（夯實基礎過關卷）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說法正確的是（ ）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B．兩個全等圖形形狀一定相同
C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形D．兩個正三角形一定是全等圖形
4．如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
5．如圖，已知≌，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應邊，那么下列說法錯誤的是（ ）
A．∠1與∠2是對應角B．∠B與∠D是對應角
C．BC與AC是對應邊D．AC與CA是對應邊
7．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一個條件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
9．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在一個寬度為長的小巷內，一個梯子的長為，梯子的底端位于上的點，將該梯子的頂端放于巷子一側墻上的點處，點到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側墻上的點處，點到的距離為，且此時梯子的傾斜角為，則的長等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）
11．如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則 EH=________ ，∠F=________ ．
12．如圖所示，有（1）～（4）4個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形與前圖全等的有
________ （只要填序號即可）．
13．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉到平行四邊形A1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1=______°．
15．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）
16．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動 _____分鐘后，△CAP與△PQB全等．
17．如圖，在與中，與交于點，且，那么要使，只需添加的一個條件是_____________．（填一個即可）
18．如圖，，，，于點H，HA的延長線交DE于點G，現(xiàn)給出下列結論：
①；
②連接DC，BE，則；
③；
④．
其中正確的是___________．（寫出所有正確結論的序號）
三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）
19．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．
20．我們把兩個能夠互相重合的圖形成為全等形．

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長均為整數(shù)；
（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出．
21．如圖，B、E、G、D在同一條直線上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求證：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的長．
22．如圖，在中，，點N從點C出發(fā)，沿線段以的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段以的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結與交于點D，當點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設點M的運動時間為．
(1)當時，線段的長度=___________，線段的長度=___________．
(2)當時，求t的值．
(3)連接，當?shù)拿娣e等于面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．
(4)當時，直接寫出所有滿足條件的t值．
23．如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F．
(1)求證：EF＝DF；
(2)如圖2，過點D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．
24．如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點．
(1)如圖1，若，且，，求的度數(shù)；
(2)如圖2，若，且，在平面內將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
25．△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝ 度；
(2)設∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，寫出此時與之間的數(shù)量關系并證明．
26．如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，點M以6厘米/秒的速度運動，點M從點C出發(fā)，同時點N從點B出發(fā)，設運動時間為t秒．
(1)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，點N的運動速度與點M的運動速度相等．
①當t＝2時，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由；
②當點M，N的運動時間t為______秒時，△BMN是一個直角三角形；
(2)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，但點N的運動速度與點M的運動速度不相等，它們同時出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點N的運動速度；若不存在，請說明理由；
(3)已知點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，經(jīng)過50秒，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是______厘米/秒．
【高效培優(yōu)】2022—2023學年八年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（蘇科版）
【單元測試】第1章 全等三角形
（夯實基礎過關卷）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．在下列各組圖形中，是全等的圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，對各個選項進行判斷即可得答案．
【詳解】解：由全等形的概念可以判斷：C中圖形的形狀和大小完全相同，符合全等形的要求；
A、B、D中圖形很明顯不相同，A中圖形的大小不一致，B、D中圖形的形狀不同．
故選：C．
【點睛】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握形狀和大小完全相同的兩個圖形是全等圖形．
2．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)全等圖形的定義“能完全重合的兩個圖形，是全等圖形”，逐一判斷選項，即可．
【詳解】A．兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意；
B．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
D．兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題主要考查全等圖形的定義，掌握全等圖形的定義是解題的關鍵．
3．下列說法正確的是（ ）
A．兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B．兩個全等圖形形狀一定相同
C．兩個周長相等的圖形一定是全等圖形D．兩個正三角形一定是全等圖形
【答案】B
【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤，不符合題意；
B：兩個全等圖形形狀一定相同，故B正確，符合題意；
C：兩個周長相等的圖形不一定是全等圖形，故C錯誤，不符合題意；
D：兩個正三角形不一定是全等圖形，故D錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關鍵．
4．如圖所示的是重疊的兩個直角三角形，將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．47cm2B．48 cm2C．49 cm2D．50 cm2
【答案】B
【分析】先根據(jù)平移的性質得到cm，≌，則，cm，求出，然后根據(jù)梯形的面積公式計算即可．
【詳解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正確．
故選：B．
【點睛】本題主要考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行或共線且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．
5．如圖，已知≌，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質，可得，，即可求解．
【詳解】解：≌，，，
，，
，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應角相等，對應邊相等是解題的關鍵．
6．如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB與CD是對應邊，那么下列說法錯誤的是（ ）
A．∠1與∠2是對應角B．∠B與∠D是對應角
C．BC與AC是對應邊D．AC與CA是對應邊
【答案】C
【分析】根據(jù)全等三角形的性質依次分析判斷即可．
【詳解】解：∵△ABC≌△CDA，
A、∠1與∠2是對應角，正確，不符合題意；
B、∠B與∠D是對應角，正確，不符合題意；
C、BC與DA是對應邊，故錯誤，符合題意；
D、AC與CA是對應邊，正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】此題考查了全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
7．如圖，點B、E、C、F四點共線，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，添加一個條件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AB＝DEC．AC∥DFD．AC＝DF
【答案】D
【分析】求出BC＝EF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．
【詳解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．
8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
【答案】D
【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．
【詳解】解：由圖可知，三角形兩角及夾邊可以作出，
所以，依據(jù)是ASA．
故選：D．
【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．
9．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【詳解】A. ．根據(jù)SSS一定符合要求；
B. ．根據(jù)SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根據(jù)ASA一定符合要求．
故選：C．
【點睛】本題考查了三角形全等的判定，解決問題的關鍵是熟練掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三個判定定理．
10．如圖，在一個寬度為長的小巷內，一個梯子的長為，梯子的底端位于上的點，將該梯子的頂端放于巷子一側墻上的點處，點到的距離為，梯子的傾斜角為；將該梯子的頂端放于另一側墻上的點處，點到的距離為，且此時梯子的傾斜角為，則的長等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】過點C作CE⊥AD于點E，證明≌即可解決問題．
【詳解】過點C作CE⊥AD于點E，則CE//AB，
，且PD=PC，
為等邊三角形，
， ，
，
，
， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
，
在和中，
，
∴≌，
，
故選：D．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的應用，作輔助線CE是解答此題的關鍵．
二、填空題（本大題共8個小題，每題3分，共24分）
11．如圖，四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，若AD=5，∠B=70°．則 EH=________ ，∠F=________ ．
【答案】 5 70°
【分析】根據(jù)全等圖形的性質對應角相等對應邊相等進而得出答案．
【詳解】∵四邊形EFGH與四邊形ABCD是全等圖形，AD=5，∠B=70°，
∴EH=AD=5，∠F=∠B=70°，
故答案為5，70°．
【點睛】本題考查了全等圖形的性質，得出對應邊以及對應角是解題關鍵．
12．如圖所示，有（1）～（4）4個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形與前圖全等的有
________ （只要填序號即可）．
【答案】（1）、（3）、（4）
【詳解】觀察圖形，可得（1）（3）（4）各圖形的角度與原圖形相等，邊長與原圖形相等，由此可得與前圖全等的有（1）、（3）、（4）．
13．如圖，是一個的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4=________．
【答案】180°.
【分析】仔細分析圖中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，進而得出答案．
【詳解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4=90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．
故答案為：180．
【點睛】此題主要考查了全等圖形，解答本題要充分利用正方形的特殊性質．注意在正方形中的特殊三角形的應用．
14．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=70°，將平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉到平行四邊形A1BC1D1的位置，此時C1D1恰好經(jīng)過點C，則∠ABA1=______°．
【答案】40°
【詳解】分析：
由四邊形ABCD是平行四邊形結合旋轉的性質易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，從而可得∠CBC1=40°，由旋轉的性質可得∠ABA1=∠CBC1=40°.
詳解：
∵平行四邊形A1BC1D1是由平行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉得到的，∠A=70°，
∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，
∵點C在線段C1D1上，
∴∠BCC1=∠C1=70°，
∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABA1=∠CBC1=40°.
故答案為40.
點睛：這是一道涉及平行四邊形、等腰三角形及旋轉等圖形知識的綜合題，熟記“平行四邊形的對角相等、等腰三角形的性質和旋轉的性質”是正確解答本題的關鍵.
15．如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點B、E、C在同一直線上，則結論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序號即可）
【答案】①②③④
【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等、對應角相等進行判斷即可．
【詳解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案為：①②③④．
【點睛】此題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．
16．如圖，已知AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m．若P，Q兩點同時出發(fā)，運動 _____分鐘后，△CAP與△PQB全等．
【答案】4
【分析】根據(jù)題意CA⊥AB，DB⊥AB，則，則分或兩種情況討論，根據(jù)路程等于速度乘以時間求得的長，根據(jù)全等列出一元一次方程解方程求解即可
【詳解】解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
點P從點B向點A運動，每分鐘走1m，點Q從點B向點D運動，每分鐘走2m，設運動時間為，且AC＝4m，
，
當時
則，
即，
解得
當時，
則，
即，
解得且
不符合題意，故舍去
綜上所述
即分鐘后，△CAP與△PQB全等．
故答案為：
【點睛】本題考查了三角形全等的性質，根據(jù)全等的性質列出方程是解題的關鍵．
17．如圖，在與中，與交于點，且，那么要使，只需添加的一個條件是_____________．（填一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)題意，可以添加條件即可．
【詳解】解：∵在與中，，BC是公共邊，
∴若添加根據(jù)SAS證明兩個三角形全等，（也可以添加別的條件）
故答案為：．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
18．如圖，，，，于點H，HA的延長線交DE于點G，現(xiàn)給出下列結論：
①；
②連接DC，BE，則；
③；
④．
其中正確的是___________．（寫出所有正確結論的序號）
【答案】②③④
【分析】在BC上截取BF＝AG，易證△ABF≌△DAG，可得DG＝AF和∠DGA＝∠BFA，即可求證△ACF≌△EAG，可得GE＝AF，再作倍長中線，證明△ABC≌△DAN可得結論；連接DC，BE，證△ABE≌△ADC（SAS）即可．
【詳解】證明：在BC上截取BF＝AG，
∵∠BAD＝∠CAE＝∠AHB＝∠AHC＝90°，
∴∠BAH＋∠ABC＝∠BAH＋∠DAG＝∠CAH＋∠BCA＝∠CAH＋∠EAG＝90°，
∴∠CBA＝∠DAG，∠BCA＝∠EAG，
在△ABF和△DAG中，，
∴△ABF≌△DAG（SAS），
∴DG＝AF，∠DGA＝∠BFA，，
∵ 在中，，
∴，故①錯誤；
∵∠DGA＝∠BFA，
∴∠EGA＝∠CFA，
在△ACF和△EAG中，
，
∴△ACF≌△EAG（AAS），
∴GE＝AF＝GD，．
∴，
故③正確；
延長AG使AG＝GN，如圖所示：
∵GD＝GE，AG＝GN，
∴四邊形ADNE是平行四邊形，
∴DN＝AE＝AC，∠NDA＋∠DAE＝180°，△ADN的面積＝平行四邊形ADNE的面積＝△ADE的面積，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠DAE＝180°，
∴∠NDA＝∠BAC，
在△ABC和△DAN中，
，
∴△ABC≌△DAN（SAS），
∴BC＝AN＝2AG，
∴．
∴，
故④正確；
連接DC，BE，
∵，
∴，
即，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴，
故②正確，
故答案為：②③④
【點睛】本題考查全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中正確作出輔助線，求證△ABF≌△DAG和△ACF≌△EAG，△ABC≌△DAN以及△ABE≌△ADC（SAS）是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共8個小題，共66分；第19-22每小題6分，第23-24每小題8分，第25小題12分，第26小題14分）
19．如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．
【答案】見解析
【分析】直接利用旋轉圖形是全等圖形的性質來構造圖形．
【詳解】解：如圖所示：
．
【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形圖形的性質，找出全等圖形的對稱中心是解題關鍵．
20．我們把兩個能夠互相重合的圖形成為全等形．

（1）請你用四種方法把長和寬分別為5和3的矩形分成四個均不全等的小矩形或正方形，且矩形或正方形的各邊長均為整數(shù)；
（2）是否能將上述3×5的矩形分成五個均不全等的整數(shù)邊矩形？若能，請畫出．
【答案】（1）見解析；（2）能．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可，注意所得的圖形不應全等．
（2）作長為1，寬分別為1，2，3，4，5的圖形即可．
【詳解】
解：（1）所畫圖形如上．
（2）能，所畫圖形如上所示．
【點睛】本題考查分割圖形的知識，有一定難度，關鍵是根據(jù)題意作答，注意作圖的規(guī)范性.
21．如圖，B、E、G、D在同一條直線上，AC∥EF，∠A＝∠F，AB＝DC．
(1)求證：AB∥DC；
(2)若DG＝6，GE＝2，求BE的長．
【答案】(1)見解析
(2)4
【分析】（1）通過證明△ABG≌△CDG，得到∠B＝∠D即可證明；（2）運用全等三角形的性質即可求解．
【詳解】（1）證明：∵AC∥EF∴∠ACD＝∠F，∵∠A＝∠F，∴∠ACD＝∠A，在△ABG和△CDG中， ∴△ABG≌△CDG（AAS），∴∠B＝∠D∴AB∥DC；
（2）解：∵△ABG≌△CDG，∴BG＝DG＝6，∵GE＝2，∴BE＝BG﹣GE＝6﹣2＝4．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．
22．如圖，在中，，點N從點C出發(fā)，沿線段以的速度連續(xù)做往返運動，點M從點A出發(fā)沿線段以的速度運動至點E．M、N兩點同時出發(fā)，連結與交于點D，當點M到達點E時，M、N兩點同時停止運動，設點M的運動時間為．
(1)當時，線段的長度=___________，線段的長度=___________．
(2)當時，求t的值．
(3)連接，當?shù)拿娣e等于面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的t值．
(4)當時，直接寫出所有滿足條件的t值．
【答案】(1)3，2
(2)t的值為或4
(3)或3
(4)
【分析】（1）根據(jù)點M、N的運動速度和運動方向計算；
（2）分0≤t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)題意列式計算即可；
（3）根據(jù)三角形面積公式列方程，解方程得到答案；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤4兩種情況，根據(jù)全等三角形的性質列式計算．
【詳解】（1）解：當時，
線段，
點N的運動路程為，
∴，
故答案為：3，2；
（2）由題意得，
當時，，
∴，
解得，
當時，，
，
解得，
∴t的值為或4；
（3）連接AN，
∵AEBC，
∴△ABN和△ABC分別以BN和BC為底時，它們的高相等，
∴當BNBC＝2時，△ABN的面積等于△ABC面積的一半，
當時，，
則4﹣2t＝2，解得，t＝1；
當時，，
則2t﹣4＝2，解得，t＝3，
∴當△ABN的面積等于△ABC面積的一半時，t＝1或3；
（4）當時，，
則，即，
解得，不符合題意，
當時，，
則，即，
解得，
∴t值為．
【點睛】本題考查的是三角形的面積計算、全等三角形的性質、一元一次方程的應用，靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．
23．如圖1，△ABC中，AB＝AC，點D在AB邊上，點E在AC的延長線上，且CE＝BD，連接DE交BC于點F．
(1)求證：EF＝DF；
(2)如圖2，過點D作DG⊥BC，垂足為G，求證：BC＝2FG．
【答案】(1)答案見詳解
(2)答案見詳解
【分析】（1）過點D作DM∥AC，則∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，進而可得：CE=MD，可證得?DMF? ?ECF，即可得到結論；
（2）過點D作DM∥AC，由（1）得?DMF? ?ECF，可得到MF=CF，根據(jù)等腰三角形三線合一，可得：BG=MG，進而可得到結論．
【詳解】（1）證明：過點D作DM∥AC，如圖，
∴∠ACB=∠DMB，∠DMF=∠ECF，∵AB＝AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵CE＝BD，∴CE=MD，在?DMF和?ECF中，
∵， ∴?DMF? ?ECF（AAS），∴EF＝DF；
證明：過點D作DM∥AC，如圖，
由第（1）題得：BD=MD，?DMF? ?ECF，∴MF=CF，∵DG⊥BC，∴BG=MG（等腰三角形三線合一），∴BC=BM+CM=2(GM+FM)=2FG，
【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰三角形的性質定理，添加合適的輔助線，構造等腰三角形是解題的關鍵．
24．如圖，在銳角中，，點，分別是邊，上一動點，連接交直線于點．
(1)如圖1，若，且，，求的度數(shù)；
(2)如圖2，若，且，在平面內將線段繞點順時針方向旋轉得到線段，連接，點是的中點，連接．在點，運動過程中，猜想線段，，之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
【答案】(1)
(2)，證明見解析
【分析】（1）在射線上取一點，使得，證明，求出，然后根據(jù)四邊形內角和定理及鄰補角的性質得出答案；
（2）證明，求出，倍長至，連接，PQ，證明，求出，在CF上截取FP＝FB，連接BP，易得為正三角形，然后求出，證，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，則可得為正三角形，然后由得出結論．
【詳解】（1）解：如圖1，在射線上取一點，使得，
∵，BC＝BC，∴（SAS），∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴；
，證明：∵，，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵，∴（SAS），∴，∴，∴，倍長至，連接，PQ，
∵CN＝QN，∠QNF＝∠CNM，NF＝NM，∴（SAS），∴，∠QFN＝∠CMN，由旋轉的性質得AC＝CM，∴，在CF上截取FP＝FB，連接BP，∵，∴，∴為正三角形，∴∠BPF＝60°，，∴，∵∠QFN＝∠CMN，∴FQ//CM，∴，∴，又∵，∴（SAS），∴PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，∴為正三角形，∴，即．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質,全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，利用全等三角形轉換線段和角的關系從而解決問題，屬于壓軸題．
25．△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．
(1)如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝ 度；
(2)設∠BAC＝，∠DCE＝．①如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；②如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，寫出此時與之間的數(shù)量關系并證明．
【答案】(1)90
(2)①＋＝180°，證明見解析；②＝，證明見解析
【分析】（1）易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解題；
（2）①易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠B＋∠ACB＝180°﹣即可解題；②易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°即可解題．
【詳解】（1）∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠CAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝90°；
故答案為 90．
（2）①∵∠BAD＋∠DAC＝，∠DAC＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∵∠B＋∠ACB＝180°﹣，
∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝180°﹣＝，
∴＋＝180°；
②作出圖形，
∵∠BAD＋∠BAE＝，∠BAE＋∠CAE＝，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠ADE＋∠AED＋＝180°，∠CDE＋∠CED＋＝180°，∠CED＝∠AEC＋∠AED，
∴＝．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△BAD≌△CAE是解題的關鍵．
26．如圖，已知在等邊三角形ABC中，AB＝AC＝BC＝20厘米，CD＝8厘米，點M以6厘米/秒的速度運動，點M從點C出發(fā)，同時點N從點B出發(fā)，設運動時間為t秒．
(1)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，點N的運動速度與點M的運動速度相等．
①當t＝2時，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由；
②當點M，N的運動時間t為______秒時，△BMN是一個直角三角形；
(2)若點M在線段CB上運動，點N在線段BA上運動，但點N的運動速度與點M的運動速度不相等，它們同時出發(fā)，是否存在t值，使得△BMN和△CDM全等？若存在，求出t的值及點N的運動速度；若不存在，請說明理由；
(3)已知點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M以原來的運動速度從點C同時出發(fā)，兩點都按順時針方向沿△ABC三邊運動，經(jīng)過50秒，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是______厘米/秒．
【答案】(1)① 全等，理由見解析；② 或
(2)存在，，厘米|秒
(3)5.6或6.8
【分析】（1）①當t=2時，，即可證明
②當或時，分別利用含 角的直角三角形的性質即可求解
（2）根據(jù)點N的運動速度與點M的運動速度不相等，則只能是，從而得出答案
（3）分兩種情況：若點M速度快則，若點N速度快，則，從而得出答案
【詳解】（1）①△BMN≌△CDM；理由：∵點M，N的運動速度為6厘米/秒∴ t＝2時，CM＝BN＝6×2＝12厘米，∴ BM＝BC－CM＝20－12＝8（厘米）∵CD＝8厘米∴ BM＝CD．∵△ABC是等邊三角形∴ ∠ B＝∠C＝60°．在△BMN和△CDM中，BN＝CM，∠B＝∠C，BM＝CD∴ △BMN ≌ △CDM（SAS）；②∵∠B＝60°，△BMN是直角三角形，∴∠BMN＝90°或∠BNM＝90°．∵BN＝CM＝6t∴ BM＝BC－CM＝20－6t．（Ⅰ）當∠BMN＝90°時，∠BNM＝30°∴ BN＝2BM∴∴；（Ⅱ）當∠BNM＝90°時，∠BMN＝30°∴ BM＝2BN∴ 20－6t＝2×6t∴．綜上，t的值為或故答案為或
（2）點N的運動速度與點M不相等，∴ CM ≠ BN，若要△BMN和△CDM全等，則BN＝CD＝8厘米，BM＝CM＝10厘米∴ 此時6t＝10∴；設點N的運動速度為v厘米/秒∴∴厘米 /秒；
（3）①若點M速度快則/s若點N速度快，則 故答案為5.6或6.8
【點睛】本題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，含 角的直角三角形的性質等，將動點問題轉化為線段長問題是解題關鍵．

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