1．（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則﹣8℃表示氣溫為（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．（4分）2024年巴黎奧運(yùn)會開幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
3．（4分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）下列式子計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝a4B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+bD．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
6．（4分）下列選項中，能用2a+6表示的是（ ）
A．整條線段的長度B．整條線段的長度
C．這個長方形的周長D．這個圖形的面積
7．（4分）若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
8．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
9．（4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，以此類推（ ）
A．2B．7C．9D．3
10．（4分）一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分。）
11．（4分）比較大?。? （填“＞”或“＜”）．
12．（4分）如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝ ．
13．（4分）已知2xm+2yn+1與﹣xy3的和仍是單項式，那么mn＝ ．
14．（4分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則a10的值為 ．
15．（4分）如圖1，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，3，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度2.4cm，則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為 ．
三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（7分）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示|﹣2|．
（1）點(diǎn)A表示 ，點(diǎn)B表示 ；
（2）在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D；
（3）用“＜”把點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．
17．（20分）計算：
（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（13分）化簡：
（1）3m﹣3n﹣2m+n；
（2）；
（3）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
19．（8分）如圖，在平整的地面上，用6個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．
（1）．請在虛線方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；
（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個幾何體噴漆的面積為 cm2；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加 個小正方體．
20．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：
（1）a的值為 ；
（2）曉麗本次志愿活動向西最遠(yuǎn)到了 站（填寫站名）；
（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為多少分鐘？
21．（6分）某會所在一個長方形的空地上修建兩個扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個游泳池之間的空地上鋪上五彩石．（單位：米）
（1）請用含a，b的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的價格為100元，求購買五彩石的總費(fèi)用．（π取3）
22．（9分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款 元；（用含x的代數(shù)式表示）
若該客戶按方案二購買，需付款 元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算所需費(fèi)用．
23．（9分）曉雅對有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”
（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，
（﹣6）?（﹣1）＝+5，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，
（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，
（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝．
（1）請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得 ，異號得 ，并用較大的絕對值 較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得 ．
（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，
①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣5）]?[（﹣9）?0]；
②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請說明理由，請以a＝2，b＝﹣3（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．
24．（12分）材料1：
已知數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離表示為MN＝|m﹣n|．
材料2：
已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點(diǎn)G表示的數(shù)為．
知識運(yùn)用：
（1）|x+4|可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到 的距離；
（2）若數(shù)軸上表示3和﹣1的兩點(diǎn)分別為A和B，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 ；
深入探究：
（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則|x+3|+|x﹣1|的最小值是 ，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 ；
（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度同時在數(shù)軸上向左運(yùn)動．t秒后，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)中，求t的值．
2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（4分）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則﹣8℃表示氣溫為（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
【答案】B
【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．
【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為零下8℃．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是理解正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．
2．（4分）2024年巴黎奧運(yùn)會開幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
【答案】C．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：78700＝7.87×104．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（4分）如圖是平面圖形繞虛線l旋轉(zhuǎn)一周得到的，則該旋轉(zhuǎn)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可．
【解答】解：由圖可知，只有D選項圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示立體圖形，
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉常見圖形的旋轉(zhuǎn)得到立體圖形是解題的關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，用虛線所示平面切割一塊長方體的鐵塊，則截面形狀是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知截面的四個角是直角，從而可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意可知，截面是一個長方形，
∴四個選項中只有C選項符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了截一個幾何體，掌握截面的形狀是正確判斷的關(guān)鍵．
5．（4分）下列式子計算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝a4B．3ab﹣2ab＝ab
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+bD．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1
【答案】B
【分析】根據(jù)同類項、合并同類項法則、去括號法則及有理數(shù)的混合運(yùn)算逐一計算即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝3a2，原計算錯誤；
B．3ab﹣6ab＝ab；
C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b；
D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原計算錯誤；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查整式的加減，整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．
6．（4分）下列選項中，能用2a+6表示的是（ ）
A．整條線段的長度B．整條線段的長度
C．這個長方形的周長D．這個圖形的面積
【答案】C
【分析】分別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷．
【解答】解：A、整條線段的長度為2+a+6＝a+3；
B、整條線段的長度為a+6+6＝a+12；
C、這個長方形的周長為3（a+3）＝2a+3；
D、這個圖形的面積為a×（2+6）＝8a；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．
7．（4分）若2a2+b＝4，則代數(shù)式3﹣4a2﹣2b的值為（ ）
A．11B．7C．﹣1D．﹣5
【答案】D
【分析】原式后兩項提取﹣2變形，再將已知代數(shù)式的值變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：∵2a2+b＝2，
則原式＝3﹣2（8a2+b）
＝3﹣7
＝﹣5．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)+b＜0B．a(chǎn)b＞0C．﹣b＜0＜﹣aD．|a|＞|b|
【答案】C
【分析】利用數(shù)軸知識，絕對值的定義計算，再判斷正誤．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知，﹣1＜a＜0，
∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a，
∴只有C選項正確．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加法和乘法，在網(wǎng)上相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
9．（4分）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，如果第1次輸入的a值為3，那么第2次輸出的結(jié)果是6，…，以此類推（ ）
A．2B．7C．9D．3
【答案】D
【分析】依次求出輸入3之后的輸出結(jié)果，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：由題知，
當(dāng)?shù)?次輸入的a值為3時，
第7次輸出的結(jié)果是1．
依次類推，
第2次輸出的結(jié)果是：3+5＝6，
第8次輸出的結(jié)果是：，
第4次輸出的結(jié)果是：2+5＝7，
第5次輸出的結(jié)果是：7+5＝12，
第2次輸出的結(jié)果是：，
第7次輸出的結(jié)果是：4+2＝9，
第8次輸出的結(jié)果是：，
第9次輸出的結(jié)果是：，
…，
由此可見，
輸出的結(jié)果按8，6，2，4，12，4，9，
又因為2024÷8＝253，
所以第2023次輸出的結(jié)果是3．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能通過計算發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果按1，6，2，7，12，4，9，3循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
10．（4分）一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標(biāo)注的是部分面上所見的數(shù)字（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而得出物體的形狀，即可得出★所代表的數(shù)．
【解答】解：這個幾何體有5個小正方體組成，
從正面看，第一層有3個，并且都在最右端，
從主視圖上看，最右端，
則第一層下面最右邊一列為2或2，
當(dāng)?shù)谝粚酉旅孀钣疫呉涣袨?時，
∵任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為8，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為8，
∴第二層下面為6，
∴第三層下面為5（不合題意舍去）；
當(dāng)?shù)谝粚酉旅鏋?時，
∵任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，接觸的兩個面上的數(shù)字之和為7，
∴第二層下面為3，
∴第三層下面為4，
∴第三層上面為7，
∴★所代表的數(shù)為3．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，以及考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
二、填空題（共5小題，每題4分，共20分。）
11．（4分）比較大?。? ＜ （填“＞”或“＜”）．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小，由此計算比較即可．
【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負(fù)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）如圖是一個正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個平面圖形，若這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，則x+y﹣z＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)求出x，y，z，然后代入要求的式子進(jìn)行計算即可得出答案．
【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“2”與“z”是相對面，
“3”與“y”是相對面，
“x+8”與“5”是相對面，
∵這個正方體的每兩個相對面上的數(shù)字的和都是8，
∴z＝7，y＝5，
∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
13．（4分）已知2xm+2yn+1與﹣xy3的和仍是單項式，那么mn＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同類項的定義可知m+2＝1，n+6＝3，
解得m＝﹣1，n＝3，
∴mn＝（﹣1）2＝8．
故答案為：1．
【點(diǎn)評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．
14．（4分）如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則a10的值為 120 ．
【答案】120．
【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中“●”的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：由所給圖形可知，
第1幅圖形中“●”的個數(shù)為：a1＝6＝1×3，
第5幅圖形中“●”的個數(shù)為：a2＝8＝5×4，
第3幅圖形中“●”的個數(shù)為：a8＝15＝3×5，
…，
所以第n幅圖形中“●”的個數(shù)為：an＝n（n+7）．
當(dāng)n＝10時，
a10＝10×12＝120（個），
即第10幅圖形中“●”的個數(shù)為120個．
故答案為：120．
【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“●”個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖1，點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為﹣5，b，3，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對應(yīng)刻度2.4cm，則數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】由AC長度是6.4厘米求出數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，再由AB的長度是2.4cm，即可求解．
【解答】解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm），
∴數(shù)軸的單位長度是0.8厘米，
∵2.4÷0.6＝3，
∴在數(shù)軸上A，B的距離是3個單位長度，
∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為﹣2+3＝﹣2．
故答案為：﹣8．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是確定數(shù)軸上的單位長度是多少厘米．
三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16．（7分）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示|﹣2|．
（1）點(diǎn)A表示 ﹣1 ，點(diǎn)B表示 3 ；
（2）在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D；
（3）用“＜”把點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)連接起來．
【答案】（1）﹣1，3；
（2）見解答；
（3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸的意義解答即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大的特性比較即可．
【解答】解：（1）由圖中給出的信息可得：點(diǎn)A，B分別表示﹣1，3．
故答案為：﹣2，3；
（2）如圖所示：
（3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3．
【點(diǎn)評】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，掌握數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．
17．（20分）計算：
（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）3；
（2）；
（3）24；
（4）﹣51．
【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；
（2）按照從左到右的順序進(jìn)行計算，即可解答；
（3）利用乘法分配律進(jìn)行計算，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答．
【解答】解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18）
＝﹣11﹣4+18
＝﹣15+18
＝3；
（2）
＝5×（﹣）×（﹣）
＝﹣1×（﹣）
＝；
（3）
＝﹣48×+48×
＝﹣8+36﹣4
＝28﹣8
＝24；
（4）
＝﹣9×4﹣4×
＝﹣45﹣6
＝﹣51．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
18．（13分）化簡：
（1）3m﹣3n﹣2m+n；
（2）；
（3）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【答案】（1）3m﹣2n；
（2）﹣x2﹣1；
（3）﹣5x2y+5xy，﹣10．
【分析】（1）直接合并同類項即可；
（2）先去括號，再合并同類項即可；
（3）將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．
【解答】解：（1）原式＝3m﹣2n；
（2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣
＝﹣x6﹣1；
（3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y
＝﹣5x2y+7xy，
當(dāng)x＝﹣1，y＝1時，
原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1
＝﹣8﹣5
＝﹣10．
【點(diǎn)評】本題考查整式的加減—化簡求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）如圖，在平整的地面上，用6個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．
（1）．請在虛線方格中畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖；
（2）若在幾何體表面（露出部分不含底面）噴漆，則這個幾何體噴漆的面積為 88 cm2；
（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加 2 個小正方體．
【答案】（1）見解析；
（2）88；
（3）2．
【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；
（2）根據(jù)要求求出噴漆部分的面積即可；
（3）根據(jù)要求保持從正面和從左面看的圖形都不變判斷即可．
【解答】解：（1）三視圖如圖所示：
（2）這個幾何體噴漆的面積為2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）．
故答案為：88；
（3）保持從正面和從左面看的圖形都不變，最多可以再添加2個小正方體．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，幾何體的表面積，簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．
20．（6分）如圖為城鐵房山線和燕房線的一部分線路，“十一”假期的某天，曉麗參與多地志愿者服務(wù)活動，先后七次乘坐城鐵，最后返回閻村站，向西為負(fù)，當(dāng)天曉麗的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下表（單位：站）：
（1）a的值為 ﹣1 ；
（2）曉麗本次志愿活動向西最遠(yuǎn)到了 馬各莊 站（填寫站名）；
（3）若相鄰兩站之間乘車平均用時為3分鐘，求曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為多少分鐘？
【答案】（1）﹣1；
（2）馬各莊；
（3）78分鐘．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義列式計算即可；
（2）分別計算每次距閻村站的站數(shù)及方向，從而求得答案；
（3）根據(jù)絕對值的實際意義列式計算即可．
【解答】解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3）
＝0﹣2
＝﹣1，
故答案為：﹣1；
（2）第一次：+3；
第二次：+6﹣4＝+6；
第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3；
第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6；
第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8；
第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1；
第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5；
則曉麗本次志愿活動向西最遠(yuǎn)到了馬各莊站，
故答案為：馬各莊；
（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1|
＝6+4+5+2+4+3+1
＝26（站），
26×2＝78（分鐘），
即曉麗本次志愿活動期間乘坐城鐵所用時間總和為78分鐘．
【點(diǎn)評】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值及有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）某會所在一個長方形的空地上修建兩個扇形游泳池（陰影部分），如圖所示，兩個游泳池之間的空地上鋪上五彩石．（單位：米）
（1）請用含a，b的代數(shù)式表示鋪五彩石的空地的面積；（結(jié)果保留π）
（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的價格為100元，求購買五彩石的總費(fèi)用．（π取3）
【答案】（1）鋪五彩石的空地的面積為（ab﹣）m2；（2）購買五彩石的總費(fèi)用為12800元．
【分析】（1）分別求出長方形的面積、陰影部分的面積，作差即可；
（2）先求出a、b的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，
答：鋪五彩石的空地的面積為（ab﹣）m7．
（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8，
∴a＝25，b＝8，
∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3），
128×100＝12800（元），
答：購買五彩石的總費(fèi)用為12800元．
【點(diǎn)評】本題主要考查代數(shù)式求值、非負(fù)性的性質(zhì)：絕對值、偶次方及列代數(shù)式，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．
22．（9分）某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球：
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款 （10x+300） 元；（用含x的代數(shù)式表示）
若該客戶按方案二購買，需付款 （9x+360） 元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)x＝30時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當(dāng)x＝30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計算所需費(fèi)用．
【答案】（1）（10x+300），（9x+360）；
（2）方案一；
（3）能，先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，580元．
【分析】（1）分別根據(jù)“按方案一購買，需付款＝羽毛球拍每副定價×購買羽毛球拍副數(shù)+羽毛球每桶定價×（購買羽毛球桶數(shù)﹣購買羽毛球拍副數(shù)）”和“按方案二購買，需付款＝折扣×（羽毛球拍每副定價×購買羽毛球拍副數(shù)+羽毛球每桶定價×購買羽毛球桶數(shù)）”計算即可；
（2）將x＝30分別代入（1）中求得的兩個代數(shù)式，計算并比較大小即可；
（3）先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，列式計算所需費(fèi)用即可．
【解答】解：（1）按方案一購買，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），
按方案二購買，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．
故答案為：（10x+300），（9x+360）．
（2）當(dāng)x＝30時，10x+300＝10×30+300＝600（元），
∵600＜630，
∴按方案一購買較為合算．
（3）先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球．
40×10+90%×10×20＝580（元）．
答：先按方案一購買10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要費(fèi)用580元．
【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，理解題意并寫出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）曉雅對有理數(shù)a，b定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”
（+3）?（+2）＝+1，（+11）?（﹣3）＝﹣8，
（﹣6）?（﹣1）＝+5，（﹣4）?（+0.5）＝﹣3.5，
（﹣8）?（﹣8）＝0，（+2.4）?（﹣2.4）＝0，
（+23）?0＝+23，0?（﹣）＝．
（1）請你根據(jù)以上算式將“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號得 正 ，異號得 負(fù) ，并用較大的絕對值 減去 較小的絕對值；絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0，或0與一個數(shù)相“乘減”，都得 這個數(shù)的絕對值 ．
（2）若括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，
①用“乘減法”計算：[（+3）?（﹣5）]?[（﹣9）?0]；
②曉雅發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即a?b＝b?a．請?zhí)骄拷Y(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中是否成立？若成立，請說明理由，請以a＝2，b＝﹣3（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．
【答案】（1）正，負(fù)，減去，這個數(shù)的絕對值；
（2）①﹣7；
②不成立，說明過程見解析部分．
【分析】（1）根據(jù)示例可得“乘減法”的運(yùn)算規(guī)律，得到結(jié)果；
（2）①用“乘減法”規(guī)律進(jìn)行計算，即可得到結(jié)果；
②通過計算，可難結(jié)合律在“乘減法”中不成立．
【解答】解：（1）根據(jù)示例，可得到：絕對值不相等的兩數(shù)相“乘減”，異號得負(fù)；
絕對值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；
一個數(shù)與0相“乘減”，或4與一個數(shù)相“乘減”，
故答案為：正，負(fù)，減去；
（2）①[（+3）?（﹣5）]?[（﹣4）?0]
＝（﹣2）?2
＝﹣7；
②不成立，舉例如下：
∵[2?（﹣7）]?4＝（﹣1）?8＝﹣3，
2?[（﹣4）?4]＝2?（﹣5）＝﹣1，
﹣3≠﹣7，
∴[2?（﹣3）]?8≠2?[（﹣3）?3]，
∴（a?b）?c＝a?（b?c）不成立．
【點(diǎn)評】本題考查了新定義的應(yīng)用，讀懂題意，能根據(jù)示例發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）材料1：
已知數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離表示為MN＝|m﹣n|．
材料2：
已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別表示為a，b，則線段AB的中點(diǎn)G表示的數(shù)為．
知識運(yùn)用：
（1）|x+4|可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到 ﹣4 的距離；
（2）若數(shù)軸上表示3和﹣1的兩點(diǎn)分別為A和B，則AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為 1 ；
深入探究：
（3）在數(shù)軸上，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，則|x+3|+|x﹣1|的最小值是 4 ，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值是 12 ；
（4）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，若點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度同時在數(shù)軸上向左運(yùn)動．t秒后，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)中，求t的值．
【答案】（1）﹣4；
（2）1；
（3）4，12；
（4）t的值為：1或4或16．
【分析】（1）根據(jù)題中的方法求解；
（2）根據(jù)中點(diǎn)公式求解；
（3）當(dāng)P在﹣3和1之間時|x+3|+|x﹣1|取最小值為1﹣（﹣3），當(dāng)P在﹣3左側(cè)或在9的右側(cè)時，|x+3|﹣|x﹣9|取最大值9﹣（﹣3）；
（4）根據(jù)中點(diǎn)公式列方程求解．
【解答】解：（1）|x+4|可理解為數(shù)軸上的數(shù)x到數(shù)﹣4的距離，
故答案為：﹣7；
（2）＝1，
故答案為：1；
（3）|x+2|+|x﹣1|≥1﹣（﹣3）＝4，|x+3|﹣|x﹣5|≤9﹣（﹣3）＝12，
故答案為：6，12；
（4）t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣3﹣2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：2﹣4t，
當(dāng)點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)時：2（﹣3﹣2t）＝1﹣t+8﹣4t，
解得：t＝16，
當(dāng)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)時：2（5﹣t）＝﹣3﹣2t+8﹣4t，
解得：t＝1，
當(dāng)點(diǎn)C是BA的中點(diǎn)時：8（9﹣4t）＝5﹣t﹣3﹣2t，
解得：t＝2，
答：t的值為：1或4或16．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握中點(diǎn)公式是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/26 10:26:14；用戶：18328501451；郵箱：18328501451；學(xué)號：43314264次數(shù)
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