四川省宜賓市敘州區(qū)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.
第I卷選擇題（60分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 下列寫法中，正確的是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】結(jié)合集合間的基本關(guān)系以及元素與集合的關(guān)系，逐項分析即可求出結(jié)果.
【詳解】A因為空集是任何集合的子集，所以，故A正確；
B因為集合中只有一個元素0，所以，故B錯誤；
C因為空集是任何集合的子集，所以，故C錯誤；
D因為空集中無元素，所以，故D錯誤，
故選：A.
2. 已知命題，則為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)全稱命題的否定的性質(zhì)進行求解即可.
【詳解】因為命題，所以為.
故選：C
【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.
3. 若，則下列式子一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合反例法逐一判斷即可
【詳解】對于A：若，則，故A錯誤；
對于B：由，可得，故B正確；
對于C：若，則，故C錯誤；
對于D：若，則，故D錯誤；
故選：B
4. 將化成分數(shù)指數(shù)冪的形式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用分數(shù)指數(shù)冪的意義及運算化簡即可.
【詳解】.
故選：A
5. 杜甫在《奉贈韋左丞丈二十二韻》中有詩句：“讀書破萬卷，下筆如有神.”對此詩句的理解是讀書只有讀透書，博覽群書，這樣落實到筆下，運用起來才有可能得心應(yīng)手，如有神助一般，由此可得，“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的（）
A. 充分不必要條件B. 充要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷.
【詳解】杜甫的詩句表明書讀得越多，文章未必就寫得越好，但不可否認的是，一般寫作較好的人，他的閱讀量一定不會少，而且所涉獵的文章范疇也會比一般讀書人廣泛.
因此“讀書破萬卷”是“下筆如有神”的必要不充分條件.
故選：C
6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，求得函數(shù)定義域，本題即求在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在定義域內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間．
【詳解】解：令，求得，故函數(shù)的定義域為，
本題即求在內(nèi)的減區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在內(nèi)的減區(qū)間為，
即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，
故選B．
【點睛】本題主要考查根式函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，但要注意，求單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)定義域．
7. 若，且，則的最小值為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】
分析】利用基本不等式中常數(shù)代換技巧求解即可.
【詳解】因為，且，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，所以的最小值為9.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，若對任意的正實數(shù)，，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)的最大值為，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，得到，又由，解得，分類討論，即可求解．
【詳解】設(shè)的最大值為，令，
當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，
因為，所以，
又由，解得，
（1）由，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
（2）由時，；
（3）由時，；
綜上可得：，所以實數(shù)的取值范圍是．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，以及不等關(guān)系的有解問題，其中解答中合理分類討論，確定函數(shù)的最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 下列判斷正確的有（）
A. B. （其中）
C. D. （其中，）
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)根式的性質(zhì)判斷A，根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)判斷B，C，D.
【詳解】對于選項A，，A錯誤；
對于選項B，因為，所以，B正確；
對于選項C，，C正確；
對于選項D，因為，，所以，D正確；
故選：BCD.
10. 已知，則下列說法正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用比差法比較的大小，判斷A，B，比較的大小，判斷C，D.
【詳解】，因為，所以，，
所以，即，所以A錯誤，B正確，
，因為，所以，，
所以，即，所以C錯誤，D正確，
故選：BD.
11. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（）
A. 函數(shù)R上單調(diào)遞增
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
【答案】AB
【解析】
【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法逐一判斷即可.
【詳解】因為在R上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，故A正確；
因為在R上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；
因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因為的值域是否在上無法判斷，
所以在上的單調(diào)性無法判斷，故C錯誤；
因為在R上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因的值域是否在上無法判斷，所以在上的單調(diào)性無法判斷，故D錯誤.
故選：AB.
12. 在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點成中心對稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，則下列結(jié)論正確的是（）
A.
B.
C.
D. 對任意，都有
【答案】BCD
【解析】
【分析】若定義域為，通過對稱中心可代入函數(shù)，整理可得A和C選項，結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，得D選項正確，將1代入可求得B選項
【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以，所以，故A錯誤，C正確；
結(jié)合題意可得關(guān)于原點對稱，所以對任意，都有，故D正確；
代入1得，且所以，故B正確
故選：BCD
第II卷非選擇題
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 集合，，若，則__________________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，得到，由此求得，進而求得.
【詳解】由于，所以，所以，所以.
故答案為：
【點睛】本小題主要考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.
14. 設(shè)（、為常數(shù)），若，則______
【答案】40
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求解相應(yīng)函數(shù)值，利用等量代還，可得答案.
【詳解】由題意，則，即，
由，
故答案為：40.
15. 函數(shù)在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由分段函數(shù)的單調(diào)性可得，解出即可得到答案.
【詳解】要使函數(shù)在R上是減函數(shù)，
應(yīng)滿足，解得.
故答案為：.
16. 已知定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù)，且對任意的x，y，都有，若，則的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用賦值法可得是偶函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性和定義域列不等式，解不等式即可.
【詳解】令，則，所以是偶函數(shù)，
則，，
又定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù)，
由，得，則，解得，
故的解集為．
故答案為：.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）先化簡集合，再利用集合的并集運算即可得解；
（2）先由條件得到，再對與分兩種情況討論得解.
【小問1詳解】
因為當(dāng)時，，
所以.
【小問2詳解】
因為，所以，
當(dāng)時，，，滿足；
當(dāng)時，，
因為，所以；
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
18. 已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且.
（1）求，的解析式；
（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)建立方程，解方程即可得答案；
（2）由題知，進而得，再解不等式即可得答案.
【小問1詳解】
解：因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且有，
所以，
所以，，解得，.
所以，，.
【小問2詳解】
解：因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以
所以，對任意的，恒成立，即，
則，即，解得，
所以，的取值范圍.
19. （1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）已知不等式恒成立，求k的取值范圍.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)不等式的解集是，得到，，，代入即可求解；
（2）通過討論和兩種情況來求解.
【詳解】（1）因為不等式的解集是，
所以和是方程的兩根，且，
所以，即，，
代入不等式得，
因為，所以，解得或，
所以不等式的解集為或.
（2）當(dāng)時，不等式為，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時，要滿足題意，需，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為
20. 已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝x2－2x.
（1）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；
（2）畫出函數(shù)f(x)的圖象.
【答案】（1）（2）作圖見解析；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，我們根據(jù)定義域為的奇函數(shù)的圖象必過原點，且，即可求出函數(shù)在上的解析式；
（2）根據(jù)（1）中分段函數(shù)的解析式，我們易畫出函數(shù)的圖象．
【詳解】解：（1）①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，，
是奇函數(shù)，
綜上：
（2）函數(shù)的圖象如下圖所示：
【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的圖象，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．
21. 揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.
⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最?。磾嗝娴耐庵荛L最?。壳蟠藭r外周長的值.
【答案】（1）；（2）；（3）外周長的最小值為米，此時腰長為米.
【解析】
【詳解】試題分析：（1）將梯形高、上底和下底用或表示，根據(jù)梯形面積的計算得到和的等式，從而解出，使問題得以解答，但不要忘記根據(jù)題目條件確定函數(shù)的定義域；（2）由（1）可得，解這個不等式的同時不要忽略了函數(shù)的定義域就可得到結(jié)果；（3）即求（1）中函數(shù)的最小值，可以用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性后再求解，也可利用基本不等式求最小值.
試題解析：⑴，其中，，
∴，得，由，得
∴； 6分
⑵得∵ ∴腰長的范圍是 10分
⑶，當(dāng)并且僅當(dāng)，即時等號成立．
∴外周長的最小值為米，此時腰長為米． 16分
考點：函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.
22. 已知函數(shù)，且滿足.
（1）判斷在上單調(diào)性，并用定義證明：
（2）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）先求得的值，再利用函數(shù)單調(diào)性定義即可求得在上的單調(diào)性；
（2）先求得在上的值域和在上的值域，再利用題給條件列出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可求得的取值范圍.
【小問1詳解】
由函數(shù)滿足，
可得，解之得，則，
在上單調(diào)遞增，證明如下：
設(shè)任意，且，則
，
由，可得，
又，，
則，則，
則在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
對任意的，由在上單調(diào)遞增，
可得，即，
則在上的值域為
對稱軸，
當(dāng)時，在上為增函數(shù)，
值域為，
由題意可得，則，解之得；
當(dāng)時，在上為減函數(shù)，
值域為，
由題意可得，則，解之得，

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