中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（全國通用）考向12 一元二次方程專題特訓(xùn)（含答案）

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)（全國通用）考向12 一元二次方程專題特訓(xùn)（含答案），共37頁。
1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）
3、運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為的形式，如果q≥0，方程的根是；如果q＜0,方程無實(shí)根．
5、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，x=叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
6、一元二次方程為，其根的判別式為：，則有下列性質(zhì)：
①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：．
②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：．
③方程沒有實(shí)數(shù)根．
7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）：如果一元二次方程（）的兩根為那么，就有，（注意：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系的前提是b2-4ac≥0）
【題型探究】
題型一：一元二次方程的基礎(chǔ)概念
1．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1=0B．x2 ++3=0C．x2 + 2x +1=0D．3x2 +x +1=0
2．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）若m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2022·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．0B．－10C．3D．10
題型二：一元二次方程的解（開平方和配方法）
4．（2022秋·廣東佛山·九年級(jí)?？计谥校┓匠蹋?x﹣1）2＝1的解是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程時(shí)，將它化為的形式，則的值為（ ）
A．B．C．2D．
6．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（ ）
A．﹣3B．0C．3D．9
題型三：一元二次方程的解（公式法）
7．（2022秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
8．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．若關(guān)于的方程是常數(shù)，是“鄰根方程”，令，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·北京·九年級(jí)北京師大附中?？计谀┒x新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（ ）
A．－1B．－1或C．D．1或
題型四：一元二次方程的解（因式分解）
10．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）
A．3或B．或9C．3或D．或6
11．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知方程，且關(guān)于x的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么b的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足，則b的值是（ ）
A．2或B．2C．或6D．
題型五：一元二次方程的判別式問題
13．（2022·山東威?！つM預(yù)測(cè)）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值不能是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考一模）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考一模）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．且D．且
題型六：一元二次方程根與系數(shù)的問題
16．（2022·山東濟(jì)寧·三模）若是方程的兩個(gè)根，則的值為（ ）
A．9B．8C．7D．5
17．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根分別記為，，若，則的值為（ ）
A．7B．C．6D．
18．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）若和是關(guān)于x的方程的兩根，且，則b的值是（ ）
A．－3B．3C．－5D．5
題型七：一元二次方程的實(shí)際問題
19．（2022·遼寧盤錦·?？家荒＃┠撤b批發(fā)市場(chǎng)銷售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的銷售量y（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
(1)求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）
(2)該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？
(3)物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的50%，設(shè)銷售這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元），求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，x為多少時(shí)，w有最大值，最大利潤(rùn)是多少？
20．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學(xué)校?？级＃┎葺谴蠹曳浅Ｏ矚g的水果，3月份是草莓上市的旺季．某水果超市銷售草莓，第一周每千克草莓的銷售單價(jià)比第二周銷售單價(jià)高10元，該水果超市這兩周共銷售草莓180千克，且第一周草莓的銷量與第二周的銷量之比為，該水果超市這兩周草莓銷售總額為11600元．
(1)第二周草莓銷售單價(jià)是每千克多少元？
(2)隨著草莓的大量上市，3月份第三周，草莓定價(jià)與第二周保持一致，且該水果超市推出會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng)，所有的會(huì)員均可享受每千克直降a元的優(yōu)惠，而非會(huì)員需要按照原價(jià)購買，第三周草莓的銷量比第二周增加了20%，其中通過會(huì)員優(yōu)惠活動(dòng)購買的銷量占第三周草莓總銷量的，而第三周草莓的銷售總額為元，求a的值．
21．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）某新建公園需要綠化的面積為，施工隊(duì)在綠化了后將每天的工作量增加為原來的1.2倍，結(jié)果提前5天完成了該項(xiàng)目的綠化工程
(1)求該公園綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米？
(2)如圖所示，該公園內(nèi)有一塊長(zhǎng)30米，寬20米的矩形空地，準(zhǔn)備將其修建成一個(gè)矩形花壇，要求在花壇中修建三條等寬的矩形小道（圖中陰影部分），剩余地方種植花草，要使得種植花草的面積為，那么小道的寬應(yīng)為多少米？
題型八：一元二次方程的綜合問題
22．（2022·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，且，求的值．
23．（2022·四川南充·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．
24．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：
材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．
(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．
【必刷基礎(chǔ)】
一、單選題
25．（2022·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）用配方法解方程x2-2x=2時(shí)，配方后正確的是（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則（ ）
A．2或6B．2或8C．2D．6
27．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（ ）
A．4045B．4044C．2022D．1
28．（2021·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程標(biāo)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．B．
C．且D．且
29．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃┮阎P(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若此方程恰有一個(gè)根小于0，求的取值范圍．
31．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）用總長(zhǎng)為的籬笆圍成矩形場(chǎng)地．
(1)根據(jù)題意，填寫下表：
(2)設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為，矩形面積為，當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大？并求出矩形場(chǎng)地的最大面積；
(3)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為______，寬為______時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為．
【必刷培優(yōu)】
一、單選題
32．（2022秋·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）若a≠b，且則的值為（ ）
A．B．1C．.4D．3
33．（2021·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根
D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定
34．（2018·河北秦皇島·統(tǒng)考中考模擬）某農(nóng)機(jī)廠一月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）
A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
35．（2022·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖的六邊形是有甲、乙兩個(gè)等腰直角三角形和丙、丁兩個(gè)矩形組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和，若甲的直角邊長(zhǎng)為4，且甲的面積大于乙的面積，則乙的直角邊長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
36．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，下列說法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，則或；
③若方程是倍根方程，且相異兩點(diǎn)，都在拋物線上，則方程的一個(gè)根為2．
其中，正確說法的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
37．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學(xué)校?？级＃┤鐖D，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，的角平分線分別交、于M、N兩點(diǎn)．若，則線段的長(zhǎng)為( )
A．B．C．D．
38．（2022·四川綿陽·?？级＃┮阎獙?shí)數(shù)滿足．若，且，則的最小值是（ ）
A．6B．C．3D．0
二、填空題
39．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 ___________．
40．（2023秋·天津南開·九年級(jí)南開中學(xué)?？计谀┮阎辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根為、，且，則的值是______．
41．（2022·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考一模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則_____．
42．（2022·四川眉山·模擬預(yù)測(cè)）若實(shí)數(shù)，滿足的值為______．
43．（2022·吉林長(zhǎng)春·?？寄M預(yù)測(cè)）某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利元，平均每天可售出千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克每漲價(jià)一元，平均日銷量將減少千克，要使商場(chǎng)每天獲利最多，那么每千克應(yīng)漲價(jià)______ 元．
44．（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片，沿兩邊各剪去一個(gè)一邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，剩余的部分面積為，則根據(jù)題意可列出形式為一般式的方程為______，的值是______．
45．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是、，且滿足，則的值為______．
46．（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）從這五個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為 _____．
三、解答題
47．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？家荒＃╇S著我國經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來越高，過去的包產(chǎn)到戶就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶或者新型農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．某地某種糧大戶，去年種植優(yōu)質(zhì)水稻200畝，平均每畝收益480元．計(jì)劃今年多承包一些土地，已知每增加一畝，每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．
(1)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使今年總收益達(dá)到元？
(2)該大戶今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使今年總收益最大，最大收益是多少？
48．（2022·四川南充·南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）關(guān)于的一元二次方程．
(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
(2)若方程兩根與且，求的值．
49．（2022·江蘇鹽城·?？既＃?022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融在一開售時(shí)，就深受大家的喜歡．某供應(yīng)商今年2月第一周購進(jìn)一批冰墩墩和雪容融，已知一個(gè)冰墩墩的進(jìn)價(jià)比一個(gè)雪容融的進(jìn)價(jià)多40元，用480元購買冰墩墩和用320元購買雪容融的數(shù)量相同．
(1)今年2月第一周每個(gè)冰墩墩和雪容融的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
(2)今年2月第一周，供應(yīng)商將雪容融按每個(gè)100元的價(jià)格售出140個(gè)，將冰墩墩按每個(gè)150元的價(jià)格售出120個(gè)．第二周供應(yīng)商決定調(diào)整價(jià)格，每個(gè)雪容融的售價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上下降了m元，每個(gè)冰墩墩的價(jià)格不變，由于冬奧賽事的火熱進(jìn)行，第二周雪容融的銷量比第一周增加了m個(gè)，而冰墩墩的銷量比第一周增加了個(gè)，最終商家獲利5160元，求m．
50．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）已知、為雙曲線上兩點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)分別為，，分別過、作軸、軸的垂線，垂足分別為、，交點(diǎn)為．
(1)若矩形的面積為，求的值；
(2)隨著a的取值的不同，兩點(diǎn)不斷運(yùn)動(dòng)，判斷能否為邊的中點(diǎn)，同時(shí)為中點(diǎn)？請(qǐng)說明理由；
(3)矩形能否成為正方形？若能，求出此時(shí)的值及正方形的邊長(zhǎng)，若不能，說明理由．
51．（2022·寧夏銀川·校考三模）已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)D．同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（），解答下列問題：
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？
(2)設(shè)四邊形ADPQ的面積為y（），試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式．
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，求出t值，并求出此時(shí)PQ的距離．
售價(jià)x（元/件）
55
60
65
銷售量y（件）
700
600
500
矩形一邊長(zhǎng)
矩形面積
參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是2，是一元二次方程，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意；
B選項(xiàng)分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，運(yùn)用定義判斷．
2．A
【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系得到，m＋n＝4，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【詳解】解：∵m，n分別是一元二次方程的兩個(gè)根，
∴，m＋n＝4，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系，若，是一元二次方程（a≠0）的兩根時(shí)，，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．
4．C
【分析】利用直接開平方法求解即可．
【詳解】解：，
或，
解得，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
則，即，
∴，，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】先移項(xiàng)把方程化為再配方可得結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于c的一元一次方程，從而可得答案．
【詳解】解：x2+6x+c＝0，
移項(xiàng)得：
配方得： 而（x+3）2＝2c，

解得：
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)求根公式求得，結(jié)合條件，可知，，進(jìn)而可得的范圍，即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】根據(jù)“鄰根方程”的定義求出，代入進(jìn)行配方求出最大值即可．
【詳解】解：設(shè)、是方程是常數(shù)，的兩根，
解得，，
∵原方程是“鄰根方程”
∴或
∴當(dāng)a=2時(shí)，t有最大值，最大值為4．
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及正確理解“鄰根方程”的定義，本題屬于中等題型．
9．B
【分析】分x>0和0x0時(shí)，有，解得， (舍去)，
x0”，解這兩個(gè)不等式即可得到k的取值范圍．
【詳解】解：由題可得：,
解得：且；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力有一定的要求．
29．A
【分析】設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，
∴一株椽的價(jià)錢為3（x?1）文，依題意得：3（x?1）x＝6210，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
30．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程判別式與方程根的情況，只要判定即可證得；
（2）利用十字相乘法解一元二次方程，得到或，根據(jù)此方程恰有一個(gè)根小于0，列不等式求解即可得到的取值范圍．
【詳解】（1）證明：關(guān)于的一元二次方程，
，
，
此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：，
，
解得或，
此方程恰有一個(gè)根小于0，
，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程綜合，涉及一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系、十字相乘法解一元二次方程、方程根的情況求參數(shù)范圍等，熟練掌握一元二次方程的解法及判別式與方程根的情況是解決問題的關(guān)鍵．
31．(1)見解析
(2)當(dāng)x是時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大，最大面積為
(3)18，12
【分析】（1）根據(jù)一邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)求出另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得；
（2）先表示出矩形的另一邊長(zhǎng)，再根據(jù)：矩形面積公式，可得面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得其最值情況；
（3）在以上函數(shù)解析式中令，解方程可得x的值．
【詳解】（1）解：若矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
此時(shí)矩形面積為：，
若矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
此時(shí)矩形面積為：，
若矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
此時(shí)矩形面積為：，
完成表格如下：
（2）解：設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為，
∴矩形場(chǎng)地的面積，
當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為，
答：當(dāng)x是時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積S最大，最大面積為；
（3）解：根據(jù)題意，得：，
解得：或，
∴當(dāng)矩形的長(zhǎng)為，寬為時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積為，
故答案為：18，12．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意表示出另一邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)乘以寬得出面積并配方找最大值是解題的關(guān)鍵．
32．B
【詳解】解：由得：
∴
又由可以將a，b看做是方程 的兩個(gè)根
∴a+b=4，ab=1
∴
故答案為B.
【點(diǎn)睛】本題看似考查代數(shù)式求值，但解題的關(guān)鍵是構(gòu)造一元二次方程并運(yùn)用根于系數(shù)的關(guān)系求解．
33．A
【分析】先確定a、b、c的值，計(jì)算的值進(jìn)行判斷即可求解．
【詳解】解：由題意可知：a=1，b=m，c=-m-2，
∴，
∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，是常見考點(diǎn)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ