2023-2024學(xué)年重慶市永川中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市永川中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.復(fù)數(shù)z=i(3+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.已知向量a=(1,?1)，b=(2,1)，c=(2,λ).若c//(2a+b)，則λ=( )
A. ?12B. 0C. 12D. 8
3.設(shè)a、b是不同的兩條直線，α、β是不同的兩個(gè)平面，下列說法正確的有( )
A. a⊥α，b?β，a⊥b，則α⊥β
B. α/?/β，a⊥α，b/?/β，則a⊥b
C. a?α，b?β，且a/?/β，b/?/α，則α/?/β
D. a/?/b，a/?/β，則b/?/β
4.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
5.已知四邊形ABCD是矩形，|AB|=4，|BC|=3，則CA?DB=( )
A. 25B. ?7C. 7D. ?25
6.某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)住房戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取25%的戶主作為樣本進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為( )
A. 400，32B. 400，36C. 480，32D. 480，36
7.已知圓臺(tái)上、下底面半徑分別為1，2，側(cè)面積為6π，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為( )
A. 7 3π3B. 2 3πC. 7 3π6D. 2 3π3
8.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=π3,a=8,bcsA+acsB=6，點(diǎn)O是△ABC的外心，若BO=xBA+yBC，則x+y=( )
A. 712B. 2336C. 2536D. 2936
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知平面向量a=(0,1)，b=(3 3,2)，則下列說法正確的有( )
A. |a+b|=7
B. (a+b)?(a?b)=?30
C. 向量a+b在a上的投影向量為3 3a
D. 向量a+b與a的夾角為π3
10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b=2，S△ABC=2 3，且ccsB+bcsC?2acsA=0，則有( )
A. a= 3B. C=π2C. A=π3D. c=2
11.如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是梯形，AB/?/CD，AD⊥DC，BC=CD=4，DD1=AB=2，P是棱CC1的中點(diǎn).Q是棱C1D1上一動(dòng)點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，則( )
A. AC與平面BPQ有可能平行
B. B1D1與平面BPQ有可能平行
C. 三角形BPQ周長的最小值為 17+ 29
D. 三棱錐A?BPQ的體積為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，2，2，x，5，10，其中x≠5，已知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的32倍，則該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______．
13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別a、b、c，角A=π3.若AM是∠CAB的平分線，交BC于M，且AM=3，則AB+2AC的最小值為______．
14.在三棱錐S?ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知sin2A+sin2C=sinAsinC+sin2B.
(1)求角B的大小；
(2)若b= 3，△ABC的面積為 32，求△ABC的周長．
16.(本小題15分)
2022年4月16日，神舟13號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這趟神奇之旅意義非凡，尤其是“天宮課堂”在廣大學(xué)生心中引起強(qiáng)烈反響，激起了他們對(duì)太空知識(shí)的濃厚興趣.某中學(xué)在進(jìn)行太空知識(shí)講座后，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行筆試，并記錄下他們的成績(jī)，將數(shù)據(jù)分成5組：
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如頻率分布直方圖．
(1)求這部分學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)(同組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(2)為了更好的了解學(xué)生對(duì)太空知識(shí)的掌握情況，學(xué)校決定在成績(jī)高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，進(jìn)行第二輪面試，最終從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加市太空知識(shí)競(jìng)賽，求90分(包括90分)以上的同學(xué)恰有1人被抽到的概率．
17.(本小題15分)
已知四棱錐P?ABCD滿足：四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2，E為PA的中點(diǎn)．
(1)證明：PC//平面BDE；
(2)求直線PC和平面ABCD所成角的正切值．
18.(本小題17分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，PA=AD=4，E為AD的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PCE⊥平面PAD；
(2)求二面角A?PD?C的平面角的正弦值．
19.(本小題17分)
由于某地連晴高溫，森林防滅火形勢(shì)嚴(yán)峻，某部門安排了甲、乙兩名森林防火護(hù)林員對(duì)該區(qū)域開展巡查.現(xiàn)甲、乙兩名森林防火護(hù)林員同時(shí)從A地出發(fā)，乙沿著正西方向巡視走了3km后到達(dá)D點(diǎn)，甲向正南方向巡視若干公里后到達(dá)B點(diǎn)，又沿著南偏西60°的方向巡視走到了C點(diǎn)，經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)∠ACD=60°.設(shè)∠ACB=θ，如圖所示．
(1)設(shè)甲護(hù)林員巡視走過的路程為S=AB+BC，請(qǐng)用θ表示S，并求S的最大值；
(2)為了強(qiáng)化應(yīng)急應(yīng)戰(zhàn)準(zhǔn)備工作，有關(guān)部門決定在△BCD區(qū)域范圍內(nèi)儲(chǔ)備應(yīng)急物資，求△BCD區(qū)域面積的最大值．
參考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.B
6.A
7.A
8.B
9.BD
10.BC
11.ACD
12.3
13.3 3+2 6
14.9 22
15.解：(1)因?yàn)閟in2A+sin2C=sinAsinC+sin2B.
由正弦定理可得：a2+c2=ac+b2，
則a2+c2?b2=ac，由余弦定理可得：csB=a2+c2?b22ac=12，
又0