一、填空題(每題2分共24分)
1. 最小的素?cái)?shù)是______.
【答案】2
【解析】
【分析】自然數(shù)中,除了1和它本身外沒(méi)有別的約數(shù)的數(shù)為素?cái)?shù),由此可知:最小的素?cái)?shù)是2,由此解答.
【詳解】最小的素?cái)?shù)是2.
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】本題考查了質(zhì)數(shù),解答此題應(yīng)明確素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù))的含義,注意對(duì)一些基礎(chǔ)概念的理解.
2. 分解素因數(shù):24 =________________ .
【答案】
【解析】
【詳解】從每個(gè)數(shù)最小的質(zhì)因數(shù)開(kāi)始去除,除到商是質(zhì)數(shù)為止,最后把這個(gè)合數(shù)寫(xiě)成除數(shù)和商相乘的形式,故24=2×2×2×3,
故答案為2×2×2×3.
3. 在11、21、31、51、61中,合數(shù)有______個(gè).
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)合數(shù)的定義:一個(gè)自然數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫合數(shù).
【詳解】根據(jù)合數(shù)的含義,在這5個(gè)數(shù)中,合數(shù)有21和51這2個(gè)數(shù),
故答案是2.
【點(diǎn)睛】此題考查合數(shù),解答的關(guān)鍵是理解合數(shù)的定義.
4. 24與32最大公因數(shù)是___.
【答案】8
【解析】
【詳解】解:,

與32的最大公因數(shù)是,
故答案為:8.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,解題的關(guān)鍵是把24和32分解質(zhì)因數(shù).
5. 一包糖果,不論平均分給6個(gè)人還8個(gè)人,都能正好分完,這包糖果至少______塊.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)最小公倍數(shù)可求解,因?yàn)?和8的最小公倍數(shù)是24.
【詳解】∵不論平均分給6個(gè)人還是8個(gè)人,都能正好分完,
∴這包糖果的數(shù)量是6和8的公倍數(shù),
∴這包糖果至少是塊,
故答案是24.
【點(diǎn)睛】本題考查的是最小公倍數(shù)的應(yīng)用,理解公倍數(shù)的意義,能夠在實(shí)際生活中深入分析、解決問(wèn)題
6. 的倒數(shù)是______.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)定義即可求解.分子和分母相倒并且兩個(gè)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù),0沒(méi)有倒數(shù).
【詳解】解:的倒數(shù)是.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù),掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
7. 比較大小:______.(填“>”、“<”或“=”)
【答案】
【解析】
【分析】先通分,化成同分母分?jǐn)?shù),然后根據(jù)分子的大小比較即可求解.
【詳解】解:∵,,,
∴,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較,先通分是解題的關(guān)鍵.
8. 用分?jǐn)?shù)表示:3千克克=______千克.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù),所以,即3千克350克千克.
【詳解】∵,
∴,
∴3千克350克千克,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)表示,重點(diǎn)是單位之間的轉(zhuǎn)換.
9. _______
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【詳解】解:,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的性質(zhì),掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10. 里有______個(gè).
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)得出,即可求解.
【詳解】解:∵.
∴里有個(gè),
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
11. 分子與分母的積為24的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有__________.
【答案】或## 或
【解析】
【詳解】解:∵
∴分子與分母的積為24的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有,
故答案為:或
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù),掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),或者說(shuō)分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù),又稱既約分?jǐn)?shù).
12. 已知:;;;…;請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)分解的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的減數(shù)和第二項(xiàng)的被減數(shù)正好抵消,以此類推,整個(gè)式子就只剩第一項(xiàng)的被減數(shù)和最后一項(xiàng)的減數(shù),依照這個(gè)規(guī)律可得到結(jié)果.
【詳解】
,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的分解規(guī)律,依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)加減可以相互抵消,進(jìn)而可以解決本題,但是本題難度大,需要很強(qiáng)的理解能力和運(yùn)算能力.
二、選擇題(每題2分共12分)
13. 下列等式中表示整除的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)整除的定義逐項(xiàng)分析判斷即可,若整數(shù)除以非零整數(shù),商為整數(shù),且余數(shù)為零,為被除數(shù),為除數(shù),讀作“整除”或“能被整除”.
【詳解】A. ,表示整除,故該選項(xiàng)正確,符合題意;
B. ,有余數(shù),不是整除,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
C. ,商不為整數(shù),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
D. ,除數(shù)不是整數(shù),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了整除的定義,掌握整除的定義是解題的關(guān)鍵.
14. 在下列說(shuō)法中,正確的是( )
A. 奇數(shù)都是素?cái)?shù)B. 奇數(shù)是合數(shù)
C. 兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)互素D. 在正整數(shù)中,除了素?cái)?shù)都是合數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)素?cái)?shù)、合數(shù)的定義解答即可.
【詳解】解:A. 奇數(shù)都是素?cái)?shù).說(shuō)法錯(cuò)誤,例如15是奇數(shù),但是它是合數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
B. 奇數(shù)是合數(shù).說(shuō)法錯(cuò)誤,例如3是奇數(shù),但是它是素?cái)?shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
C. 兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)互素.說(shuō)法正確,符合題意;
D. 在正整數(shù)中,除了素?cái)?shù)都是合數(shù).說(shuō)法錯(cuò)誤,1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù),故該選項(xiàng)不符合題意;
故選:C
【點(diǎn)睛】本題考查素?cái)?shù)和合數(shù),解題的關(guān)鍵是理解素?cái)?shù)定義:在大于1的自然數(shù)中,除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外不再有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫素?cái)?shù);合數(shù)的定義:在大于1的整數(shù)中,除了能被1和它本身整除外,還能被別的數(shù)整除(0除外),這樣的數(shù)叫合數(shù),1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù).
15. 下列關(guān)于“1”的敘述不正確的是( )
A. 1是最小的自然數(shù)B. 1既不是素?cái)?shù),也不是合數(shù)
C. 1是奇數(shù)D. 1能整除任何一個(gè)正整數(shù)
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)1的特點(diǎn):1是自然數(shù),但不是最小的自然數(shù);1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù);1不能被2整除,1是奇數(shù);任何一個(gè)正整數(shù)除以1都得原數(shù),所以1能整除任何一個(gè)正整數(shù);逐個(gè)選項(xiàng)分析.
【詳解】A.最小的自然數(shù)為0,故A錯(cuò)誤;
B.1既不是素?cái)?shù),也不是合數(shù),故B正確;
C.1是奇數(shù),故C正確;
D.1能整除任何一個(gè)正整數(shù),故D正確;
故選:A.
【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)字1的特性,是基礎(chǔ)知識(shí),要熟記.
16. 下列各數(shù)中,不能化為有限小數(shù)的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依次將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可,發(fā)現(xiàn)無(wú)限循環(huán),不是有限小數(shù).
【詳解】∵,,,
∴不能化為有限小數(shù).
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化,掌握怎樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)和不能化成有限小數(shù)是解題的關(guān)鍵.
17. 在分?jǐn)?shù)、、、中,與相等分?jǐn)?shù)共有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分,再分別與作比較即可.
【詳解】解:,
∴與相等;
,,
∴與相等;
,,
∴與不相等;
,,
∴與相等;
綜上,與相等的分?jǐn)?shù)共有3個(gè),
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
18. 三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,求陰影部分面積占整個(gè)圖形面積的( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】觀察圖象可知,這兩個(gè)陰影部分是兩個(gè)等底等高的三角形,由三角形的面積公式可知這兩個(gè)三角形的面積相等,都等于半個(gè)小正方形的面積,所以陰影面積之和為一個(gè)正方形,占整個(gè)圖形的三分之一,即可解答.
【詳解】觀察圖象,得這兩個(gè)陰影部分是兩個(gè)等底等高的三角形,由三角形的面積公式可知這兩個(gè)三角形的面積相等,都等于半個(gè)小正方形的面積,
陰影部分面積占整個(gè)圖形面積的,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了組合圖形的面積計(jì)算,注意兩個(gè)等底等高的三角形面積相等.
三、簡(jiǎn)答題(每題5分,共30分)
19. 計(jì)算:
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)異分母分?jǐn)?shù)的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【詳解】解:

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)的加減,掌握分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
20. 計(jì)算:
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的減法先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,然后再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的減法運(yùn)算即可求解.
【詳解】解:

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算,掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減是解題的關(guān)鍵.
21. 計(jì)算:.
【答案】
【解析】
【分析】分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,注意先做小括號(hào)里的.
【詳解】解:
=
=
=.
【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算,掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.
22. 計(jì)算:
【答案】
【解析】
【分析】逐步按照有理數(shù)的四則混合運(yùn)算求解即可.
【詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算,能夠熟練的運(yùn)算并且保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性.
23. 解方程:
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算方程右邊的分?jǐn)?shù)的乘法,然后根據(jù)分式的加減法的逆運(yùn)算即可求解.
【詳解】解:,
,
,

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
24. 一個(gè)數(shù)的減去的差是,求這個(gè)數(shù).
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意,列出算式即可求解.
【詳解】解:根據(jù)題意得,
,
答:這個(gè)數(shù)是.
【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
四、解答題(第25題4分,第26~30每題6分,共34分)
25. 如圖,填空.
點(diǎn)表示的數(shù)是______;點(diǎn)B表示的數(shù)______(填帶分?jǐn)?shù));
點(diǎn)表示的數(shù)是______(填假分?jǐn)?shù));并在數(shù)軸上標(biāo)出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸A,B,C所在的位置即可得出結(jié)論.
【詳解】解:點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B表示的數(shù),
點(diǎn)C表示的數(shù)是,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
26. 一張長(zhǎng)36厘米,寬20厘米的長(zhǎng)方形紙片,把它裁成大小相等的正方形小紙片而沒(méi)有剩余,裁出的正方形紙片最少有多少?gòu)垼?br>【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)最大公因數(shù)解,因?yàn)楹偷淖畲蠊驍?shù)是,據(jù)此求解裁出的正方形紙片最少有張.
【詳解】∵,,
∴和的最大公因數(shù)是,
∴,
∴裁出的正方形紙片最少有張.
【點(diǎn)睛】本題考查的是最大公因數(shù)解的應(yīng)用,理解公因數(shù)的意義,能夠在實(shí)際生活中深入分析、解決問(wèn)題.
27. 一群年輕人去郊外旅游,共用了小時(shí).其中坐車來(lái)回共用了1小時(shí)分鐘,吃午飯用了小時(shí),那么他們實(shí)際在一起游玩的時(shí)間是多少?
【答案】他們實(shí)際在一起游玩的時(shí)間是小時(shí)分鐘
【解析】
【分析】先統(tǒng)一單位,然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的減法列式進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【詳解】解:1小時(shí)10分鐘小時(shí),
小時(shí)
小時(shí)分鐘,
答:他們實(shí)際在一起游玩的時(shí)間是小時(shí)分鐘.
【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用,正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
28. 倉(cāng)庫(kù)存貨90噸,第一次運(yùn)走10噸,第二次運(yùn)走了剩下的,現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩存貨多少噸?
【答案】60噸
【解析】
【分析】根據(jù)題意,逐步列式表示剩余量,并根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則求解即可.
【詳解】解:第一次運(yùn)走后剩余噸,第二次運(yùn)走后剩余,

(噸,
答:現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)中還剩存貨60噸.
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,正確建立算式并計(jì)算是解題關(guān)鍵.
29. 某校預(yù)初年級(jí)開(kāi)展了古詩(shī)文大賽,設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng).其中獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的,獲得二等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的,獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù)占參賽人數(shù)的.已知該年級(jí)共有學(xué)生400人.
(1)求這次評(píng)選參賽的同學(xué)有多少名?
(2)求這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有多少名?
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)題意:獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)人數(shù)的比是,化簡(jiǎn)得,實(shí)際就是求、和的最小公倍數(shù).
(2)根據(jù)(1)中求得的人數(shù)是,可求得獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)人數(shù)是.
【小問(wèn)1詳解】
∵,
∴、、的最小公倍數(shù)是,
答:這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名;
【小問(wèn)2詳解】
由(1)可知這次評(píng)選參賽的同學(xué)有名,
∴評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名,
答:這次評(píng)選獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)有名.
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法.
30. 每個(gè)假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和(例如),真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又可以寫(xiě)成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和(),反復(fù)進(jìn)行同樣的過(guò)程,直到真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是一個(gè)自然數(shù)為止(,),我們把用這種方法得到的自然數(shù),按照先后順序?qū)懗梢粋€(gè)數(shù)組那么這個(gè)數(shù)組叫做由這個(gè)假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組.
如:對(duì)于假分?jǐn)?shù),則,
,
,

所生成自然數(shù)組為
請(qǐng)根據(jù)上述閱讀材料填空;
(1)由假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是{______}(請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程)
(2)已知某個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為,那么這個(gè)假分?jǐn)?shù)是______.(直接寫(xiě)出答案)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義即可求解;
(2)根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義逆推即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
∵,,,,,
∴假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是,
【小問(wèn)2詳解】
∵這個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為,
∴,
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù),倒數(shù)的定義,掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

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2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)數(shù)學(xué)三下期末調(diào)研試題含答案

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