1.實(shí)數(shù) 2的相反數(shù)是( )
A. 2B. 2C. ? 2D. 22
2.下列圖案中是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.2024年3月25日鵲橋二號中繼衛(wèi)星順利進(jìn)入環(huán)月軌道飛行，其搭載的天線由精細(xì)的鍍金鉬絲編織而成，這些鉬絲的直徑僅為0.0000015米，用科學(xué)記數(shù)法表示該鉬絲的直徑是( )
A. 1.5×105米B. 1.5×106米C. 1.5×10?5米D. 1.5×10?6米
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. a2+2a2=3a4 B. a6÷a2=a3 C. (a?b)2=a2?b2 D. (ab)3=a3b3
5.下列事件屬于必然事件的是( )
A. 負(fù)數(shù)大于正數(shù)B. 經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈
C. 拋擲硬幣時(shí)，正面朝上D. 任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°
6.滿足下列條件的△ABC，其中是直角三角形的為( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. AB：BC：AC=3：4：5
C. AB=1，BC=4，AC=5D. ∠A=30°，∠B=75°
7.若x2+kx+25=(x?5)2，那么k的值是( )
A. 5B. ?5C. 10D. ?10
8.綠色出行，健康出行，你我同行，某縣為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖①是共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面平行，∠1=52°，∠BAC=48°，已知BC/?/AM，則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 80°
B. 70°
C. 68°
D. 50°
9.如圖1，在長方形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB?BC?CD運(yùn)動，至點(diǎn)D處停止.點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ADP的面積為y，且y與x之間滿足的關(guān)系如圖2所示，則當(dāng)y=8時(shí)，對應(yīng)的x的值是( )
A. 4B. 4或12C. 4或16D. 5或12
10.如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=5，BC=7，點(diǎn)D，E分別是AB，BC邊上的動點(diǎn)，滿足AD=BE.連接AE，CD，則AE+CD的最小值為( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.9的平方根是______．
12.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．
13.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為______．
14.如圖，已知AB=AC=5，BC=3，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于12AB的長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN與AC相交于點(diǎn)D，則△BDC的周長為______．
15.由四個全等的直角三角形組成如圖所示的“趙爽弦圖”，若每個直角三角形的面積為4，兩直角邊的和為6，則圖中陰影部分的面積為______．
16.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長交AC于F.若BE=AC，AF=2，CF=8，那么BF的長度為______．
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題16分)
計(jì)算：
(1)a?a7+(?3a4)2?a10÷a2；
(2)(4a3b?6a2b2+12ab3+2a2b2)÷2ab；
(3)(x+2)(x?5)?2x(x+4)；
(4)|?2|+(π?3)0?(13)?2．
18.(本小題6分)
先化簡，再求值：[(x+3y)2?(2x?3y)(?2x?3y)?xy]÷x.其中x=?1，y=2．
19.(本小題6分)
如圖，點(diǎn)E在線段AC上，AB=CE，AC=CD，AB/?/CD.求證：∠ACB=∠CDE．
20.(本小題8分)
如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).已知△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
(1)畫出格點(diǎn)三角形ABC關(guān)于直線DE對稱的△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面積是______；
(3)在直線DE上找出點(diǎn)P，使|PA?PC|最大，并求出最大值為______.(保留作圖痕跡)
21.(本小題8分)
在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共20個，小穎做摸球試驗(yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是“摸到白色球”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖．
(1)請估計(jì)：當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近______；
(2)試估算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？
(3)在(2)條件下，如果要使摸到白球的概率為35，需要往盒子里再放入多少個白球？
22.(本小題8分)
如圖所示，在△ABC中：
(1)下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是______(將序號按正確的順序?qū)懺跈M線上)．
①分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P；
②以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；
③畫射線BP，交AC于點(diǎn)D．
(2)能說明∠ABD=∠CBD的依據(jù)是______(填序號)．
①SSS
②ASA
③AAS
④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
(3)如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=12，△BCD的面積是24，△ADE的周長為12，求AD的長．
23.(本小題10分)
綜合與實(shí)踐
根據(jù)上述的素材，解決以下問題：
(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，表格中空白處的數(shù)據(jù)為______；
(2)請寫出雙層部分的長度y(cm)與單層部分長度x(cm)之間的關(guān)系式______；
(3)根據(jù)成成同學(xué)的身高和習(xí)慣，背帶的總長度為110cm時(shí)，背起來最舒適，請求出此時(shí)單層部分的長度．
24.(本小題12分)
如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一點(diǎn)，CD=32.點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t，連接AP．
(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長度；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，求l的值；
(3)過點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E.在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，能使DE=CD？請直接寫出t的值．
25.(本小題12分)
【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D，則BE與CF的數(shù)量關(guān)系是______，∠BDC= ______°.
【類比探究】如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C相交于點(diǎn)D，請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由．
【解決問題】如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，已知AB= 5，BC=1，求BD的長．
參考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.B
10.B
11.±3
12.13
13.40°或100°
14.8
15.4
16.12
17.解：(1)a?a7+(?3a4)2?a10÷a2
=a8+9a8?a8
=9a8；
(2)(4a3b?6a2b2+12ab3+2a2b2)÷2ab
=4a3b÷2ab?6a2b2÷2ab+12ab3÷2ab+2a2b2÷2ab
=2a2?3ab+6b2+ab
=2a2?2ab+6b2；
(3)(x+2)(x?5)?2x(x+4)
=x2?5x+2x?10?2x2?8x
=?x2?11x?10；
(4)|?2|+(π?3)0?(13)?2
=2+1?9
=?6．
18.解：[(x+3y)2?(2x?3y)(?2x?3y)?xy]÷x，
=(x2+6xy+9y2?9y2+4x2?xy)÷x，
=(5x2+5xy)÷x，
=5x+5y，
當(dāng)x=?1，y=2時(shí)，原式5x+5y=5×(?1)+5×2=5．
19.證明：∵AB/?/CD，
∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
AB=CE∠A=∠DCEAC=CD，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠ACB=∠CDE．
20.(1)如圖，△A′B′C′即為所求．
(2)5．
(3) 10．
21.(1)0.50；
(2)20×0.5=10(個)，20?10=10(個)；
答：估算盒子里白、黑兩種顏色的球分別有10個、10個；
(3)設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；
根據(jù)題意得：10+x20+x=35，
解得：x=5；
答：需要往盒子里再放入5個白球．
22.(1)②①③；
(2)①；
(3)如圖2，過D點(diǎn)作DF⊥BC于F，
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DF=DE，
∵BC=12，△BCD的面積是24，
∴12?BC?DF=24，即12×12×DF=24，
解得DF=4，
∴ED=DF=4，
∵△ADE的周長為12，
∴AE+AD=12?4=8，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+ED2，
∴AD2=(8?AD)2+42，
解得AD=5．
23.(1)71．
(2)y=75?12x.
(3)∵x+y=110，
∴x+75?12x=110，
解得：x=70，
答：此時(shí)單層部分的長度70cm．
24.解：(1)根據(jù)題意，得BP=t，PC=8?t=8?3=5，AC=4，
在Rt△APC中，根據(jù)勾股定理，得AP= AC2+PC2= 41．
答：AP的長為 41；
(2)在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
根據(jù)勾股定理，得AB= 42+82=4 5，
當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上時(shí)，即PA=PB，
則t2=(8?t)2+42，
解得t=5；
(3)t的值為5或11；理由如下：
①點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖1所示：

則∠AED=∠PED=90°，
∴∠PED=∠ACB=90°，
∴PD平分∠APC，
∴∠EPD=∠CPD，
又∵PD=PD，
∴△PDE≌△PDC(AAS)，
∴ED=CD=32，PE=PC=8?t，
∴AD=AC?CD=4?32=52，
∴AE=2，
∴AP=AE+PE=2+8?t=10?t，
在Rt△APC中，由勾股定理得：42+(8?t)2=(10?t)2，
解得：t=5；
②點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥AP于E，如圖2所示：

同①得：△PDE≌△PDC(AAS)，
∴ED=CD=32，PE=PC=t?8，
∴AD=AC?CD=4?32=52，
∴AE=2，
∴AP=AE+PE=2+t?8=t?6，
在Rt△APC中，由勾股定理得：42+(t?8)2=(t?6)2，
解得：t=11；
25.(1)BE=CF，30；
(2)BE=CF，∠BDC=60°，理由如下：
∵∠BAC=∠EAF=120°，
∴∠BAC?∠EAC=∠EAF?∠EAC，
即∠BAE=∠CAF，
在△ABE和△ACF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△ABE≌△ACF(SAS)，
∴BE=CF，∠AEB=∠AFC，
∵∠EAF=120°，AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=30°，
∴∠BDC=∠BEF?∠EFD=∠AEB+30°?(∠AFC?30°)=60°；
(3)如圖3，在△ABC的外部，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，連接EC，
∵∠ACD=∠ADC=45°，
∴AC=AD，∠CAD=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
AE=AB∠EAC=∠BADAC=AD，
∴△EAC≌△BAD(SAS)，
∴BD=CE．
∵AE=AB= 5，
∴BE= 10，∠ABE=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，
∴EC= ( 10)2+12= 11，
∴BD=CE= 11．
生活中的數(shù)學(xué)：如何確定單肩包最佳背帶長度
素材1
如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成.使用時(shí)可以通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，使背帶的總長度加長或縮短(總長度為單層部分與雙層部分的長度和，其中調(diào)節(jié)扣的長度忽略不計(jì))
素材2
對該背包的背帶長度進(jìn)行測量，該單層的部分長度是x(cm)，雙層部分的長度是y(cm)，得到如下數(shù)據(jù)：
單層部分的長度x(cm)
0
2
4
6
8
?
150
雙層部分的長度y(cm)
75
74
73
72
?
0

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