八年級(jí)數(shù)學(xué)
（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在給出的一組數(shù)-2，，，3.14，，中，無理數(shù)有（）
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
2.下列命題中，是真命題的為（）
A.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角B.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角
C.直角三角形的兩銳角互余D.如果兩個(gè)直角三角形的面積相等，那么它們?nèi)?br>3.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為（）
A.28°B.38°C.26°D.30°
5.點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn).若，則與的大小關(guān)系是（）
A.B.C.D.不能確定
6.已知代數(shù)式與與是同類項(xiàng)，那么、的值分別是（）
A.B.C.D.
7.已知是二元一次方程組的解，則的平方根為（）
A.2B.C.D.
8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）
A.B.C.D.
9.如圖，已知，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為，則（）
A.B.C.D.
10.如圖，的頂點(diǎn)，，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則邊長(zhǎng)的高為（）
A.B.C.D.
二.填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11.已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
12.某班共有50名學(xué)生，平均身高為168cm，其中30名男生的平均身高為172cm，則20名女生的平均身高為_________cm.
13.如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則的值為_________.
14.如圖，在中，平分，平分，，則的度數(shù)為_________.
15.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于_________.
16.我們給出定義：若三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的三分之一，我們稱這個(gè)三角形是“分角三角形”，其中稱為“分角”.已知一個(gè)“分角三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)“分角三角形”中分角的度數(shù)是_________.
三.解答題（一）：本大題共3小題，第17題12分，第18題6分，第19題7分，共25分.
17.計(jì)算或解方程組：
（1）計(jì)算：（2）解方程組：
18.如圖，，，.求證：.
19.陽光中學(xué)積極開展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“有趣的生物實(shí)驗(yàn)，虛擬機(jī)器人競(jìng)賽，國際象棋大賽，趣味籃球訓(xùn)練，經(jīng)典影視欣賞……”等課程供學(xué)生自由選擇一個(gè)學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“.非常滿意；.比較滿意；.基本滿意；.不滿意”四個(gè)等級(jí)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
圖①圖②
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）樣本中，學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意情況的“中位數(shù)”所在等級(jí)為________，“眾數(shù)”所在等級(jí)為___________；（填“，，或”）
（3）若該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)全校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意的（包含，，三個(gè)等級(jí)）有多少人？
四.解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.
20.某藥店出售、兩種N95的口罩，已知該店進(jìn)貨4個(gè)種N95口罩和3個(gè)種N95口罩共需27元，進(jìn)貨2個(gè)種N95口罩所需費(fèi)用比進(jìn)貨1個(gè)種N95口罩所需費(fèi)用多1元.
（1）請(qǐng)分別求出、兩種N95口罩的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）已知藥店將種N95口罩每個(gè)提價(jià)1元出售，種N95口罩每個(gè)提價(jià)20％出售，小雅在該藥店購買、兩種N95口罩（兩種口罩均要購買）共花費(fèi)36元，小雅有哪幾種購買方案？
21.如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.
（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過、兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式.
22.如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，分別與軸交于，兩點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)，，若，求的值.
五.解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分.
23.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題.
①列表；②描點(diǎn)；③連線.
（1）表格中：__________，________.
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象.
（3）觀察圖象：
①當(dāng)_________時(shí)，隨的增大而增大；
②若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________.
24.閱讀理解：已知實(shí)數(shù)，滿足…①，…②，求和的值.仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.利用“整體思想”，解決下列問題：
（1）已知二元一次方程組，則__________，_________；
（2）買10支鉛筆、2塊橡皮、1本日記本共需27元，買38支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需91元，求購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義新運(yùn)算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.已知，，求的值.
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一.選擇題：
1-5：BCAAC6-10：DBCBB
二.填空題
11.12.16213.
14.70°15.202116.20°或30°
（提示：①；②，解得）
三.解答題（共8小題，滿分72分）
17.解：（1）原式；
（2）解：
①-②得
將代入②中
得
原方程組的解為
18.證明：，，，
，，又，，
，.
19.解：（1）校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），
則等級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
圖②
（2）解：根據(jù)題意，中位數(shù)為第25，26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，在等級(jí)，等級(jí)人數(shù)最多，則眾數(shù)在等級(jí)，故答案為：，；
（3）（人）
答：估計(jì)全校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意的（包含，，三個(gè)等級(jí)）有2700人.
20.解：（1）設(shè)種N95口罩的進(jìn)價(jià)是元，種N95口罩的進(jìn)價(jià)是元，
依題意得：，解得：.
答：種N95口罩的進(jìn)價(jià)是3元，種N95口罩的進(jìn)價(jià)是5元.
（2）設(shè)購買種N95口罩個(gè)，種N95口罩個(gè)，
依題意得：，即
解得：.
又，均為正整數(shù)，或
小雅共有2種購買方案，
方案1：購買種N95口罩6個(gè)，種N95口罩2個(gè)；
方案2：購買種N95口罩3個(gè)，種N95口罩4個(gè).
21.解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對(duì)稱軸，
在中，，，
由勾股定理，得，
，.
在中，由勾股定理，得，
又，，
，
解得，.所以，；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)所在的直線的解析式為，
則，解得，
所以過、兩點(diǎn)的直線函數(shù)表達(dá)式為.
22.解：（1）令，解得，
，
；
（2）由題意可知，，，
，
解得或，
的值為-3或5；
23.解：（1）1，7；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線如圖所示：
（3）由圖可知，①當(dāng)時(shí)；②.
24.解：答案為：10，8；
（2）設(shè)鉛筆單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，日記本的單價(jià)為元，由題意得：
，由①×4-②得，
答：購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需17元；
（3）由題意得：
，由①×3-②×2可得：，
.甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
…
0
1
2
3
4
5
6
7
…
…
5
3
-1
1
3
5
…

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