注意事項(xiàng)：1．請?jiān)诖痤}卡上作答，在試卷上作答無效。
2．本試卷共三大題，23小題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．）
1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．D．
3．下列調(diào)查適宜抽樣調(diào)查的是（ ）
A．“神舟十六號”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查
B．了解某批次節(jié)能燈的使用壽命
C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．了解某個(gè)班級的學(xué)生的視力情況
4．若，則下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如圖，已知，直線與都相交．如果，那么的度數(shù)為（ ）
7題圖
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上方，軸右側(cè)，距離軸2個(gè)單位長度，距離軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
9．九年級某班學(xué)生參加抗旱活動(dòng)，女生抬水，每2位女生用1個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，男生挑水，每位男生用2個(gè)水桶和1根扁擔(dān)，已知全班同學(xué)共用了水桶59個(gè)，扁擔(dān)36根，若設(shè)女生有人，男生有人，則可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
10．小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．）
11．的立方根是______．
12．一組數(shù)據(jù)的最大值是131，最小值是88，將這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，取組距為5，則組數(shù)是______．
13．已知是方程的解，則______．
14．已知方程，用含的代數(shù)式表示，則______．
15．如圖，已知，則的值為______．
三、解答題（本題共8小題，共75分．其中16、17、18、19題各8分，20題9分，21題10分，22、23題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16．（本小題8分）
（1）計(jì)算；（2）求下列式子中的值．
17．（本小題8分）解方程組與不等式組：
（1）（2）
18．（本小題8分）
為了解學(xué)生的睡眠情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生對他們最近兩周的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查，得到他們每日平均睡眠時(shí)長（單位：）的一組數(shù)據(jù)，將所得數(shù)據(jù)分為四組
，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次一共抽樣調(diào)查了______名學(xué)生．
（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所對彎的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（4）若該校共有1800名學(xué)生，請估計(jì)最近兩周有多少名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于或等于．
19．（本小題8分）
如圖，已知，垂足分別為．試說明：．
（本小題9分）
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將三角形向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位得到三角形，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．
（1）畫出三角形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）直接寫出三角形的面積；
（3）點(diǎn)在線段上，其平移后的對應(yīng)點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
21．（本小題10分）
我們規(guī)定，關(guān)于的二元一次方程，若滿足，則稱這個(gè)方程為“最佳”方程．例如：方程，其中，滿足，則方程是“最佳”方程，把兩個(gè)“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程組．根據(jù)上述規(guī)定，回答下列問題：
（1）判斷分程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若關(guān)于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值．
（3）若是關(guān)于的“最佳”方程組的解，求的值．
22．（本小題12分）
小亮同學(xué)準(zhǔn)備購買甲、乙兩種筆記本，已知購買3個(gè)甲種筆記本和4個(gè)乙種筆記本共需96元，購買2個(gè)乙種筆記本比購買3個(gè)甲種筆記本少用6元．
（1）求購買甲、乙兩種筆記本各需多少元？
（2）若要購買甲、乙兩種筆記本共30個(gè)，且總費(fèi)用不超過380元，求至少要購進(jìn)甲種筆記本多少個(gè)？
23．（本小題12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向右移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，連接．
（1）直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：______，______；
（2）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接、，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)重合），請找出的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積是三角形的面積的三倍？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
瓦房店市2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性質(zhì)量檢測試卷
七年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 9．C 10．C
二、填空題：11．2 12．9 13．4 14． 15．
三、解答題：
16．（1）
（2）
17．（1），整理得：，
得：，得：，解得：，
把代入得：，解得：，
所以原方程組的解是：．
（2）解：
解不等式得：
解不等式得：，不等式組的解集為：．
18．解：（1）50，
（2）表示組的扇形圓心角的度數(shù)為；
（3）組人數(shù)為（名），
補(bǔ)全圖形如右圖：
（4）（名）．或（名）
答：估計(jì)該校最近兩周約有1656名學(xué)生的每日平均睡眠時(shí)長大于或等于．
19．解：，，
，，
又，，
，．
20．解：（1）如圖，三角形即為所求；
；
（2）三角形的面積；
（3）點(diǎn)在線段上，其平稱后的對應(yīng)點(diǎn)為，
，，
，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
21．解：（1）中方程是最佳方程；
（2）關(guān)于的二元一次方程是“最佳”方程，
，解得，答的值是3；
（3）因?yàn)榉匠探M是“最佳”方程組，
所以，所以，
所以原方程組為，
因?yàn)槭欠匠探M的解，
所以，解得，
答：的值為3．
22．解：（1）設(shè)購買每個(gè)甲種筆記本需元，每個(gè)乙種筆記本需元，
根據(jù)題意得：，解得：．
答：購買每個(gè)甲種筆記本需12元，每個(gè)乙種筆記本需15元．
（2）設(shè)購進(jìn)個(gè)甲種筆記本，則購進(jìn)個(gè)乙種筆記本，
根據(jù)題意得：，解得：，
又為正整數(shù)，的最小值為24．
答：至少要購進(jìn)甲種筆記本24本．
23．解：（1）由題意可得，將點(diǎn)分別向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，；
（2）結(jié)論：；
證明如下：過作，如圖：
點(diǎn)分別向右移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)
，，
，；
（3）在坐標(biāo)軸上存在點(diǎn)，使三角形的面積是三角形的面積的三倍，理由如下：
，
，
①當(dāng)在軸上時(shí)，如圖：
，，或；
②當(dāng)在軸上時(shí)，如圖：
，或；
綜上所述，的坐標(biāo)為或或或．

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