1．（4分）下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用5nm制程技術(shù)的手機(jī)芯片，1nm＝0.000000001m，則0.000000005m用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5×10﹣9mB．0.5×10﹣8mC．5×10﹣8mD．0.5×10﹣9m
3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（2a）2＝2a2B．（a2）3＝a8
C．a(chǎn)4?a2＝a6D．2a8÷a4＝2a2
4．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1＝130°，則∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
5．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
6．（4分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
7．（4分）在地球某地，溫度T（℃）與海拔d（m）的關(guān)系可以近似的用來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)海拔d＝600m時(shí)的溫度T（℃）為（ ）
A．5B．6C．7D．8
8．（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)
B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
D．三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的重心
9．（4分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：
（1）作射線EG；
（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q；
（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；
（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；
（5）過點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．
以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（ ）
A．①表示點(diǎn)OB．②表示OP
C．③表示OQD．④表示射線EF
10．（4分）“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)是（ ）
A．8B．28C．56D．70
二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
11．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠A＝40°，則∠B＝ 度．
12．（4分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）在圖中，若測量得A'B'＝10cm，則工件內(nèi)槽寬AB為 cm．
13．（4分）一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ．
14．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為 ．
15．（4分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則此等腰三角形的周長 cm．
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，點(diǎn)N、P、Q分別為邊AB，AC，BC上的動點(diǎn)，連接NQ，NP，PQ，若BC＝6，S△ABC＝24，則△NPQ的周長的最小值為 ．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a＝3．
19．（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，垂足分別為B、E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．（推理過程請注明理由）
20．（8分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代換）
∴AB∥DE．（ ）
21．（8分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；
（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最??；
（3）△ABC的面積為 ．
22．（8分）星期五晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離s（m）與散步所用的時(shí)間t（min）之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了，依據(jù)圖象回答下列問題：
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是 ，因變量是 ．
（2）公共閱報(bào)欄離小紅家有 m，小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了 min；
（3）求小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度和從郵亭返回家的速度．
23．（10分）如圖，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，AB＝AD，E為△ABC外部一點(diǎn)，滿足AC＝AE，連結(jié)DE，與AC交于點(diǎn)O，且∠CAE＝∠BAD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD＝25°，求∠EDC的度數(shù)．
24．（10分）在張老師的課堂上，張老師引導(dǎo)學(xué)生證明“三角形內(nèi)角和定理”．
如圖1，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
如何證明這個(gè)定理呢？
下面是兩種添加輔助線的方法，請按要求解決下列問題．
方法一：如圖1，延長BC作射線CM，過點(diǎn)C作射線CN∥AB．
方法二：如圖2，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC．
（1）某同學(xué)寫出了方法一的證明過程，請補(bǔ)充完整．
證明：如圖1，延長BC作射線CM，過點(diǎn)C作射線CN∥AB，
∴∠A＝ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠B＝∠2（ ）．
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．
（2）請寫出方法二的證明過程．
（3）在回顧解題思路時(shí)，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們重點(diǎn)總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想，指出兩種解題思路都利用了“平行線”進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化；為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師又提出了下面的問題，請你解答．
如圖3，已知△ABC，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，R為線段AB上一點(diǎn)，連接RQ、RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度數(shù)．
25．（12分）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）用兩種不同的方法表示圖2中小正方形（陰影部分）的面積：
方法一：S小正方形＝ ；
方法二：S小正方形＝ ；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為 ；
（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值；
（4）已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝8，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．
26．（12分）【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，C、A、E在一條直線上，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥CA于點(diǎn)C，DE⊥AE于點(diǎn)E．求證：BC＝AE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，EA⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形ABCDE的面積．
【深入探究】
（3）如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC、DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．
①求證：DG＝GE；
②若BC＝21，AF＝12，求△ADG的面積．
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（4分）下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；
B．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D．選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（4分）華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用5nm制程技術(shù)的手機(jī)芯片，1nm＝0.000000001m，則0.000000005m用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．5×10﹣9mB．0.5×10﹣8mC．5×10﹣8mD．0.5×10﹣9m
【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000000005m＝5×10﹣9．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，對于一個(gè)絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．
3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（2a）2＝2a2B．（a2）3＝a8
C．a(chǎn)4?a2＝a6D．2a8÷a4＝2a2
【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．
【解答】解：A、（2a）2＝4a2，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、（a2）3＝a6，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C、a4?a2＝a6，故正確，符合題意；
D、2a8÷a4＝2a4，故錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方積的乘方，整式的除法，熟練掌握以上運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
4．（4分）如圖，直線a∥b，若∠1＝130°，則∠2等于（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【分析】先由對頂角線段得到∠3＝∠1＝130°，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到∠2＝180°﹣∠3＝50°．
【解答】解：如圖，
∵∠1＝130°，
∴∠3＝∠1＝130°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝50°，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．
5．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（ ）
A．30°B．50°C．90°D．100°
【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內(nèi)角和等于180°可求答案．
【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，
∴∠A＝∠A′＝50°，∠C＝∠C′＝30°；
∴∠B＝180°﹣80°＝100°．
故選：D．
【點(diǎn)評】主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°．
6．（4分）將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE＝45°，那么∠BAF的大小為（ ）
A．15°B．10°C．20°D．25°
【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝45°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得答案．
【解答】解：由題意知DE∥AF，
∴∠AFD＝∠CDE＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝45°﹣30°＝15°，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等與三角形外角的性質(zhì)．
7．（4分）在地球某地，溫度T（℃）與海拔d（m）的關(guān)系可以近似的用來表示，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)海拔d＝600m時(shí)的溫度T（℃）為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】把d的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：d＝600時(shí)，T＝10﹣＝10﹣4＝6（℃）．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)
B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
C．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
D．三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的重心
【分析】根據(jù)三角形中線、高線和角平分線的定義及性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系，依次對所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解決問題．
【解答】解：因?yàn)槿切蔚娜龡l高線所在的直線相交于一點(diǎn)，
所以A選項(xiàng)不符合題意．
由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，
線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
所以B選項(xiàng)不符合題意．
根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，
所以C選項(xiàng)不符合題意．
根據(jù)重心的定義可知，
三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，
所以D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的重心、三角形的角平分線、中線和高、三角形三邊關(guān)系及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知三角形三邊的關(guān)系、三角形中線、高線和角平分的定義及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．已知∠AOB．求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法如下：
（1）作射線EG；
（2）以①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q；
（3）以點(diǎn)E為圓心，以②為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；
（4）以點(diǎn)D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；
（5）過點(diǎn)F作④，∠DEF即為所求作的角．
以上作圖步驟中，序號代表的內(nèi)容錯(cuò)誤的是（ ）
A．①表示點(diǎn)OB．②表示OP
C．③表示OQD．④表示射線EF
【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖步驟可得答案．
【解答】解：作法：（1）作射線EG；
（2）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)P、交OB于點(diǎn)Q；
（3）以點(diǎn)E為圓心，以O(shè)P為半徑畫弧交EG于點(diǎn)D；
（4）以點(diǎn)D為圓心，以PQ為半徑畫弧交前面的弧于點(diǎn)F；
（5）過點(diǎn)F作EF，∠DEF即為所求作的角．
∴內(nèi)容錯(cuò)誤的是“③”．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查作圖—基本作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解答本題的關(guān)鍵．
10．（4分）“楊輝三角”是楊輝留給后世寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)．如圖，在“楊輝三角”中，兩邊上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)為它的上方（左右）兩數(shù)之和．如2＝1+1，10＝4+6…在“楊輝三角”中，若從第三行的“2”開始，按圖示箭頭所指依次構(gòu)成一列數(shù)：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)是（ ）
A．8B．28C．56D．70
【分析】由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，得所求這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)在從2開始的第7行的第3個(gè)數(shù)，由從2開始的第7行的依次為：8，28，56，70，56，28，8，故所求這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)是56．
【解答】解：由1+2+3+4+5+6＝21＜24，1+2+3+4+5+6+7＝28＞24，
得所求這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)在從2開始的第7行的第3個(gè)數(shù)，
由從2開始的第7行的依次為：8，28，56，70，56，28，8，
故所求這列數(shù)中第24個(gè)數(shù)是56．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用找到的規(guī)律．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題.每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的橫線上．）
11．（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，若∠A＝40°，則∠B＝ 50 度．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A+∠B+∠C＝180°，和∠B＝180°﹣∠A﹣∠C求出∠B即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，
∵∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
故答案為：50．
【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握三角形的內(nèi)角和等于180°，直角三角形的兩銳角互余．
12．（4分）如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）在圖中，若測量得A'B'＝10cm，則工件內(nèi)槽寬AB為 10 cm．
【分析】根據(jù)全等的SAS定理證得△AOB≌△A′OB′，即可得到A′B′＝AB，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：連接A′B′，如圖，
∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，
∴OA＝OA′，OB＝OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．
∴A′B′＝AB，
∵A'B'＝10cm，
∴AB＝10cm，
故答案為：10．
【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知條件可用邊角邊定理判斷出全等．
13．（4分）一名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學(xué)生票每張10元，設(shè)門票的總費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y＝10x+30 ．
【分析】根據(jù)學(xué)生人數(shù)乘以學(xué)生票價(jià)，可得學(xué)生的總票價(jià)，根據(jù)師生的總票價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：由題意，得
y＝10x+30，
故答案為：y＝10x+30．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用了學(xué)生的票價(jià)加老師的票價(jià)等于總票價(jià)．
14．（4分）如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連結(jié)AD，則∠BAD的度數(shù)為 65° ．
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．
∵直線MN是線段AC的垂直平分線，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．
故答案為：65°．
【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
15．（4分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則此等腰三角形的周長 22 cm．
【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．
【解答】解：當(dāng)腰長為4cm時(shí)，則三邊分別為4cm，4cm，9cm，因?yàn)?+4＜9，所以不能構(gòu)成直角三角形；
當(dāng)腰長為9cm時(shí)，三邊長分別為4cm，9cm，9cm，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)其周長＝4+9+9＝22cm．
故答案為22．
【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的概念，要注意三角形“兩邊之和大于第三邊”這一定理．
16．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，點(diǎn)N、P、Q分別為邊AB，AC，BC上的動點(diǎn)，連接NQ，NP，PQ，若BC＝6，S△ABC＝24，則△NPQ的周長的最小值為 8 ．
【分析】分別作點(diǎn)Q關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AB、AC于點(diǎn)N、P，連接AG、AH、GQ、HQ、AQ，由對稱性可知△AGH是等邊三角形，則GH＝QA，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AQ最短，即GH最短，此時(shí)△NPQ的周長最小，進(jìn)而解決問題．
【解答】解：如圖，分別作點(diǎn)Q關(guān)于AB，AC的對稱點(diǎn)G、H，連接GH分別交AB、AC于點(diǎn)N、P，連接AG、AH、GQ、HQ、AQ，
由對稱性可知，NG＝NQ，PH＝PQ，AQ＝AG＝AH，
∴△NPQ的周長＝PN+NQ+PQ＝PN+NG+PH＝GH，
∵∠GAN＝∠QAN，∠HAP＝∠QAP，∠BAC＝30°，
∴∠GAH＝2∠BAC＝60°，
∴△AGH是等邊三角形，
∴GH＝QA，
當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AQ最短，即GH最短，
此時(shí)△NPQ的周長最小，
∵BC＝6，S△ABC＝24，
∴AQ＝8，
即△NPQ的周長的最小值為8，
故答案為：8．
【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，將△NPQ的周長的最小值轉(zhuǎn)化為AQ的長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（6分）計(jì)算：．
【分析】利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝1+1﹣2+3＝3．
【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡，再求值：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2），其中a＝3．
【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（a﹣2）（a+2）﹣a（a﹣2）
＝a2﹣4﹣a2+2a
＝2a﹣4，
當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝2×3﹣4
＝6﹣4
＝2．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖，點(diǎn)A、F、C、D在一條直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，垂足分別為B、E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝DF．（推理過程請注明理由）
【分析】利用ASA證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AB⊥BC，DE⊥EF，
∴∠B＝∠E＝90°，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
試說明AB∥DE．請完善解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ B ＝60°．（ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ADC ＝180°．（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）
∴∠ ADC ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ 角平分線定義 ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代換）
∴AB∥DE．（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）
【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 兩直線平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代換）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分線的定義）
∴∠1＝∠ADE．（等量代換）
∴AB∥DE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．）
故答案為：B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線的定義；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1（要求A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）；
（2）在直線l上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最??；
（3）△ABC的面積為 5 ．
【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)，然后順次連接；
（2）連接AC1與l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)△PAC的周長最?。?br>（3）利用割補(bǔ)法求解即可．
【解答】解：（1）所作圖形如圖1所示；
（2）點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．
由軸對稱知PC＝PC1，又AC的長為定值，
∴△PAC的周長為PA+PC+AC＝PA+PC1+AC，
∴當(dāng)A，P，C1共線時(shí)，△PAC的周長最?。?br>（3）△ABC的面積＝3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
故答案為：5．
【點(diǎn)評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)，然后順次連接．
22．（8分）星期五晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離s（m）與散步所用的時(shí)間t（min）之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段走到郵亭，然后回家了，依據(jù)圖象回答下列問題：
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是 散步所用的時(shí)間t ，因變量是 散步過程中離家的距離s ．
（2）公共閱報(bào)欄離小紅家有 300 m，小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了 6 min；
（3）求小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度和從郵亭返回家的速度．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的相關(guān)概念結(jié)合實(shí)際問題求解；
（2）由圖象中可以直接得出結(jié)果；
（3）分別用兩段的路程除以對應(yīng)時(shí)間即可．
【解答】解：（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是散步所用的時(shí)間t，因變量是散步過程中離家的距離s．
故答案為：散步所用的時(shí)間t，散步過程中離家的距離s；
（2）結(jié)合圖象的縱軸可知，公共閱報(bào)欄離小紅家有300m；
小紅在公共閱報(bào)欄看報(bào)一共用了：10﹣4＝6（min）；
故答案為：300，6；
（3）小紅從家走到公共閱報(bào)欄的速度為：＝75（m/min）；
從郵亭返回家的速度為：＝100（m/min）．
【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，應(yīng)充分理解圖象中的每個(gè)量及每條線段的意義，從圖象中尋找關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際進(jìn)行求解．
23．（10分）如圖，已知△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，AB＝AD，E為△ABC外部一點(diǎn)，滿足AC＝AE，連結(jié)DE，與AC交于點(diǎn)O，且∠CAE＝∠BAD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAD＝25°，求∠EDC的度數(shù)．
【分析】（1）由∠CAE＝∠BAD推導(dǎo)出∠BAC＝∠DAE，而AB＝AD，AC＝AE，即可根據(jù)“SAS”證明△ABC≌△ADE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠C＝∠E，則∠EDC＝∠COE﹣∠C＝∠COE﹣∠E＝∠CAE，而∠CAE＝∠BAD＝25°，則∠EDC＝25°．
【解答】（1）證明：∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD，
∴∠DAE＝∠BAC，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∴∠EDC＝∠COE﹣∠C＝∠COE﹣∠E＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠BAD＝25°，
∴∠EDC＝25°，
∴∠EDC的度數(shù)是25°．
【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識，由∠CAE＝∠BAD推導(dǎo)出∠DAE＝∠BAC，并且適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）在張老師的課堂上，張老師引導(dǎo)學(xué)生證明“三角形內(nèi)角和定理”．
如圖1，已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠ACB＝180°．
如何證明這個(gè)定理呢？
下面是兩種添加輔助線的方法，請按要求解決下列問題．
方法一：如圖1，延長BC作射線CM，過點(diǎn)C作射線CN∥AB．
方法二：如圖2，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC．
（1）某同學(xué)寫出了方法一的證明過程，請補(bǔ)充完整．
證明：如圖1，延長BC作射線CM，過點(diǎn)C作射線CN∥AB，
∴∠A＝ ∠1 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠B＝∠2（ 兩直線平行，同位角相等 ）．
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．
（2）請寫出方法二的證明過程．
（3）在回顧解題思路時(shí)，張老師帶領(lǐng)同學(xué)們重點(diǎn)總結(jié)了轉(zhuǎn)化思想，指出兩種解題思路都利用了“平行線”進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化；為了幫助同學(xué)們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師又提出了下面的問題，請你解答．
如圖3，已知△ABC，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，R為線段AB上一點(diǎn)，連接RQ、RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度數(shù)．
【分析】（1）①由平行線的性質(zhì)，得到∠A＝∠1，∠DCE＝∠B，再結(jié)合平角求解即可；
②由平行線的性質(zhì)，得到∠C＝∠CAQ，∠B＝∠BAP，再結(jié)合平角求解即可；
（2）作RH∥BC，則∠CRH＝∠2＝29°，推出RH∥PQ，得到∠ARH＝∠1＝53°，進(jìn)而得到∠QRH＝29°，即可求出∠QRC的度數(shù)．
【解答】（1）證明：如圖1，延長BC作射線CM，過點(diǎn)C作射線CN∥AB，
∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠B＝∠2（ 兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代換）．
∠1，兩直線平行，同位角相等；
故答案為：∠1，兩直線平行，同位角相等；
（2）證明：如圖2，過點(diǎn)A作直線PQ∥BC，
∵PQ∥BC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∵∠PAB+∠BAC+∠QAC＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，
（3）解：如圖，作RH∥BC，
則∠CRH＝∠2＝29°，
∵PQ∥BC，
∴RH∥PQ，
∠ARH＝∠1＝53°
∠3＝24°，
∴∠QRH＝∠ARH﹣∠3＝53°﹣24°＝29°，
∴∠QRC＝∠QRH+∠CRH＝29°+29°＝58°．
【點(diǎn)評】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的證明和應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
25．（12分）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．如圖1，是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）用兩種不同的方法表示圖2中小正方形（陰影部分）的面積：
方法一：S小正方形＝ （m﹣n）2 ；
方法二：S小正方形＝ （m+n）2﹣4mn ；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為 （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ；
（3）應(yīng)用（2）中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式解決問題：若x+y＝8，xy＝15，求（x﹣y）2的值；
（4）已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝8，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．
【分析】（1）從“整體”和“部分”兩個(gè)方面分別用代數(shù)式表示圖2中陰影部分的面積即可；
（2）由（1）中兩種方法所表示的面積相等得出答案；
（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy代入計(jì)算即可；
（4）設(shè)p＝2024﹣a，q＝a﹣2023，由題意得到p+q＝1，p2+q2＝8，由pq＝進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：（1）圖2中陰影部分是邊長為m﹣n的正方形，因此面積為（m﹣n）2，
圖2中陰影部分的面積也可以看作是從邊長為m+n的正方形面積中減去4個(gè)長為m，寬為n的面積，即（m+n）2﹣4mn，
故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（2）由（1）可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，
∵x+y＝8，xy＝15，
∴（x﹣y）2＝82﹣4×15＝4；
（4）設(shè)p＝2024﹣a，q＝a﹣2023，則p+q＝1，
p2+q2＝（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝8，
∴（2024﹣a）（a﹣2023）
＝pq
＝
＝
＝﹣．
【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
26．（12分）【模型呈現(xiàn)】
（1）如圖1，C、A、E在一條直線上，∠BAD＝90°，AB＝AD，BC⊥CA于點(diǎn)C，DE⊥AE于點(diǎn)E．求證：BC＝AE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，EA⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形ABCDE的面積．
【深入探究】
（3）如圖3，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC、DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，DE與直線AF交于點(diǎn)G．
①求證：DG＝GE；
②若BC＝21，AF＝12，求△ADG的面積．
【分析】（1）證明△ABC≌△DAE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到BC＝AE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝BG＝3，AG＝EP＝6，CH＝DH＝4，CG＝BG＝3，根據(jù)梯形和三角形的面積公式計(jì)算，得到答案；
（3）①過點(diǎn)D作DP⊥AG于P，過點(diǎn)E作EQ⊥AG交AG的延長線于Q，推導(dǎo)出DP＝EQ，∠DPG＝∠EQG＝90°，利用AAS推導(dǎo)出△DPG≌△EQG，進(jìn)而得證；
②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推導(dǎo)出BC＝BF+FC＝AP+AQ＝21，AP+AQ＝21，AP+AP+PG+GQ＝21，進(jìn)而求出AG，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【解答】（1）證明：∵∠BAD＝90°
∴∠BAC+∠DAE＝90°，
∵BC⊥AC，DE⊥AC，
∴∠ACB＝∠DEA＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠DAE，
在△ABC和△DAE中，
，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴BC＝AE；
（2）解：由【模型呈現(xiàn)】可知，△AEP≌△BAG，△CBG≌△DCH，
∴AP＝BG＝3，AG＝EP＝6，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
則S實(shí)線圍成的圖形ABCDE＝（4+6）×（3+6+4+3）﹣×3×6﹣×3×6﹣×3×4﹣×3×4＝50；
（3）①證明：過點(diǎn)D作DP⊥AG于P，過點(diǎn)E作EQ⊥AG交AG的延長線于Q，
由【模型呈現(xiàn)】可知，△AFB≌△DPA，△AFC≌△EQA，
∴DP＝AF，EQ＝AF，
∴DP＝EQ，
∵DP⊥AG，EQ⊥AG，
∴∠DPG＝∠EQG＝90°，
在△DPG和△EQG中，
，
∴△DPG≌△EQG（AAS），
∴DG＝GE；
②解：由①可知，BF＝AP，F(xiàn)C＝AQ，
∴BC＝BF+FC＝AP+AQ，
∵BC＝21，
∴AP+AQ＝21，
∴AP+AP+PG+GQ＝21，
由①△DPG≌△EQG得：
∴PG＝GQ，
∴AP+AP+PG+PG＝21，
∴AP+PG＝10.5，
∴AG＝10.5，
∴S△ADG＝×10.5×12＝63．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共12頁。試卷主要包含了06），下列?；盏膱D案是軸對稱圖形的是，下列運(yùn)算正確的是，下列說法錯(cuò)誤的是，用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角等內(nèi)容，歡迎下載使用。

_山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題：

這是一份_山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題，共12頁。

2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2018_2019學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷

2018_2019學(xué)年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)八上期末數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部