人教版小升初數(shù)學(xué)銜接精編講義【復(fù)習(xí)進階篇】專題05《綜合與探究》(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

姓名：___________班級：___________考號：___________
一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
1．（2分）(2023?喀喇沁旗）通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。描述說法錯誤的是（）
A．準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器
B．圓錐的體積是和它等底等高圓柱的體積的
C．把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了三次
D．不用等底等高的圓柱和圓錐形容器就可以
2．（2分）(2023?商丘）圖中，由圖形甲到圖形乙，所進行的變換是（）
A．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格
B．先向右平移8格，再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°
C．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格
D．先向右平移8格，再繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°
3．（2分）(2023?金水區(qū)）把一條繩子對折后，從它對折后的中間剪斷，就成了3段．如圖一，把一條繩子對折后再對折，從第二次對折后的中間剪斷，就成了5段，如圖二，把一條繩子對折3次后，從它第3次對折后的中間剪斷，就成了9段，如圖三，如果從它第4次對折后的中間剪斷，那么這條繩子會被剪成（）段．
A．8B．12C．15D．17
4．（2分）(2023秋?江蘇月考）長度為1m的繩子，第一次截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的繩子長不足1cm，則至少需截（）次．
A．5B．6C．7D．8
二．填空題（共7小題，滿分15分）
5．（2分）(2023春?海淀區(qū)月考）昊昊背對著小雪，讓小雪按下列四個步驟操作：
第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；
第二步：從左邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．
這時，小雪準確說出了中間一堆牌的張數(shù)．聰明的同學(xué)，你認為中間的一堆這時候有張．
6．（2分）（2017?白銀）如圖所示，一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊，3條直線最多可以把圓分成（2+2+3）塊．以此類推，4條直線最多可以把圓分成塊，n條直線最多可以把圓分成塊．
7．（2分）（2014?海滄區(qū)）將圖中的直角三角形以6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是立方厘米．
8．（2分）(2023?寧波模擬）有甲、乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比130多，但不超過200，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…，如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多．那么，甲堆原有小球只．
9．（2分）(2023春?無錫期末）如圖中，指針逆時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向A旋轉(zhuǎn)到指向；指針順時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向D旋轉(zhuǎn)到指向．
10．(2023秋?方城縣期末）如圖，在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的周長是厘米，面積是平方厘米，剩下部分的面積是平方厘米．
11．（2分）（2017?長沙）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝6cm，則圖甲中的圖形面積是，圖乙中的a與b的值分別是．
三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
12．（2分）（2016春?江蘇校級期末）火車在在鐵軌上沿著直線行駛，可以看作平移．（判斷對錯）
13．（2分）作△ABO關(guān)于直線X的軸對稱圖形，再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，然后向左平移2格得到圖1．（判斷對錯）
14．（2分）(2023秋?環(huán)江縣期末）用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為25厘米．（判斷對錯）
15．（2分）（2010?靈武市）當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為2厘米，所畫成圓的半徑是2厘米．（判斷對錯）．
四．應(yīng)用題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
16．（5分）(2023秋?佳木斯期末）畫一個直徑為3厘米的圓，標出圓心、半徑，并求出這個圓中圓心角是120°的扇形弧長。
17．（5分）（2017?長治）地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）
五．操作題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
18．（4分）分別畫出將圖形向上平移3格和向左平移8格后的圖形。
19．（4分）畫一畫
房子向右平移5個格子，小船向下平移4個格子，再向左平移5個格子。
20．（4分）(2023?鄆城縣模擬）把下面的圓向右平移3個格，在向上平移2個格，畫出平移后的圖形。
21．（4分）(2023春?東川區(qū)期中）（1）畫出三角形向右平移5格后的圖形；
（2）畫出三角形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
（3）畫出三角形按2：1放大后的圖形．
22．（4分）(2023?北京模擬）（1）將下圖中三角形先向右平移5格，再向下平移6格．
（2）將下圖中梯形沿A點順時針旋轉(zhuǎn)90度．
23．（4分）(2023春?蘆溪縣期末）（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B．
（2）把圖形B向右平移9格，得到圖形C．
24．（4分）(2023?蕪湖模擬）（1）以虛線為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形B；再將圖形B向右平移5格得到圖形C；最后繞圖形C的頂角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形D．
（2）畫出圖形A按2：1的比放大后的圖形．
六．解答題（共6小題，滿分31分）
25．（5分）(2023?寧波模擬）如圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只“馬”。眾所周知，“馬”是走“日”字的。請問：這只“馬”能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發(fā)點？
26．（5分）(2023?深圳模擬）畫出小魚先向左平移6格，再向下平移4格后的圖形．
27．（5分）(2023秋?河口縣期末）動手操作：先畫一個邊長是4厘米的正方形，然后在正方形里面畫一個最大的圓，并求出這個圓的面積．
28．（5分）(2023?南陽）如圖每個小方格的邊長表示1厘米，請按要求操作。
（1）畫出三角形ABC向下平移3格后的圖形。
（2）畫出三角形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。
（3）畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形。
（4）三角形ABC與放大后的圖形的周長比是，面積比是。
（5）如果以三角形ABC的直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個圓錐，這個圓錐的體積是立方厘米。
29．（5分）(2023?寧津縣）圖中每個小方格表示1平方厘米．
（1）把圖中的三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是（，）．
（2）按2：1的比畫出三角形放大后的圖形．放大后三角形的面積是平方厘米．
30．（6分）(2023?江都區(qū)）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里，把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為石頭的質(zhì)量；又如，推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化為長方形……
（1）如圖1有一種有意思的推導(dǎo)圓的面積方法，讀一讀，填一填。
這時，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。
①觀察這個三角形，底相當(dāng)于圓的，高相當(dāng)于圓的。
②如果圓的半徑是r，三角形的面積：S＝a×h÷2
那么圓的面積：S＝ × ÷2＝
（2）你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？如圖2，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的。
A. B. C. D.
題號
一
二
三
四
五
六
總分
得分
人教版數(shù)學(xué)小升初數(shù)學(xué)銜接講義（復(fù)習(xí)進階）
專題05 綜合與探究
試卷滿分：100分考試時間：100分鐘
一．選擇題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
1．（2分）(2023?喀喇沁旗）通過圓柱、圓錐相互倒沙子或水的實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。描述說法錯誤的是（）
A．準備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器
B．圓錐的體積是和它等底等高圓柱的體積的
C．把圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了三次
D．不用等底等高的圓柱和圓錐形容器就可以
【思路引導(dǎo)】實驗準備：等底登高的圓柱圓錐形的容器一組；不等底等高的圓柱圓錐形容器一組，水或沙子。
實驗操作：
1、把圓柱形容器倒?jié)M水，再往圓錐里倒，正好倒了三次。
2、將圓錐里裝滿沙子，往圓柱里倒，則也需要三次正好倒?jié)M。
實驗結(jié)論：通過實驗可以發(fā)現(xiàn)，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的三倍，圓錐的體積是圓柱體積的。
【解答】研究探索圓柱圓錐體積之間的關(guān)系必須有等底等高這個前提條件。
故選：D。
2．（2分）(2023?商丘）圖中，由圖形甲到圖形乙，所進行的變換是（）
A．先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格
B．先向右平移8格，再繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°
C．先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格
D．先向右平移8格，再繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°
【思路引導(dǎo)】觀察此圖可知，此圖形狀、大小沒變，只是位置發(fā)生了變化，由旋轉(zhuǎn)平移的性質(zhì)可知此圖是通過旋轉(zhuǎn)、平移得到，以O(shè)為中心，甲先順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6個格得到的乙．
【完整解答】根據(jù)分析可得，
圖中，由圖形甲到圖形乙，所進行的變換是，先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移6格．
故選：A．
3．（2分）(2023?金水區(qū)）把一條繩子對折后，從它對折后的中間剪斷，就成了3段．如圖一，把一條繩子對折后再對折，從第二次對折后的中間剪斷，就成了5段，如圖二，把一條繩子對折3次后，從它第3次對折后的中間剪斷，就成了9段，如圖三，如果從它第4次對折后的中間剪斷，那么這條繩子會被剪成（）段．
A．8B．12C．15D．17
【思路引導(dǎo)】分析可得：將一根繩子對折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有21+1＝3（段）；將一根繩子對折2次，從中間剪斷，繩子變成5段，有22+1＝5（段）；將一根繩子對折3次，從中間剪斷，繩子變成9段，有23+1＝9（段）；依此類推，將一根繩子對折4次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成（24+1）段．
【完整解答】因為對折1次從中間剪斷，有21+1＝3（段）；
對折2次從中間剪斷，有22+1＝5（段）；
對折3次從中間剪斷，有23+1＝9（段）；
對折4次從中間剪斷，有24+1＝17（段）．
答：如果從它第4次對折后的中間剪斷，那么這條繩子會被剪成17段．
故選：D。
4．（2分）(2023秋?江蘇月考）長度為1m的繩子，第一次截去一半，然后將剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的繩子長不足1cm，則至少需截（）次．
A．5B．6C．7D．8
【思路引導(dǎo)】由于截去一次還剩下米，截去兩次還剩下（）2米，截去3次還剩下（）3米，…，截去n次還剩下（）n米，然后根據(jù)最后余下的繩子長不足1cm＝0.01m，確定n的值即可．
【完整解答】根據(jù)題意可得，
由于截去一次還剩下米，截去兩次還剩下（）2米，截去3次還剩下（）3米，…，截去n次還剩下（）n米，
1cm＝0.01m
（）7＜0.01＜（）6，
所以，若最后余下的繩子長不足1cm，則至少需截7次．
答：若最后余下的繩子長不足1cm，則至少需截7次．
故選：C．
二．填空題（共7小題，滿分15分）
5．（2分）(2023春?海淀區(qū)月考）昊昊背對著小雪，讓小雪按下列四個步驟操作：
第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；
第二步：從左邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第三步：從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆．
這時，小雪準確說出了中間一堆牌的張數(shù)．聰明的同學(xué)，你認為中間的一堆這時候有 3 張．
【思路引導(dǎo)】設(shè)每堆牌原來各有a張，按照操作步驟，求出中間的一堆最后的張數(shù)即可．
【完整解答】設(shè)每堆牌原來各有a張，第二步、三步操作后：
左邊一堆還有：a﹣1張；
中間一堆有：a+1+1＝a+2張；
第四步操作：
中間的張數(shù)：
（a+2）﹣（a﹣1），
＝a+2﹣a+1，
＝a﹣a+2+1，
＝3（張）；
故答案為：3．
6．（2分）（2017?白銀）如圖所示，一條直線最多可以把圓分成2小塊，2條直線最多可以把圓分成（2+2）塊，3條直線最多可以把圓分成（2+2+3）塊．以此類推，4條直線最多可以把圓分成 11 塊，n條直線最多可以把圓分成 1+ 塊．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)已知的一條直線、2條直線、3條直線把這個圓分成的情況，歸納總結(jié)出規(guī)律，再依照規(guī)律進行解答即可解決問題．
【完整解答】1條直線分平面為2（塊）
2條直線分平面為2+2＝4（塊）
3條直線分平面為2+2+3＝7（塊）
依此類推，4條直線最多可以把圓分成2+2+3+4＝11（塊），
…，
則n條直線最多可以把圓分成2+2+3+4+5+…+n＝1+（塊）
答：4條直線最多可以把圓分成 11塊，n條直線最多可以把圓分成1+塊．
故答案為：11；1+．
7．（2分）（2014?海滄區(qū)）將圖中的直角三角形以6厘米的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個立體圖形，這個立體圖形的體積是 401.92 立方厘米．
【思路引導(dǎo)】以6cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個高是6厘米，底面半徑是8厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h即可求出這個圓錐的體積．
【完整解答】×3.14×82×6
＝3.14×64×2
＝401.92（立方厘米）
答：這個立體圖形的體積是 401.92立方厘米．
故答案為：401.92．
8．（2分）(2023?寧波模擬）有甲、乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數(shù)比130多，但不超過200，從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次，從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；…，如此繼續(xù)下去，挪動五次以后，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多．那么，甲堆原有小球 172 只．
【思路引導(dǎo)】先列表找出甲乙兩堆球移動5次后的情況，再根據(jù)最后相等找出原來甲乙兩堆球的比例關(guān)系．然后根據(jù)甲堆球的范圍130﹣﹣200之間進行求解．
【完整解答】設(shè)甲乙原有小球數(shù)為a和b，五次挪動的情況如下表：
故有11a﹣21b＝22b﹣10a，于是21a＝43b，即a：b＝43：21．
注意到小球個數(shù)是整數(shù)，且130＜a≤200，且a+b應(yīng)為偶數(shù)（否則不能平分）．
于是有a：b＝86：42＝172：84，所以a＝172．
故答案為：172．
9．（2分）(2023春?無錫期末）如圖中，指針逆時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向A旋轉(zhuǎn)到指向；指針順時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向D旋轉(zhuǎn)到指向 C ．
【思路引導(dǎo)】旋轉(zhuǎn)作圖步驟：
（1）明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；
（2）分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；
（3）找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
（4）作出新圖形：順次連接作出的各點．
據(jù)此畫圖，然后判斷指針指向的位置即可．
【完整解答】畫圖如下：
如圖中，指針逆時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向A旋轉(zhuǎn)到指向B；指針順時針旋轉(zhuǎn)90°，從指向D旋轉(zhuǎn)到指向C．
故答案為：B，C．
10．(2023秋?方城縣期末）如圖，在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的周長是 18.84 厘米，面積是 28.26 平方厘米，剩下部分的面積是 19.74 平方厘米．
【思路引導(dǎo)】在這個長方形內(nèi)所畫的圓的直徑是這個長方形的寬，即所畫圓的直徑是6厘米，圓心在過寬中點的直線上，半徑等于厘米．根據(jù)圓的周長計算公式“C＝πd”即可求出這個圓的周長；根據(jù)圓的面積計算公式“S＝πr2”即可求出這個圓的面積；根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”求出長方形的面積減去圓的面積就是剩下部分的面積．
【完整解答】在一個長8厘米，寬6厘米的長方形中畫一個最大的圓（下圖）：
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×（）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
8×6﹣28.26
＝48﹣28.26
＝19.74（平方厘米）
答：這個圓的周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米，剩下部分的面積是19.74平方厘米．
故答案為：18.84，28.26，19.74．
11．（2分）（2017?長沙）已知動點P以每秒2cm的速度沿圖甲的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑移動，相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝6cm，則圖甲中的圖形面積是 60平方厘米，圖乙中的a與b的值分別是 24平方厘米，17秒．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖例知：圖中P點的運動與相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系用圖乙來表示，從圖中可知，當(dāng)P運動4秒是到達C點中，這是BC的長度就是2×4厘米，P從C點運動到D點用了6﹣4秒，CD的長度就是（6﹣4）×2厘米，P點從D運動到E用了9﹣6秒，DE和長度就是（9﹣6）×2厘米，EF和長度就是AB﹣CD，AF的長度就是BC+DE．據(jù)此解答．
【完整解答】根據(jù)以上分析知：
BC的長度是：
2×4＝8（厘米），
CD的長度是：
（6﹣4）×2，
＝2×2，
＝4（厘米），
DE的長度是：
（9﹣6）×2，
＝3×2，
＝6（厘米），
EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2（厘米），
AF＝BC+DE＝8+6＝14（厘米），
圖甲的面積是：
6×8+6×2，
＝48+12，
＝60（平方厘米），
a的值是：
×AB×BC，
＝×6×8，
＝24（平方厘米），
b的值是：
9+2÷2+14÷2，
＝9+1+7，
＝17（秒）．
答：甲中的圖形面積是60平方厘米，圖乙中的a與b的值分別是24平方厘米，17秒．
故答案為：60平方厘米，24平方厘米，17秒．
三．判斷題（共4小題，滿分8分，每小題2分）
12．（2分）（2016春?江蘇校級期末）火車在在鐵軌上沿著直線行駛，可以看作平移 √ ．（判斷對錯）
【思路引導(dǎo)】旋轉(zhuǎn)就是圍繞著一個中心轉(zhuǎn)動，運動方向發(fā)生改變；平移就是直直地移動，移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，據(jù)此解答即可．
【完整解答】車在在鐵軌上沿著直線行駛，可以看作平移，說法正確；
故答案為：√．
13．（2分）作△ABO關(guān)于直線X的軸對稱圖形，再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度，然后向左平移2格得到圖1． × （判斷對錯）
【思路引導(dǎo)】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的左邊畫出三角形ABO的對稱點，依次連結(jié)即可得到三角形ABO的軸對稱圖形三角形A′B′O′；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的位置不動，其余各部分均繞此點按相同相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形A″B″O″；根據(jù)平移的特征，把三角形A″B″O″的各頂點分別向左平移2個單位，依次連結(jié)即可得到左平移2格后的圖形三角形A′″B′″D′″，看是否與圖1重合，重合答案正確，否則不正確．
【完整解答】作△ABO關(guān)于直線X的軸對稱圖形（圖中紅色部分），再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90度（圖中綠色部分），然后向左平移2格（圖中藍色部分）：
三角形A′″B′″D′″與圖形1并不重合，因此答錯錯誤．
故答案為：×．
14．（2分）(2023秋?環(huán)江縣期末）用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為25厘米． × （判斷對錯）
【思路引導(dǎo)】圓規(guī)兩腳之間的距離即所畫圓的半徑．根據(jù)圓周長計算公式“C＝2πr”，周長78.5厘米的圓半徑是78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米．
【完整解答】78.5÷3.14÷2＝12.5（厘米），即用圓規(guī)畫一個周長是78.5厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)為12.5厘米
原題說法錯誤．
故答案為：×．
15．（2分）（2010?靈武市）當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為2厘米，所畫成圓的半徑是2厘米． √ （判斷對錯）．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓的畫法：用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳張開的距離即所畫圓的半徑；據(jù)此解答即可．
【完整解答】因為用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳張開的距離是所畫圓的半徑；所以題干的說法是正確的．
故答案為：√．
四．應(yīng)用題（共2小題，滿分10分，每小題5分）
16．（5分）(2023秋?佳木斯期末）畫一個直徑為3厘米的圓，標出圓心、半徑，并求出這個圓中圓心角是120°的扇形弧長。
【思路引導(dǎo)】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，由此以點O為圓心，以3÷2＝1.5厘米為半徑，即可畫出這個圓，因為圓周角為360°，所以用以圓的任意一條半徑為扇形的邊，再利用量角器畫出圓心角為120°的扇形即可，再根據(jù)L＝求出弧長。
【完整解答】3÷2＝1.5（厘米）
以點O為圓心，以1.5厘米為半徑，畫圓和扇形如下：
L＝
＝3.14（厘米）
答：圓心角是120°的扇形弧長是3.14厘米。
17．（5分）（2017?長治）地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若干次操作，使得這四堆石子的個數(shù)都相同？（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由）
【思路引導(dǎo)】由題意可知，1、9、15、31這四個數(shù)為奇數(shù)，這四堆石子共有1+9+15+31＝56個，由于56÷4＝14個，14是一個偶數(shù)，1和3都為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)±奇數(shù)＝奇數(shù)，即因為每操作一次改變一次奇偶性，即：第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)；所以，需要奇數(shù)次操作后才有可能每堆數(shù)量相等；又因為，它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0，1，結(jié)果都是2；而每一次操作后有奇數(shù)堆（3堆）改變余數(shù)結(jié)果，所以，要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作，在本題中，4堆都要改變，所以需偶數(shù)次操作矛盾，所以結(jié)果是不可能的．
【完整解答】因為總數(shù)為1+9+15+31＝56，
56÷4＝14，
14是一個偶數(shù)；
1和3都為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，每操作一次改變一次奇偶性，即：
第奇次操作后每堆數(shù)量是偶數(shù)，第偶次操作后每堆數(shù)量是奇數(shù)
所以，需要奇數(shù)次操作后才有可能每堆數(shù)量相等；
又它們除以3的余數(shù)分別是1，0，0，1，結(jié)果都是2；
而每一次操作后有奇數(shù)堆（3堆）改變余數(shù)結(jié)果，
所以，要有偶數(shù)堆改變余數(shù)結(jié)果需要偶數(shù)次操作，
在本題中，4堆都要改變，所以需偶數(shù)次操作矛盾，所以結(jié)果是不可能的．
五．操作題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
18．（4分）分別畫出將圖形向上平移3格和向左平移8格后的圖形。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平移的特征，把圖中梯形的各頂點分別向右平移3格，依次連接、涂色即可得到平移后的圖形；用同樣的方法即可把梯形向左平移8格。
【完整解答】分別畫出將圖形向上平移3格（圖中綠色部分）和向左平移8格（圖中藍色部分）后的圖形。
19．（4分）畫一畫
房子向右平移5個格子，小船向下平移4個格子，再向左平移5個格子。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平移的特征，把圖中“房子”的各頂點分別向右平移5格，依次連接即可得到平移后的圖形；用同樣的方法即可把圖中“小船”小船向下平移4個格子，再向左平移5個格子。
【完整解答】把房子向右平移5個格子（圖中紅色部分），小船向下平移4個格子（圖中灰色部分），再向左平移5個格子（圖中綠色部分）。
20．（4分）(2023?鄆城縣模擬）把下面的圓向右平移3個格，在向上平移2個格，畫出平移后的圖形。
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平移的特征，把這個圓心的圓心向右平移3個格，在向上平移2個格，以平移后的圓心為圓心，以這個圓的半徑為半徑畫圓，即可得到平移后的圓。
【完整解答】把下面的圓向右平移3個格，在向上平移2個格，畫出平移后的圖形（圖中紅色部分）。
21．（4分）(2023春?東川區(qū)期中）（1）畫出三角形向右平移5格后的圖形；
（2）畫出三角形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；
（3）畫出三角形按2：1放大后的圖形．
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平移的特征，把三角形的各頂點分別向右平移5格，依次連結(jié)即可得到向右平移5格后的圖形．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（3）圖中三角形是兩直角邊分別為2格、3格的直角三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的圖形是兩直角邊分別為4格、6格的直角三角形（直角三角形兩直角邊即可確定其形狀）．
【完整解答】（1）畫出三角形向右平移5格后的圖形（圖中紅色部分）：
（2）畫出三角形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形（圖中綠色部分）：
（3）畫出三角形按2：1放大后的圖形（圖中藍色部分）：
22．（4分）(2023?北京模擬）（1）將下圖中三角形先向右平移5格，再向下平移6格．
（2）將下圖中梯形沿A點順時針旋轉(zhuǎn)90度．
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平移的特征，把三角形的各頂點分別向右平移5格，再向下平移6格，依次連結(jié)即可得到平移后的圖形．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，梯形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【完整解答】（1）將下圖中三角形先向右平移5格（圖中灰色部分），再向下平移6格（圖中紅色部分）．
（2）將下圖中梯形沿A點順時針旋轉(zhuǎn)90度（圖中綠色部分）：
23．（4分）(2023春?蘆溪縣期末）（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B．
（2）把圖形B向右平移9格，得到圖形C．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形B．
根據(jù)平移的特征，把圖B的各頂點分別向右平移9格，依次連結(jié)即可得到向右平移9格后的圖形C．
【完整解答】（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖形B（圖中綠色部分）：
（2）把圖形B向右平移9格，得到圖形C（圖中藍色部分）：
24．（4分）(2023?蕪湖模擬）（1）以虛線為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形B；再將圖形B向右平移5格得到圖形C；最后繞圖形C的頂角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形D．
（2）畫出圖形A按2：1的比放大后的圖形．
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出圖形A的關(guān)鍵對稱點，依次連結(jié)即可得到圖形B；再根據(jù)平移的特征，把圖形B的各頂點分別向右平移5格，依次連結(jié)即可得到向右平移5格后的圖形又C；再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形C繞頂角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形D．
（2）根據(jù)圖形放大與縮小的意義，把圖形A的各這均放大到原來的2倍，所得到的圖形就是圖形A按2：1放大后的圖形．
【完整解答】（1）以虛線為對稱軸，畫出圖形A的軸對稱圖形B（紅色部分）；再將圖形B向右平移5格得到圖形C（黃色部分）；最后繞圖形C的頂角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形D（綠色部分）：
（2）畫出圖形A按2：1的比放大后的圖形（藍色部分：
六．解答題（共6小題，滿分31分）
25．（5分）(2023?寧波模擬）如圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只“馬”。眾所周知，“馬”是走“日”字的。請問：這只“馬”能否不重復(fù)地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發(fā)點？
【思路引導(dǎo)】如下圖所示，先在棋盤各交點處相間標上〇和●，圖中共有22個O和23個●。因為“馬”走“日”字，每步只能從〇跳到●，或由●跳到〇，所以“馬”從某點跳到同色的點（指〇到〇或●到●），要跳偶數(shù)步；跳到不同色的點，要跳奇數(shù)步?，F(xiàn)在“馬”在〇點，要跳回這一點，應(yīng)跳偶數(shù)步，可是棋盤上共有23+22＝45（個）點，不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點后回到出發(fā)點。
【完整解答】棋盤上共有點：23+22＝45（個），
馬從起點出發(fā)走遍半張棋盤，則起點與最后一步同色，
所以不可能從最后一步跳回起點。
答：不可能做到不重復(fù)地走遍所有的點后回到出發(fā)點。
26．（5分）(2023?深圳模擬）畫出小魚先向左平移6格，再向下平移4格后的圖形．
【思路引導(dǎo)】根據(jù)平移的特征，把圖中“小魚”的各頂點分別向左平移6格，依次連結(jié)即得到向左平移6格后的圖形；用同樣的方向即可再把平移后的圖形向下平移4格．
【完整解答】畫出小魚先向左平移6格（圖中紅色部分），再向下平移4格（圖中綠色部分）后的圖形：
27．（5分）(2023秋?河口縣期末）動手操作：先畫一個邊長是4厘米的正方形，然后在正方形里面畫一個最大的圓，并求出這個圓的面積．
【思路引導(dǎo)】畫出一個邊長是4厘米的正方形，在正方形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓（圓心在這個正方形對角線的交點上，以正方形的邊長為直徑畫圓），這個圓就是最大的圓，其直徑是4厘米，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，解答即可求出圓的面積．
【完整解答】由分析作圖如下：
圓的面積：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：圓的面積是12.56平方厘米．
28．（5分）(2023?南陽）如圖每個小方格的邊長表示1厘米，請按要求操作。
（1）畫出三角形ABC向下平移3格后的圖形。
（2）畫出三角形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。
（3）畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形。
（4）三角形ABC與放大后的圖形的周長比是 1：2 ，面積比是 1：4 。
（5）如果以三角形ABC的直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個圓錐，這個圓錐的體積是 12.53 立方厘米。
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)平移的特征，把三角形ABC的各頂點分別向下平移3格，依次連結(jié)即可得到平移后的圖形。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（3）三角形ABC是兩直角邊為2格、3格的直角三角形，根據(jù)圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的圖形對應(yīng)的直角邊分別是（2×2）格、（3×2）格的直角三角形。
（4）三角形ABC與放大后的圖形的周長比是1：2，1：2的前、后項平方的比，就是面積的比（也可分別求出原三角形面積、放大后三角形的面積，再根據(jù)比的意義寫出它們面積的比，并化成最簡整數(shù)比）。
（5）三角形ABC的直角邊AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，會形成一個底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓錐，根據(jù)圓錐體積計算公式“V＝πr2h”即可求出這圓錐的體積。
【完整解答】（1）畫出三角形ABC向下平移3格后的圖形（下圖中紅色部分）。
（2）畫出三角形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形（下圖中綠色部分）。
（3）畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形（下圖中藍色部分）。
（4）三角形ABC與放大后的圖形的周長比是1：2；面積比是12：22＝1：4。
（5）3.14×22×3×
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
答：這個圓錐的體積是12.53立方厘米。
故答案為：1：2，1：4。
29．（5分）(2023?寧津縣）圖中每個小方格表示1平方厘米．
（1）把圖中的三角形繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是（ 5 ， 4 ）．
（2）按2：1的比畫出三角形放大后的圖形．放大后三角形的面積是 12 平方厘米．
【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的特征，圖形旋轉(zhuǎn)后形狀和大小不變，只是位置變化了．首先明確旋轉(zhuǎn)中心、方向、角度；描出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，用直線順次連接各點即可；再用數(shù)對表示B點的位置；
（2）按2：1的比畫出三角形放大后的圖形，放大后兩條直角邊的長度分別是4厘米、6厘米；利用三角形的面積公式解答即可．
【完整解答】（1）作圖如下：旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是5，4；
（2）6×4÷2＝12（平方厘米）；
答：旋轉(zhuǎn)后，B點的位置用數(shù)對表示是5，4；放大后三角形的面積是12平方厘米．
故答案為：5，4；12．
30．（6分）(2023?江都區(qū)）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中無處不在。如，在“曹沖稱象”的故事里，把大象的質(zhì)量轉(zhuǎn)化為石頭的質(zhì)量；又如，推導(dǎo)圓的面積計算公式時，把圓轉(zhuǎn)化為長方形……
（1）如圖1有一種有意思的推導(dǎo)圓的面積方法，讀一讀，填一填。
這時，三角形的面積相當(dāng)于圓的面積。
①觀察這個三角形，底相當(dāng)于圓的周長，高相當(dāng)于圓的半徑。
②如果圓的半徑是r，三角形的面積：S＝a×h÷2
那么圓的面積：S＝ 2πr × r ÷2＝ πr2
（2）你還能用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來解決以下數(shù)學(xué)問題嗎？如圖2，一個擰緊瓶蓋的瓶子里裝了一些水，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可以算出瓶中水的體積占瓶子容積的。
A. B. C. D.
【思路引導(dǎo)】（1）圓在轉(zhuǎn)化成三角形的時，形狀發(fā)生了變化，面積沒有變，三角形的面積等于圓的面積，觀察三角形，底相當(dāng)于圓的周長，高相當(dāng)于圓的半徑。三角形的面積＝底×高÷2?圓的面積：s＝2.
（2）瓶子容積等于正放時水的體積加倒放時空白的體積，為底面積×10+底面積×（16﹣14），也就是底面積×12；水的體積為底面積×10，由于水與容器的底面積相等，所有容積比＝。
【完整解答】（1）三角形的面積＝圓的面積
底×高÷2
圓的周長×半徑÷2＝2πr×r÷2＝πr2
（圓的周長公式是2πr）
（2）瓶子的容積：底面積×10+底面積×（16﹣14）＝底面積×12。
水的體積：底面積×10。
水與容器的底面積相等，所有容積比＝。開始
1
2
3
4
5
甲
a
a﹣b
2a﹣2b
3a﹣5b
6a﹣10b
11a﹣21b
乙
b
2b
3b﹣a
6b﹣2a
11b﹣5a
﹣10a+22b

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