3.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.
3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)
區(qū)別三:分類加法計(jì)數(shù)原理：各類方法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的；分步乘法計(jì)數(shù)原理：各步之間是相互依存的，并且既不能重復(fù)，也不能遺漏.2.解受條件限制的排列、組合題，通常有直接法（合理分類）和間接法（排除法）.分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏.3.對(duì)于分配問題，一般先分組、再分配，注意平均分組與不平均分組的區(qū)別，避免重復(fù)或遺漏.
1.把3封信投到4個(gè)信箱，所有可能的投法共有( )
2.現(xiàn)有高一學(xué)生5名，高二學(xué)生4名，高三學(xué)生3名.從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，不同的選法有( )
A.60種B.45種C.30種D.12種
[解析] 因?yàn)槿齻€(gè)年級(jí)共有12名學(xué)生，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得,從中任選1人參加市團(tuán)委組織的演講比賽，共有12種不同的選法.故選D.
3.一個(gè)市禁毒宣傳講座要到4個(gè)學(xué)校開講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為( )
5.某省專家組為評(píng)審某市是否達(dá)到“生態(tài)園林城市”的標(biāo)準(zhǔn)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的8人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若甲、乙兩位專家已經(jīng)被邀請(qǐng)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有( )
A.30種B.15種C.20種D.25種
題型一 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理
角度1 分類加法計(jì)數(shù)原理
典例1 將編號(hào)為1，2，3，4的小球放入編號(hào)為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號(hào)不能相同，則不同的放球方法有( )
A.16種B.12種C.9種D.6種
[解析] 由題意可知，這四個(gè)小球有兩個(gè)小球放在一個(gè)盒子中，當(dāng)四個(gè)小球分組為如下情況時(shí)，放球方法：當(dāng)1號(hào)球與2號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1號(hào)球與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)1號(hào)球與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2號(hào)球與3號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)2號(hào)球與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法；當(dāng)3號(hào)球與4號(hào)球放在同一盒子中時(shí)，有2種不同的放法.因此，不同的放球方法有12種.故選B.
［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1］ 若在一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)各位數(shù)字中，有且僅有兩個(gè)數(shù)字一樣，我們就把這樣的三位數(shù)定義為“單重?cái)?shù)”.例如：232，114等，則不超過200的“單重?cái)?shù)”中，從小到大排列第22個(gè)“單重?cái)?shù)”是( )
A.166B.171C.181D.188
規(guī)律方法分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置.（1）根據(jù)題目特點(diǎn)選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn).（2）分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(fù).（3）分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏.
角度2 分步乘法計(jì)數(shù)原理
典例2 用紅、黃、藍(lán)、綠、黑這5種顏色隨機(jī)給如圖所示的四塊三角形區(qū)域涂色，則“在任意兩個(gè)有公共邊的三角形所涂顏色不同”的概率為( )
A.10種B.13種C.15種D.25種
規(guī)律方法（1）在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問題時(shí)，要注意按事件發(fā)生的過程來合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個(gè)步驟是相互依存的，只有各個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事.（2）必須滿足的兩個(gè)條件：一是各步驟相互獨(dú)立，互不干擾；二是步與步之間確保連續(xù)，逐步完成.
角度1 特殊元素與特殊位置
典例3（1） 用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字且大于3 000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有( )
A.250個(gè)B.249個(gè)C.48個(gè)D.24個(gè)
（2）將3個(gè)不同顏色的小球放入排成一排的6個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子最多可以放一個(gè)小球，則3個(gè)空盒中恰有2個(gè)空盒相鄰的放法共有____種.（用數(shù)字作答）
［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3］ 用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，可以組成比20 000大，并且百位數(shù)不是數(shù)字3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有( )
A.96個(gè)B.78個(gè)C.72個(gè)D.64個(gè)
規(guī)律方法對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置.
典例4（1） 8人圍圓桌開會(huì)，其中正、副組長(zhǎng)各1人，記錄員1人.若正、副組長(zhǎng)相鄰而坐，有______種坐法;若記錄員坐于正、副組長(zhǎng)之間（三者相鄰），有_____種坐法.
（2）某居民小區(qū)內(nèi)一條街道的一側(cè)并排安裝了5盞路燈，在滿足晚上不同時(shí)間段照明的前提下，為了節(jié)約用電，小區(qū)物業(yè)通過征求居民意見，決定每天00：00以后隨機(jī)關(guān)閉其中3盞燈，則2盞亮著的路燈不相鄰的概率為____.
［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4］ （1）6月也稱畢業(yè)月，高三的同學(xué)們都要與相處了三年的同窗進(jìn)行合影留念.現(xiàn)有4名男生、2名女生照相合影，若女生必須相鄰，則排法的種數(shù)為( )
A.24B.120C.240D.140
A.24B.32C.48D.64
角度1 “至多”與“至少”問題
典例5 某市市場(chǎng)監(jiān)督管理局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.
（1）其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（2）其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（3）恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（4）至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
（5）至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？
［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5］ （多選題）某班有50名學(xué)生，其中正、副班長(zhǎng)各1人，現(xiàn)選派5人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求正、副班長(zhǎng)至少有1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四種計(jì)算方法，其中正確的算法有( )
規(guī)律方法（1）“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外的元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂羞x取.（2）“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.
角度2 “分組”與“分配”問題
典例6 某旅游公司為推出新的旅游項(xiàng)目，特派出五名工作人員前往贛州三個(gè)景點(diǎn)進(jìn)行團(tuán)隊(duì)游的可行性調(diào)研.若每名工作人員只去一個(gè)景點(diǎn)且每個(gè)景點(diǎn)至少有一名工作人員前往，則不同的人員分配方案種數(shù)為( )
A.60B.90C.150D.240
［對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6］ 據(jù)《孫子算經(jīng)》中記載，中國(guó)古代諸侯的等級(jí)從低到高分為男、子、伯、侯、公，共五級(jí)，若給獲得巨大貢獻(xiàn)的7人進(jìn)行封爵，要求每個(gè)等級(jí)至少有一人，至多有兩人，則伯爵恰有兩人的概率為( )

相關(guān)課件

備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理） 第十一章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理與排列組合課件PPT：

這是一份備戰(zhàn)2024高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（理） 第十一章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理與排列組合課件PPT，共47頁(yè)。PPT課件主要包含了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，m＋n，m×n，作為一組，排列的個(gè)數(shù)，答案B，答案D，答案C，答案A，答案86等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教B版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)56基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合習(xí)題課件：

這是一份人教B版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)56基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合習(xí)題課件，共34頁(yè)。PPT課件主要包含了A組全考點(diǎn)鞏固練，B組新高考培優(yōu)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件，共60頁(yè)。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，必備知識(shí)預(yù)案自診，知識(shí)梳理，考點(diǎn)自診，關(guān)鍵能力學(xué)案突破等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件

新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章9.3兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理排列與組合課件
2022版高考蘇教版數(shù)學(xué)（江蘇專用）一輪課件：第十一章 第一節(jié) 排列與組合

2022版高考蘇教版數(shù)學(xué)（江蘇專用）一輪課件：第十一章 第一節(jié) 排列與組合
新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：9.3　兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合

新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：9.3　兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合
2022高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：9.1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合

2022高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：9.1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部