1.實(shí)驗(yàn)原理與過(guò)程
2.實(shí)驗(yàn)誤差分析與注意事項(xiàng)

命題點(diǎn)1 教材原型實(shí)驗(yàn)
1.[實(shí)驗(yàn)綜合考查/2023北理工附中期中]如圖甲所示，用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，g＝10m/s2.
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需要的實(shí)驗(yàn)器材有： 刻度尺 .
（2）實(shí)驗(yàn)中需要直接測(cè)量的物理量有： 彈簧原長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度） .
（3）某次測(cè)量刻度尺示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為 7.15 cm.
（4）如圖丙所示是彈簧彈力F與彈簧伸長(zhǎng)量x的關(guān)系圖線，由此可求出彈簧的勁度系數(shù)為 50 N/m.圖線不過(guò)原點(diǎn)是由于 彈簧自身的重力 .
解析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來(lái)測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和伸長(zhǎng)量.
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量（或彈簧對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度）.
（3）刻度尺分度值是1mm，讀數(shù)為7.15cm.
（4）圖線的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝8－0（20－4）×10－2N/m＝50N/m，圖線不過(guò)原點(diǎn)說(shuō)明沒有力時(shí)彈簧有形變量，故說(shuō)明彈簧自身有重力存在.
2.[數(shù)據(jù)處理和誤差分析]某同學(xué)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系.
（1）將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，保持彈簧軸線豎直，將刻度尺豎直固定在彈簧一側(cè).
（2）彈簧自然懸掛，待彈簧靜止時(shí)，記下彈簧長(zhǎng)度L0，彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，彈簧長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6，數(shù)據(jù)如表所示.
（3）如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與 Lx （選填“L0”“Lx”或“L1”）的差值.
（4）由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 4.9 N/m.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）
（5）由于彈簧自身有重量，該同學(xué)在測(cè)量時(shí)沒有考慮彈簧的自重，這樣導(dǎo)致勁度系數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值相比 相等 （選填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析 （3）當(dāng)m＝10g時(shí)，x＝2cm，結(jié)合題表可知橫軸是彈簧長(zhǎng)度與Lx的差值.
（4）圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，故有：k＝ΔFΔx＝60×10－3×9.812×10－2N/m＝4.9N/m.
（5）彈簧的勁度系數(shù)k＝ΔFΔx，Δx為彈簧形變量，與是否考慮彈簧自重?zé)o關(guān)，所以勁度系數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值相比是準(zhǔn)確的.
命題拓展
實(shí)驗(yàn)原理不變，多角度設(shè)問
（1）[實(shí)驗(yàn)操作]實(shí)驗(yàn)中為保證所測(cè)彈力大小等于所掛物體的總重力，具體步驟應(yīng)為：手托砝碼盤 使彈簧保持在豎直方向并輕放砝碼 ，直到 托盤和砝碼穩(wěn)定靜止后再讀數(shù) .
（2）[數(shù)據(jù)處理]通過(guò)圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為 10 g.
解析 根據(jù)平衡條件有k（Lx－L0）＝m盤g，即m盤＝k（Lx－L0）g＝0.01kg＝10g.
方法點(diǎn)撥
4種?？继幚頂?shù)據(jù)的方法
命題點(diǎn)2 實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新
3.[傳感器/2023江蘇南通開學(xué)考試]在“探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組利用帶有多種傳感器的小車設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，位移傳感器可以測(cè)量小車的位移.
（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是 ABDC .
A.按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧分別與小車和螺栓連接，調(diào)整右側(cè)螺栓，讓彈簧兩端在同一高度
B.移動(dòng)小車，當(dāng)彈簧剛好處于水平原長(zhǎng)時(shí)，使小車上的力傳感器、位移傳感器置零
C.根據(jù)力傳感器及位移傳感器的數(shù)值畫F－x圖像
D.繼續(xù)向左移動(dòng)小車的過(guò)程中，計(jì)算機(jī)記錄多組力傳感器的示數(shù)F及位移傳感器的示數(shù)x
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖中描點(diǎn)作出F－x圖像，并根據(jù)圖像求出彈簧的勁度系數(shù)為 20 N/m.
（3）根據(jù)圖像可得出彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系是 在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比 .
（4）用小車往左拉彈簧，發(fā)現(xiàn)力傳感器的示數(shù)與位移傳感器示數(shù)的關(guān)系如圖所示，可能的原因是 ACD .
A.勁度系數(shù)先變小后變大
B.勁度系數(shù)先變大后變小
C.勁度系數(shù)變小的原因是彈簧剛超過(guò)彈性限度時(shí)，彈簧產(chǎn)生形變后不再能完全恢復(fù)原狀
D.勁度系數(shù)變大的原因是彈簧超過(guò)彈性限度太大時(shí)，彈簧相當(dāng)于金屬絲，很難繼續(xù)被拉伸
答案 （2）如圖所示
解析 （2）F－x圖像如答圖所示；彈簧的勁度系數(shù)為k＝0.5－0（2.50－0）×10－2N/m＝20N/m.
（4）F－x圖像的斜率表示勁度系數(shù)，圖像末端的斜率先變小后變大，表明彈簧的勁度系數(shù)先變小后變大，A正確，B錯(cuò)誤；勁度系數(shù)變小的原因是彈簧剛超過(guò)彈性限度時(shí)，彈簧產(chǎn)生形變后不再能完全恢復(fù)原狀，C正確；勁度系數(shù)變大的原因是彈簧超過(guò)彈性限度太大時(shí)，彈簧相當(dāng)于金屬絲，很難繼續(xù)被拉伸，D正確.
方法點(diǎn)撥
測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的4個(gè)創(chuàng)新變化
命題點(diǎn)3 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新
4.[測(cè)物體質(zhì)量/2022湖南]小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)量冰墩墩玩具的質(zhì)量.主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如下表：
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點(diǎn)，繪制圖線；
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長(zhǎng)度的示數(shù)如圖（c）所示，此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度為 15.35 cm；
（5）由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為 127 g（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.
答案 （3）如圖所示
解析 （4）根據(jù)刻度尺讀數(shù)規(guī)則知，橡皮筋的長(zhǎng)度l＝15.35cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），變化為l＝mgkn＋l0.l－n圖像的斜率數(shù)值大小為mgk＝6.0520×10－2，代入數(shù)據(jù)解得橡皮筋原長(zhǎng)l0＝9.00cm.掛上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127g.
1.[創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)裝置/2023浙江6月]如圖所示，某同學(xué)把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系.在B彈簧下端依次掛上質(zhì)量為m的鉤碼，靜止時(shí)指針?biāo)缚潭葂A、xB的數(shù)據(jù)如表.
鉤碼個(gè)數(shù)為1時(shí)，彈簧A的伸長(zhǎng)量ΔxA＝ 0.78 cm，彈簧B的伸長(zhǎng)量ΔxB＝ 1.29 cm，兩根彈簧彈性勢(shì)能的增加量ΔEp ＝ mg（ΔxA＋ΔxB）（選填“＝”“＜”或“＞”）.
解析 鉤碼個(gè)數(shù)為1時(shí)，彈簧A的伸長(zhǎng)量ΔxA＝8.53cm－7.75cm＝0.78cm；彈簧B的伸長(zhǎng)量ΔxB＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29cm；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知兩根彈簧彈性勢(shì)能的增加量ΔEp等于鉤碼重力勢(shì)能的減少量mg（ΔxA＋ΔxB）.
2.[創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2024河南鄭州中牟期中]某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究彈簧的勁度系數(shù)與哪些因素有關(guān)，在研究彈簧勁度系數(shù)與彈簧的圈數(shù)關(guān)系時(shí)：
（1）小組取材料相同、直徑相同、粗細(xì)相同、長(zhǎng)度相同、圈數(shù)不同的兩個(gè)彈簧（如圖甲）進(jìn)行實(shí)驗(yàn).這種實(shí)驗(yàn)方法稱為 控制變量法 .
（2）按照如圖甲所示的方案設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，1的圈數(shù)少，2的圈數(shù)多，改變被支撐重物的質(zhì)量m，靜止時(shí)測(cè)出彈簧的形變量x，得到質(zhì)量m與形變量x的關(guān)系圖像，如圖乙所示，取多組類似彈簧實(shí)驗(yàn)均可得到類似的圖像，則可知彈簧單位長(zhǎng)度的圈數(shù)越 少 （填“多”或“少”），彈簧的勁度系數(shù)越大.
（3）圖乙中，已知彈簧1的勁度系數(shù)為k，則彈簧2的勁度系數(shù)為 k3 .
解析 （2）根據(jù)胡克定律有mg＝kx，整理后有x＝gkm，則x－m圖像的斜率為gk，則圖像斜率越大彈簧的勁度系數(shù)越小，由題圖乙可看出直線2的斜率大于直線1的斜率，則k1＞k2，由于1的圈數(shù)少，2的圈數(shù)多，則可知彈簧單位長(zhǎng)度的圈數(shù)越少，彈簧的勁度系數(shù)越大.
（3）根據(jù)x＝gkm，結(jié)合題圖乙可計(jì)算出3x1＝gk2m，x1＝gk1m，由于彈簧1的勁度系數(shù)為k，則k1＝k，k2＝k3.

1.某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn).
（1）以下是這位同學(xué)根據(jù)自己的設(shè)想擬定的實(shí)驗(yàn)步驟，請(qǐng)按合理的操作順序?qū)⒉襟E的序號(hào)寫在橫線上 CBDAE .
A.以彈簧長(zhǎng)度l為橫坐標(biāo)，以鉤碼質(zhì)量m為縱坐標(biāo)，標(biāo)出各組數(shù)據(jù)（l，m）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的線連接起來(lái).
B.記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)，其下端A處指針?biāo)鶎?duì)刻度尺上的刻度l0.
C.把鐵架臺(tái)固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺.
D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、…鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼（彈簧始終未超過(guò)彈性限度）.
E.由圖像找出m與l間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步寫出彈力與彈簧長(zhǎng)度之間的關(guān)系式（重力加速度取g＝10m/s2），求出彈簧的勁度系數(shù).
（2）圖乙為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)標(biāo)出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，請(qǐng)作出鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l的關(guān)系圖線.
圖乙
（3）寫出彈簧彈力F關(guān)于彈簧長(zhǎng)度l的函數(shù)表達(dá)式： F＝12.5（l－0.15）（N） .
（4）此實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論：彈簧的勁度系數(shù)k＝ 12.5（12.4～12.6均可） N/m.（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（5）如果將指針分別固定在圖甲A點(diǎn)上方的B處和A點(diǎn)下方的C處，作出鉤碼質(zhì)量m和指針?biāo)鶎?duì)刻度l的關(guān)系圖像，由圖像進(jìn)一步得出彈簧的勁度系數(shù)kB、kC，kB、kC與k相比，可能是 AD .（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在橫線上）
A.kB大于kB.kB等于k
C.kC小于kD.kC等于k
答案 （2）如圖所示
解析 （1）合理的操作步驟的序號(hào)是CBDAE.
（2）作出鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l之間的關(guān)系圖線，如答圖所示.
（3）由胡克定律可知mg＝k（l－l0），故有m＝k（l－l0）g＝kg（l－l0），而m－l圖線的斜率k'＝0.3（39－15）×10－2kg/m＝1.25kg/m，彈簧的勁度系數(shù)k＝k'g＝12.5N/m，則彈簧彈力F和彈簧長(zhǎng)度l的關(guān)系為F＝k（l－l0），已知l0＝1.5×10－1m，所以F＝12.5（l－0.15）（N）.
（4）由以上分析可知k＝12.5N/m.
（5）指針固定在B處，測(cè)量的彈簧伸長(zhǎng)量偏小，由F＝kBΔl可知，kB偏大；指針固定在C處，不影響彈簧伸長(zhǎng)量的測(cè)量，k值不變.
2.一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).
（1）甲同學(xué)采用如圖（a）所示裝置，質(zhì)量不計(jì)的彈簧下端掛一個(gè)小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實(shí)驗(yàn)中作出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖像如圖（b）所示.（重力加速度g＝10m/s2）
①利用圖（b）中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為 200 N/m.
②利用圖（b）中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為 0.1 kg，小盤的質(zhì)量會(huì)導(dǎo)致彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值相比 相同 （填“偏大”“偏小”或“相同”）.
（2）為了制作一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，乙同學(xué)選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)繪出如圖（c）所示的圖像，為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧 B （填“A”或“B”）；為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧 A （填“A”或“B”）.
解析 （1）①由圖（b）中圖像可知，彈簧的勁度系數(shù)k＝ΔFΔx＝6－23.5－1.5N/cm＝2N/cm＝200N/m.
②由圖（b）中圖像可知mg＝kx1，解得小盤質(zhì)量m＝kx1g＝2×0.510kg＝0.1kg；應(yīng)用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小盤的質(zhì)量不會(huì)影響彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果，即測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值相同.
（2）由圖（c）可知，彈簧A所受拉力超過(guò)4N則超過(guò)彈性限度，彈簧B所受拉力超過(guò)8N則超過(guò)彈性限度，故為了制作一個(gè)量程較大的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧B；由圖（c）可知，在相同拉力作用下，彈簧A的伸長(zhǎng)量大，則為了制作一個(gè)精確度較高的彈簧測(cè)力計(jì)，應(yīng)選彈簧A.
3.某同學(xué)從廢舊的彈簧測(cè)力計(jì)上拆下彈簧，用它來(lái)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn).
（1）對(duì)家中貼有瓷磚的墻面，用鉛垂線測(cè)量，發(fā)現(xiàn)瓷磚之間的豎縫是豎直的，將刻度尺平行于豎縫固定在墻面上，將彈簧掛在墻面的掛鉤上，并使刻度尺的零刻度線與彈簧上端平齊，如圖甲所示.
（2）在彈簧下端依次懸掛n個(gè)槽碼（n＝0，1，2，3，…），當(dāng)槽碼靜止時(shí)，測(cè)出彈簧拉力Fn與指針?biāo)傅目潭瘸呤緮?shù)Ln，在F－L坐標(biāo)系中描點(diǎn)，如圖乙所示.
圖甲 圖乙
①初始時(shí)彈簧下端未掛槽碼，豎直彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)0＝ 1.3（1.2～1.4均可） cm（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；
②實(shí)驗(yàn)中，若在測(cè)得圖乙中P點(diǎn)的數(shù)據(jù)（27.0cm，10.78N）后，取下彈簧下端懸掛的所有槽碼，則彈簧靜止時(shí) 不能 （選填“能”或“不能”）恢復(fù)到自然長(zhǎng)度L0；
③在彈簧彈力從0增大至17.64N的過(guò)程中，彈簧勁度系數(shù)變化情況是 先不變，再變小，后變大 .
（3）本次實(shí)驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下.
用逐差法計(jì)算在彈性限度內(nèi)彈簧的勁度系數(shù)k＝ 82 N/m（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）.
解析 （2）①初始時(shí)彈簧下端未掛槽碼，此時(shí)彈簧拉力F為0，由題圖乙可知豎直彈簧的自然長(zhǎng)度為1.3cm.
②由題圖乙分析可知，彈簧在掛8個(gè)以內(nèi)槽碼時(shí)彈力與彈簧形變量呈線性關(guān)系，大于8個(gè)之后的點(diǎn)不在同一直線上，說(shuō)明彈簧被拉伸到超出了彈簧彈性限度范圍，取下所有槽碼后，彈簧靜止時(shí)將無(wú)法恢復(fù)到自然長(zhǎng)度，而P點(diǎn)時(shí)已大于8個(gè)槽碼.
③根據(jù)胡克定律有k＝ΔFΔL，將題圖乙中的點(diǎn)平滑連接，連成的線的斜率對(duì)應(yīng)彈簧的勁度系數(shù)，因此彈簧彈力從0增大至17.64N的過(guò)程中，彈簧勁度系數(shù)變化情況是先不變，再變小，后變大.
（3）根據(jù)胡克定律有k＝ΔFΔL＝（3.92－1.96）＋（2.94－0.98）2×2.4×10－2N/m＝82N/m.
4.[實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新/2024廣東惠州第一次調(diào)研]某學(xué)習(xí)小組利用如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量圓柱形橡皮筋的彈性模量，在彈性限度內(nèi)，橡皮筋像彈簧一樣，彈力大小F與伸長(zhǎng)量x成正比，即F＝kx，k值與橡皮筋的原長(zhǎng)L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)踐都表明k＝Y(jié)SL，其中Y在材料力學(xué)上被稱為彈性模量.
（1）在國(guó)際單位制中，彈性模量Y的單位應(yīng)該是 D .
A.NB.mC.N/mD.N/m2
（2）先利用刻度尺測(cè)量圓柱形橡皮筋的原長(zhǎng)L，再利用螺旋測(cè)微器測(cè)量橡皮筋處于原長(zhǎng)時(shí)的直徑D，如圖（b）所示，則D＝ 2.150 mm.
（3）作出橡皮筋受到的拉力F與伸長(zhǎng)量x的關(guān)系圖像，如圖（c）所示，則該橡皮筋的k值為 313 N/m（保留3位有效數(shù)字），由k＝Y(jié)SL通過(guò)計(jì)算得出該橡皮筋的彈性模量.
解析 （1）根據(jù)表達(dá)式k＝Y(jié)SL，可得Y＝kLS，由F＝kx可得在國(guó)際單位制中k的單位是N/m，又在國(guó)際單位制中L的單位是m，S的單位是m2，所以在國(guó)際單位制中，Y的單位應(yīng)該是N/m2，故選D.
（2）由題圖（b）可知，螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm，則橡皮筋處于原長(zhǎng)時(shí)的直徑為2.150mm.
（3）根據(jù)F＝kx可知，F(xiàn)－x圖像的斜率大小等于橡皮筋的k值，由題圖（c）可求出k＝250.08N/m＝312.5N/m≈313N/m.
5.[實(shí)驗(yàn)器材創(chuàng)新/2023廣東六校第一次聯(lián)考]在探究彈力和彈簧形變量的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)用力傳感器先按圖1所示的裝置對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來(lái)按圖2進(jìn)行探究.在彈性限度內(nèi)，每次使彈簧伸長(zhǎng)一定的長(zhǎng)度并記錄相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)，分別測(cè)得圖1、圖2中力傳感器的示數(shù)F1、F2，如表中所示.
（1）根據(jù)表格，要求盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝ 50.0 N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；若該同學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前忘了對(duì)力傳感器進(jìn)行校零，通過(guò)上述方法測(cè)得的彈簧甲的勁度系數(shù)跟真實(shí)值相比將 不變 （選填“偏大”“偏小”或“不變”）.
（2）僅根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 能 （選填“能”或“不能”）計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù).
解析 （1）由于要盡可能多地利用測(cè)量數(shù)據(jù)，故采用逐差法計(jì)算勁度系數(shù)，即k1＝
12×[32.02－30.00（16.00－12.00）×10－2＋33.02－31.04（18.00－14.00）×10－2]N/m＝50.0N/m；若力傳感器沒有校零，可采用圖像法處理，得出的圖線斜率不變，即勁度系數(shù)的測(cè)量值跟真實(shí)值相比不變.
（2）設(shè)彈簧乙的勁度系數(shù)為k，將甲、乙兩根彈簧等效為一根彈簧，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求出等效彈簧的勁度系數(shù)k2；由于甲、乙兩彈簧承受的彈力始終相同，即有k1x1＝kx＝k2（x1＋x），化簡(jiǎn)可得1k2＝1k1＋1k，即有k＝k1k2k1－k2，因此可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù).
6.[實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新/2024陜西高三校聯(lián)考階段練習(xí)]用如圖所示的裝置可以測(cè)量彈性繩的勁度系數(shù)和物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù).重力加速度大小為g，認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等.具體操作如下：
A.高度可調(diào)的懸點(diǎn)O處懸掛一彈性繩，調(diào)整懸點(diǎn)O的高度，使彈性繩自然下垂時(shí)，其下端恰與A處的釘子等高.
B.保持懸點(diǎn)O固定，將質(zhì)量為m的盒子掛在彈性繩下端，穩(wěn)定后測(cè)得彈性繩的伸長(zhǎng)量為h0（盒子未接觸木板）.
C.將質(zhì)量為m0的重物放入盒中，使得盒子壓在木板上，測(cè)得A與盒子上表面間的高度差為h.
D.緩慢拉動(dòng)木板，直至盒子相對(duì)木板發(fā)生滑動(dòng)，測(cè)得此過(guò)程中盒子通過(guò)的距離為x.
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)， 不需要 （選填“需要”或“不需要”）測(cè)量O、A間的距離.
（2）彈性繩的勁度系數(shù)為 mgh0 .
（3）盒子與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 mx（m＋m0）h0－mh .
解析 （1）題中已測(cè)出彈性繩的伸長(zhǎng)量，則不需要測(cè)量O、A間的距離.
（2）根據(jù)胡克定律可知k＝FΔx＝mgh0.
（3）盒子通過(guò)距離x后，對(duì)其受力分析，設(shè)彈性繩的拉力為F，拉力與水平方向的夾角為θ，盒子所受支持力為N，盒子與木板間的摩擦力為f，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件有Fcsθ＝f、Fsinθ＋N＝（m＋m0）g，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合胡克定律可知F＝kx2＋h2，其中csθ＝xx2＋h2，sinθ＝hx2＋h2，又f＝μN(yùn)，聯(lián)立解得μ＝mx（m＋m0）h0－mh.核心考點(diǎn)
五年考情
命題分析預(yù)測(cè)
教材原型實(shí)驗(yàn)
1.考讀數(shù)：可以結(jié)合游標(biāo)卡尺、刻度尺考查讀數(shù).
2.考原理：結(jié)合新情境，考查彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量.
3.考創(chuàng)新：可以考查彈簧彈性勢(shì)能的探究.
實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)新
2023：浙江6月T16－Ⅰ；
2021：廣東T11；
2019：海南T12
實(shí)驗(yàn)?zāi)康膭?chuàng)新
2022：湖南T11
代表符號(hào)
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
數(shù)值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
圖像類型
截距
斜率
圖像類型
截距
斜率
F－x圖（x指彈簧形變量）
0
彈簧
勁度
系數(shù)k
m－l圖（m指鉤碼質(zhì)量）
彈簧原長(zhǎng)l0（橫截距）
kg
F－l圖（l指彈簧總長(zhǎng)）
彈簧原長(zhǎng)l0（橫截距）
彈簧勁度系數(shù)k
l－n圖（n指鉤碼個(gè)數(shù)）
彈簧原長(zhǎng)l0（縱截距，未畫出）
mgk
序號(hào)
1
2
3
4
5
6
彈力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
小車位移x/cm
0
0.49
1.01
1.51
1.99
2.49
創(chuàng)新變化一
創(chuàng)新變化二
彈簧水平放置，消除了彈簧自身重力的影響.
傳感器測(cè)彈力，由F－x圖像得到彈簧的勁度系數(shù).
創(chuàng)新變化三
創(chuàng)新變化四
（1）用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn).
（2）拉力F的大小為橡皮筋彈力在水平方向的分力大小.
（1）將兩個(gè)彈簧“串聯(lián)”或“并聯(lián)”.
（2）探究彈簧勁度系數(shù)與彈簧長(zhǎng)度、“粗細(xì)”的關(guān)系.
聯(lián)想：彈簧還可以放置在斜面上，利用平衡規(guī)律解決相應(yīng)問題.
序號(hào)
1
2
3
4
5
硬幣數(shù)量n/枚
5
10
15
20
25
長(zhǎng)度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
鉤碼個(gè)數(shù)
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
槽碼個(gè)數(shù)n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
彈簧伸長(zhǎng)量xn＝Ln－Ln－2（cm）
2.4
2.4
彈簧總長(zhǎng)度/cm
12.00
14.00
16.00
18.00
F1/N
30.00
31.04
32.02
33.02
F2/N
29.34
29.65
29.97
30.30

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