湖南省湘鄉(xiāng)市東皋學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

這是一份湖南省湘鄉(xiāng)市東皋學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共7頁(yè)。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題.等內(nèi)容，歡迎下載使用。
時(shí)量：120分鐘 分值：120分
一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）.
1. 下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（ ）
A. 電梯上下移動(dòng)B. 翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本C. 電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)D. 落葉隨風(fēng)飄落
2. 某班的6位同學(xué)分別向“希望工程”捐款4，9，5，3，7，9（單位：元），那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 9
3. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各圖中，與是對(duì)頂角的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，則等于（ ）
A. 1B. 72C. －72D. －36
6. 如圖，要得到，則需要條件（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，點(diǎn)A是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A關(guān)于OM，ON的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接EF交OM，ON于B，C兩點(diǎn)，連接AB，AC.已知，則的周長(zhǎng)為（ ）
A. 9B. 18C. 24D. 36
8. 若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如圖，直線，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
10. 若x為任意有理數(shù)，則多項(xiàng)式的值（ ）
A. 一定為正數(shù)B. 一定為負(fù)數(shù)C. 不可能為正數(shù)D. 可能為任意有理數(shù)
二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）
11. 已知二元一次方程，請(qǐng)寫(xiě)出該方程的一組正整數(shù)解______.
12. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年全年出生人口為902萬(wàn)人，數(shù)字“9020000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_____.
13. 已知，，則______.
14. 計(jì)算______.
15. 如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，剪去相鄰的兩個(gè)角，使，如果，那么______.
16. 中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有個(gè)問(wèn)題：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？其大意是：今有若干人乘車(chē)，每三人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘.問(wèn)有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，y輛車(chē)，可列方程組為_(kāi)_____.
17. 如圖中，，將沿邊BC向右平移4個(gè)單位得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.
第17題圖
18. 已知一組數(shù)據(jù)，，…，的方差是3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.
三、解答題（本大題8個(gè)小題，滿分66分）.
19.（本題6分）解方程組：.
20.（本題6分）分解因式：.
21.（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.
22.（本題8分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.
（1）作出三角形ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)的三角形；
（2）作出三角形ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的三角形.
23.（本題9分）冬至是二十四節(jié)氣中第22個(gè)節(jié)氣，也是中國(guó)民間的傳統(tǒng)節(jié)日，古人稱(chēng)冬至為“亞歲”.為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，某校組織了一次“包餃子迎冬至”的勞動(dòng)技能比賽，比賽成績(jī)分為以下五個(gè)等級(jí)：A. 100分，B. 90分，C. 80分，D. 70分，E. 60分.比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分選手的成績(jī)，整理并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：
（1）本次共抽取了______名選手的成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；
（2）抽取的選手成績(jī)中，眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______分；
（3）若本次比賽共有1000人參加，請(qǐng)估計(jì)有多少人的成績(jī)高于80分？
24.（本題9分）如圖，直線，AB與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，且，AC交直線b于點(diǎn)C.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，，，求直線a與b的距離.
25.（本題10分）為了弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神，某中學(xué)組織七年級(jí)學(xué)生參觀東山書(shū)院，現(xiàn)有A，B兩種車(chē)型可供選擇，已知2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)可以載學(xué)生100名；1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)可以載學(xué)生110人，該學(xué)校七年級(jí)共有320名學(xué)生，根據(jù)題目提供的信息，解決下列問(wèn)題：
（1）A，B型車(chē)每輛可分別載學(xué)生多少人？
（2）若租一輛A型車(chē)需要100元，租一輛B型車(chē)需要120元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)租車(chē)方案，使得恰好運(yùn)送完學(xué)生并且租車(chē)費(fèi)用最少.
26.（本題10分）已知，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在DC上，點(diǎn)G在射線EF上的一點(diǎn).
（1）【基礎(chǔ)問(wèn)題】
如圖1，試說(shuō)明：.（完成下面的填空部分）
證明：過(guò)點(diǎn)G作直線，
∵，
∴______.
∵，
∴______.
∵，
∴______.
∴.
（2）【類(lèi)比探究】
如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在線段EF延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）【應(yīng)用拓展】
如圖3，點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，AH平分，且，，求的度數(shù).（本題的解答過(guò)程無(wú)需注明理由）
圖1 圖2 圖3
2024年上期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
（注意：本答案僅供參考，請(qǐng)先做題校對(duì)答案）
一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）.
ABBCC CBBAC
二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）.
11. 或 12. 13. －2 14．
15. 16. 17. 18 18. 12
三、解答題（本大題8小題，共66分，解答需寫(xiě)出必要的步驟和過(guò)程）.
19.
20.
21. 原式，其值為.
22. 如圖：
23.（1）40，；
（2）90，90；
（3）525人.
24.（1）；（2）.
25.（1）設(shè)A型車(chē)每輛可載學(xué)生x人，B型車(chē)每輛可載學(xué)生y人，由題意得：
，解得，
答：A型車(chē)每輛可載學(xué)生30人，B型車(chē)每輛可載學(xué)生40人.
（2）設(shè)A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，由題意得：
，化簡(jiǎn)得：，
∵m，n為非負(fù)整數(shù)，∴，或，
由題意得：學(xué)校租車(chē)費(fèi)用，
將代入求得費(fèi)用為：960元，
將代入求得費(fèi)用為：1000元，
將代入求得費(fèi)用為：1040元.
∵，∴當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為960元，
此時(shí)租車(chē)方案為：不租A型車(chē)，租8輛B型車(chē).
26.（1）證明：過(guò)點(diǎn)G作直線，
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∴.
故答案為：MN；；.
（2），理由：
如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作直線，
又∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴.
（3）如圖所示，
∵，∴，
∵，∴，
∵AH平分，∴，
∵，∴，
∴.
圖3