高考物理一輪復(fù)習(xí)專題5.2萬有引力定律應(yīng)用一人造衛(wèi)星和宇宙速度-(原卷版+解析)

這是一份高考物理一輪復(fù)習(xí)專題5.2萬有引力定律應(yīng)用一人造衛(wèi)星和宇宙速度-(原卷版+解析)，共52頁。試卷主要包含了　衛(wèi)星的發(fā)射-宇宙速度，拉格朗日點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

考向一 衛(wèi)星的發(fā)射-宇宙速度
考向二 衛(wèi)星的繞行
考向三 三種特殊衛(wèi)星
考向四 拉格朗日點(diǎn)
考向一 衛(wèi)星的發(fā)射-宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。
(3)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。
(4)第一宇宙速度的計(jì)算方法
法一：由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v12,R)得v1＝ eq \r(\f(GM,R))
＝ eq \r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106)) m/s≈7.9×103 m/s。
法二：由mg＝meq \f(v12,R)得v1＝eq \r(gR)＝eq \r(9.8×6.4×106) m/s≈7.9×103 m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))≈5 075 s≈85 min。
2.第二宇宙速度
使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7 km/s。
4．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)7.9 km/s＜v發(fā)＜11.2 km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。
(3)11.2 km/s≤v發(fā)＜16.7 km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)。
(4)v發(fā)≥16.7 km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。
【典例1】（湖北省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試）2022年5月，我國成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接，形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期約90分鐘。下列說法正確的是（ ）
A. 組合體中的貨物處于超重狀態(tài)
B. 組合體的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大
D. 組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小
答案:C
解析：A．組合體在天上只受萬有引力的作用，則組合體中的貨物處于失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；
B．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，而第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度，則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；
C．已知同步衛(wèi)星的周期為24h，則根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有
由于T同 > T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；
D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有
整理有
由于T同 > T組合體，則r同 > r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有
則有a同 < a組合體D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例2】(2023年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）3．我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡．“北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步．該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角．該衛(wèi)星（ ）
A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度
B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度
C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
答案:B
解析：根據(jù)第一宇宙速度的意義可知，任何圍繞地球且距離地球表面一定高度軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；凡是運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，其軌道半徑等于靜止在赤道上空的同步衛(wèi)星，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
練習(xí)1、（多選）(2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（ ）
A. 核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍
B. 核心艙在軌道上飛行的速度大于
C. 核心艙在軌道上飛行的周期小于
D. 后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
答案:AC
解析：由萬有引力定律可得，F(xiàn)地=G，在軌道上，F(xiàn)=G，聯(lián)立解得：F= F地，選項(xiàng)A正確；核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，飛行的周期小于24h，選項(xiàng)B錯(cuò)誤C正確；后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站質(zhì)量增大，軌道半徑不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
練習(xí)2、(多選)2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq \f(1,2).下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是( )
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，則eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧學(xué)妙記】
1、兩個(gè)速度---環(huán)繞速度與發(fā)射速度
(1)發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度．
(2)環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度．
由于發(fā)射過程中克服地球的引力需要消耗能量，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，
考向二 衛(wèi)星的繞行
1．人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看成質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)兩條思路
①萬有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。
(3)地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)
【典例3】(2023年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（ ）
A. 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B. 火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C. 火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D. 火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
答案:D
解析：由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期
C．根據(jù)可得
可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；
A．根據(jù)可得結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)可得可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。
故選D。
【典例4】（多選）（(2023年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在地圖上容易測(cè)得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、則（ ）
A. 水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大
B. 水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大
C. 水星與金星公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為
D. 水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為
答案:BC
解析：AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有
可得
因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星小；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為，地球的公轉(zhuǎn)半徑為，當(dāng)α角最大時(shí)有
同理可知有
所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為故C正確；
D．根據(jù)可得
結(jié)合前面的分析可得故D錯(cuò)誤；
故選BC。
練習(xí)3、(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）6. “羲和號(hào)”是我國首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為
根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
聯(lián)立解得
故選C。
練習(xí)4、如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道、地球視為球體)，若一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至赤道正上方時(shí)所用的時(shí)間為0.25 h，已知緯度是指某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，同步衛(wèi)星的線速度大小為3.08 km/s，則該極地衛(wèi)星的線速度大小為( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由題意可得該極地衛(wèi)星運(yùn)行的周期為eq \f(30°,360°)T極＝0.25 h，得T極＝3 h，由開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r極)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T極)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v極)＝eq \f(1,2)，極地衛(wèi)星的線速度大小為v極＝2v同＝6.16 km/s，故C正確。
【巧學(xué)妙記】
1．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.
2．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．
考向三 三種特殊衛(wèi)星
1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。
(4)高度一定：據(jù)G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。
(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。
2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。
(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。
(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。
【典例5】(2023·天津質(zhì)檢)地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。假設(shè)三者質(zhì)量相等，地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，則( )
A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3 T組合體，則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大，C正確；
D．由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，有
整理有
由于T同 > T組合體，則r同 > r組合體，且同步衛(wèi)星和組合體在天上有
則有a同 < a組合體D錯(cuò)誤。
故選C。
【典例2】(2023年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）3．我國航天人發(fā)揚(yáng)“兩彈一星”精神砥礪前行，從“東方紅一號(hào)”到“北斗”不斷創(chuàng)造奇跡．“北斗”第49顆衛(wèi)星的發(fā)射邁出組網(wǎng)的關(guān)鍵一步．該衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角．該衛(wèi)星（ ）
A．運(yùn)動(dòng)速度大于第一宇宙速度
B．運(yùn)動(dòng)速度小于第一宇宙速度
C．軌道半徑大于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
D．軌道半徑小于“靜止”在赤道上空的同步衛(wèi)星
答案:B
解析：根據(jù)第一宇宙速度的意義可知，任何圍繞地球且距離地球表面一定高度軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)B正確A錯(cuò)誤；凡是運(yùn)動(dòng)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同的衛(wèi)星，其軌道半徑等于靜止在赤道上空的同步衛(wèi)星，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
練習(xí)1、（多選）(2023年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道。根據(jù)任務(wù)安排，后續(xù)將發(fā)射問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，計(jì)劃2022年完成空間站在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的。下列說法正確的是（ ）
A. 核心艙進(jìn)入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時(shí)的倍
B. 核心艙在軌道上飛行的速度大于
C. 核心艙在軌道上飛行的周期小于
D. 后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站由于質(zhì)量增大，軌道半徑將變小
答案:AC
解析：由萬有引力定律可得，F(xiàn)地=G，在軌道上，F(xiàn)=G，聯(lián)立解得：F= F地，選項(xiàng)A正確；核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s，飛行的周期小于24h，選項(xiàng)B錯(cuò)誤C正確；后續(xù)加掛實(shí)驗(yàn)艙后，空間站質(zhì)量增大，軌道半徑不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
練習(xí)2、(多選)2011年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福布斯—土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火箭發(fā)射前往火星．已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq \f(1,2).下列關(guān)于火星探測(cè)器的說法中正確的是( )
A．發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以
C．發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案:CD
解析：根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；已知M火＝eq \f(M地,9)，R火＝eq \f(R地,2)，則eq \f(vm,v1)＝ eq \r(\f(GM火,R火))∶eq \r(\f(GM地,R地))＝eq \f(\r(2),3).
【巧學(xué)妙記】
1、兩個(gè)速度---環(huán)繞速度與發(fā)射速度
(1)發(fā)射速度：將人造衛(wèi)星送入預(yù)定軌道運(yùn)行所必須具有的速度．
(2)環(huán)繞速度：衛(wèi)星在軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速度．
由于發(fā)射過程中克服地球的引力需要消耗能量，所以發(fā)射速度越大，衛(wèi)星離地面越高，
考向二 衛(wèi)星的繞行
1．人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
(1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看成質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)兩條思路
①萬有引力提供向心力，即Geq \f(Mm,r2)＝man。
②天體對(duì)其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即eq \f(GMm,R2)＝mg或gR2＝GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。
(3)地球衛(wèi)星的運(yùn)行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓)
【典例3】(2023年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（ ）
A. 火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B. 火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C. 火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D. 火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
答案:D
解析：由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期
C．根據(jù)可得
可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；
A．根據(jù)可得結(jié)合C選項(xiàng)，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；
D．根據(jù)可得可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。
故選D。
【典例4】（多選）（(2023年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在地圖上容易測(cè)得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角，兩角最大值分別為、則（ ）
A. 水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大
B. 水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大
C. 水星與金星公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為
D. 水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為
答案:BC
解析：AB．根據(jù)萬有引力提供向心力有
可得
因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星??；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為，地球的公轉(zhuǎn)半徑為，當(dāng)α角最大時(shí)有
同理可知有
所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為故C正確；
D．根據(jù)可得
結(jié)合前面的分析可得故D錯(cuò)誤；
故選BC。
練習(xí)3、(2023年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試）6. “羲和號(hào)”是我國首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為（ ）
A. B.
C. D.
答案:C
解析：地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運(yùn)行周期為
根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有
聯(lián)立解得
故選C。
練習(xí)4、如圖所示，極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極(軌道可視為圓軌道、地球視為球體)，若一個(gè)極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行至赤道正上方時(shí)所用的時(shí)間為0.25 h，已知緯度是指某點(diǎn)與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，同步衛(wèi)星的線速度大小為3.08 km/s，則該極地衛(wèi)星的線速度大小為( )
A．1.54 km/s B．3.08 km/s
C．6.16 km/s D．7.9 km/s
答案:C
解析：由題意可得該極地衛(wèi)星運(yùn)行的周期為eq \f(30°,360°)T極＝0.25 h，得T極＝3 h，由開普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k得eq \f(r同,r極)＝eq \r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(T同,T極)))2)＝4，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，解得eq \f(v同,v極)＝eq \f(1,2)，極地衛(wèi)星的線速度大小為v極＝2v同＝6.16 km/s，故C正確。
【巧學(xué)妙記】
1．公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.
2．同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)．
考向三 三種特殊衛(wèi)星
1．地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)
(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86400 s。
(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。
(4)高度一定：據(jù)G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。
(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。
2．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星
(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。
(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。
(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。
【典例5】(2023·天津質(zhì)檢)地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，所受到的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為ω1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)所受到的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為ω2；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為ω3。假設(shè)三者質(zhì)量相等，地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為v，則( )
A．F1＝F2>F3 B．a(chǎn)1＝a2＝g>a3
C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3