溫馨提示：
1．本試卷分試題卷和答題卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．
2．所有答案都必須做在答題卷規(guī)定的位置上，務必注意試題序號和答題序號相對應．
3．考試期間不能使用計算器．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列調查中，適合全面調查是（）
A. 某班級學生的視力水平B. 端午節(jié)期間市場上粽子的質量情況
C. 新城河的水質情況D. 一批日光燈的使用壽命
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查抽樣調查（抽查）及全面調查（普查）的實際應用，根據(jù)抽樣調查（抽查）及全面調查（普查）的定義及區(qū)別逐項驗證即可得到答案．熟記抽查與普查的定義及區(qū)別是解決問題的關鍵．
解：A、調查某班級學生的視力水平，適合全面調查，符合題意；
B、調查端午節(jié)期間市場上粽子的質量情況，總體容量較大，適合抽樣調查，不符合題意；
C、調查新城河的水質情況，總體容量較大，適合抽樣調查，不符合題意；
D、了解一批日光燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調查，不符合題意．
故選：A．
2. 下列各組數(shù)是二元一次方程的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解的定義．要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解是本題的關鍵．二元一次方程的解有無數(shù)個，所以此題應該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
解：A．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故A不符合題意；
B．將代入方程，左邊右邊，所以是方程的解，故B符合題意；
C．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故C不符合題意；
D．將代入方程，左邊右邊，所以不是方程的解，故D不符合題意．
故選：B．
3. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，單項式與單項式的乘法，積的乘方，完全平方公式，逐項分析即可．
解：A．，故A不正確；
B．，故B正確；
C．，故C不正確；
D．，故D不正確；
故選：B．
4. 下列式子從左到右變形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關鍵．直接利用因式分解的定義得出答案．
解：A、，是整式乘法，故此選項不合題意；
B、，不符合因式分解的定義，故此選項不合題意；
C、，不符合因式分解的定義，故此選項不合題意；
D、是分解因式，符合題意．
故選：D．
5. 學校組織調查了本校若干名學生喜愛的體育活動，制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．已知喜愛籃球的人數(shù)是15人，則喜愛打羽毛球的學生人數(shù)是（）
A. 30B. 40C. 60D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．先求出調查的總人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求得羽毛球所占百分比，再求出可求得喜愛打羽毛球的學生人數(shù)即可．
解：本次調查的總人數(shù)為：
（人），
喜愛打羽毛球的學生人數(shù)是：
（人）
故選：C．
6. 如圖，把一塊三角尺角的頂點放在直尺的一邊上，若，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質，先利用平行線的性質可得，然后利用平角定義可得，再代入求值即可，掌握平行線的性質是解題的關鍵．
如圖，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：．
7. 對于分式，下列說法正確的是（）
A. 當時，分式有意義B. 當時，
C. 當時，D. 當時，越大，的值越接近于1
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式的求值，根據(jù)分式有意義的條件及將分式變成真分式加整數(shù)的形式，進行分析，逐一判斷即可，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．
解：、當時，分式有意義，故本選項不符合題意；
、當時，原式，故本選項不符合題意；
、，
∴當時，，即，
當時，無意義，
時，，
故本選項不符合題意；
、當時，越大，的值越接近于，故本選項符合題意；
故選：．
8. 小慈和小溪兩人同時從甲地出發(fā)，騎自行車前往乙地，已知甲乙兩地的距離為，______，并且小慈比小溪先到分鐘．若設小溪每小時走，所列方程為，則橫線上的信息可能是（）
A. 小慈每小時比小溪少騎行B. 小慈每分鐘比小溪多騎行
C. 小慈和小溪每小時共騎行D. 小慈的速度是小溪的倍
【答案】B
【解析】
【分析】題考查由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)甲乙兩地的距離為并且小慈比小溪先到分鐘，可說明小慈比小溪快，據(jù)此可解答此題，解題的關鍵是明確題意，列出相應的分式方程．
解：若設小溪每小時走，所列方程為，可知小慈每小時比小溪多騎行，即小慈每分鐘比小溪多騎行，
故選：．
9. 如圖，有型、型、型三種不同的紙板．其中型是邊長為的正方形，共有2塊；型是長為，寬為的長方形，共有4塊：型為邊長為的正方形，共有3塊．現(xiàn)用這9塊紙板去拼出一個大的長方形（不重疊、不留空隙），則下列操作可行的是（）
A. 用全部9塊紙板B. 拿掉1塊型紙板
C. 拿掉1塊B型紙板D. 加上1塊C型紙板
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了代數(shù)式的表示．熟練掌握代數(shù)式是解題的關鍵．
由A、B、C邊長可知，的邊與的長邊重合，的邊與的寬邊重合，然后對各選項判斷作答即可．
解：由A、B、C的邊長可知，的邊與的長邊重合，的邊與的寬邊重合，
當用全部9塊紙板時，多了1塊C型紙板，此時無法拼出一個大的長方形，故A不符合要求；
當拿掉1塊型紙板，此時可以拼出一個大長方形，如圖1，故B符合要求；
當拿掉1塊B型紙板，此時無法拼出一個大的長方形，故C不符合要求；
當加上1塊C型紙板，此時無法拼出一個大的長方形，故D不符合要求；
故選：B．
10. 若，，則的值為（）
A. 2024B. 6072C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，根據(jù)，，得出，，即，整理得出，得出，將變形，然后代入求值即可．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示為_______．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解：
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
12. ，則的值為__．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．本題主要考查了冪的有關運算．同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加．
解：∵，
∴，
故答案為：6．
13. 已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】首先根據(jù)頻率的計算公式求得第五組的頻數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)即可求解．
第五組的頻數(shù)是40×0.2=8，
則第六組的頻數(shù)是40－5－10－6－7－8=4．
故答案是：4．
【點睛】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的綜合考查．注意：每個小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．
14. 如圖，直線AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝_____．
【答案】28°
【解析】
【分析】延長CD到H．由EF∥CH，可知∠F=∠HDF，想辦法求出∠HDF即可解決問題．
解：延長CD到H．
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∵∠A+∠ADF＝208°，
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案為28°
【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解決問題的關鍵．
15. 如圖，把數(shù)量相同的花種撒播在甲、乙兩塊土地上（陰影部分），若，則甲、乙兩塊土地的撒播密度的比為______．（撒播密度）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查比、完全平方公式和平方差公式，牢記完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．設花種數(shù)量為，可知甲的撒播密度，乙的撒播密度，進而可求得答案．
解：設花種數(shù)量為，根據(jù)題意得：
甲的撒播密度為：
，
乙的撒播密度為：
．
∴甲、乙兩塊地的撒播密度比為：．
故答案為：．
16. 將三張邊長分別為的正方形紙片按圖1，圖2兩種不同方式擺放于兩個長方形中．設圖1中的陰影部分周長為，面積為，圖2中的陰影部分周長為，面積為．若，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了整式混合運算的應用和因式分解的應用，先根據(jù)圖1和圖2可得：，，，，根據(jù)，得出，求出，即可得出答案．
解：根據(jù)圖1可知：，
，
根據(jù)圖2可知：，
，
∴
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題（第17題6分，第18、19、20、21題各8分，第22題10分，第23、24題各12分，共72分）
17. 小明在計算時，解答過程如下：
小明的解答從第______步開始出錯，請寫出正確的解答過程．
【答案】一，見解析
【解析】
【分析】本題考查了整式的乘法運算，根據(jù)單項式乘以多項式、完全平方公式進行化簡，再合并同類項即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．
解：（1）第一步；
．
故答案為：一．
18. （1）化簡：；
（2）解方程組：．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）先變成同分母分式相加減，再進行計算即可；
（）方程組利用加減消元法求解即可；
本題考查了分式的加減和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法及步驟．
（）原式
；
（）
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程組的解為．
19. 若分式方程有增根，且方程無解．
（1）方程的增根是 ；
（2）求出分式方程中“？”所代表的數(shù)．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)分式方程增根的定義即可得出答案；
（）將分式方程去分母得到整式方程，再把代入計算即可；
本題考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定義，掌握分式方程的解法是正確解題的關鍵．
【小問1】
由分式方程增根定義可知，這個分式方程的增根是，
故答案為：；
【小問2】
將關于的分式方程的兩邊都乘以，
得：，
把代入得，．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代數(shù)式的值，熟練掌握分解因式的方法，是解題的關鍵．
（1）提公因式得出，再代入求出即可；
（2）將變形為，再代入求出即可．
【小問1】
解：∵，，
∴；
【小問2】
解：∵，，
∴
．
21. 學校團委開展了消防知識普及活動，并對全校名學生進行了消防知識檢測，隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成如圖的統(tǒng)計圖（部分）．請根據(jù)調查的信息，解答下列問題：
（1）共抽查了多少名學生；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）請估計該校學生答對道（含道）以上的人數(shù)．
【答案】（1）共抽查了名學生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析；
（3）估計該校學生答對道（含道）以上的人數(shù)為名．
【解析】
【分析】（）用答對道題的人數(shù)除以所占的百分比可得本次調查共抽取的學生人數(shù)；
（）用總人數(shù)乘以答對道題的人數(shù)除以所占的百分比求出答對道題的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；
（）用乘以答對道 (含道) 以上的人數(shù)所占的百分比即可得出答案；
本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．
【小問1】
解： （名），
答：共抽查了名學生；
【小問2】
答對道題的人數(shù)為（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
【小問3】
（名），
答：估計該校學生答對道（含道）以上的人數(shù)為名．
22. 如圖，分別是射線上的點，連接平分，平分，．
（1）判定與的位置關系，并說明理由；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）；理由見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．
（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；
（2）根據(jù)已知可得，然后利用平行線的性質可得，從而利用角平分線的定義可得，再利用平角定義可得，最后進行計算可求出，從而得出的度數(shù)，即可解答．
【小問1】
解：；理由如下：
平分，
，
，
，
∴；
【小問2】
解：，
，
∵，
∴，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
23. 根據(jù)以下素材，解決問題：
【答案】問題：一共可以做成只豎式無蓋紙盒；問題：至少需要張彩紙．
【解析】
【分析】問題：根據(jù)題意可得，應選擇的兩種裁剪方案是和，設方案需張彩紙，則方案需張彩紙，列出方程，求解即可；
問題：根據(jù)題意進行討論即可；
本題考查了二元一次方程組和一元一次方程的應用，讀懂題意，列出方程組解題的關鍵．
問題：根據(jù)題意可得，應選擇的兩種裁剪方案是和，
設方案需張彩紙，則方案需張彩紙，
，解得：，
則，
答：一共可以做成只豎式無蓋紙盒；
問題：設豎式無蓋紙盒有個，則橫式無蓋紙盒有個，
則：有個，有個，有（個），
和組合：則有張，有張，
∵可以裁剪個，即個，
∴，解得：，
共需要張彩紙；
和組合：則有張，有（張），
∵可以裁剪個，即個，
∴，解得：，
一共需要張彩紙；
和組合：不符合題意；
和組合：則有張，有（張），
∵可以裁剪個，可以裁剪個，
∴，解得：，
則共需要張彩紙；
和組合：則有張，有張，
同上可得：，解得：（舍去），
和組合：則有張，有張，
同上可得：，解得：（舍去），
綜上可知：至少需要張彩紙．
24. 小磊和小軒在課外練習中碰到了一個問題，需要對多項式進行因式分解．小磊認為該整式一定有一個因式，小軒認為必有因式是，兩人找到老師尋求幫助．老師提供了一個方法：因式分解是整式乘法的逆運算．若整式A能被整式B整除，則B必為A的一個因式．老師給出了演算方法：
（1）觀察老師的演算后，你認為 同學的想法是對的；
（2）已知多項式的其中一個因式為，請試著根據(jù)老師的方法列出演算過程，并將多項式進行因式分解；
（3）若多項式能因式分解成與另一個完全平方式，求與的值．
【答案】（1）小磊（2）
（3），
【解析】
【分析】本題主要考查了因式分解的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握題目提供的方法．
（1）根據(jù)題目中提供的信息進行解答即可；
（2）根據(jù)老師提供的方法進行解答即可；
（3）根據(jù)題意列出豎式，得出，，根據(jù)多項式能因式分解成與另一個完全平方式，得出，求出m、n的值．
【小問1】
解：根據(jù)題意可得：，
，
∴該整式一定有一個因式，沒有因式是，
∴小磊同學的想法是對的；
【小問2】
解：根據(jù)題意得：
∴將多項式進行因式分解為：
．
【小問3】
解：根據(jù)題意得：
∴，，
∵多項式能因式分解成與另一個完全平方式，
∴是一個完全平方式，
∴，
∴，．
第一步
第二步
第三步
因收納需要，常常會準備一些無蓋紙盒，現(xiàn)將長為，寬為的長方形彩紙進行裁剪，用來裝飾豎式、橫式的無蓋紙盒．
素材
彩紙的裁剪方案：
方案方案
方案方案
素材
個豎式無蓋紙盒所需彩紙
個橫式無蓋紙盒所需彩紙
問題解決
問題
現(xiàn)有彩紙張，若只裝飾豎式無蓋紙盒，選用素材中兩種裁剪方案，要求裁剪無余料，且張彩紙裁剪所得的紙片恰好全部用完，則應選擇的兩種裁剪方案是 ，一共可以做成多少只豎式無蓋紙盒？請寫出你的解答過程．
問題
若裝飾豎式和橫式兩種無蓋紙盒共個，選用素材中的兩種裁剪方案，要求裁剪后無余料，且裁剪所得的紙片恰好全部用完，則至少需要多少張彩紙？

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