固定好，擺球擺動(dòng)時(shí)出現(xiàn)松動(dòng)，測(cè)得的擺長(zhǎng)l測(cè)＜l，則g測(cè)＜g
測(cè)定周期時(shí)引起的誤差
①開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，會(huì)使所測(cè)時(shí)間t偏小，g值偏大；
②計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，不從擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，容易產(chǎn)生誤差

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