中考數(shù)學(xué)必考特色題型講練(河南專用)【選擇題】必考重點(diǎn)04幾何變換之旋轉(zhuǎn)問題(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

幾何變換中的旋轉(zhuǎn)問題，江蘇省各地考查頻率較高且考查難度較高，綜合性較強(qiáng)，通常有線段的旋轉(zhuǎn)、三角形及四邊形的旋轉(zhuǎn)問題，在解決此類問題時(shí)，要牢牢把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合幾何圖形本身的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)過程中變化的量和不變的量，運(yùn)用三角形全等或相似的有關(guān)知識(shí)，求解有關(guān)角、線段及面積問題。
【2022·江蘇蘇州·中考母題】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
【思路分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．
【2022·江蘇揚(yáng)州·中考母題】如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考點(diǎn)分析】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【2020·江蘇宿遷·中考母題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為( )
A．B．C．D．
【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【思路分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，點(diǎn)B恰好落在A’B’上，若∠A=25°，∠BCA’=45°，則∠A’CA = （）
A．30°B．35°C．40°D．45°
2．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①，②， ③線段PF的最小值是，④△CFE的面積最大是16．其中正確的是（）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
3．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC=8，BC=6，將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）
A．1.4B．1.8C．1.2D．1.6
4．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．4
5．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在中，，.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接.則線段的長(zhǎng)為（）
A．2B．3C．D．
6．（2022·江蘇·宜興外國(guó)語學(xué)校一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPE＝∠DAC，且過D作DE⊥PE，連接CE，則CE最小值為（）
A．B．C．D．
7．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處．若AB＝3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（）
A．3B．6C．D．
8．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知是等邊三角形，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，下列四個(gè)結(jié)論中：①旋轉(zhuǎn)角為；為等邊三角形；③四邊形為平行四邊形；．其中正確的結(jié)論有（）
A．B．C．D．
9．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'， M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM，則線段PM的最大值是（）
A．4B．2C．3D．
10．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（）
A．B．C．D．
11．（2022·江蘇·陽山中學(xué)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到CF，連接AF，則△AFC的面積變化情況是（）．
A．先變大再變小B．先變小再變大C．逐漸變大D．不變
12．（2022·江蘇·南通市啟秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）
A．4B．C．6D．
13．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、所在直線于點(diǎn)、，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如圖2，當(dāng)點(diǎn)、落在、的延長(zhǎng)線上時(shí)，，在旋轉(zhuǎn)的過程中上述結(jié)論一定成立的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①③④
14．（2022·江蘇揚(yáng)州·三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是（）
A．4B．4C．5D．2
15．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
16．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．①PMN為等腰直角三角形；②；③△PMV面積的最大值是；④PMN周長(zhǎng)的最小值為．正確的結(jié)論有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
17．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，已知直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝60°，在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段AD，連接BD．則BD的長(zhǎng)度為（）
A．B．C．D．
18．（2022·江蘇·無錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖1，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)（如圖2），若，，則△PMN面積的最大值是（）
A．B．18C．D．
19．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，扇形中，，將扇形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，若點(diǎn)O剛好落在弧上的點(diǎn)D處，則的值為（）
A．B．C．D．
20．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校二模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)剛好落在直線上，則的面積為（）
A．B．C．D．
21．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為
A．B．4C．D．6
22．（2022·江蘇無錫·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．其中，正確的（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
23．（2022·江蘇無錫·模擬）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且，在的右側(cè)作正方形，則線段的最小值是（）
A．B．C．D．
24．（2022·江蘇·常州市金壇區(qū)水北中學(xué)二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則線段的最小值為（）
A．B．C．D．3
25．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），把線段繞著點(diǎn)沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°至，連接，則面積的最大值為（）
A．16B．8C．32D．10
【選擇題】必考重點(diǎn)04 幾何變換之旋轉(zhuǎn)問題
幾何變換中的旋轉(zhuǎn)問題，江蘇省各地考查頻率較高且考查難度較高，綜合性較強(qiáng)，通常有線段的旋轉(zhuǎn)、三角形及四邊形的旋轉(zhuǎn)問題，在解決此類問題時(shí)，要牢牢把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，結(jié)合幾何圖形本身的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)過程中變化的量和不變的量，運(yùn)用三角形全等或相似的有關(guān)知識(shí)，求解有關(guān)角、線段及面積問題。
【2022·江蘇蘇州·中考母題】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)分析】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
【思路分析】過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．
【答案】C
【詳解】解：過C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：
∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，
∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，
∴四邊形EODC是矩形，
∵將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，
∴，
在Rt△BCD中，，
在Rt△AOB中，，
∵OB＋BD＝OD＝m，
∴，
化簡(jiǎn)變形得：3m4?22m2?25＝0，
解得：或（舍去），
∴，故C正確．
故選：C．
【2022·江蘇揚(yáng)州·中考母題】如圖，在中，，將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【考點(diǎn)分析】本題考查了性質(zhì)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，相似三角形的性質(zhì)判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【答案】D
【詳解】解：∵將以點(diǎn)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
，
，
，故①正確；
，
，
，
，
，
平分，故②正確；
，
，
，
，
，
，
故③正確
故選D
【2020·江蘇宿遷·中考母題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y=﹣x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)，連接，則的最小值為( )
A．B．C．D．
【考點(diǎn)分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
【思路分析】利用等腰直角三角形構(gòu)造全等三角形，求出旋轉(zhuǎn)后Q′的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理并利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．
【答案】B
【詳解】解：作QM⊥x軸于點(diǎn)M，Q′N⊥x軸于N，
設(shè)Q(，)，則PM=，QM=，
∵∠PMQ=∠PNQ′=∠QPQ′=90°，
∴∠QPM+∠NPQ′=∠PQ′N+∠NPQ′，
∴∠QPM=∠PQ′N，
在△PQM和△Q′PN中，
，
∴△PQM≌△Q′PN(AAS)，
∴PN=QM=，Q′N=PM=，
∴ON=1+PN=，
∴Q′(，)，
∴OQ′2=()2+()2=m2﹣5m+10=(m﹣2)2+5，
當(dāng)m=2時(shí)，OQ′2有最小值為5，
∴OQ′的最小值為，
故選：B．
1．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A’B’C，點(diǎn)B恰好落在A’B’上，若∠A=25°，∠BCA’=45°，則∠A’CA = （）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】C
【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)可得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，則∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，
∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，
∵CB=CB′，
∴∠BB′C=∠B′BC=70°，
∴∠B′CB=∠BB′C-∠B′BC =40°，
∴∠ACA′=40°，
故選C．
2．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①，②， ③線段PF的最小值是，④△CFE的面積最大是16．其中正確的是（）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
【答案】A
【思路分析】①根據(jù)正方形的性質(zhì)，和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用“SAS”證明，得出，，證明，根據(jù)勾股定理即可證明結(jié)論；
②證明△DEF為等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；
③根據(jù)，得出點(diǎn)F總是在過點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，求出此時(shí)PF的長(zhǎng)即可；
④根據(jù)，得出，表示出，即可求出最大值．
【詳解】解：①∵四邊形ABCD為正方形，
∴，AC平分和，，
∴，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，
∴，
∴，
∴（SAS），
∴，，
∴，
∴，故①正確，符合題意；
②∵，，
∴△DEF為等腰直角三角形，
∴，故②正確，符合題意；
③∵，
∴點(diǎn)F總是在過點(diǎn)C與AC垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作垂足為點(diǎn)F，此時(shí)PF最小，如圖所示：
∵CP＝3PD，
∴，
∵，，
，
∴，
∴△PCF為等腰直角三角形，
i∴，
即PF的最小值為，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
④∵，
∴，
，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為16，符合題意；
綜上分析可知，其中正確的是①②④，故A正確．
故選：A．
3．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊AC=8，BC=6，將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（）
A．1.4B．1.8C．1.2D．1.6
【答案】A
【思路分析】由勾股定理可求AB=10，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由銳角三角函數(shù)可求AF的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)可求GF的長(zhǎng)，即可求AG的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，連接CF，
∵AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵點(diǎn)M是AC中點(diǎn)，
∴AM=MC=4，
∵將△ACB繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△DFE，
∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，
∴AM=MF=CM，
∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，
∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，
∴∠MFA+∠MFC=90°，
∴∠AFC=90°，
∵×AB×CF=×AC×BC，
∴CF=，
∴AF=，
∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，
∴∠D=∠AFM，
又∵∠DFE=90°，
∴DG=GF，∠E=∠GFE，
∴GF=GE，
∴GF=GD=GE=5，
∴AG=AF-GF=-5==1.4，
故選：A．
4．（2022·江蘇徐州·二模）如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在AC上，連接AF．則AF的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．4
【答案】B
【思路分析】過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，由銳角三角函數(shù)的定義求出CD＝1，AD＝3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，證出∠DCE＝∠DAF，設(shè)AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，
∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，
∵tan∠ACB3，
設(shè)CD＝x，
∴AD＝3x，
∴BC＝3x+x＝8，
∴x＝2，
∴CD＝2，AD＝6，
∵將△ADC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△FDE，
∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，
∴，
∴∠DCE＝∠DAF，
∴tan∠DAH＝3，
設(shè)AH＝a，DH＝3a，
∵AH2+DH2＝AD2，
∴a2+（3a）2＝62，
∴a，
∴AH，
∵DA=DF，DH⊥AF，
∴AF＝2AH，
故選：B．
5．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，在中，，.將繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接.則線段的長(zhǎng)為（）
A．2B．3C．D．
【答案】C
【思路分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可判定△AOA'為等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'的長(zhǎng)．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，OA=OA'=2，∠AOA'=90°，
則△AOA'為等腰直角三角形，
∴AA'==2．
故選：C．
6．（2022·江蘇·宜興外國(guó)語學(xué)校一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，將直線DP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使∠DPE＝∠DAC，且過D作DE⊥PE，連接CE，則CE最小值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【思路分析】如圖，作DH⊥AC于H，連接HE延長(zhǎng)HE交CD于F，作HI⊥CD于I．證明△ADP∽△DHE，推出∠DHE＝∠DAP＝定值，推出點(diǎn)E在射線HF上運(yùn)動(dòng)，推出當(dāng)CE⊥HI時(shí)，CE的值最小，想辦法求出CE即可．
【詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HE延長(zhǎng)HE交CD于F，作HI⊥CD于I．
∵DE⊥PE，DH⊥AC，
∴∠DEP＝∠DHA，
∵∠DPE＝∠DAH，
∴△ADH∽△PDE，
∴，∠ADH＝∠PDE，
∴∠ADP＝∠HDE，
∴△ADP∽△DHE，
∴∠DHE＝∠DAP＝定值，
∴點(diǎn)E在射線HF上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)CE⊥HI時(shí)，CE的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADH+∠HDF＝90°，
∵∠DAH+∠ADH＝90°，
∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，
∴FD＝FH，
∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC＝DF＝3，
在Rt△ADC中，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，
∴，，
∴，
∴，
∵∠CFE＝∠HFI，∠CEF＝∠HIF＝90°，CF＝HF，
∴△CEF≌△HIF（AAS），
∴CE＝HI＝，
∴CE的最小值為，
故選：B．
7．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處．若AB＝3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（）
A．3B．6C．D．
【答案】B
【思路分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案．
【詳解】解：連接，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵點(diǎn)是AC的中點(diǎn)， ∴，
∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形，
∴
∴，
∴是等邊三角形，
∴∠BAA'=60°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=3， ∴AC=2AB=6，
∴．
即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6．
故選：B．
8．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，已知是等邊三角形，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接，下列四個(gè)結(jié)論中：①旋轉(zhuǎn)角為；為等邊三角形；③四邊形為平行四邊形；．其中正確的結(jié)論有（）
A．B．C．D．
【答案】C
【思路分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，即可判斷①②；然后證明∠FBC+∠C=180°，得到FB∥CE，即可判斷③；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BF=CE，由E不一定是AC的中點(diǎn)得到AE不一定等于EC即可判斷④．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AF，∠FAB=∠DAC，∠C=∠ABF，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，
∴△AFD是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)的角度為60°，故①和②正確；
∵∠ABF=∠C=60°，∠ABC=60°，
∴∠FBC=120°，
∴∠FBC+∠C=180°，
∴FB∥CE，
又∵EF//BC，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，故③正確；
∴BF=CE，
∵E不一定是AC的中點(diǎn)，
∴AE不一定等于EC，即AE不一定等于BF，故④錯(cuò)誤；
故選C．
9．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，將ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'， M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM，則線段PM的最大值是（）
A．4B．2C．3D．
【答案】C
【思路分析】連接PC，分別求出PC，CM的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，連接PC，
∵∠ACB=90°，BC=2，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=4，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，
∵P、M分別是、BC的中點(diǎn)，
∴，，
∵，
∴PM的最大值為3，且此時(shí)P、C、M三點(diǎn)共線，
故選C．
10．（2022·江蘇蘇州·二模）如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到，若點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，則等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【思路分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360o即可求解．
【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠BAD=，∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC+∠ABE=180o，
∴∠ADE+∠ABE=180o，
∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360o，∠BAD=
∴∠BED=180o-，
故選：D．
11．（2022·江蘇·陽山中學(xué)一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，AC＝8，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到CF，連接AF，則△AFC的面積變化情況是（）．
A．先變大再變小B．先變小再變大C．逐漸變大D．不變
【答案】D
【思路分析】在射線AB上截取EH=AC=8，連接CH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用全等三角形判定定理證明（SAS），得出S△AFC=S△HCE，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，可求出CG，則可得出答案．
【詳解】解：在射線AB上截取EH=AC=8，連接CH
∵將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到CF
∴CE=CF，∠ECF=45
∴∠ACF=∠ECF+∠ECA=45+∠ECA
∵∠HEC=∠BAC+∠ECA=45+∠ECA
∴∠ACF=∠HEC
在和中，
∴(SAS)
∴S△AFC=S△HCE
過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G
∵∠BAC=45
∴AG=GC
又AG2+CG2=AC2，AC=8
∴CG=
∴
∴S△AFC=
即AFC的面積不變．
故選：D．
12．（2022·江蘇·南通市啟秀中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長(zhǎng)為（）
A．4B．C．6D．
【答案】D
【思路分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形 AECF的面積等于正方形 ABCD的面積，進(jìn)而可求
出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．
【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．
四邊形的面積等于正方形的面積等于20，
，
，
中，
故選．
13．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、所在直線于點(diǎn)、，有以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如圖2，當(dāng)點(diǎn)、落在、的延長(zhǎng)線上時(shí)，，在旋轉(zhuǎn)的過程中上述結(jié)論一定成立的是（）
A．①②B．②③C．①②③D．①③④
【答案】D
【思路分析】連結(jié)CD，由“ASA”可證△CDE≌△BDF，利用全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．
【詳解】解：如圖，連接DC，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，
∴∠B＝45°，∠DCE＝∠ACB＝45°，CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠DCE＝∠B，∠CDB＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠CDE＝∠BDF，
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（ASA），
∴CE＝BF，∠BFD＝∠CED，DE＝DF，
∴∠BFD+∠DFC＝180°＝∠CED+∠DFC，
如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F落在AC、CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CD，
同理可證△DEC≌△DFB，
∴DE=DF，∠DEC＝∠DFC，故①正確；②錯(cuò)誤，
當(dāng)分別落在上時(shí)，
∵∠BDC＝90°，
∴∠BDF+∠CDF＝∠CDE+∠CDF＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∴EF2＝DE2+DF2＝2DE2，
當(dāng)分別落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得EF2＝DE2+DF2＝2DE2，故③正確；
如圖，連接CD，
同理可證：△DEC≌△DFB，∠DCE＝∠DBF＝135°，
∴S△DEF＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+S△ABC，
∴S△DEF﹣S△CFE＝S△ABC．故④正確，
故選：D．
14．（2022·江蘇揚(yáng)州·三模）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF＋CF的最小值是（）
A．4B．4C．5D．2
【答案】A
【思路分析】連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，通過證明，確定點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，通過勾股定理即可求得長(zhǎng)度．
【詳解】解：如圖，連接BF，過點(diǎn)F作FG⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，
∵ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，
∴，ED＝EF，
∴，
又∵在中，，
∴，
在和中，
∴
∴FG＝AE，EG＝DA，
∴點(diǎn)F在BF的射線上運(yùn)動(dòng)，
作點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)，
∵EG＝DA，
∴EG＝DA，
∴EG－EB＝DA－EB，即BG＝AE，
∴BG＝FG，是等腰直角三角形，，
∴，
∴點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，
當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時(shí)，DF＋CF＝最小，
在中，AD＝4，，
∴，
∴DF＋CF的最小值為，
故選：A．
15．（2022·江蘇南京·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【思路分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，列出等式，把每個(gè)選項(xiàng)的橫坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
即，
整理得，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
故只有選項(xiàng)A的坐標(biāo)滿足題意，選項(xiàng)B、C、D都不滿足題意，
故選：A
16．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，連接MP、PN、MN．①PMN為等腰直角三角形；②；③△PMV面積的最大值是；④PMN周長(zhǎng)的最小值為．正確的結(jié)論有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】C
【思路分析】連接BD，CE，根據(jù)題意可證△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位線定理可證△MPN是等腰直角三角形，則S△PMN=PN2=BD2．可得BD最大時(shí)，△PMN的面積最大，由等腰直角三角形ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，可得D是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上一點(diǎn)，可求BD最大值，即可求△PMN的面積最大值．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AM和AN的值，得出MN的最值，進(jìn)一步解決問題．
【詳解】解：連接BD，CE，
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE
∴△ADB≌△AEC
∴DB=EC，∠ABD=∠ACE
∵M(jìn)，N，P分別是DE，DC，BC的中點(diǎn)
∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD
∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC
設(shè)∠ACE=x°，∠ACD=y°
∴∠ABD=x°，∠DBC=45°-x°=∠PNC，∠DCB=45°-y°
∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°-x°-y°
∴∠MPN=90°且PN=PM
∴△PMN是等腰直角三角形．故①正確；
∵AB=AC=10，∠BAC=90°，∠DAE=90°，AD=AE=4，
由勾股定理得，
∵M(jìn)，N為DE和BC的中點(diǎn)
∴
當(dāng)A、N、M三點(diǎn)共線時(shí)，MN有最大值和最小值
的最小值為，的最大值為，
∴，故②錯(cuò)誤；
∵S△PMN=PN2=BD2．
∴當(dāng)BD最大時(shí)，△PMN的面積最大．
∵D是以A點(diǎn)為圓心，AD=6為半徑的圓上一點(diǎn)
∴A，B，D共線且D在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BD最大
此時(shí)BD=AB+AD=14
∴△PMN的面積最大值為，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)MN最小時(shí)，即時(shí)，也最小，為3
∴的周長(zhǎng)最小值為，故④正確，
∴正確的結(jié)論有①④，共2個(gè)
故選：C
17．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，已知直線AB與y軸交于點(diǎn)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且∠ABO＝60°，在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，點(diǎn)C坐標(biāo)為，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得線段AD，連接BD．則BD的長(zhǎng)度為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【思路分析】連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作FG⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥FG于點(diǎn)G，設(shè)E(m,n)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)證∠ACG=30°，CE=AE，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證△AEG∽△ECF，求出，，結(jié)合B(-2,0)求出．
【詳解】連接CD，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作FG⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥FG于點(diǎn)G，
則∠AEC=∠OFG=∠G=90°，
∵∠AOF=90°，
∴∠OAG=90°，
∴四邊形AOFG是矩形，
∵，
∴FG=OA=2，
設(shè)E(m,n)，
∴AG=OF=m，EF=n，
∴CF=m-1，EG=2-n，
由旋轉(zhuǎn)知，∠CAD=120°，AC=AD，
∴CE=DE，∠ACG=30°，
∴CE=AE，
∵∠CEF+∠ECF=∠AEG+∠CEF=90°，
∴∠AEG=∠ECF，
∴△AEG∽△ECF，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵∠ABO＝60°，，
∴OB=2，B(-2,0)，
∴．
故選C．
18．（2022·江蘇·無錫市積余實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖1，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)（如圖2），若，，則△PMN面積的最大值是（）
A．B．18C．D．
【答案】C
【思路分析】先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)(1)的方法得出PM=CE，PN=BD，即可得出PM=PN，PM⊥PN，△PMN是等腰直角三角形；再判斷出PM最大時(shí)，△PMN的面積最大，即BD最大時(shí)，由BD最大=AB+AD，最后用面積公式即可得出結(jié)論
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：
在和中

，
點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)
，，，

是等腰三角形

是等腰直角三角形

最大時(shí)，面積最大，即BD最大時(shí)，面積最大
點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最大

故選：C
19．（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，扇形中，，將扇形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形，若點(diǎn)O剛好落在弧上的點(diǎn)D處，則的值為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【思路分析】如圖，連OD、AB、BC，延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，可證ABC是等邊三角形，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CH，AD=CH-CH=（-1）CH，即可求解．
【詳解】解：如圖，連OD、AB、BC，延長(zhǎng)AD交BC于H點(diǎn)，
∵將扇形OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到扇形BDC，若點(diǎn)O剛好落在弧AB上的點(diǎn)D處，
∴BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，
∴∠OBD=60，即旋轉(zhuǎn)角為60，
∴∠ABC=60，又可知AB=BC，
∴ABC是等邊三角形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AH垂直平分BC，
∴∠CAH=30，
∴AC=2CH，AH=CH，
∵BD=CD，∠BDC=90，DH⊥BC，
∴DH=CH，
∴AD=CH-CH=（-1）CH，
∴，
故選：B ．
20．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校二模）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)剛好落在直線上，則的面積為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【思路分析】由將△BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DAE，可得DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，由銳角三角函數(shù)可求BD＝a，CE＝a，由面積公式可求a的值，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接CE，延長(zhǎng)EA交BC于F，
∵AB＝2AC，
設(shè)AC＝a，則AB＝2a，
∴BC＝＝a，
∵將△BAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DAE，
∴DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ADB＝∠ADE，
∴∠DEA＝∠DFA，
∴DF＝DE＝a，
又∵∠DAE＝90°，
∴AF＝AE＝a＝AC，
∴∠ECF＝90°，
∵sin∠ACB＝sin∠CFE＝＝，
∴＝，
∴CE＝a，
∵tan∠ACB＝tan∠CFE＝＝2，
∴CF＝a，
∴CD＝DF﹣CF＝a，
∴BD＝BC+DC＝a，
∴△BDE的面積＝×a×a＝×a×a×＝．
故選：A．
21．（2022·江蘇·淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，使．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)．則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為
A．B．4C．D．6
【答案】C
【思路分析】過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，則△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)BC=，確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，確定循環(huán)節(jié)為4，計(jì)算2022÷4的余數(shù)，確定最后的坐標(biāo)，利用k=橫坐標(biāo)×縱坐標(biāo)計(jì)算即可．
【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，垂足為D，
∵直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，使，
∴A（-1，0），B（0，1），AB=，BC=，
∴OA=OB，∠ABO=∠BAO=∠CBD=∠DCB=45°，
∴DC=BD=2，
∴DC=BD=2，OD=OB+BD=3，
∴點(diǎn)C（-2，3），
第一次旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)為（3，2），第二次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（2，-3），第三次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)與第一次坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為（-3，-2），第四次回到起點(diǎn)，
∴循環(huán)節(jié)為4，
∴2022÷4=505…2，
∴第2022次變化后點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3），
∴k=-3×2=-6，
故選C．
22．（2022·江蘇無錫·九年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．其中，正確的（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【思路分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，L=L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為正確即可．
【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．
∴∠DAE=90°，AD=AE=，
∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
故①△AEC≌△ADB正確；
作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠DBA=∠ECA，
∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，
∴∠P=∠BAC=90°，
∵CP為⊙A的切線，
∴AE⊥CP，
∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，
∴四邊形DAEP為矩形，
∵AD=AE，
∴四邊形DAEP為正方形，
∴PE=AE=3，
在Rt△AEC中，CE=，
∴CP最大=PE+EC=3+，
故②CP存在最大值為正確；
∵△AEC≌△ADB，
∴BD=CE=，
在Rt△BPC中，BP最小=，
BP最短=BD-PD=-3，
故③BP存在最小值為不正確；
取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，
∵AB=AC=6，∠BAC=90°，
∴BP=CO=AO=，
當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，
∴∠ACE=30°，
∴∠AOP=2∠ACE=60°，
當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，
∴∠ABD=30°，
∴∠AOP′=2∠ABD=60°，
∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，
∴L= L．
故④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為正確；
正確的是①②④．
故選B．
23．（2022·江蘇無錫·模擬）如圖，在正方形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且，在的右側(cè)作正方形，則線段的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【思路分析】如圖，利用正方形的性質(zhì)，證明△DEC∽△DPF，從而得到PF=，故點(diǎn)F在以P為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)圓的基本性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)F在PH上時(shí)，F(xiàn)H取得最小值．
【詳解】如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)P，使得PC=BC=6，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD=6，∠BCD=∠PCD=90°，
∴△PCD是等腰直角三角形，
∴∠CDP=45°，；
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=EF，∠DEF=90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，；
∴，∠CDE=∠PDF，
∴△DEC∽△DFP，
∴，
∵CE=4，
∴PF=，
故點(diǎn)F在以P為圓心，為半徑的圓上，
根據(jù)圓的基本性質(zhì)，得到當(dāng)點(diǎn)F在PH上時(shí)，F(xiàn)H取得最小值，
∵H是BC的中點(diǎn)，BC=6，
∴CH=3，
∴PH=9，
∴FH=9-，
故選A．
24．（2022·江蘇·常州市金壇區(qū)水北中學(xué)二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到，連接，則線段的最小值為（）
A．B．C．D．3
【答案】A
【思路分析】根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)的軌跡是線段，則線段的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問題．
【詳解】解：與固定夾角是，，點(diǎn)的軌跡是線段，
的軌跡也是一條線段．
兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)分別與重合時(shí)，所對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q，
來確定點(diǎn)的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：
求的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問題，
,
在中，,
,，
將逆時(shí)針繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)后得到，
為等邊三角形，,
為的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，
,
過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),
在中，對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，
，
的最小值為，
故選：A．
25．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)除外），把線段繞著點(diǎn)沿著順時(shí)針的方向旋轉(zhuǎn)90°至，連接，則面積的最大值為（）
A．16B．8C．32D．10
【答案】B
【思路分析】過點(diǎn)作于，作于點(diǎn)，由勾股定理可求，由旋轉(zhuǎn)的
性質(zhì)可求，，由可證，可得，由三角形面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)可求解．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，作于點(diǎn)，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，
∴，，
∴，且，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∵面積，
∴當(dāng)時(shí)，面積的最大值為8，
故選：B．

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