一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 6題，每題 2 分，滿分 12分）
1. 兩個(gè)正奇數(shù)的和是（ ）
A. 奇數(shù)B. 素?cái)?shù)C. 偶數(shù)D. 素因數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)奇數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：兩個(gè)正奇數(shù)的和是偶數(shù)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念，掌握奇數(shù)、素?cái)?shù)、偶數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
2. 在下列分?jǐn)?shù)中，大于且小于的數(shù)是（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】A
【解析】
【分析】化為小數(shù)比較即可．
【詳解】，．
A．，符合題意；
B．，不符合題意；
C．，不符合題意；
D．，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
3. 等式，m和n的最大公因數(shù)是（ ）
A. m；B. n；C. 1；D. 不確定．
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)最大公因數(shù)的定義求解即可．
【詳解】∵，即，
∴m和n的最大公因數(shù)是1．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了求最大公因數(shù)，幾個(gè)整數(shù)中公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．
4. 把1千克的物品平均分成4份，其中3份的重量是（ ）
A. 千克；B. 千克；C. 千克；D. 千克．
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接求解即可得到答案；
【詳解】解：∵把1千克的物品平均分成4份，
∴每份是：千克，
∴3份的重量是：千克，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義，將物品平均分成幾份，每份就是它除以幾．
5. 一根繩子15米，截去它的后，這時(shí)繩子截去了多少米（ ）
A. 5米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法意義，求出截去長(zhǎng)度即可解答．
【詳解】解：（米）．
即這時(shí)繩子截去了5米．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．
6. 下面說法正確的是（ ）
A. 最小的素?cái)?shù)是1；
B. 一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)；
C. 因?yàn)椋阅鼙徽?br>D. 16的因數(shù)有2，4，8，16．
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)素?cái)?shù)，合數(shù)，整除及因數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得解；
【詳解】解：A.在大于零的自然數(shù)中，除了1和它本身外沒有別的因數(shù)的數(shù)叫素?cái)?shù)，所以最小的素?cái)?shù)為2，不是1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. 一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)，故本選項(xiàng)正確；
C.整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)“b”，商為整數(shù)，且沒有余數(shù)． 我們就說a能被b整除．根據(jù)整除的定義，除法算式的中被除數(shù)與除數(shù)必須為整數(shù)，算式中被除數(shù)與除數(shù)為小數(shù)，所以不能說能被整除，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.16的因數(shù)有1，2，4，8，16．本選項(xiàng)中少1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選擇：B
【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘除法，完成此類題目要根據(jù)有關(guān)定義認(rèn)真分析選項(xiàng)中的說法，從而得出正確選項(xiàng)．
二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7. 最小的自然數(shù)是____．
【答案】0
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)自然數(shù)的意義（包括0和正整數(shù)），求出即可．
解：最小的自然數(shù)是0，
故答案為0
考點(diǎn)：有理數(shù)．
8. 在6，12，，，，，中_________________既是的因數(shù)，又是3的倍數(shù)．
【答案】6，，
【解析】
【分析】根據(jù)3的倍數(shù)必須所有數(shù)字和是3的倍數(shù)找出是3的倍數(shù)的數(shù)字，在用除以數(shù)字能被整除的就是的因數(shù)，即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
6，12，，，，，中是3的倍數(shù)的是6，12，，，，，
其中：，，，，，，
∴既是的因數(shù)，又是3的倍數(shù)有：6，，，
故答案為：6，，．
【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)及倍數(shù)求取，解題的關(guān)鍵是掌握3的倍數(shù)必須所有數(shù)字和是3的倍數(shù)．
9. 若甲數(shù)為，乙數(shù)為，則甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)的定義，公倍數(shù)是指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。公倍數(shù)中最小的，就稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)．
【詳解】解：甲數(shù)為，乙數(shù)為，
甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求最小公倍數(shù)，掌握最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
10. 將化為帶分?jǐn)?shù)是______________．
【答案】
【解析】
【分析】假分?jǐn)?shù)化整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)做分?jǐn)?shù)部分的分子．
【詳解】，
．
【點(diǎn)睛】本題考查假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)知識(shí)，關(guān)鍵是整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)互化方法的靈活應(yīng)用．
11. 分解素因數(shù)___________________．
【答案】
【解析】
【分析】將40分為幾個(gè)素?cái)?shù)相乘即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘積形式．
12. 將15寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式是____________．
【答案】
【解析】
【分析】素?cái)?shù)是只能被1或者自己整除的自然數(shù)，然后求解即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】題目主要考查素?cái)?shù)的定義及加法，理解素?cái)?shù)的定義是解題關(guān)鍵．
13. 與相等的分?jǐn)?shù)有____________個(gè)．
【答案】無數(shù)
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：將分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)后與仍相同，
∴與相等的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)，
故答案為：無數(shù)．
【點(diǎn)睛】題目主要考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，理解分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14. 在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼麛?shù)：．
【答案】27，4
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：，，；
，；
則．
故答案：27，4．
【點(diǎn)睛】此題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵 .
15. 比較大?。篲______（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小即可．
【詳解】解：，，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，化成同分母的分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．
16. 把化成小數(shù)是____________．
【答案】
【解析】
【分析】直接計(jì)算即可．
【詳解】解：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
17. 在分?jǐn)?shù)，，，中，不能化成有限小數(shù)的是____________．
【答案】，
【解析】
【分析】分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)指的是分子能整除分母，由此即可求解．
【詳解】解：，是無限循環(huán)小數(shù)，，是無限循環(huán)小數(shù)，
∴不能化成有限小數(shù)的是，，
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化，理解有限小數(shù)，無限小數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
18. 將一個(gè)蛋糕看成整體1，小明和媽媽吃了這塊蛋糕的，現(xiàn)小明想把余下的蛋糕平均分成5份，取其中的4份帶到學(xué)校分給他的四個(gè)好朋友吃，剩下的留給他爸爸吃，小明帶到學(xué)校去的蛋糕是整個(gè)蛋糕的_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)小明和媽媽吃了這塊蛋糕的，得到剩下部分是這塊蛋糕的，根據(jù)平均分成5份，取其中的4份帶到學(xué)?？傻?，即可得到答案.
【詳解】解：由題意可得，
剩下部分為這塊蛋糕的：，
∵平均分成5份，取其中的4份帶到學(xué)校，
∴，
故答案：；
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是關(guān)鍵．
三、簡(jiǎn)答題（本題共10題，每題4分，滿分40分）
19. 在數(shù)軸上分別畫出點(diǎn)A、B、C所表示的數(shù)：點(diǎn)A表示數(shù)，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C表示數(shù)，并將這些數(shù)用“”聯(lián)結(jié)．
_______________________________
【答案】圖見解析，，，
【解析】
【分析】將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸比較大小即可．
【詳解】解：在數(shù)軸上表示如下：
根據(jù)數(shù)軸得：，
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)在數(shù)軸上表示及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，熟練掌握數(shù)軸的基本特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
20. 將和分解素因數(shù)，并寫出它們公有的素因數(shù)．
【答案】，；公有的素因數(shù)是2，7；
【解析】
【分析】將和寫成素因數(shù)的積，找出相同的因數(shù)即可得到答案；
【詳解】解：，，
所以它們公有的素因數(shù)是2，7；
【點(diǎn)睛】本題考查素因數(shù)的概念：素因數(shù)也稱質(zhì)因數(shù)，如果一個(gè)數(shù)的約數(shù)是素?cái)?shù)則這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的素因數(shù)．
21. 計(jì)算．
【答案】
【解析】
【分析】先通分，把 再按照同分母分?jǐn)?shù)的減法計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查的是異分母分?jǐn)?shù)的減法，掌握通分，同分母分?jǐn)?shù)的減法的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
22. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
【點(diǎn)睛】本題考查的分式的乘法法則，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】帶分母化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再化成同分母的分?jǐn)?shù)，加減即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
24. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的除法，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
25. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序，即可求解．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解有理數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
26. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了乘法分配律的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
27 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性質(zhì)解方程即可．
【詳解】解：，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用等式的性質(zhì)解方程，理解并掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
28. 某數(shù)的比還少0.5，求這個(gè)數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程求解即可
【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則
∴，
∴這個(gè)數(shù)是．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．
四、解答題（本題共4題，29題4分，30、31每題6分，32題8分，滿分24分）
29. 小明今年12歲，比媽媽小24歲，問后年小明年齡是媽媽年齡的幾分之幾？
【答案】
【解析】
【分析】把媽媽的年齡看作單位“1”，用小明的年齡除以媽媽的年齡解答即可．
【詳解】解：后年小明14歲，媽媽歲，
因此后年小明年齡是媽媽年齡的．
【點(diǎn)睛】此題考查了求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾分之幾，用除法解答．
30. 暑假期間，小麗、小杰決定定期到敬老院打掃衛(wèi)生，小麗每4天去一次，小杰每6天去一次，如果8月1日他們倆都在敬老院打掃衛(wèi)生，那么，他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是幾月幾日？
【答案】8月13日
【解析】
【分析】根據(jù)4、6的最小公倍數(shù)是12，則他們每隔12天相遇一次，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．
【詳解】解：4、6的最小公倍數(shù)是12，所以他們應(yīng)在12天以后，即第13日再相遇．
答：他們下一次同時(shí)在敬老院打掃衛(wèi)生的時(shí)間是8月13日．
【點(diǎn)睛】本題主要是利用最小公倍數(shù)進(jìn)行求解，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
31. 向陽中學(xué)的六年級(jí)的4個(gè)班人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）六（1）班人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的幾分之幾？
（2）六（4）班人數(shù)是全年級(jí)男生人數(shù)的幾分之幾？
（3）六（3）班女生比六（2）班女生人數(shù)多幾分之幾？
【答案】（1）六（1）班人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的；
（2）六（4）班人數(shù)是全年級(jí)男生人數(shù)的；
（3）六（3）班女生比六（2）班女生人數(shù)多．
【解析】
【分析】（1）先求得全年級(jí)總?cè)藬?shù)，再求得六（1）班的人數(shù)，用六（1）班的人數(shù)除以全年級(jí)的人數(shù)即可；
（2）先求得全年級(jí)男生總?cè)藬?shù)，再求得六（4）班的人數(shù)，用六（4）班的人數(shù)除以全年級(jí)的男生人數(shù)即可；
（3）用六（3）班女生人數(shù)減去六（2）班女生人數(shù)再除以六（2）班女生人數(shù)即可求解．
【小問1詳解】
解：總?cè)藬?shù)：（人），
六（1）班人數(shù)：（人），
六（1）班人數(shù)是全年級(jí)人數(shù)的；
【小問2詳解】
解：六（4）班的人數(shù)為（人），
全年級(jí)男生人數(shù)（人），
六（4）班人數(shù)是全年級(jí)男生人數(shù)的；
【小問3詳解】
解：六（3）班女生為25（人），六（2）班女生人數(shù)20（人），
（人）
六（3）班女生比六（2）班女生人數(shù)多．
【點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找出數(shù)據(jù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關(guān)系求解．
32. 一塊長(zhǎng)2米，寬12分米的長(zhǎng)方形木板，要把它鋸成盡可能大、面積相等的正方形，而且鋸后沒有剩余．這塊木板一共可以被鋸成幾塊，鋸成的正方形邊長(zhǎng)多少？
【答案】鋸成15個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形．
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，求鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和12的最大公因數(shù)，用長(zhǎng)方形的面積除以正方形的面積，即為能鋸成多少個(gè)，據(jù)此解答即可．
【詳解】解：木板長(zhǎng)2米，即20分米，寬12分米，
由于20和12的最大公因數(shù)為4，
所以可以將長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)平均分為5段，每段4分米，寬平均分為3段，每段4分米，
此時(shí)木板正好被平均鋸成15個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形正好滿足條件．
答：木板正好被平均鋸成15個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形．
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解鋸成的小正方形盡可能大的面積，也就是求20和12的最大公因數(shù)．
附加題（共20分，第1題10分，第2、3題每題5分）
33. 分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題．例如：
；
（1）仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．
,
（2）在上例中，，又因?yàn)?，所以：，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？
【答案】（1），
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）由單位分?jǐn)?shù)的意義可知將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和，過程就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個(gè)分子是1，另一個(gè)分?jǐn)?shù)分子能整除分母；
（2）只要根據(jù)單位分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法，把其中的一個(gè)分?jǐn)?shù)利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)繼續(xù)拆分即可．
【小問1詳解】
解：，
；
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：第一種：
；
第二種：，
；
第三種：，
；
第四種：，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法是解題關(guān)鍵．
34. 在這個(gè)連乘積中，末尾有___________個(gè)0．
【答案】12
【解析】
【分析】由于，所以積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的，又中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，因此，只要算出中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0．
【詳解】解：由于，
又中因數(shù)2的個(gè)數(shù)多于因數(shù)5的個(gè)數(shù)，
只要算出中含有多少個(gè)因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個(gè)0：
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
（個(gè)）
即算式中含有12個(gè)因數(shù)5，
所以積的末尾有12個(gè)0．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】本題考查了2、5的倍數(shù)的特征，明確若干個(gè)數(shù)相乘積的末尾有多少個(gè)零是由因數(shù)2和5的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．
35. 已知甲乙丙三個(gè)數(shù)，甲和乙的最大公約數(shù)是12，甲和丙的最大公約數(shù)是15，而三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是120，則甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別是___________________．
【答案】60，24，15或120，12，15
【解析】
【分析】根據(jù)題意得甲是60或120，然后將120分解質(zhì)因數(shù)，分情況討論即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：甲的因數(shù)有12也有15，那么甲最小是12與15的最小公倍數(shù)，即甲最小是60，又因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)最小公倍數(shù)是120，所以甲一定是120的因數(shù)，
∴甲是60或120，
把他們的最小公倍數(shù)120分解質(zhì)因數(shù)，
，
當(dāng)甲是60時(shí) ，
所以丙為，
乙為 ，
當(dāng)甲為120時(shí)，乙為 ，
丙為，
∴甲乙丙分別為 60，24，15或120，12，15．
【點(diǎn)睛】題目主要考查最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)，熟練掌握基本的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 班級(jí)
六（1）班
六（2）班
六（3）班
六（4）班
男生人數(shù)
30
25
25
25
女生人數(shù)
20
20
25
22

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