一、選擇題
1．若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.B.C.D.
2．設(shè),是方程的兩根,那么的值是( )
A.B.C.D.-6
3．已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,與y軸的交點(diǎn)為,則( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
4．已知集合,,則( )
A.B.
C.D.
5．若,則“”是“”的( )
A.充分條件B.必要條件C.既不是充分條件也不是必要條件D.無法判斷
6．若a,b為正實(shí)數(shù),且,則ab的最大值為( )
A.B.1C.D.2
7．不等式的解集為( )
A.B.C.D.R
8．下列各組函數(shù)中,是同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.與B.與
C.與D.與
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列坐標(biāo)系中的曲線或直線,能作為函數(shù)的圖象的是( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值可能是( )
A.-1B.1C.-2D.2
11．若,則下列不等式正確的是( )
A.B.C.D.
12．已知,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.
C.D.
三、填空題
13．若,則____________.
14．若函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值為______.
15．設(shè)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.
16．已知正實(shí)數(shù)x,y滿足,且,則的最小值為__________.
四、解答題
17．已知,,求,,.
18．已知集合,且.
(1)若是的充分條件,求a的取值范圍;
(2)若,求a的取值范圍.
19．若x,y為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.
20．已知恒成立,求a的取值范圍;
21．某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價(jià)為12萬元/輛,年銷售量為10000輛,本年度為適應(yīng)市場需求,計(jì)劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為,則出廠價(jià)相應(yīng)地提高比例為,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
22．已知不等式的解集為,若,且不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍;
參考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：C
解析：
3．答案：D
解析：設(shè),將,代入,并解得,即.
4．答案：B
解析：把集合,,表示在數(shù)軸上：
則,
故選：B.
5．答案：A
解析：當(dāng)時(shí),成立但反過來,時(shí),
有即時(shí),不一定成立,
是""的充分條件
6．答案：B
解析：因?yàn)閍,b為正實(shí)數(shù),所以,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以.
7．答案：D
解析：不等式,
即,
顯然當(dāng)時(shí),不等式均成立.
故選：D.
8．答案：D
解析：,
A中的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同; B中的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同;
C中的定義域不同;只有D符合題意.
故選：D.
9．答案：BD
解析：
10．答案：ABC
解析：因?yàn)榧?,,
若,則,符合題意,A正確;
若,則,符合題意,B正確;
若,則,符合題意,C正確;
若,則,不符合題意,D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
11．答案：AC
解析：由,得.
A中,因?yàn)?,所以,,所以成立,即A正確;
B中,因?yàn)?所以,則,
即,所以B錯(cuò)誤;
C中,因?yàn)?且,所以,
故C正確;
D中,因?yàn)?所以,所以D錯(cuò)誤.
故選：AC.
12．答案：BD
解析：,故,故C錯(cuò)誤,D正確;,故A錯(cuò)誤,B正確.
故選：BD.
13．答案：
解析：,
,
,
,
,
,
,
.
14．答案：
解析：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),
,即,
,
,
故答案為:.
15．答案：
解析：當(dāng)時(shí),,解之得,與矛盾;
當(dāng)時(shí),,解之得,或（舍）.
16．答案：4
解析：因?yàn)?
所以,
所以,
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),聯(lián)立,
解得,）,
所以的最小值為4,
17．答案：或
解析：,,或,
.
或.
或.
18．答案：(1)
(2)或
解析：(1)是的充分條件,
,解得a的取值范圍為.
(2)由且,,.
若,或,
a的取值范圍為或.
19．答案：18
解析：由,得,.
x,y為正實(shí)數(shù),
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取等號(hào).
又,,.
當(dāng),時(shí),取得最小值18.
20．答案：
解析：因?yàn)楹愠闪?
①當(dāng)時(shí),恒成立;
②當(dāng)時(shí),則
解得.
綜上,a的取值范圍為.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)由題意,得.
整理,得.
(2)要使本年度的年利潤比上年度有所增加,
必須有
即
所以,
所以投入成本增加的比例應(yīng)在范圍內(nèi).
22．答案：
解析：,原不等式等價(jià)于恒成立,
且的解集為,故方程的2個(gè)根為2,3,
故由韋達(dá)定理,
恒成立,
可得恒成立,所以,
解得,
,
故,
,不等式有且僅有10個(gè)整數(shù)解,故,
所以a的取值范圍為;

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